2026-2027学年鲁教版五四制七年级数学上册期中模拟试卷

2026-2027鲁教版五四制七年级数学上期中模拟试卷 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 2.一个三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是(    ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 3.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是(    ) A. 打喷嚏   捂口鼻 B. 喷嚏后   慎揉眼 C. 勤洗手   勤通风 D. 戴口罩   讲卫生 4.如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是，宽都是，一只蚂蚁沿台阶从点出发到点，其爬行的最短线路的长度是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知线段米，射线于点，射线于点，点从点向运动，每秒走米，点从点向运动，每秒走米，同时从点出发，若射线上有一点，使得和全等，则线段的长度为(    ) A. 米 B. 米或米 C. 米 D. 米或米 7.如图，在中，，，由图中的尺规作图得到的射线与交于点，则以下推断错误的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为(    ) A. B. C. D. 9.下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳 与地面垂直，摆绳长 ，向前荡起到最高点处时距地面高度 ，摆动水平距离 为 ，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且 与 成 角，则小丽在处时距离地面的高度是    ． A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.在数，，，，．，每两个之间依次多个中有          个无理数． 12.在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为          ． 13.已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是          ． 14.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点，，连接若平分，，则的长为          ． 15.如图所示，每个小正方形的边长为，、、是小正方形的顶点，则的度数为          ． 三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，区域是某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到，，，． 请判断小路是否与垂直，并说明理由； 求劳动场地的面积． 17.本小题分 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． 求证：； 请判断、有何大小、位置关系，并证明． 18.本小题分 如图是某超市购物车的侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离． 判断支架，是否互相垂直 求点到的距离． 19.本小题分 如图，网格中的与为轴对称图形． 利用网格线作出与的对称轴； 结合所画图形，在直线上画出点，使最小； 如果每一个小正方形的边长为，请直接写出的面积______． 20.本小题分 某校八班学生到野外活动，为测量一池塘两端，之间的距离，设计了如下方案： 方案一：如图，先在平地上取一个可以直接到达，的点，连接，，并延长到点，延长到点，使，，最后测出的长即为，之间的距离 方案二：如图，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，测出的长即为，之间的距离． 阅读后回答下列问题： 方案一是否切实可行        ，理由是                                 方案二是否切实可行        ，理由是                                 方案二中作，的目的是             若满足，方案二是否成立        ． 21.本小题分 【问题情境】某次数学课上老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动。 【实验探究】号小组将一张含角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图的方式摆放，则图中__________；与小组将两张等腰直角三角形纸片和按图的方式摆放，点与点重合，且点，，在同一直线上，连接交于点，小组同学测量发现，请尝试证明此结论； 【拓展探究】号小组将两张等腰直角三角形纸片和按图的方式摆放，点与点重合，连接，，交于点，求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的三边关系，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 根据三角形的三边关系得出，求出的取值范围进行判断即可． 【解答】 解：由三角形的三边关系得：， 即， 即符合的只有． 故选C． 2.【答案】  【解析】根据题意可设三角形的三个内角的度数分别为，，， 则， 解得， 所以三角形的三个内角的度数分别为，，， 所以该三角形为直角三角形，故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可． 【解答】 解：、不是轴对称图形，不合题意； B、不是轴对称图形，不合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选D． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答． 根据旋转的性质和三角形内角和解答即可． 【解答】 解：将绕点顺时针旋转得到． ，，， ，， ， 故选C． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】本题考查了全等三角形的性质，一元一次方程的应用，设运动时间为秒，由题意可得，，，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意可得，，，， ，， ， 当时，，， ， 解得， 米； 当时，，， ， 解得， 米； 综上，线段的长度为米或米， 故选：． 7.【答案】  【解析】解：在中， ， ． ， ． 平分， ． ． 故选项B正确； ． ． 故选项A正确； ， 故选项C正确； 在中，， 又， 故选项D错误． 故选：． 根据已知条件，，可得是底角为的等腰三角形，再根据尺规作图可得平分，再根据等腰三角形的性质对各选项进行判断即可． 本题考查了顶角为的等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含角的直角三角形的性质等知识点，能综合运用性质进行推理是解此题的关键． 由正方形的性质和平行线的性质得出，，由折叠的性质得出，，从而得出，得出，设，得出，，从而得出，解方程求出，即可得出答案． 【解答】 解：四边形是正方形， ，， ， 将四边形沿折叠，点恰好落在边上， ，， ， ， ， 设，则，， ， 解得， ． 故选D． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查算术平方根和平方根的定义，掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．  【解答】 解：．，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误；  D.  ，故D正确． 故选D． 10.【答案】  【解析】解：如图，过点 作 于点 ，摆绳 与地面的垂足为 ， 由题意可知， ， ， ，      ，  ，  ，  ，  ，  ，  ， 在 和 中，  ，  ，  ，  ， 即小丽在 处时距离地面的高度是 ， 故选：． 本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点 作 于点 ，摆绳 与地面的垂足为 ，由勾股定理得到 ，进而得出 ，证明 ，得到 ，进而求出 ，即可得到答案． 11.【答案】  【解析】解：在数，，，，．，每两个之间依次多个中有，每两个之间依次多个是无理数，一共个无理数． 故答案为：． 根据无理数的定义求解即可． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值的性质及算术平方根，通过数轴可判断与的正负，从而达到化简的效果． 【解答】 解：由数轴可得：，， 表示的算术平方根，即， 又， 则． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是等腰三角形的性质和三角形三边关系有关知识，首先根据题意对该题进行分类讨论，然后再进行计算即可解答同时，要考虑三角形的三边关系． 【解答】 解：当为等腰三角形的腰时，，不满足三角形的三边关系， 则不能是等腰三角形的腰； 当为等腰三角形的腰时，，满足三角形的三边关系， 则等腰三角形的周长为：． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：是的垂直平分线， ，，， ，平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：如图，连接． 根据勾股定理可以得到：，， ， 是等腰直角三角形． ． 故答案为：． 分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到，，的长度，继而可得出的度数． 本题考查了勾股定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理． 16.【答案】【小题】 解：与垂直， 理由：，，， ， 为直角三角形且， 与垂直； 【小题】 ，， ， ． ， ， ．   【解析】 略  略 17.【答案】【小题】 证明：， ， ， 在和中， ． 【小题】 ，，理由如下： 由知，， ； ， ， ， ， ， 则．   【解析】  本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可．做题时，有时需要先猜后证． 要证，现有，，需它们的夹角，而由很易证得．   、有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证，需证，需证可由直角三角形提供． 18.【答案】【小题】 解：，，， ， ， ， 是直角三角形，且， ，即支架，互相垂直． 【小题】 如图，连接，过点作于点． 的面积， ， 即点到的距离为．   【解析】 略  略 19.【答案】解：如图所示，直线即为所求； 如图所示，点即为所求； ．  【解析】【分析】 本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 利用网格特点，作的垂直平分线即可； 连接，与直线的交点即为所求； 利用割补法求解可得． 【解答】 解：见答案； 见答案； 的面积， 故答案为：． 20.【答案】解：可行，满足边角边判定法，可判定，因而；   可行，满足角边角判定法，可判定，因而；   使，成立．  【解析】见答案． 21.【答案】【小题】 解：；  证明：和均是等腰直角三角形，点与点重合， ，，， ，即． 在和中， ．． 又，，； 【小题】 证明：如图， 设与相交于点，由题意可知与均为等腰直角三角形，且点与点重合，，，， ，． 在和中， ，． ，，， ，即．   【解析】  【解法提示】如图所示， 由题意得，，是等腰直角三角形，，，，．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $