第二章 第23课时 综合与实践进位制的认识与探究-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·七年级·上册（人教版） 第23课时综合与实践 进位制的认识与探究 A基础巩固 ●● 落实课标 1.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互 相换算，如将(101)2，(1001)2换算成十进制数应为： (101)2=1×22+0×21+1×2°=4+0+1=5； (1001)2=1×23+0×22+0×21+1×2°=8+0+0+1=9. 按此方式，将二进制数(1011)2换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为 A.17,(1101)2 B.17,(1110)2 C.11,(1101)2 D.11,(1110)2 B能力提升●●· 灵活应用 2.某APP将用户的使用等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用“满四 进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳 等于一个皇冠，某用户的使用等级标识图为两个皇冠，则其使用等级为 ) A.2 B.27 C.28 D.29 3.请你计算一下： (1)二进制中的数110101等于十进制中的什么数？ (2)类似于二进制的算法，八进制中的数2507等于十进制中的哪个数？ ●>58● 第二章有理数的运算 4.(1)将二进制数“101110”转化为十进制数； (2)中国古代《易经》一书中记载，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇 女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量.根据下图，计算 采集到的野果数量. C拓展应用·。。 深度思考 5.我们常用的十进制，如：2025=2×103+0×102+2×101+5，表示十进制的数要用10个数码：0,1， 2,3,4,5,6,7,8,9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0,1，如：二进制中111=1×22+1×2 +1.相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1.相当于十进制中的27. 那么十进制中的25相当于二进制中的 6.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符 号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 01 2 3 4 5 6 6 B D E 十进制 0 1 4 6 7 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示D+E=1B,用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示 BXD= ●>59●数学七年级上册(R) 第23课时综合与实践进位制的认识与探究 1.C2.B 3.解：(1)1×25+1×2+0×23+1×22+0×2+1×2 =32+16+4+1=53, 则二进制中的数110101等于十进制中的数53； (2)2×83+5×82+0×81+7×8°=1351， 则八进制中的数2507表示十进制中的1351. 4.解：(1)101110转化为十进制数是： 1×2+0×24+1×23+1×22+1×21+0×2° =32+0+8+4+2+0=46. (2)由于满六进一，类似于六进制数，转化为十进制数为： 2×63+3×62+0×6+2×6 =432+108+0+2=542. 答：采集到的野果为542个. 5.110016.8F 第三章代数式 第24课时列代数式表示数量关系(1) 1.D2.D3.B4.A 5.解：1)依题意，得2(3a-b): (2)一支铅笔a元，一个本b元，则2a十3b表示买2支铅笔与 3个本应付的钱数（答案不唯一）. 6.112m(2)7h(3)d(40.96(5)0.96 7.C 8.解：(1)小明花了m元买了5支笔，则每支笔的价格是贺元 (答案不唯一). (2)某班有男生a人，女生b人，则a十b表示该班总人数（答 案不唯一). 9.解：(1)后面的数比前面的数依次大5. (2)5n. 10.解：因为小明报的数为x,所以小丁报的数为x十1， 所以小红报的数为2(x+十1)， 所以小夏报的数为2(x十1)一1. 11.4n 第25课时列代数式表示数量关系(2) 1.A2.D3.(0.7a-10)4.8n5.(a-b)2 6.解：(1)15%a-70;(2)5x2-2;(3)(3m-n)2; (4)1=1 a-6(5)(a+b)(a-b). 7.解：剩余图形的面积为a2一b. 8.D 9.解：(1)同向行走t小时，两人之间的距离即为两人所行走的 路程之差，即(t一ht)千米. (2)反向行走t小时，两人之间的距离即为两人所行走的路程 之和，即(t十2)千米. 10.解：图中阴影部分的面积是ab一ax-2bx十2x2. 11.26(5n+1)12.m(n+2)-(n+1)2=-1 第26课时列代数式表示数量关系(3) 1.A2.B3.-34.反5.正反 6.解：(1)12×500=6000,15×400=6000,20×300=6000， 24×250=6000, 它们的乘积相等（数据不唯一）； (2)装的袋数随着每袋装的粒数的增加而减少， (3)6000反 7.C 8.解：(1)成反比例关系；(2)成反比例关系； (3)不成反比例关系. 9.(1)121830y=180 (2)60453018120135150162不成 第27课时代数式的值(1) 1.B2.B3.B4.125.246-20267.g100 8.解：(1)当x=5时，x2+2x-1=5+2×5-1=34: (2)当x=-2时， t+2x-1=(←合)°+2×(-合)-1=-子 9.A10.D11.-8 12.解：1)当a=12,6=3时，原式=223-号=3， 12-3 ②当=-y=一号时 原式=4x(--×(-)=1+-号 (8)当a+6=-2,ab=合时， 原式-二2y3×号】 3×2 1 +1-8++1- 12 13.解：（合-） (20)当=180，a=72,6=60时，言-音-0-%=0.5， 实际意义：甲，乙两人驾车分别以akm/h,bkm/h的速度从 A地到B地，甲比乙少用半个小时. 第28课时代数式的值(2) 1.S=ath 3 cm 2.4ab+26 64 cm 2 3.B4.B5.(2a-b)196.4 7.解：R1=24.2,R2=36.4,R3=39.4,I=2.5, .IR1+IR2+IR3=I(R+R2+R3)=2.5×(24.2+36.4+ 39.4)=2.5×100=250. 8.解：由条件可知：x(2x一y十3z) =7×(2×7一4+3×0)=7×10=70 9.解：a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最大的负整数， .a+b=0,cd=1,m=-1, ∴.原式=3(a+b)+2026-(-1) =0+2026+1=2027.