8.2 重力势能 知识梳理及课后强化训练A卷-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

第八章 机械能守恒定律 · 第2节 重力势能 答案及解析 一、选择题答案速查表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A B C D A B 题号 11 12 13 14 答案 C ABD AB AC 二、详细解析 1．【答案】B　【考点】重力做功的特点：与路径无关　【难度】易 重力做功 ，只由初、末位置的高度差决定，与其他因素无关。三种登山路线的起点、终点相同，高度差相同，重力做的功就相同，B 正确。 A 项：路程长短不影响重力做的功，错误。 C 项：登山用时反映的是功率大小，与重力做的功无关，错误。 D 项：只要初、末位置确定，沿任意路径运动都可以计算重力做的功，错误。 2．【答案】C　【考点】重力势能的相对性与变化量的绝对性　【难度】易 取三楼地板为参考平面时物体在参考平面上方 处，；取二楼地板为参考平面时物体在参考平面上方 处，，故 ，A 错误。 同一物体在同一位置，，其大小为 ，C 正确。 重力势能的变化量 只由初、末位置决定，与参考平面的选取无关，B、D 错误。 3．【答案】A　【考点】重力做功与重力势能变化的定量计算　【难度】易 下落过程 ，重力做正功，A 正确。 重力做正功，重力势能减少，且减少量等于重力做的功，B 错误。 “克服重力做功”指重力做负功的情形，本过程重力做正功，C 错误。 重力势能的数值与参考平面的选取有关，只有取地面为参考平面时落地时的重力势能才为零，D 错误。 4．【答案】D　【考点】克服重力做功与重力势能；结合重力储能情境　【难度】中 克服重力做的功 ，只由质量与竖直高度决定，与轨道倾角无关，A、B 错误。 提升过程中重力做负功，重力势能增加 ，D 正确。 下降发电时，重物要克服摩擦等阻力做功，减少的重力势能只有一部分转化为电能，C 错误。 5．【答案】A　【考点】重力做功的计算：WG=mgLsinθ　【难度】中 斜面高 ，重力做功 ，A 正确。 B 项误把斜面长当作下落高度：。 C 项误用 计算高度。 D 项漏乘了质量或高度，均错误。 6．【答案】B　【考点】重力势能的系统性、相对性　【难度】易 重力势能与地球和物体间的相互作用有关，是“物体—地球”系统共有的，B 正确。 重力势能还与质量有关，质量不同的物体被举得相同高度时势能不同；同一物体被举得越高势能越大，但选项未限定同一物体，A 错误。 重力势能的变化量与参考平面的选取无关，C 错误。 物体在参考平面下方时重力势能为负值，D 错误。 7．【答案】C　【考点】Ep-h 图像的物理意义：斜率等于 mg　【难度】中 由 知图线的斜率 ，故 ，C 正确。 A 项把斜率当作 后又乘了 ；B 项把斜率直接当作质量；D 项未理解图像的斜率意义，均错误。 【易错点】图像类问题先写出纵、横坐标的函数关系，再对应斜率与截距。 8．【答案】D　【考点】分段重心法求重力势能　【难度】难 链条均匀，单位长度的质量 。桌面上的部分长 ，重心在桌面处，重力势能为零；下垂部分长 ，质量为 ，重心在桌面下方 处。 ，D 正确。 A 项误把整条链的重心当作下垂段的重心位置；B 项漏用了下垂段的质量（错取 又多除一次）；C 项符号取反，均错误。 【易错点】分段均匀的物体要先定每段的重心，再分别求势能后求和。 9．【答案】A　【考点】弹性势能的影响因素　【难度】易 同一弹簧在弹性限度内形变量越大，恢复原状时能对外做的功越多，弹性势能越大，A 正确。 劲度系数不同的弹簧发生相同形变量时弹力不同，弹力大不等于弹性势能大，B 错误。 只有发生弹性形变的物体各部分之间才具有弹性势能，塑性形变不具有，C 错误。 弹性势能与形变量和劲度系数都有关，D 错误。 10．【答案】B　【考点】F-x 图像面积表示弹力做的功　【难度】中 缓慢压缩过程动能不变，克服弹力做的功全部转化为弹性势能。 