8.3 动能和动能定理 知识梳理及课后强化训练A卷-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

第八章 机械能守恒定律 · 第3节 动能和动能定理 知识梳理 （配套《动能和动能定理》同步练习使用　　取 ） 一、课标要求与学习目标 《普通高中物理课程标准（2017 年版 2020 年修订）》对本节的要求是：理解动能，能运用动能定理解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。 本节在「功」「重力势能」之后，把「功是能量转化的量度」落到最常用的动能上：先由恒力做功推出 这个「变化量」，认识动能；再推广到合外力做功与动能变化的关系，形成解决力学问题的第二条基本路径——动能定理。 学习目标 1．能写出动能的表达式 ，知道动能是标量、通常以地面为参考系。 2．能运用牛顿第二定律与匀变速直线运动规律推导动能定理 。 3．能用动能定理求恒力做功、变力做功与多过程问题，体会「只看初末状态、不管过程细节」的优越性。 4．能用 图象、 图象分析变力做功问题，了解探究功与物体速度变化关系的实验方法。 二、知识梳理 （一）动能 1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能，，单位是焦耳（J）。它等于物体从静止加速到速度 的过程中合外力所做的功。 2．动能是标量，只有大小、没有方向；动能只与速率有关，与速度方向无关——速度方向改变而速率不变时，动能不变。 3．动能具有相对性， 是相对所选参考系（通常取地面）的瞬时速率。 【提示】动能变化时速率一定变化；但速度变化时（仅方向变）动能可以不变，例如匀速圆周运动。 （二）动能定理 1．内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化量，。 2． 是物体所受各个力做功的代数和：先分析受力、明确每个力做功的正负，再求代数和。 3．适用范围：既适用于恒力做功、直线运动，也适用于变力做功、曲线运动，是力学中适用面最广的规律之一。 4．意义：合外力做正功，动能增加；合外力做负功，动能减少。功是能量转化的量度。 【提示】动能定理是「状态量之差对应过程量」：只比较初、末两个状态的动能，不必追究中间过程，处理多过程与变力问题特别方便。 （三）动能定理的应用 1．求变力做功：变力的功不能用 直接计算，可通过动能定理间接求出，也可用 图线下面积求。 2．多过程问题：可以分段列动能定理，也可以对全程列式。全程列式时，重力、恒定摩擦力等「全程都在做功」的力可以合并计算。 3．摩擦生热：一对滑动摩擦力做功的代数和等于 ，系统产生的热量 （相对路程）。 4．联系实际：刹车、缓冲、风力发电、游乐设施等问题都可用动能定理建立「力—位移—速度」的关系。 （四）实验：探究功与物体速度变化的关系 1．橡皮筋法：用 1 条、2 条、3 条……完全相同的橡皮筋依次将小车从同一位置弹出，做功即为 、、……测出对应速度，寻找 与 的关系。 2．其他方案：用打点计时器研究自由落体，或用气垫导轨与光电门，验证 。 3．数据处理：作 图象，若为过原点的倾斜直线，则说明 。 【提示】实验前必须平衡摩擦力（垫高木板一端），这样橡皮筋做的功才等于合外力做的功。 三、易错辨析 说法 辨析 速度大的物体动能一定大 错。动能还与质量有关，。 动能变化时，速度大小一定变化 对；但速度变化时动能不一定变化，如匀速圆周运动。 动能不变，物体受的合外力一定为零 错。合外力可不为零（只改变方向），但合外力做功为零。 动能定理只适用于恒力、直线运动 错。对变力做功、曲线运动同样适用。 