精品解析：四川省罗江中学校2025-2026学年上学期12月检测九年级数学试题

2025年12月初 2023 级 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断. 【详解】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形； B是中心对称图形，但不是轴对称图形； C是轴对称图形，但不是中心对称图形； D既是轴对称图形，又是中心对称图形, 故选D. 【点睛】此题主要考查轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键. 2. 已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断． 【详解】解：∵的半径为5，点P在内， ∴． 故选：D． 3. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次方程判别式符号直接判定其根的情况即可． 【详解】解：， ， 方程没有实数根 4. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 与轴交于点 D. 当时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【详解】解：二次函数， 该函数图象开口向上，故选项A错误，不符合题意； 对称轴是直线，故选项 B错误，不符合题意； 当时，，即该函数图象与轴交于点，故选项C错误，不符合题意； 当时，随的增大而减小，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 5. 如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【详解】解：圆锥形小漏斗的侧面积． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积＝底面周长×母线长×，熟记公式是解题关键． 6. 如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】D 【解析】 【分析】连接.，由切线的性质可知，由四边形内角和可求出的度数，根据圆周角定理（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）可知的度数. 【详解】解：连接.， ∵.分别与相切于.两点， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了圆的切线性质及圆周角定理，灵活应用切线性质及圆周角定理是解题的关键. 7. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，通过等腰直角三角形得到是解题的关键． 先求出的度数，再结合垂径定理证是等腰直角三角形，求出的长度，即可求解． 【详解】解： 的直径垂直于弦 又 ． 故选：C． 8. 抛物线经过点，，则这条抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 抛物线经过点，，两点纵坐标相同，说明它们关于对称轴对称，据此进行计算求解即可． 【详解】解：抛物线经过点，，且纵坐标相等， 两点关于抛物线的对称轴对称， 对称轴为，即直线． 故选：C． 9. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设长比宽多步，则长为步，宽为步，再根据矩形面积公式，根据题意列出一元二次方程即可，弄懂题意得到宽与长是关键． 【详解】解：设长比宽多步， 由题意得，， 故选B． 10. 已知点关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据点所在的象限求参数的范围，求不等式组的解集，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，以及第二象限的点的符号特征，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为，且在第二象限， ∴，解得：； 故选B． 11. 如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及三角形的内心的性质．根据圆周角定义，以及内心的定义，可以利用表示出和，即可得到两个角的关系可进一步得出结论． 【详解】解：∵点I是的内心， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∵点O是的外心， ∴， 故选：D． 12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ ，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③当x＜0时，y随x的增大而增大； ④＜0； ⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2． 其中正确的结论有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时相应a、b、c之间的关系，进行综合判断即可． 【详解】解：由抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣可得， 9a﹣3b+c＝0，﹣＝﹣，即a＝b，与x轴的另一个交点为（2，0），4a+2b+c＝0， 抛物线开口向下，a＜0，b＜0， 抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0， 所以，abc＞0，因此①正确； 由9a﹣3b+c＝0，而a＝b， 所以6a+c＝0，又a＜0， 因此3a+c＞0，所以②正确； 抛物线的对称轴为x＝﹣，a＜0，因此当x＜﹣时，y随x的增大而增大， 所以③不正确； 由于抛物线的顶点在第二象限，所以＞0，因此＜0，故④正确； 抛物线与x轴的交点为（﹣3，0）（2，0）， 因此当y＝﹣3时，相应的x的值应在（﹣3，0）的左侧和（2，0）的右侧， 因此m＜﹣3，n＞2，所以⑤正确； 综上所述，正确的结论有：①②④⑤， 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，从图象中获取有效信息是解答的关键． 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知方程是关于x的一元二次方程，则a＝___． 【答案】 【解析】 【分析】形如，含有一个未知数，未知数的最高次数是2的方程是一元二次方程，根据定义列不等式或方程，从而可得答案. 【详解】解： 方程是关于x的一元二次方程， 由①得： 由②得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握“根据一元二次方程的定义列方程或不等式”是解题的关键. 14. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____． 【答案】y=3（x﹣1）2﹣2 【解析】 【分析】根据图象向下平移减，向右平移减，即可得答案． 【详解】抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2， 故答案为y=3（x-1）2-2. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式． 15. 扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为______cm2． 【答案】3π． 【解析】 【详解】解：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°，∴S扇形= =3πcm2．故答案为3π． 16. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是___． 【答案】x＜﹣1或x＞3##x＞3或x＜﹣1 【解析】 【分析】根据函数图象和二次函数的性质，可以得到该抛物线与x轴的另一个交点，从而可以得到当y＞0时，x的取值范围． 【详解】解：由图象可得， 该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为（﹣1，0）， 故抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）， 故当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞3， 故答案为：x＜﹣1或x＞3． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 17. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定正方形的中心O与各边的所有点的连线中的最大值与最小值，然后结合旋转的条件即可求解． 【详解】解：如图1，设的中点为E，连接OA，OE，则AE=OE=1，∠AEO=90°，． ∴点O与正方形边上的所有点的连线中， 最小，等于1，最大，等于． ∵， ∴点P与正方形边上的所有点的连线中， 如图2所示，当点E落在上时，最大值PE=PO-EO=2-1=1； 如图3所示，当点A落在上时，最小值． ∴当正方形ABCD绕中心O旋转时，点P到正方形的距离d的取值范围是． 故答案为： 【点睛】本题考查了新定义、正方形的性质、勾股定理等知识点，准确理解新定义的含义和熟知正方形的性质是解题的关键． 18. 如图，正方形的边长为4，E，F分别是边，上的点，连接，交于点G，且，连接并延长交于点H，则的最小值是 __． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，圆的性质以及切线长定理，根据题意画出辅助圆是解题的关键． 证明得到，即可得到点G在以为直径的圆上，与相切时，最大，由勾股定理求出的最大值为1，设，则，，根据勾股定理得出x，即可得到答案． 【详解】解：∵ 四边形为正方形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 点G在以为直径的圆上， ∴ 与相切时，最大，如图所示， 此时，， 设，则，， 在中，， ∴ ， 解得， 的最大值为1，故的最小值为． 故答案为：3． 三、解答题（本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据因式分解法，可得答案； （2）根据因式分解法中十字交叉相乘法计算，可得答案． 【详解】解：（1）， ， 或， ，． （2）， ， ， 或， 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的； （2）请画出绕原点逆时针旋转后得到的； （3）求（2）中点运动到的位置时，点经过的路线长是多少？ 【答案】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求， （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图； （2）根据旋转的性质作图； （3）利用弧长公式求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：由勾股定理得圆弧半径的长度为， ∴点经过的路线弧长为． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 【答案】 （1）证明：依题意可得 故无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）． 【解析】 【分析】（1）求出△的值即可证明； （2），根据根与系数的关系得到，代入，得到关于m的方程，然后解方程即可． 【详解】（1）略 （2）由根与系数的关系可得： 由，得，解得． 【点睛】本题考查了利用一元二次方程根的判别式证明根的情况以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=． 22. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 【答案】（1）正方形， 理由如下： 根据旋转： ∵四边形是正方形 ∴∠DAB=90° ∴∠FAE＝∠DAB=90° ∴ ∴四边形是矩形， 又∵ ∴矩形是正方形． （2）17 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可证四边形BE'FE是正方形； （2）连接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的长． 【详解】解：（1）略 （2）连接 ∵， 在中， ∵四边形是正方形 ∴ 在中，，又， ∴． 故答案是17． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键． 23. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，x为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式； （3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？ 【答案】（1），27；（2）W＝，且x为正整数；（3）17天 【解析】 【分析】（1）根据“第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克”将x和y的值代入相应的函数解析式求解； （2）先求得第x天的销售量，然后根据利润＝（售价﹣成本价）×销售量分段列出函数解析式； （3）结合一次函数和二次函数的性质及利润不低于1224元的条件分析求解． 【详解】解：（1）∵第14天的售价为34元/千克， ∴当x＝14时，y＝34， ∵1＜14＜20， ∴把x＝14，y＝34代入y＝mx﹣82m中， 14m﹣82m＝34， 解得：m＝﹣， ∵第27天的售价为27元/千克， ∴当x＝27时，y＝27， ∵27＞20， ∴把y＝27代入y＝n中， 得：n＝27， 故答案为：﹣，27； （2）由题意，第x天的销售量为42+6（x﹣1）＝6x+36， ∴第x天的售价为y＝， ∴当1≤x＜20时， W＝（﹣x+41﹣21）（6x+36）＝﹣3x2+102x+720， 当20≤x＜30时， W＝（27﹣21）（6x+36）＝36x+216， 综上，W＝，且x为正整数， （3）当1≤x＜20，W＝1224时， ﹣3x2+102x+720＝1224， 解得：x1＝6，x2＝28， ∵﹣3＜0， ∴当W≥1224时，6≤x＜20，且x为正整数， ∴x可取6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共14天， 当20≤x≤30，W＝1224时， 36x+216＝1224， 解得：x＝28， ∵36＞0， ∴当W≥1224时，28≤x≤30，且x为正整数， ∴x可取28，29，30共3天， 14+3＝17（天）， 综上，当天利润不低于1224元的共有17天． 【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，理解题意，分段分析函数解析式，掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键． 24. 如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，过点D作的垂线，垂足为E． （1）求证：与相切； （2）请探究线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 为的半径， 与相切； （2） ，理由如下： 过作于，则， 平分，，， ，， 在与中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，切线的判定与性质，等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）连接，先证，再根据，可得，即可得证结论． （2）过点作于，根据证，再根据证，再利用等量代换即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标； （3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标． 