图线下三角形的面积表示克服弹力做的功，，B 正确。 A 项用了 （漏乘 ）；C 项用了 （量纲不对）；D 项把最大弹力 当成了功，均错误。 【易错点】变力做功不能直接用 ，要用 图像的面积。 11．【答案】C　【考点】重力势能与效率计算；抽水蓄能情境　【难度】中 提升水需要做的功 。 由效率 得消耗的电能 ，C 正确。 A 项把有用功当成了消耗的电能；B 项误用“效率 ”做乘法；D 项数量级错误，均不符合。 12．【答案】ABD　【考点】重力势能正负号的物理意义　【难度】中 A 项：，正确。 B 项：物体在参考平面上，重力势能为零，正确。 C 项：地面在参考平面（平台面）下方 处，重力势能应为 ，负号表示比在参考平面上时小，错误。 D 项：重力势能具有相对性，但变化量 是绝对的，正确。 13．【答案】AB　【考点】重力做功与路径无关　【难度】中 三条路径的初、末位置高度差相同，重力做功均为 ，A 正确；重力势能的减少量等于重力做的功，B 正确。 C 项：支持力方向始终垂直于斜面，与位移方向垂直，支持力不做功，错误。 D 项：虽然竖直方向路程最短，但沿斜面下滑加速度较小、圆弧轨道上加速度时刻变化，仅凭“路程最短”不能断定时间最短，该说法不严谨，错误。 14．【答案】AC　【考点】蹦极模型中的重力做功与能量转化　【难度】难 A 项：全程下降高度为 ，重力做的功 ，正确。 B 项：绳刚绷直时弹力为零，人仍受重力作用继续加速；速度最大的位置在重力与弹力平衡处，错误。 C 项：最低点人瞬时速度为零，动能为零，正确。 D 项：全程动能变化为零，由能量转化知克服弹力做的功等于重力做的功 ，错误。 【易错点】绳绷直后人先加速后减速，速度最大的位置由 确定，而不是绳刚绷直的位置。 15．【答案】（1）　（2）　【考点】重力做功与重力势能变化的关系　【难度】易 （1）材料上升，重力做负功，。 （2）由 得 。 【易错点】重力做功的负号不能丢，它表示重力是阻力；重力势能的增加量取正值。 16．【答案】（1）　（2）　（3）　【考点】Ep=mgh 与参考平面　【难度】易 坑底在参考平面下方 处，；地面处 ，；平台面上 ，。 【提示】物体在参考平面下方时， 取负值。 17．【答案】（1）　（2）相同；初、末位置的高度差；路径　（3）　（4）不变　【考点】实验探究：重力做功与路径无关　【难度】中 （1）。 （2）三条路径初、末位置的高度差都是 ，重力做的功都是 ，说明重力做功只与初、末位置的高度差有关，与运动路径无关。 （3）支持力方向垂直于斜面，与位移方向垂直，支持力不做功，功为零。 （4）斜面粗糙时摩擦力做负功，但重力做功仍只由高度差决定，仍为 ，保持不变。 【提示】“重力做功与路径无关”是本实验要验证的核心结论，与接触面是否粗糙无关。 18．【答案】（1）　（2）　（3）相同　【考点】重力势能的相对性与变化量的绝对性　【难度】易 取地面为参考平面：。 物体在参考平面上，。 变化量 只由初、末位置决定：两种取法下 都等于 ，相同。 19．【答案】（1）　（2）；配重下降时释放重力势能，与轿厢上升需要克服的重力做功相互“抵消”一部分，使曳引机提供的能量减少　【考点】系统的重力势能变化；电梯配重的工程意义　【难度】中 （1）。 （2）配重下降，重力做正功，。轿厢与配重整体的重力势能只增加 ，远小于无配重时的 ，因此曳引机需要提供的能量大幅减少。 【提示】分析“系统”的重力势能变化时，把各部分的 求代数和即可。 20．【答案】（1）光滑（不计摩擦）　（2）正比；平方　（3）　（4）　【考点】实验探究：弹性势能与形变量的定量关系　【难度】难 （1）弹开后不受摩擦力，滑块做匀速运动，说明导轨光滑（不计摩擦），弹开后的动能不再变化。 （2）五组数据的 均为 ， 与 成正比。由 ，，得 ，即弹性势能与形变量的平方成正比。 （3）滑块弹开后 ，。 （4），也可由 验证。 【易错点】弹性势能不是与形变量成正比，而是与形变量的平方成正比。 21．【答案】（1）　（2）；　【考点】重力势能的计算与能量损失分析　【难度】中 （1）。 （2）以底端为参考平面，坡顶处 。重物下降减少的重力势能为 ，回收电能 ，由能量守恒，损失的能量 ，主要用于克服摩擦做功。 【提示】“回收 ”意味着重力势能只有一部分转化为电能，不能把损失忽略。 22．【答案】（1）　（2）弹性；动　【考点】弹性势能与能量转化　【难度】易 恒力做功 。 弓发生弹性形变储存弹性势能；释放箭后弹性势能转化为箭的动能。 【提示】缓慢拉弓时动能几乎不变，人做的功近似全部转化为弓的弹性势能。 23．【答案】（1）　（2）；　【考点】重力做功与重力势能的相对性（负势能）　【难度】中 （1）。 （2）下放前重物位于井口，即参考平面处，；下放结束时重物位于参考平面下方 处，。 【易错点】末位置在参考平面下方，重力势能取负值；下放前物体在井口而不是空中 处，不要误加 的井深。 24．【答案】（1）　（2）　（3）　【考点】单摆模型中的 Ep=mgh 与参考平面　【难度】中 （1）释放位置相对最低点的高度 ，。 （2）摆到最低点，重心下降 ，。 （3）最低点即参考平面处，。 【提示】单摆问题中摆球的重心近似取球心， 用 计算。 25．【答案】（1）　（2）　（3）不变；变大　【考点】重力做功与路径无关、摩擦力做功与路径有关　【难度】难 （1）斜面高 ，物体上升，。 （2），方向沿斜面向下，。 （3）重力做功只由高度差决定，倾角变化而高度不变时重力做的功不变；倾角变小则斜面变长且正压力变大，滑动摩擦力变大、路程变长，克服摩擦力做的功变大。 【易错点】“重力做功与路径无关”与“摩擦力做功与路径有关”是两条不同的规律，不要混为一谈。 26．【答案】（1）　（2）　（3）　【考点】多过程中的重力势能与弹性势能转化　【难度】难 （1）刚接触蹦床时人已下落 ，。 （2）最低点在参考平面下方 处，。 （3）从接触蹦床到最低点，人又下降 ，此段重力又做功 ；最低点速度为零，减少的动能（等于 ）与该段重力做的功全部转化为蹦床的弹性势能，。 【易错点】最低点在参考平面下方，重力势能为负值；求弹性势能要把“接触前已获得的动能”一并计入。 27．【答案】（1）　（2）　（3）　【考点】参考平面选取与重力做功　【难度】易 起跳前 ；刚接触水面时运动员位于参考平面处，。 全程下降 ，。 【提示】“刚接触水面”与“落至水面”的重力势能都为零，因为位置相同。 28．【答案】（1）　（2）　（3）　【考点】重力势能与功率的综合（升船机情境）　【难度】中 （1）。 （2）以坝顶下游水面为参考平面，到达坝顶时 。 （3）。 【提示】克服重力做功的功率反映“搬运高度”所需能量的快慢，升船机实际功率还要计入摩擦等损耗。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律 · 第2节 重力势能 课后强化训练A卷 注意事项：本练习取 ；计算结果保留两位有效数字（特别说明的除外）。 一、单项选择题：本题共 11 小题，每小题 3 分，共 33 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．登山运动员沿不同的路线从山脚登上同一座山峰的山顶，关于登山过程中重力做的功，下列说法正确的是 A．沿坡度较小的路线登山，路程长，重力做的功多 B．无论沿哪条路线登山，重力做的功都相同 C．沿坡度较大的路线登山，用时短，重力做的功多 D．只有在竖直方向沿直线登山时，才能计算重力做的功 2．同一物体先后被放在三楼地板和二楼地板上，两楼层间的高度差为 。取三楼地板为参考平面时物体的重力势能为 ，取二楼地板为参考平面时为 ，从三楼地板被移到二楼地板的过程中重力势能的变化量为 。下列关系一定成立的是 A． B． 的大小与参考平面的选取有关 C． D．若取地面为参考平面， 将变大 3．质量为 的物体从距地面高 处由静止下落到地面。