摩擦力一定对物体做负功 错。摩擦力可做正功、负功或不做功（如传送带）。 摩擦生热等于摩擦力乘以物体对地的位移 错。，应乘相对路程。 四、题型归纳 题型一　动能的计算 【解题要点】抓住 ：动能只由质量与速率决定，与速度方向无关；比较动能变化时先分别算出两个状态的动能。 【例1】质量 的足球以 的速度迎面飞来，运动员把它以 的速度反向踢回，足球动能的变化量是多少？ 【解析】动能是标量，与方向无关：，，。 【答案】 【变式】若球被以 的速度沿原方向踢回，动能变化多少？（答案：） 题型二　动能定理求变力做功 【解题要点】变力做功不能直接用 ，「缺什么、用动能定理补什么」：已知速度变化就求功，已知功就求速度； 图线下的面积也等于功。 【例2】质量 的子弹以 的速度水平射入固定木块，射入深度 后静止，求木块对子弹的平均阻力。 【解析】对子弹用动能定理：，。 【答案】 【变式】若子弹射入另一同样木块的深度为 ，初速度不变，平均阻力多大？（答案：） 题型三　多过程问题 【解题要点】多过程问题优先对全程列动能定理：重力做功只看高度差，各段的摩擦力做功逐段计算后合并。 【例3】质量 的滑雪者从高 的坡顶由静止滑下，坡面摩擦对他做功 ，经过坡底后在水平雪面上滑行 停止，求水平雪面上的摩擦力大小。 【解析】全程动能定理：，，。 【答案】 【变式】若坡面光滑，水平雪面动摩擦因数不变，滑雪者将滑行多远？（答案：） 题型四　图象问题 【解题要点】 图线下的面积表示功； 图线的斜率表示合外力。先由图象读出关键数据，再代回动能定理。 【例4】质量 的物体沿直线运动，动能 随位移 线性减小： 时 ， 时 ，求合外力的大小。 【解析】，，方向与运动方向相反。 【答案】 【变式】若物体与水平面间动摩擦因数为 （ 取 ），除摩擦力外是否还受其他水平力？（答案：摩擦力恰为 ，不受其他水平力） 题型五　实验：探究功与速度变化的关系 【解题要点】橡皮筋法中「功的倍数」是可靠的自变量（每次拉伸到同一位置），速度由纸带或光电门测出；结论常写成 。 【例5】用橡皮筋法探究时，用 1、2、3 条相同橡皮筋分别将小车从同一位置弹出，测得小车速度依次为 、、。由此可得什么结论？ 【解析】橡皮筋做功之比为 ，速度平方之比为 ，故 。 【答案】合外力做的功与物体速度的平方成正比 【变式】若改用 4 条橡皮筋，小车速度约为多少？（答案：） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律 · 第3节 动能和动能定理 课后强化训练A卷 注意事项：本练习取 ；计算结果保留两位有效数字（特别说明的除外）。 一、单项选择题：本题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．关于物体的动能，下列说法正确的是 A．质量大的物体动能一定大 B．速度大的物体动能一定大 C．动能发生变化时，物体的速度大小一定变化，速度方向可能不变 D．动能不变的物体，速度一定不变 2．一质量为 的足球以 的速度迎面飞来，运动员把它以 的速度反向踢回。足球动能的变化量为 A． B． C． D． 3．关于动能定理 ，下列理解正确的是 A．合外力做功越多，物体的动能越大 B．合外力做正功，物体的动能一定增加 C．物体的动能不变，它受到的合外力一定为零 D．合外力做的功等于物体动能与重力势能变化量之和 4．质量为 的汽车以 的速度在平直公路上行驶，紧急刹车后滑行 停止。刹车过程中汽车受到的阻力大小约为 A． B． C． D． 图1 5．质量为 的子弹以 的速度水平射入固定木块，射入深度 后静止。木块对子弹的平均阻力约为 A． B． C． D． 图2 6．