【答案】（1）y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为(，)；（2）P(3，12)；（3）(，)或(，) 【解析】 【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论； （2）先求出OA=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论； （3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论． 【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（－1，0）， ∴ 解得a＝－1，b＝5， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6． ∵y＝－x2＋5x＋6＝－(x)2＋， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为（，）． （2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6， ∴C（0，6），∴OC＝6． ∵A（6，0）， ∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°． ∵PD平行于x轴，PE平行于y轴， ∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°， ∴∠PED＝45°， ∴∠PDE＝∠PED， ∴PD＝PE， ∴PD＋PE＝2PE， ∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值． 设直线AC的函数关系式为y＝kx＋d， 把A（6，0），C（0，6）代入得 解得k＝－1，d＝6， ∴直线AC的解析式为y＝－x＋6． 设E（t，－t＋6）（0＜t＜6），则P（t，－t2＋5t＋6）， ∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9． ∵－1＜0，∴当t＝3时，PE最大，此时－t2＋5t＋6＝12， ∴P（3，12）． （3）如答图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF． ∵点F在线段MN的垂直平分线AC上， ∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC． ∵l∥y轴， ∴∠MFC＝∠OCA＝45°， ∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°， ∴NF∥x轴． 由（2）知直线AC的解析式为y＝－x＋6， 当x＝时，y＝， ∴F（，）， ∴点N的纵坐标为． ∵点N在抛物线上， ∴－x2＋5x＋6＝，解得，x1＝或x2＝， ∴点N的坐标为（，）或（，）． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PD=PE，（3）中NF∥x轴是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年12月初 2023 级 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知的半径为5，点P在内，则的长可能是（　　） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 3. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 4. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 与轴交于点 D. 当时，随的增大而减小 5. 如图，小红要制作一个母线长为7cm，底面圆半径是6cm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，.分别与相切于.两点，点为上一点，连接.，若，则的度数为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 7. 如图，的直径垂直于弦，垂足为的长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 8. 抛物线经过点，，则这条抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 9. 我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 已知点关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 11. 如图，点和分别是的内心和外心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣ ，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③当x＜0时，y随x的增大而增大； ④＜0； ⑤若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2． 其中正确的结论有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知方程是关于x的一元二次方程，则a＝___． 14. 抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是____． 15. 扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为______cm2． 16. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是___． 17. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________． 18. 如图，正方形的边长为4，E，F分别是边，上的点，连接，交于点G，且，连接并延长交于点H，则的最小值是 __． 三、解答题（本题共7小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的； （2）请画出绕原点逆时针旋转后得到的； （3）求（2）中点运动到的位置时，点经过的路线长是多少？ 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求的值． 22. 如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点． （1）试判定四边形的形状，并说明理由； （2）已知，求的长． 23. 某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的30天中，该村第一天卖出土特产42千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出6千克，第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为y＝，x为正整数，且第14天的售价为34元/千克，第27天的售价为27元/千克．已知土特产的成本是21元/千克，每天的利润是W元（利润＝销售收入﹣成本）． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）求每天的利润W元与销售的天数x（天）之间的函数关系式； （3）在销售土特产的30天中，当天利润不低于1224元的共有多少天？ 24. 如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，过点D作的垂线，垂足为E． （1）求证：与相切； （2）请探究线段之间的数量关系，并说明理由． 25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标； （3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $