课题学习《生活中的负数》「易错题专项讲练」导图知识卡片+易错点拨+8个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共44题-数学新教材人教版六年级上册举一反三培优讲义

2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 课题学习《生活中的负数》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+8个高频易错考点讲练+实战演练 共44题●解析版） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 3 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 教材定位 3 单元内容概述 3 学习目标 4 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 1. 认为0是正数或负数 4 2. 正数和负数的意义混淆 4 3. 温度中零上与零下混淆 4 4. 海拔高度中正负号理解错误 5 5. 电子账单中收入和支出方向搞反 5 6. 数轴上负数位置标错 5 7. 负数大小比较错误 5 8. 简单负数运算错误 5 四、易错点总结表 5 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 温度的认识及比较 6 高频考点二 温度的应用 7 高频考点三 正负数的概念及辩认 8 高频考点四 正负数的读法和写法 10 高频考点五 正负数在数轴上的表示 11 高频考点六 正负数的意义及应用 14 高频考点七 正负数的大小比较 17 高频考点八 利用正负数解决实际问题 18 【能力提升 拔尖冲刺】 20 一、课题概述 教材定位 本课题属于人教版小学数学六年级上册“课题学习”板块，旨在引导学生从生活实际中抽象出数学概念，完成从算术数到有理数的认知过渡。 单元内容概述 本课题涵盖教材第44-47页，分为两个核心部分： - 寻找负数（第44-45页）：通过天气预报（-4℃~0℃）、冰箱温度、电梯楼层、电子账单（-85.00、+500.00）、海拔高度（吐鲁番盆地-154.31 m、珠穆朗玛峰8848.86 m）等生活情境，引出负数的概念。明确正数和负数可以用来表示相反意义的量，并探讨0的特殊性及负数在数轴上的位置。 - 应用负数（第46-47页）：通过记录春节家庭收支情况（如父母工资+9500，支出-2000）、体育运动成绩（坐位体前屈）等，强化负数的实际应用。同时介绍我国数学家刘徽“正算赤、负算黑”的历史贡献，以及负数在小数减法（如8-10=-2）中的运算意义。 学习目标 1. 结合生活实例，理解负数的意义，掌握正数、负数和0的概念。 1. 能用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量。 1. 初步认识数轴，理解负数在数轴上的位置及大小关系。 1. 了解负数的历史，感受数学与生活的密切联系。 二、核心知识点梳理 序号 核心知识点 核心内涵与说明 1 负数的认识 像-4、-26、-3/8这样，在数前面带有“-”号的数叫做负数。 2 正数与负数的定义 以前学过的数（如6、4.7、3/8）是正数；-6、-4.7、-3/8是负数。 3 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界线。 4 相反意义的量 正数和负数可以用来表示具有相反意义的量（如零上与零下、收入与支出）。 5 数轴上负数的位置 把温度计横过来，负数应该标在0的左边，正数标在0的右边。 6 负数的历史 我国数学家刘徽给出“正算赤、负算黑”的方法，用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 7 负数的运算意义 有了负数，小的数减大的数就可以表示出来，例如8-10=-2，20-30=-10。 8 生活中的应用 电子账单中，来自他人的转账记为正数（+500.00），转给他人或消费记为负数（-500.00、-85.00）。 三、详细易错知识点分析 1. 认为0是正数或负数 错误表现：学生受“0表示没有”的旧认知影响，认为0是正数，或者在分类时将0归入负数集合。 正确理解：0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界点，表示基准或起点。 2. 正数和负数的意义混淆 错误表现：不知道在特定情境下如何规定正负，或者将同一情境中的正负意义搞反。 正确理解：用正负数表示相反意义的量时，必须先规定哪一个量为正，另一个量则为负。规定具有相对性，但同一问题中标准必须统一。 3. 温度中零上与零下混淆 错误表现：看到“-4℃”读作“4摄氏度”或“零下负4摄氏度”，不理解负号在温度中的具体含义。 正确理解：以0℃为分界线，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。“-4℃”读作“零下4摄氏度”或“负4摄氏度”，表示比0℃低4℃。 4. 海拔高度中正负号理解错误 错误表现：认为海拔-154.31 m表示“没有高度”或“深度154.31 m”，混淆了高于海平面与低于海平面的基准。 正确理解：海平面被规定为0 m。高于海平面的高度用正数表示（如珠穆朗玛峰8848.86 m），低于海平面的高度用负数表示（如吐鲁番盆地-154.31 m）。 5. 电子账单中收入和支出方向搞反 错误表现：在记录家庭收支时，将父母的工资记为负数，将买年货的支出记为正数。 正确理解：在财务记账中，通常规定“收入”为正，“支出”为负。来自他人的转账是收入（+500.00），转给他人或消费是支出（-500.00、-85.00）。 6. 数轴上负数位置标错 错误表现：在画数轴标负数时，将-1、-2、-3标在0的右边，或者虽然标在左边但顺序颠倒（如-3在-1的右边）。 正确理解：数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数。负数越往左越小，因此-4在-3的左边，-3在-2的左边，-2在-1的左边。 7. 负数大小比较错误 错误表现：受正数大小比较的负迁移影响，认为-3 > -2，因为3 > 2。 正确理解：在数轴上，右边的数总比左边的数大。对于负数而言，绝对值越大的负数反而越小（如-3在-2的左边，所以-3 < -2）。 8. 简单负数运算错误 错误表现：认为8-10无法计算，或者算出8-10=2，不理解负数运算的实际意义。 正确理解：有了负数，小的数减大的数就可以表示出来。8-10表示从8开始向左移动10个单位，结果是-2。这在实际生活中表示“还差2”或“超支2”。 四、易错点总结表 易错点 典型错误表现 纠正方法与核心记忆点 1. 0的归属 认为0是正数或负数 0既不是正数也不是负数，是正负的分界线。 2. 意义混淆 规定正负标准不统一或搞反 先规定哪个为正，另一个必为负；标准需统一。 3. 温度混淆 读错-4℃，不理解零下含义 -4℃读作“零下4摄氏度”，表示比0℃低4度。 4. 海拔错误 混淆高于/低于海平面的正负 海平面为0，高于为正，低于为负。 5. 账单搞反 收入记为负，支出记为正 钱进为正（+），钱出为负（-）。 6. 数轴位置 负数标在0右边或顺序颠倒 负数在0的左边，越往左数值越小。 7. 大小比较 认为-3 > -2 数轴上右边的数大；-3在-2左边，故-3 < -2。 8. 运算错误 认为8-10无法计算 小数减大数得负数，8-10=-2，表示还差2。 高频考点一 温度的认识及比较 【典例精讲】（25-26五年级上·河南平顶山·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①正数都大于0，负数都小于0。 ②0℃表示没有温度。 ③某地海拔为“﹣200米”，表示比海平面低200米。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【思路引导】①根据正负数的定义，正数都大于0，负数都小于0； ②0℃是一个确定的温度，不是表示没有温度； ③海拔里负数代表比海平面低，﹣200米就是比海平面低200米。 据此逐个判断这三句话，统计正确的个数。 【规范解答】①正数都大于0，负数都小于0，说法正确； ②0℃表示没有温度，说法错误（0℃是零上与零下温度的分界，有实际温度）； ③某地海拔为“﹣200米”，表示比海平面低200米，说法正确。 所以一共有2句正确。 【变式训练1】（2026六年级上·全国·专题练习）贝贝一家来到了嵩山，妈妈告诉贝贝：“海拔每升高100米，温度大约会下降0.6℃。”贝贝在山脚下时，温度是5℃；爬到山顶时，温度是﹣4℃。请你帮贝贝算一算，嵩山的高度大约是多少米？ 提示：要先算出山脚与山顶相差的温度，可将两处的温度分别与0℃相比较。 【答案】1500米 【思路引导】先通过山脚、山顶温度与0℃的比较算出温差，再看温差里有多少个0.6℃，对应就有多少个100米，进而求出山高。 【规范解答】山脚温度比0℃高5℃，山顶温度比0℃低4℃，温差为（℃） （米） 答：嵩山的高度大约是1500米。 【变式训练2】（26-27六年级上·全国·课后作业）冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日。在中国北方地区，每年冬至都要吃饺子。2025年冬至这一天，某地的最高气温是零上5℃，最低气温是零下4℃。零上5℃可以表示为( )，读作( )；零下4℃可以表示为( )，读作( )。零上5℃和零下4℃相差( )℃。 【答案】 ﹢5℃ 正五摄氏度 ﹣4℃ 负四摄氏度 9 【思路引导】正数和负数是一对表示相反意义的量。通常可以规定零上气温记作正数，则零下气温记作负数。求零上5℃与零下4℃的温差，先分别算出两个温度和0℃相差多少，再把相差的度数相加。 【规范解答】通常规定零上气温记作正数，则零下气温记作负数，因此零上5℃可以表示为﹢5℃，读作正五摄氏度；零下4℃可以表示为﹣4℃，读作负四摄氏度。 5＋4＝9（℃） 高频考点二 温度的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·海南海口·期中）如果我们把人体正常体温标准定在36.5℃，37℃可记作﹢0.5℃，那么36.1℃可以记作( )℃，37.2℃可以记作( )℃。 【答案】 ﹣0.4 ﹢0.7/0.7 【思路引导】以标准体温36.5℃为标准，高于标准体温记为正，低于标准体温记为负，据此解答。 【规范解答】（1），低于标准体温记为负，所以36.1℃记作﹣0.4℃。 （2），高于标准体温记为正，所以37.2℃记作﹢0.7℃。 【变式训练1】（24-25六年级下·浙江杭州·期中）优优看到“会当凌绝顶，一览众山小”想知道泰山的高度，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你帮优优算一算泰山的高度大约是多少米？ 【答案】1500米 【思路引导】根据资料②，某一天山顶温度是﹣2℃，山脚温度是7℃，那么这一天山顶与山脚的温差是2＋7＝9℃； 根据资料①，海拔每升高100米，温度大约下降0.6℃；用除法求出这一天山顶与山脚的温差9℃里面有几个0.6℃，就有几个100米，据此算出泰山的高度。 【规范解答】2＋7＝9（℃） 9÷0.6×100 ＝15×100 ＝1500（米） 答：泰山的高度大约是1500米。 【变式训练2】（24-25六年级下·湖南株洲·期末）哈尔滨某天的温差是14℃，若当天的最低气温是﹣6℃，那么这天的最高气温是（    ）℃。 A．6 B．8 C．20 【答案】B 【思路引导】温差是最高气温和最低气温之间的温度差，最低气温是﹣，也就是比低。 从﹣到，温度上升了，而总温差是，那么从0℃再往上的温度就是。 【规范解答】最低气温是﹣，比低， 哈尔滨某天的温差是，若当天的最低气温是，那么这天的最高气温是。 高频考点三 正负数的概念及辩认 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏宿迁·阶段检测）有一个数列：1、﹣1、﹣1、2、﹣2、﹣2、3、﹣3、﹣3……，根据规律，前100个数中有( )个负数，( )个正数。 【答案】 66 34 【思路引导】通过观察原题可知，这组数的排列规律是：正数、负数、负数、正数、负数、负数、正数、负数、负数……即一组有3个数，第一个数是正数，第二个数和第三个数是负数。用……1，即可以得到33组这样的数列，每一组有2个负数，用求出一共有多少个负数。最后余下的那个是正数，则用求出一共有多少个正数。 【规范解答】……1 负数的个数： （个） 正数的个数： （个） 【变式训练1】（25-26六年级上·重庆黔江·期末）下面有关“负数”的说法中，错误 的是（    ）。 A．﹢2℃比﹣2℃高了4℃ B．生活中，一般把盈利用正数来表示，亏损用负数表示 C．中国是最早认识和使用负数的国家 D．在数轴上表示数时，负数在0的右边 【答案】D 【思路引导】A．﹢2℃比0℃高2℃，﹣2℃比0℃低2℃。 B．根据负数的意义，为了表示两种相反意义的量，需要用到两种数，一种是正数，一种是负数。 C．中国在负数的认识和使用上领先其他国家。 D．根据负数在数轴上的分布，0的左边是负数，右边是正数。 【规范解答】A．﹢2℃比0℃高2℃，﹣2℃比0℃低2℃，所以﹢2℃比﹣2℃高了4℃；原题说法正确。 B．生活中，通常将盈利用正数表示，亏损用负数表示。原题说法正确。 C．中国在负数的认识和使用上领先其他国家。原题说法正确。 D．在数轴上，负数在0的左边，而不是右边。原题说法错误。 故答案为：D 【变式训练2】（25-26六年级上·江西上饶·阶段检测）a和b是小于100的两个不同的正整数。那么的最大值是( )。 【答案】/0.98 【思路引导】该分数的值取决于a和b的大小关系。当a ＞ b时，分数为正，且a与b的比值越大，分数值越大。因此，为使分数最大，a应取最大值，b应取最小值，且a≠b。 【规范解答】 的最大值是。 【考点剖析】关键是明确什么情况下分数值最大，不是最简分数要进行约分。 高频考点四 正负数的读法和写法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）中国空间站是我国建成的国家级太空实验室，承担着在轨科学实验与技术验证的重要任务。在太阳直射下，其表面温度最高可达﹢150℃，画线部分读作( )；背阳面的最低温度可达零下一百一十摄氏度，画线部分写作( )。 【答案】 正一百五十 ﹣110 【思路引导】处理正温度的读法：因为“﹢150℃”是零上的温度，所以按照正温度的读数规则，先读符号再读数值和单位。 处理负温度的写法：因为“零下一百一十摄氏度”是低于0℃的温度，所以按照负温度的书写规则，先写负号再写数值和单位。 【规范解答】带“﹢”号的零上温度，读数时先读“正”，再读出数字，﹢150读作正一百五十。 写数时先写负号“﹣”，再写出对应数值，零下一百一十写作﹣110。 【变式训练1】（25-26六年级上·重庆垫江·期末）银行卡上一般存入为正，支出为负。例如：存入230元记作“﹢230元”。小明妈妈的工资卡上有6000元，12月18日支出3000元，记作( )元，12月30日又存入1500元，此时工资卡上有( )元。 【答案】 ﹣3000 4500 【思路引导】根据银行卡上一般存入为正，支出为负。12月18日支出3000元，用负数表示，记作“﹣3000”元；用工资卡上原有的6000元减去支出的3000元，再加上存入的1500元就是此时工资卡上有的钱数。 【规范解答】小明妈妈的工资卡上有6000元，12月18日支出3000元，记作﹣3000元。 6000－3000＋1500 ＝3000＋1500 ＝4500（元） 所以此时工资卡上有4500元。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北邢台·期中）我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 图（1）表示的是：﹢22＋（﹣43）＝﹣21。按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：( )。 【答案】﹢31＋（﹣53）＝﹣22 【思路引导】根据题意，白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数。图（2）： 十位上有3个白色算筹，个位上有1个白色算筹，合起来是﹢31； 十位上有5个灰色算筹，个位上有3个灰色算筹，合起来是﹣53； 计算﹢31＋（﹣53）时，十位上先从5个灰色算筹中取出3个与3个白色算筹抵消，十位上还剩下2个灰色算筹；个位上从3个灰色算筹中取出1个与1个白色算筹抵消，个位上还剩下2个灰色算筹； ，结果是十位上有2个灰色算筹，个位上有2个灰色算筹，合起来是﹣22。 据此写出图（2）表示的计算过程及结果。 【规范解答】图（2）：﹢31＋（﹣53）＝﹣22。 按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：﹢31＋（﹣53）＝﹣22。 高频考点五 正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测）在带箭头的直线上表示下面各数，最接近﹣2的是（    ）。 A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣4 【答案】A 【思路引导】判断哪个数最接近﹣2，只需比较各数与﹣2的距离，距离越小越接近。 【规范解答】计算各数与﹣2的距离： A．﹣2与﹣1的距离是1； B．﹣2与0的距离是2； C．﹣2与2的距离是4； D．﹣2与﹣4的距离是2； ，距离最小的是﹣1。 【变式训练1】（26-27六年级上·全国·课后作业）下图中每格表示50米，规定向东走记作正，用○在图上标出小刚最终到达的位置，用△在图上标出小英最终到达的位置。 （1）从起点开始，小刚先走了﹣150米，又走了﹢100米。 （2）从起点开始，小英先走了﹢100米，又走了﹣300米。 【答案】 【思路引导】 小刚先走了﹣150米，表示先向西行150米，又走了﹢100米表示再向东行100米，因此在西边150－100＝50（米）处，记为﹣50米即起点西边距离起点1格处。 小英先走了﹢100米，表示先向东行100米，又走了﹣300米，表示再向西行300米，因此在西边300－100＝200（米）处，记为﹣200米即起点西边距离起点4格处。 【变式训练2】（24-25六年级上·全国·单元复习）（数轴）阅读理解：如图，A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点。例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点。 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4。 （1）数（    ）所表示的点是[M，N]的好点；数（    ）所表示的点是[N，M]的好点； （2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，当t为何值时，P，M，N中恰有一个点为其余两点的好点？ 【答案】（1）10或2；0或﹣8 （2）t＝1，2，6，1.5，4.5，9 【思路引导】关于数轴上“好点”的问题，需要结合数轴上两点间距离的直观认识和“好点”的定义来逐步求解。核心概念理解：数轴上两点间的距离：指两点在数轴上间隔的单位长度，比如点M在“﹣2”的位置，点N在“4”的位置，从﹣2到4要数6个格子，所以M和N之间的距离是6。“好点”的定义：若一个点是[A，B]的“好点”，则这个点到A的距离是到B的距离的2倍（即“到前一个点的距离＝2×到后一个点的距离”）。 份数思想：由于“好点”涉及距离的2倍关系，可将距离按份数拆分。比如到A的距离是2份，到B的距离是1份，总距离对应3份，通过总距离除以总份数得到每份的长度，进而确定“好点”的位置。 分情况讨论：“好点”可能在两个点之间，也可能在某一个点的左侧或右侧（因为2倍关系在不同位置会有不同表现）。例如，“好点”在两点之间时，到两点的距离之和等于总距离；在某点外侧时，到两点的距离之差等于总距离。 行程公式应用：对于点P的运动问题，根据“路程＝速度×时间”，点P每秒移动2个单位，t秒后移动的距离是2×t，位置可表示为初始位置减去移动的距离。 先求固定的“好点”：明确M和N的距离后，按“2倍关系”分“两点之间”和“外侧”两种情况，用份数思想计算每份距离，再通过数数确定“好点”的具体位置。再求点运动的时间：先表示出点P运动t秒后的位置，再分“P是好点”“M是好点”等不同情况，结合距离的2倍关系列等式，求解t的值。 【规范解答】（1）求[M，N]和[N，M]的好点已知点M在“﹣2”的位置，点N在“4”的位置，两点间间隔6个单位长度（距离为6）。 1.求[M，N]的好点（到M的距离是到N距离的2倍） 情况1：好点在M和N之间 把到N的距离看作1份，到M的距离看作2份，总距离6对应3份，每份长度为6÷（2＋1）＝2。 好点到N的距离为2，从N（4）向左数2个单位，位置是4－2＝2。 情况2：好点在N的右侧 好点到N的距离需为6（因到M距离是到N的2倍，差距为6），从N（4）向右数6个单位，位置是4＋6＝10。因此，[M，N]的好点是2或10。 2.求[N，M]的好点（到N的距离是到M距离的2倍） 情况1：好点在M和N之间 把到M的距离看作1份，到N的距离看作2份，总距离6对应3份，每份长度为6÷（2＋1）＝2。 好点到M的距离为2，从M（﹣2）向右数2个单位（依次为﹣1、0），位置是0。 情况2：好点在M的左侧，好点到M的距离需为6（因到N距离是到M的2倍，差距为6），从M（﹣2）向左数6个单位（依次为﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8），位置是﹣8。因此，[N，M]的好点是0或﹣8。 （2）求t的值（点P从N出发向左运动，速度为每秒2个单位）点P运动t秒后，移动的距离为2×t＝2t（单位），位置为4﹣2t。 1. P是[M，N]的好点（到M距离是到N距离的2倍）P在M和N之间时，到N距离为2t，到M距离为6﹣2t。 由“到M距离＝ 2×到N距离”得：6﹣2t＝2×2t，即6＝6t，解得t＝1（秒）。 2. P是[N，M]的好点（到N距离是到M距离的2倍） 情况1：P在M和N之间 到N距离为2t，到M距离为6﹣2t。 由“到N距离＝ 2×到M距离”得：2t＝2×（6﹣2t），即6t＝12，解得t＝2（秒）。 情况2：P在M左侧到N距离为2t，到M距离为2t﹣6。 