下列说法正确的是 A．下落过程中重力做功为 B．下落过程中重力势能增加了 C．下落过程中物体克服重力做功 D．落地时物体的重力势能一定为零 4．重力储能是新型储能的重要方向。我国某斜坡式重力储能示范工程利用富余电能驱动电机，把质量为 的重物沿山体轨道提升，上升的竖直高度为 ，如图所示。储能提升过程中，下列说法正确的是 A．重物上升的竖直高度一定，轨道倾角越小，克服重力做功越多 B．重物上升的竖直高度一定，轨道倾角越小，克服重力做功越少 C．重物下降发电时，减少的重力势能全部转化为电能 D．提升过程中重物的重力势能增加了 图1 5．如图所示，倾角为 的光滑斜面长 ，质量为 的物体从斜面顶端由静止滑到底端。此过程中重力做的功为 A． B． C． D． 图2 6．关于重力势能，下列说法正确的是 A．物体被举得越高，重力势能一定越大 B．重力势能是地球与物体组成的系统共有的 C．选取不同的参考平面，同一过程中重力势能的变化量不同 D．重力势能只能是正值 7．一重物被起重机竖直向上匀速提升。以地面为参考平面，重物的重力势能 随上升高度 变化的图线是过原点的直线，测得该直线的斜率为 。该重物的质量为 A． B． C． D．无法确定 图3 8．如图所示，质量为 、总长为 的均匀链条放在光滑水平桌面上，其中总长的三分之一沿桌边下垂，其余在桌面上。取桌面为参考平面，整条链条的重力势能为 A． B． C． D． 图4 9．关于弹性势能，下列说法正确的是 A．同一根弹簧在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大 B．弹力越大的弹簧，弹性势能一定越大 C．物体只要发生了形变，就一定具有弹性势能 D．弹性势能的大小只由弹簧的形变量决定 10．如图所示为弹簧弹力 随形变量 变化的图线。把该弹簧（劲度系数为 ）从原长缓慢压缩 ，已知 。此过程中弹性势能的增加量为 A． B． C． D． 图5 11．某抽水蓄能电站在用电低谷时把下水库的水抽到上水库，一次抽水把 的水提升，水体的重心升高 ，如图所示。若抽水过程的效率为 （提升水做的功占消耗电能的比值），此过程消耗的电能约为 A． B． C． D． 图6 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 3 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。 12．质量为 的物体静止在距地面高 的平台上， 取 。下列说法正确的是 A．取地面为参考平面，物体的重力势能为 B．取平台面为参考平面，物体的重力势能为零 C．取平台面为参考平面，物体落到地面时重力势能为 D．参考平面选取不同，物体的重力势能数值不同，但从平台落到地面重力势能的变化量相同 13．同一物体从同一高度分别沿竖直方向、光滑斜面和光滑圆弧轨道由静止开始下滑，都到达同一水平面上不同的位置。下列说法正确的是 A．沿三条路径下滑，重力做的功相同 B．沿三条路径下滑，重力势能的减少量相同 C．沿斜面下滑时支持力对物体做正功 D．沿竖直方向下滑所用时间一定最短 14．如图所示，质量为 的人从距地面高 的跳台由静止开始蹦极，弹性绳自然长度为 （），人下落到最低点时距跳台 （），不计空气阻力和绳的质量。下列说法正确的是 A．从开始下落到最低点，重力做的功为 B．弹性绳刚绷直的瞬间，人的速度最大 C．最低点时人的动能为零 D．从开始下落到最低点，人克服弹力做的功大于重力做的功 图7 三、非选择题：本题共 14 小题，共 58 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．塔吊把质量为 的建筑材料匀速竖直提升 。（3 分） 提升过程中重力做的功 ________ 。（2 分） 该材料重力势能的增加量 ________ 。（1 分） 图8 16．质量为 的物体先后位于坑底（地面下方 处）、地面和距地面 的平台面上。取地面为参考平面。（3 分） 物体在坑底、地面、平台面上时，重力势能分别为________ 、________ 、________ 。（3 分） 17．某同学用如图所示的装置探究重力做功的特点：将质量 的小球从 点分别沿竖直杆、光滑斜面和光滑圆弧轨道由静止释放，三次都到达同一水平面上的终点， 点与水平面的高度差 ，斜面倾角为 。（7 分） （1）小球沿斜面下滑过程中，重力做的功 ________ 。（2 分） （2）三次运动路径不同，但重力做的功________（填“相同”或“不同”），说明重力做功只与________________有关，与________________无关。（2 分） （3）小球沿斜面下滑过程中，斜面对小球的支持力做的功为________ 。（1 分） （4）若把斜面换成粗糙斜面，小球仍从 点沿斜面滑到水平面，重力做的功________（填“变大”“变小”或“不变”）。（2 分） 图9 18．质量为 的物体位于距地面高 处。（3 分） 取地面为参考平面，物体的重力势能为________ 。（1 分） 取物体所在高度处的水平面为参考平面，物体的重力势能为________ 。（1 分） 物体从该处落到地面的过程中，两种参考平面下重力势能的变化量________（填“相同”或“不同”）。（1 分） 19．如图所示，某电梯的轿厢与配重通过跨过定滑轮的钢缆连接。轿厢质量为 ，配重质量为 。轿厢从底层（高度记为 ）匀速上升到顶层，上升高度为 ，配重同步下降 。（4 分） （1）轿厢重力势能的增加量。（2 分） （2）配重重力势能的变化量，并简要说明设置配重对降低电梯能耗的作用。（2 分） 图10 20．某同学利用气垫导轨探究弹簧的弹性势能与形变量的关系。如图所示，把劲度系数未知的弹簧一端固定在导轨左端，另一端连接质量 的滑块。将滑块向左推，使弹簧压缩不同的量 后由静止释放，滑块被弹开后在导轨上做匀速直线运动，测得弹离时的速度 如下表：当 为 、、、、 时，对应的 分别为 、、、、。（7 分） （1）滑块被弹开后做匀速直线运动，说明导轨________，滑块离开弹簧时的动能等于弹簧释放前的弹性势能。（1 分） （2）分析数据可知，滑块速度 与形变量 成________（填“正比”或“不成比例”），由 可推知弹性势能与形变量的________成正比。（2 分） （3）弹簧的劲度系数 ________ 。（2 分） （4）当形变量 时，弹簧的弹性势能 ________ 。（2 分） 图11 21．我国某斜坡式重力储能示范工程运行时，把质量 的重物沿山体轨道提升到竖直高度 处储存能量；用电高峰时释放重物下降发电。取底端为参考平面， 取 。（4 分） （1）提升过程中克服重力做的功。（2 分） （2）重物到达坡顶时的重力势能；若释放后重物下降发电，回收电能 ，求此过程中损失的能量。（2 分） 22．射箭时，弓箭手把弓弦缓慢拉开的距离为 ，此过程中拉力沿拉弓方向可近似看作 的恒力。（3 分） 拉弓过程中人做的功约为________ 。（1 分） 人做的功转化为弓的________势能，释放后该势能又转化为箭的________能。（2 分） 23．我国某竖井式重力储能电站的竖井深 。发电时把质量 的重物从井口由静止匀速下放 驱动发电机。取井口为参考平面。（4 分） （1）下放过程中重力做的功。（2 分） （2）下放前、下放结束时重物的重力势能。（2 分） 图12 24．如图所示，长 的轻绳上端固定于 点，下端拴一质量 的小球。把小球拉起使绳与竖直方向成 角后由静止释放，小球摆到最低点。取最低点为参考平面。（4 分） （1）释放时小球的重力势能。（2 分） （2）从释放到最低点过程中重力做的功。（1 分） （3）小球在最低点时的重力势能。（1 分） 图13 25．质量 的物体在倾角 、长 的粗糙斜面底端，被平行于斜面的拉力从底端缓慢拉到顶端，动摩擦因数 。，。（4 分） （1）上滑过程中重力做的功。（1 分） （2）摩擦力做的功。（2 分） （3）若改用倾角更小、粗糙程度相同的另一斜面把物体拉到同一高度处，重力做的功________，克服摩擦力做的功________（填“变大”“变小”或“不变”）。（1 分） 26．质量 的蹦床运动员从距蹦床面 高处由静止自由下落，落至蹦床后被反弹前的最低位置时，蹦床下凹 。不计空气阻力，取未下凹时的蹦床面为参考平面。（5 分） （1）运动员刚接触蹦床时重力做的功。（1 分） （2）最低点时运动员的重力势能。（2 分） （3）从接触蹦床到最低点的过程中，蹦床弹性势能的增加量。（2 分） 27．质量 的跳水运动员从 跳台由静止自由下落进入水中（入水过程不计）。取水面为参考平面。（3 分） 起跳前运动员的重力势能为________ 。（1 分） 刚接触水面瞬间运动员的重力势能为________ 。（1 分） 整个下落过程中重力做的功为________ 。（1 分） 28．升船机是让船只“坐电梯”过大坝的装置。某升船机把承船厢（含厢内水体与船只）总质量 的“船厢整体”从下游水面竖直匀速提升 到坝顶，全程用时约 。（4 分） （1）提升过程中克服重力做的功。（1 分） （2）取下游水面为参考平面，船厢整体到达坝顶时的重力势能。（1 分） （3）提升全程克服重力做功的功率。（2 分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律 · 第2节 重力势能 知识梳理 一、课标要求与学习目标 《普通高中物理课程标准（2017 年版 2020 年修订）》对本节的要求是：理解重力势能，知道重力做功与路径无关；知道重力势能的相对性；通过分析实例，了解弹性势能，知道弹性势能与哪些因素有关。 本节是“功与功率”与“动能和动能定理”之间的桥梁：先弄清重力做的功有什么特点，再由“功是能量转化的量度”引入重力势能。后续学习动能定理、机械能守恒定律时，重力势能与重力做功的关系 会反复出现。 学习目标 1．能写出重力做功的表达式，说明重力做功只与初、末位置的高度差有关，与路径无关。 2．能写出重力势能的表达式 ，说明重力势能的相对性与系统性，会用正负号比较势能高低。 3．能推导并运用 分析重力势能的变化。 4．知道弹性势能的概念，能通过实验与图像分析说明弹性势能与形变量、劲度系数的定性关系。 二、知识梳理 （一）重力做的功 1．物体沿竖直方向下落时，重力做功 ；沿倾斜的直线下落时，把位移分解，重力做功仍为 ；沿任意曲线（如斜面、曲面、折线）运动时，把路径分成许多小段，每小段重力做的功之和仍等于 。 2．特点：重力做功只由物体初、末位置的高度差决定，与运动路径无关；物体下降重力做正功，物体上升重力做负功（常说成“克服重力做功”）。 【提示】“与路径无关”是重力做功区别于摩擦力做功的重要特征。滑动摩擦力做的功与路程有关，路径越长，克服摩擦力做的功越多；对比记忆这两条规律，是本节的常考技巧点。 （二）重力势能 1．定义与表达式：被举到高处的物体能够对外做功，这种由高度位置决定的能叫重力势能，，其中 是物体重心到参考平面的高度，单位焦耳（）。重力势能是标量，只有大小，没有方向。 2．相对性：重力势能的数值与参考平面的选取有关。物体在参考平面上方时 为正值，在参考平面上时为零，在参考平面下方时为负值；正负号表示物体位置对应的势能比参考平面处高还是低。 3．变化量的绝对性：参考平面选取不同， 的数值不同，但同一过程中两个位置的势能之差 相同。 4．系统性：重力势能是物体与地球组成的系统共有的，习惯上简单说成“物体的重力势能”。 【提示】用 计算时， 必须是相对于所选参考平面的高度；对链条、液体等连续体，要先确定重心的位置再代入，这是本节最重要的技巧之一。 （三）重力做功与重力势能变化的关系 重力做的功等于重力势能减少量：。重力做正功，重力势能减少；重力做负功（克服重力做功），重力势能增加；克服重力做的功等于重力势能的增加量。 