物体在水平面上受水平力 作用沿力的方向运动， 随位移 的变化如图所示。物体从 运动到 的过程中， 做的功为 A． B． C． D． 图3 7．某游乐园过山车（含乘客总质量 ）从高 的轨道高处由静止滑下，到达高 的轨道处时速度大小为 。此过程中过山车克服摩擦与空气阻力做的功约为 A． B． C． D． 图4 8．水平面上轻弹簧被压缩 后释放，将质量为 的小球沿光滑水平面弹出，小球离开弹簧时的速度 。弹簧对小球做的功为 A． B． C． D． 图5 9．质量为 的人从高 处自由下落到缓冲气囊上，气囊使他经 缓冲后停止。缓冲过程中气囊对人的平均作用力约为 A． B． C． D． 图6 10．风力发电将空气的动能转化为电能。叶片扫过的面积为 ，空气密度为 ，风速为 ，则单位时间内冲击叶轮的空气动能为 。当风速变为原来的 2 倍时，单位时间内冲击叶轮的空气动能变为原来的 A．2 倍 B．4 倍 C．8 倍 D．16 倍 图7 11．质量为 的物体在水平面上沿直线滑行，其动能 随位移 变化的图象如图所示，图线是一条直线。物体与水平面间的动摩擦因数为（ 取 ） A． B． C． D． 图8 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 3 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 12．关于动能定理的适用范围与使用方法，下列说法正确的是 A．动能定理只适用于匀变速直线运动 B．动能定理对曲线运动和变力做功都适用 C．合力对物体做的功等于物体动能的变化量 D．应用动能定理时，位移与速度必须沿同一方向 13．水平传送带以 的速度匀速运行，将质量为 的物块无初速地放在传送带上，物块与传送带间的动摩擦因数为 ， 取 。物块从放上到与传送带达到共同速度的过程中，下列说法正确的是 A．物块加速的时间为 B．摩擦力对物块做的功为 C．系统因摩擦产生的热量为 D．传送带克服摩擦力做的功为 图9 14．质量为 的滑雪者从高 的坡顶由静止滑下，经坡底（人和雪板在坡底转接处能量损失不计）后在水平雪面上再滑行 停止。已知下滑过程中坡面摩擦对他做功 ，水平雪面对他的摩擦力恒定， 取 。下列说法正确的是 A．他滑到坡底时的动能为 B．他在水平雪面上滑行时受到的摩擦力大小为 C．他与水平雪面间的动摩擦因数为 D．全程因摩擦产生的热量为 图10 三、非选择题：本题共 14 小题，共 58 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．质量为 的物块静止在粗糙水平面上，受水平拉力 作用沿力方向前进 ，物块与水平面间的滑动摩擦力为 。（4 分） （1）拉力 做的功 ________ 。（1 分） （2）摩擦力做的功 ________ 。（1 分） （3）合外力做的功 ________ 。（1 分） （4）物块的末速度大小 ________ 。（1 分） 图11 16．质量为 的小球以 的初速度竖直上抛，不计空气阻力。（4 分） （1）小球上升的最大高度。（2 分） （2）从抛出到最高点的过程中重力做的功。（2 分） 17．打桩机的重锤质量为 ，从桩顶上方 处由静止自由下落，打到桩顶后与桩（质量 ）一起向下运动，进入土中 后停止。设碰撞过程机械能损失忽略不计， 取 。（4 分） （1）重锤刚接触桩顶时的动能。（2 分） （2）下沉过程中土对桩和锤整体的平均阻力。（2 分） 图12 18．质量为 的小球以 的速度沿水平轨道进入竖直放置的圆形轨道内侧（轨道半径 ），不计摩擦与空气阻力， 取 。（4 分） （1）小球进入轨道时的动能。（1 分） （2）小球到达与圆心等高处时的动能。（2 分） （3）小球在该处的速度大小。（1 分） 图13 19．用橡皮筋探究做功与物体速度变化的关系：小车放在长木板上，先将木板一端适当垫高，再把 1 条、2 条、3 条完全相同的橡皮筋依次拉伸到同一位置后释放小车，测得小车离开橡皮筋时的速度分别为 、、。（4 分） （1）实验前为什么要将木板一端垫高？（1 分） （2）由实验数据可得出的结论。（2 分） （3）若改用 4 条这样的橡皮筋，小车获得的速度约为多少？（1 分） 图14 20．骑电动车时佩戴头盔能有效保护头部。某次事故中，质量为 的骑车人倒地，头部以 的速度触地，头盔使头部在 的缓冲距离内停止， 取 。（4 分） （1）头部触地瞬间的动能。（2 分） （2）缓冲过程中头盔对头部的平均作用力。（2 分） 21．某电梯（含载人轿厢）总质量为 ，从一楼由静止开始匀加速竖直上升，上升 时速度达到 ， 取 。（4 分） （1）此过程中电梯动能的增加量。（1 分） （2）钢索拉力做的功。（2 分） （3）钢索拉力的大小。（1 分） 22．质量为 的物体静止在粗糙水平面上，受水平恒力 作用沿力方向前进 后撤去 ，物体又向前滑行 停止。求物体与水平面间的动摩擦因数（ 取 ）。（4 分） （1）拉力 做的功。（2 分） （2）物体与水平面间的动摩擦因数。（2 分） 23．质量为 的物体从高 、长 的粗糙斜面顶端由静止滑下，到达坡底时的速度为 ， 取 。（4 分） （1）下滑过程中重力做的功。（1 分） （2）摩擦力做的功。（2 分） （3）物体与斜面间的动摩擦因数。（1 分） 24．某型号四旋翼无人机质量为 ，从地面由静止竖直起飞，上升 后速度达到 ， 取 。（4 分） （1）上升过程中重力做的功。（1 分） （2）升力做的功。（2 分） （3）若升力恒定，升力的大小。（1 分） 25．某风力发电机叶片长度为 ，扫过的面积 。空气密度 ，风速 ，冲击叶轮的空气速度全部变为零。（4 分） （1）每秒冲击叶轮的空气质量。（2 分） （2）这台发电机输入风能的最大功率。（2 分） 26．水平传送带以 的速度匀速运行，将质量为 的物块无初速地放到传送带一端，物块与传送带间的动摩擦因数为 ， 取 。（4 分） （1）物块从静止加速到与传送带共速的过程中，摩擦力对物块做的功。（2 分） （2）此过程中系统因摩擦产生的热量。（1 分） （3）此过程中传送带克服摩擦力做的功。（1 分） 27．质量为 的小球沿粗糙曲面轨道从 点由静止滑下， 点比 点高 ，到达 点时速度为 ， 取 。（4 分） （1）下滑过程中克服摩擦力做的功。（2 分） （2）小球以 的速度从 点沿原轨道冲回 点，到达 点时的速度。（2 分） 28．游乐园「跳楼机」的座舱（含乘客）总质量为 ，从离地 的高处由静止释放，先自由下落 ，随后进入制动区，经 缓冲后恰好停在离地某处， 取 。（6 分） （1）座舱刚进入制动区时的速度大小。（2 分） （2）制动区内合外力对座舱做的功。（1 分） （3）制动区内制动装置对座舱的平均作用力。（3 分） 图15 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律 · 第3节 动能和动能定理 答案及解析 一、选择题答案速查表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D B C A D B C 题号 11 12 13 14 答案 A BC ABD ABC 二、详细解析 1．【答案】C　【考点】动能的概念及其标量性　【难度】易 动能 由质量与速率共同决定，A、B 两项都只强调一个因素，错误。 C 项：动能变化意味着速率变化，但速度方向可以不变（如加速直线运动），正确。 D 项：匀速圆周运动的物体动能不变而速度方向不断变化，错误。 2．【答案】A　【考点】动能是标量，与速度方向无关　【难度】中 ，。 A 项：，正确。 B 项：误将两个动能相加，错误。 C 项：误认为速度反向动能为负，动能是标量没有负值，错误。 D 项：数值计算错误，错误。 3．【答案】B　【考点】动能定理的理解　【难度】中 A 项：做功越多只说明动能变化越大，动能本身不一定大，错误。 B 项：，动能一定增加，正确。 C 项：匀速圆周运动合外力不为零，但合外力做功为零、动能不变，错误。 D 项：动能定理中 只等于动能的变化量，与重力势能无关，错误。 4．【答案】D　【考点】动能定理求恒定阻力　【难度】易 对刹车过程用动能定理：。 A、B、C 项：代入数据 ，均错误。 D 项：结果为 ，正确。 5．【答案】B　【考点】动能定理求变力（平均阻力）做功　【难度】中 阻力是变力，用动能定理：。 A 项：误将深度单位按米直接代入且漏算平方，错误。 B 项：，正确。 C 项：误将 代成 （二分之一深度），错误。 D 项：误将深度 代成 ，错误。 6．【答案】C　【考点】F-x 图象面积求功　【难度】中 图线与坐标轴围成的面积表示 做的功。 A 项：只算了 的矩形面积 ，错误。 B 项：梯形面积计算错误，错误。 C 项：，正确。 D 项：误把 内都按 计算，错误。 7．【答案】A　【考点】多力做功的动能定理（曲线运动）　【难度】中 重力做功 ，动能增加 。 A 项：由动能定理 ，，正确。 B 项：误取动能增加量为克服阻力做的功，错误。 C 项：符号弄反（把阻力做功当成正值），错误。 D 项：误将重力做功与动能增加量相加，错误。 8．【答案】D　【考点】变力（弹力）做功与动能定理　【难度】易 弹力是变力，对小球用动能定理：。 A 项：漏乘 ，错误。 B 项：误将速度平方多乘一次（用了 量级的数），错误。 C 项：误按 用最大弹力估算，错误。 D 项：，正确。 9．【答案】B　【考点】全程动能定理求平均作用力　【难度】难 对全过程（从开始下落到停止）用动能定理：。 A 项：漏掉缓冲段重力做的功，错误。 B 项：，正确。 C 项：把下落高度与缓冲距离取平均代入，错误。 D 项：漏乘 或高度取错，错误。 10．【答案】C　【考点】动能表达式的应用（前沿科技情境）　【难度】中 单位时间内冲击叶轮的空气质量 ，动能 ，与 成正比。 A、B、D 项：分别误按一次方、二次方、四次方变化，错误。 C 项： 变为 倍，正确。 11．【答案】A　【考点】Ek-x 图象与摩擦力　【难度】中 图线的斜率表示物体所受的合外力：，即阻力 。 A 项：，正确。 B、C、D 项：斜率或质量代入有误，均错误。 12．【答案】BC　【考点】动能定理的适用范围　【难度】中 A 项：动能定理对恒力、变力，直线、曲线运动都成立，错误。 B 项：这正是动能定理优越于牛顿定律之处，正确。 C 项：，各力做功的代数和等于动能变化量，正确。 D 项：动能定理是标量式，只关心做功的多少，不要求位移与速度同向，错误。 13．【答案】ABD　【考点】传送带模型的动能与摩擦生热　【难度】难 A 项：，，正确。 B 项：摩擦力对物块做的功等于物块动能的增加量 ，正确。 C 项：相对位移 ，，错误。 D 项：传送带克服摩擦力做功 ，正确。 14．【答案】ABC　【考点】多过程动能定理与摩擦生热　【难度】中 A 项：坡底动能 ，正确。 B 项：水平段 ，，正确。 C 项：，正确。 D 项：全程生热为两段摩擦生热之和 ，错误。 15．【答案】（1）　（2）　（3）　（4）　【考点】恒力做功与动能定理的基本应用　【难度】易 （1）。 （2）。 （3）。 （4）由 得 。 【易错点】摩擦力做功必须带负号；末速度由动能定理求，不要先求加速度再套运动学公式。 16．【答案】（1）　（2）　【考点】竖直上抛中的动能定理　【难度】易 （1）上升过程只有重力做功：，。 （2），等于动能的减少量 。 【提示】重力做负功时必须写负号，它对应动能减少了 。 17．【答案】（1）　（2）　【考点】分过程列动能定理（打桩模型）　【难度】难 （1）。 （2）下沉段对整体用动能定理：，。 【易错点】下沉段重力仍然做正功，不能漏掉；阻力是变力，只能用动能定理求平均值。 18．【答案】（1）　（2）　（3）　【考点】动能定理处理曲线运动　【难度】中 （1）。 （2）从轨道最低点到与圆心等高处上升了 ，重力做负功：，。 （3）。 【提示】沿曲线运动时重力做功只看高度差，与路径形状无关。 19．【答案】（1）平衡摩擦力，使橡皮筋对小车做的功等于合外力做的功　（2）合外力做的功与速度的平方成正比（）　（3）约 　【考点】实验：探究功与速度变化的关系　【难度】中 （1）垫高一端后，重力沿木板的分力与摩擦力平衡，橡皮筋做的功就等于合外力做的功。 （2）橡皮筋条数成倍增加，做功之比为 ；速度平方之比 ，故 。 （3）4 条橡皮筋做功为 ，，。 【易错点】结论是 而不是 ，必须用平方关系检验数据。 20．【答案】（1）　（2）约 　【考点】缓冲问题的动能定理（安全情境）　【难度】中 （1）。 （2）缓冲段对头部用动能定理：，。 【提示】缓冲距离越短，平均作用力越大——这正是头盔必须用软质材料「以时间换空间」的原因。 21．【答案】（1）　（2）　（3）约 　【考点】动能定理与受力分析结合　【难度】中 （1）。 （2），。 （3）。 【提示】电梯加速上升时拉力大于重力，拉力做功等于重力势能与动能增加量之和。 22．【答案】（1）　（2）　【考点】全程动能定理求动摩擦因数　【难度】中 （1）。 （2）对全程用动能定理：，。 【易错点】摩擦力在前后两段都做负功，路程应取 ，不能只算撤力后的 。 23．【答案】（1）　（2）　（3）　【考点】斜面下滑的动能定理　【难度】中 （1）。 （2），。 （3）摩擦力大小 ；由 得 ，。 【提示】摩擦力做功与路程有关，这正是它与重力做功的本质区别。 24．【答案】（1）　（2）　（3）　【考点】动能定理与无人机情境　【难度】中 （1）。 （2），。 （3）。 【提示】升力做的功一部分转化为重力势能，一部分转化为动能。 25．【答案】（1）　（2）　【考点】动能与功率综合（新能源情境）　【难度】难 （1）每秒冲击叶轮的空气柱长度为 ，质量 。 （2）这些空气的动能 ，即最大功率 。 【提示】也可直接用 ：风能与风速的三次方成正比，这正是风场选址看重年平均风速的原因。 26．【答案】（1）　（2）　（3）　【考点】传送带模型定量计算　【难度】难 （1）。 （2）加速时间 ，相对位移 ，。 （3）传送带克服摩擦力做功 。 【易错点】传送带克服摩擦做的功不等于摩擦对物块做的功，二者之差正是产生的热量。 27．【答案】（1）　（2）　【考点】往返过程的动能定理　【难度】难 （1），。 （2）回程中重力做正功 ，摩擦力做功仍为 ：，。 【提示】同一轨道上往返滑动时，若路径相同，克服摩擦力做的功相等，回程重力帮忙「补」回了这份损失。 28．【答案】（1）　（2）　（3）　【考点】跳楼机多过程综合（游乐设施情境）　【难度】难 （1）自由下落段 ，。 （2）制动区内动能从 减小到零，合外力做功 。 （3）制动区内 ，。 【提示】制动装置的力向上、位移向下，做负功；重力在制动区仍做正功，二者代数和等于动能减少量。 学科网（北京）股份有限公司 $