江苏省扬州市2026-2027学年高三上学期期中检测数学自编样卷二

2026—2027学年第一学期期中检测（样卷2）

                 高 三 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上，试卷上答题无效。

 

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．已知幂函数的图象经过点，则

A．2 B． C． D．

2．集合的子集个数为

A．8 B．7 C．6 D．4

3．已知向量，，则在上的投影向量为

A． B． C． D．（6,0）

4．已知都是第二象限角，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，，且，则的最小值为

A．4 B．3 C．2 D．1

6．若函数的图象如图1所示，则如图2对应的函数可能是

         

A． B．

C． D．

7．若函数在上单调，则实数的最大值为

A． B． C． D．

8．设，函数在区间上有唯一零点，则的最小值为

A． B．e C．3 D．

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的）

9．下列函数中，最小值为2的函数有

A．     B．     C．  D．

10．在中，角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中仅有一解的有

A．，，                   B．，，

C．，，                D．，，

11．已知定义在上的函数满足，都有，且当时，0，则

A．                               B．

C．在上单调递增                D．当时，

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．若，，则 ________

13．设函数若存在最小值，则的最小值为_____．

14．已知，且，，则的最大值为_____________.

 

四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

如图，在直四棱柱中，底面是矩形，，点分别是棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

 

16．（本小题满分15分）

已知，

（1）求函数的值域；

（2）若函数，求函数的对称中心．

 

17．（本小题满分15分）

甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为，，假设两人每次投篮是否命中相互之间没有影响.

（1）如果甲、乙两人各投篮次，求两人中至少有人投篮命中的概率；

（2）如果甲投篮次，求甲至多有次投篮命中的概率；

（3）如果乙投篮次，求乙投篮命中几个球的概率最大