【提示】这一关系把“功”与“势能”连在一起： 只由初、末位置决定，所以 也只由初、末位置决定——两条规律互为因果，是理解“重力做功与路径无关”的另一条路径。 （四）弹性势能 1．发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能叫弹性势能。弹簧、拉满的弓、压弯的撑杆都具有弹性势能。 2．影响因素：弹性势能与形变量和劲度系数都有关。同一根弹簧，弹性限度内形变量越大，弹性势能越大；形变量相同时，劲度系数越大，弹性势能越大。 3．弹力做功与弹性势能：弹力做正功，弹性势能减少；克服弹力做功，弹性势能增加。弹力是变力，其做的功可用 图像下的面积表示。 三、易错辨析 说法 辨析 物体被举得越高，重力势能越大 错。重力势能还与质量有关，必须限定“同一物体”才成立 重力势能一定是正值 错。物体在参考平面下方时重力势能为负值，负号表示比在参考平面处的势能小 参考平面选得不同，重力势能的变化量也不同 错。势能数值有相对性，变化量 与参考平面选取无关 重力做功越多，物体移动的路程一定越长 错。重力做功只看高度差，竖直下落 与沿长斜面下滑 高度差做功相同 弹簧弹力越大，弹性势能越大 错。弹性势能还与劲度系数有关，不同弹簧弹力相同时形变量与储存的势能可不同 物体发生形变就一定具有弹性势能 错。只有发生弹性形变（能恢复原状）的物体才具有弹性势能 四、题型归纳 题型一　重力做功的计算 【解题要点】先抓“初、末位置的高度差 ”，直接写 ，下降取正、上升取负；不要沿路径分段累加。斜面上 。 【例1】质量 的物体沿倾角 、长 的光滑斜面从顶端滑到底端，重力做的功是多少？ 【解析】斜面高 ，物体下降，。 【答案】 【变式】该物体改为沿长 、倾角 的另一斜面下滑相同的高度差，重力做的功变为多少？（答案：不变，仍为 ——重力做功与路径无关。） 题型二　重力势能的相对性 【解题要点】先确认参考平面，再确定重心相对参考平面的高度 （上方为正、下方为负），代入 ；比较两位置势能时用差值 ，它与参考平面无关。 【例2】质量 的物体位于高 的平台上。取地面为参考平面与取平台面为参考平面，物体的重力势能分别是多少？ 【解析】取地面：；取平台面：物体在参考平面上，。势能数值不同，但下落到地面时势能的变化量都是 。 【答案】； 【变式】取天花板（比平台高 ）为参考平面，该物体的重力势能是多少？（答案：。） 题型三　重力做功与重力势能变化的关系 【解题要点】记住 ：重力做多少正功，势能就减少多少；克服重力做多少功，势能就增加多少。多过程问题中，势能变化只看首末位置。 【例3】质量 的货物被塔吊匀速提升 ，重力势能增加了多少？ 【解析】提升过程克服重力做功 ，重力势能增加 。 【答案】 【变式】货物再从高处匀速下降 ，重力势能变化多少？（答案：减少 ，即 。） 题型四　重心法求重力势能（链条、液体） 【解题要点】对均匀链条、液体等连续体：先分段（桌面上的段、下垂的段、提出地面的段……），确定每段质量与重心高度，再分别求 后求代数和；整体的重心位置也可以先求出再一步到位。 【例4】质量 、总长 的均匀链条放在光滑水平桌面上，总长的三分之一沿桌边下垂。取桌面为参考平面，链条的重力势能是多少？ 【解析】桌面上的部分长 、重心在桌面处，势能为零；下垂部分长 、质量 、重心在桌面下方 处，势能 。 【答案】约 【变式】把该链条从桌面上全部拉回桌面，重力势能增加了多少？（答案：增加 ——变化量与初、末位置有关，与参考平面无关。） 题型五　弹性势能与 图像 【解题要点】弹力是变力，克服弹力做的功等于 图线下三角形的面积：；缓慢过程中该功全部转化为弹性势能。判断弹性势能变化看弹力做功的正负，而不是弹力的大小。 【例5】把劲度系数 的弹簧从原长缓慢压缩 ，弹性势能增加了多少？ 【解析】。 【答案】 【变式】再继续把该弹簧从压缩 缓慢压到 ，弹性势能又增加多少？（答案：——后半程弹力更大，做的功是前半程的 倍。） 学科网（北京）股份有限公司 $