山西省大同市平城区部分校 2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

26-27学年八年级数学强化基础训练题（一） (满分：120分) 0 题号 二 三 总分 得分 一 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 嘟 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 吹 答 圜 铷 1.下列各组图形中，是全等形的是() 驶 拟 乡設 E Q 将 和 Q 糊 ..… 2.下列长度的三条线段能够成三角形的是() 茶 细 A.1,2,3 B.4,5,8 C.4,5,9 D.5,6,11 3.一个三角形三个内角度数之比是4：5：6，则其最大内角的度数为() A.60° B.75 C.90° D.72 4.如图，体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形，如果∠1=120°， 则∠2等于() A.10° B.20° C.25 D.30° 5.如图，已知△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，若△ABC的 面积等于16，则△BDE的面积等于() A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，D,E是AC上两点，且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中不正确的 初二数学 第1页（共8页） 是() A.BE是△ABD的中线 B,BD是△BCE的角平分线 C.∠1=∠2=∠3 D.BC是△BDE的高 ● E E B (4题) (5题) (6题) 7,在课堂上，李老师发给每人一张印有Rt△ABC(如图1)的卡片，然后要求同学们画一个Rt△A'B'C', 使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC.小宏同学先画出了∠MB'N=90°之后，后续画图的主要过程如图所示.这种 画图方法的依据是() A.SAS B.AAS C.ASA D.HL 8.如图，在三角形纸片ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，将三角形纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上 的点F处，若EF⊥AC,∠BDF=68°，则∠A的度数为() A.68 B.72 C.79 D.82 9如图，有一块厚薄均匀的3×4的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬纸板上选一点，在这个 点上钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知 这一点是() A.点A B.点B C.点C D.点D 10.已知△ABC与△DEF中，∠A=∠F,∠B=∠E,AC-DE,①∠C=∠D②△ABC与△DEF全等③BC-DE,错误 的结论个数是() A.1个 B.2 C.3 D.0 E C'M 图1 第一步 第二步 (7题) (8题) (9题) 二.填空题（共5题，每小题3分，共15分） 初二数学 第2页（共8页） 11如图，学校门口的移动拒马是由三角形结构构成的，这样做的道理 是 12.如图：若A0=DO,只需补充 就可以判定△AOB≌△DOC, 13.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线经过点E,交AD于点F,∠AED=120°，∠CAD=15°，∠B=40°， 则∠AFE=」 14.如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，CE是△ACD的高，∠BAC=42°，∠ADC=∠ACD,则 ∠DCE= 15.如图，AD、CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G,AE平分∠CAD交BC于E,交CF于M, 连接BM交AD于H,且BM⊥AE.有下列结论：①∠CMA=120°：②AB=AC=BC:③BC=BH+2MH:④ 1 Sa侧+Saw+SACEM=2Saac,其中，正确的结论的个数是 个 B M D (12题) (13题) (14题) (15题) 三.解答题（共75分） 16.(7分)已知三角形的三边长分别为2cm,acm和7cm. (1)求a的取值范围， (2)若这个三角形为等腰三角形，求该三角形的周长。 初二数学 第3页（共8页） 17.(8分)如图，已知OC平分∠AOB,点D、E分别在OA、OB上，∠1=∠2， 求证：OD=OE. A D1 2 B 18.(10分)如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识. B 如图2，点B,D,C,F在同一条直线上，且DC=BF,AB=ED, AB∥ED. (1)请判断AC与EF的关系，并说明理由： (2)若∠B=25°，∠E=75°，求∠ACB的度数. 图1 图2 初二数学第4页（共8页） 19(8分)如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯AB和曲臂的 底座CD都与地面MN垂直，同时上曲臂AE与下曲臂DE的夹角∠AED=80°，下曲臂DE与底座CD的夹角 ∠CDE=I30°，求上曲臂AE与路灯AB的夹角∠BAE的度数. O M b N C B 图1 图2 ● 酸 抑 典 长 召 数 和 20.(10分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB,交ED的延长线于 相 点F E 日 (1)求证：△BDE≌△CDF: (2)连结AD,若AD⊥BC,AE=1,CF=2,求AC的长. D F ) 初二数学 第5页（共8页） 21.(10分)图1是某社区生态景观区的平面示意图.景观区建有一个四叶草形的生态水池及一座雕塑，水 池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D),BD,CD是两条通往观景台的步行道.嘉嘉从该社 区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求∠B=∠C.于是他利用身边仅有的 一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示： 所测量的数据 AE BE BD CD CF AF 长度/m 15.00 15.00 17.32 17.32 6.00 24.00 嘉嘉将示意图抽象成如图2所示的几何图形，连接AD (1)判断该广角灯的位置是否符合要求，并说明理由. (2)若∠BAC=60°，∠B=90°，∠ADE=∠CDF,求该广角灯的照射角（∠EDF)的度数. 雕塑 E E 图1 图2 初二数学 第6页（共8页） 22.(10分)阅读下列材料并解答问题：定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一 个角叫做另一个角的“黄金角”.例如a=72°，B=42°，α-B=30°，则a,B互为“黄金角”，即α是β的“黄 金角”，B也是α的“黄金角”， (1)已知∠1与∠2互为“黄金角”，且∠1>∠2，若∠1与∠2互余，则∠1为 。 (2)如图，在△ABC中，∠BCA=90°，过点C作AB的平行线CF,作∠CAB的平分线AD,AD分别交CB、 CF于D、E两点. ①若∠B>∠AEC,且∠B与∠AEC互为“黄金角”，则∠B的度数为】 ②如图，若CG为△ABC的AB边上的高，垂足为G,∠AEC=20°，判断∠DCG与∠CDA是否互为“黄金 角”，请说明理由， B D 备用图 23.(12分)(1)提出问题：如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A正好落在直线1上，则∠1、∠2的 关系为 (2)探究问题： ①如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点A正好落在直线I上，分别作BD⊥I于点D,CE⊥I 于点E,试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由， ②如图3，将①中的条件改为：在△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在I上，并且有∠BDA=∠AEC=∠ BAC=α，其中α为任意锐角或钝角，请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明：若不成立，请说明理 由 (3)解决问题：如图4，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C,△ABC的边上有两个动点D、E,点D以2cmls 的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B,点E以3Cms的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A,两动 点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点D、E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ,垂足分别为点M、 N,若AC=12cm,BC=16Cm,设运动时间为t,当以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的 三角形全等时，求此时1的值.（直接写出结果） 02 A E A 图1 图2 图3 图4 初二数学 第8页（共8页）2025-2026学年八年级数学强化基础训练题 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 2 5 9 10 B B D D D C & 案 二.填空题 11.三角形具有稳定性 12.B0=C0(答案不唯一) 13.75° 14.10.5° 15. 三.解答题 16.解：（1)，'三角形的三边长分别为2c,ac和7c, ∴.根据三角形的三边关系得，7-2<α<7+2， 解得5<a<9: 3分 (2)5<a<9, .当a=7时，该三角形为等腰三角形， .2+7+7=16,即该三角形的周长为16， 答：该三角形的周长为16C..7分 17.证明：.OC平分∠AOB, ∴.∠AOC=∠BOC, .∠1=∠2，∠CD0=180°-∠1，∠CE0=180°-∠2， .∠CD0=∠CEO.4分 在△ODC和△OEC中， (LAOC LBOC ∠CD0=LCE0, 0C=0C ∴.△ODC≌△OEC(AAS), ∴.OD=OE. 8分 18.解：(1)AC=EF,AC∥EF. 1分 理由如下： AB∥DE, .∠B=∠D, .DC=BF, .DC+CF=BF+CF,即DF=BC 在△ABC和△EDF中， (AB -ED ∠B=∠D, BC=DF .△ABC≌△EDF(SAS). ∴.AC=EF,∠ACB=∠DFE, AC∥EF且AC=EF..6分 (2)由(1)中△ABC≌△EDF可得∠A=∠E=75°， ,∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=25°， ∠ACB=80°.10分 19.解：延长CD,交AE于点F, E D M N B 图2 ,∠CDE=130°，∠AED=80°， .∠EFD=∠CDE-∠AED=130°-80°=50°3分 ,AB⊥MN,DC⊥MN, .∠DCN=∠ABN=90°.5分 .CF∥AB ∴.∠BAE=∠EFD=509 8.分 20.(1)证明：，'AD是BC边上的中线， ..BD=CD, ,CF∥AB, ∴.∠B=∠FCD,∠F=∠BED, 在△BED和△CFD中， (LBED=∠F LB=∠FCD, BD CD .△BED≌△CFD（AAS):6分 (2)解：，AD是BC边上的中线，AD LBC, AD垂直平分BC, ..AB=AC, 由(1)知：BE=CF=2, AC=AB=AB+BB=AB+C=1+2=3.10 21.解：(1)该广角灯的位置符合要求1分 ,理由如下： .'AC=AF+CF=24+6=30(),AB=AE+BE=15+15=30(), ∴.AC=AB ,BD=17.32m,CD=17.32, ..BD=CD. 又AD=AD .△ABD≌△ACD(SSS), ∴.∠B=∠C, 该广角灯的位置符合要求。6分 (2)由(1)可知，△ABD≌△ACD, ∴.∠C=∠B=90°，∠BAD=∠CAD: ,∠BAC=60°， ∴.∠BAD=∠CAD=30°， .∠ADC=90°-30°=60°，即∠ADF+∠CDF=60°. ∠ADE=∠CDF, ∴.∠ADF+∠ADE=∠EDF=60°， .该广角灯的照射角（∠EDF)的度数为60° .10分 22.解：（1) 60. 2分 (2)① 509 4分 (②∠DCG与∠CDA互为“黄金角”5分 理由如下： ,CF∥AB, .∠DAB=∠AEC=20°， AD平分∠CAB ∴.∠CAB=2∠DAB=40°， .∠BCA=90°， .∠B=90°-∠CAB=90°-40°=50°， .∠CDA=∠B+∠DAB=50°+20°=70°， ,CG为高， ∴.∠CGA=90°， .∠GCA=90°-40°=50°， ∴.∠DCG=90°-50°=40°， ∴.∠CDA-∠DCG=30°， ∴.∠DCG与∠CDA互为“黄金角” 10分 23.解：(1)∠1+∠2=90° 2分 （2)①DE=BD叶CE.3分 理由如下： ,BDL直线I,CE⊥直线I, ∴.∠BDA=∠AEC=90°， .∠BAC=90°， ∴.∠BAD叶∠CAE=90°， ,∠BADH∠ABD=90°， ∴.∠ABD=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， (BDA=LAEC ∠ABD=∠CAE, AB=AC ∴.△ADB≌△CEA(AAS), ..BD=AE,AD=CE, .DE=AE+AD=BD+CE;6分 ②①中结论成立. .7分 证明：，∠BDA=∠BAC=Q, ∴.∠DBA+∠DAB=∠DAB+∠CAE, ∴.∠DBA=∠CAE, 在△ADB和△CEA中， LBDA=∠AEC LABD=∠CAE, AB=AC ∴.△ADB≌△CEA(AAS), ..AD=CE,BD=AE, ∴.DE=AE+AD=BD+CE, 故①中结论成立；9分 28 (3)1的值为4或写或12 ，12分