由“到N距离＝ 2×到M距离”得：2t＝2×（2t﹣6），即2t＝12，解得t＝6（秒）。 3. M是[N，P]的好点（M到N距离是到P距离的2倍） 情况1：P在M和N之间M到N距离为6，到P距离为6﹣2t。 由“M到N距离＝ 2×到P距离”得：6＝2×（6﹣2t），即4t＝6，解得t＝1.5（秒）。 情况2：P在M左侧M到P距离为2t﹣6。 由“M到N距离＝ 2×到P距离”得：6＝2×（2t﹣6），即4t＝18，解得t＝4.5（秒）。 4. M是[P，N]的好点（M到P距离是到N距离的2倍）M到N距离为6，故到P距离需为12，即2t﹣6＝12，解得2t＝18，t＝9（秒）。 【考点剖析】本解题关键在于紧扣“好点”的距离倍数关系，通过“份数思想”将距离拆分后计算每份长度，同时结合点的位置（两点之间或某点外侧）准确判断距离的计算方式（和或差）。常见易错点是忽略“好点”在两点外侧的情况，导致漏解；此外，在计算运动时间时，需注意区分点在不同位置时距离表达式的差异（如是否超过某点），建议通过画图直观标记点的位置和距离，辅助理解。 高频考点六 正负数的意义及应用 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）华华、兰兰、娟娟三名同学从学校出来后，往不同的方向行走。华华向西走了200米，记作﹢200米。兰兰向东走了230米，娟娟向南走了230米，谁行走的路程可以记作﹣230米，为什么？ 【答案】兰兰行走的路程可以记作﹣230m。因为兰兰和华华行走的方向正好相反。 【思路引导】依据正负数表示相反意义的量的规则，先找到与规定正方向相反的方向，再匹配两人的行走方向即可判断。 【规范解答】正负数表示一组相反意义的量，东和西是相反方向，题目规定向西走记为正，因此向东走记为负。 答：兰兰向东走了230米，她的行走路程可以记作﹣米，娟娟向南走，与向西不是相反方向，不能记作﹣米。 【变式训练1】（25-26四年级下·山东烟台·期末）质检员对某果品店新进的一批苹果进行质量抽查并做记录（如下表），规定每箱标准质量不低于15千克为合格；将超出15千克的部分用正数表示，不足15千克的部分用负数表示，等于15千克的用0表示。 ① ② ③ ④ ⑤ 0 0.2 ﹣0.3 0.5 ﹣0.4 (1)上面5箱苹果，合格的有( )箱。 (2)最重一箱实际质量是( )千克，最轻一箱实际质量是( )千克。 【答案】(1)3 (2) 15.5 14.6 【思路引导】根据题意，标准质量为15千克。记录数据中，正数表示超出标准质量，负数表示不足标准质量，0表示等于标准质量。 合格的标准是不低于15千克，即记录数据大于或等于0的为合格。 实际质量等于标准质量加上记录数据（若记录数据为负数，则表示减去相应的数值）。通过比较记录数据的大小，确定最重和最轻的箱数，再计算实际质量。 【规范解答】（1）①号箱记录为，合格； ②号箱记录为，合格； ③号箱记录为，不合格； ④号箱记录为，合格； ⑤号箱记录为，，不合格。 合格的箱有①、②、④，共箱。 （2）比较箱苹果的记录数据：，记录数据最大的是，表示该箱苹果最重； 记录数据最小的是，表示该箱苹果最轻。 最重一箱的实际质量：（千克） 最轻一箱的实际质量：（千克） 因此，最重一箱实际质量是千克，最轻一箱实际质量是千克。 【变式训练2】小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较）情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） ﹢4 ﹢5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 （1）本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ （2）本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 【答案】（1）28元； （2）星期二；29元； （3）亏了1115.5元 【思路引导】（1）由图可以算出每天每股的价格； （2）比较五天涨跌可知，星期一和星期二都是涨，则该股票最高价出现在星期二，进而求出每股的价格； （3）收益＝卖股票收入－买股票支出－卖股票手续费和交易税－买股票手续费，代入求值即可。 【规范解答】（1）20＋4＋5－1 ＝29－1 ＝28（元） 答：到本周三，小张所持股票每股28元。 （2）20＋4＋5 ＝24＋5 ＝29（元） 答：本周内，股票最高价出现在星期二，是29元。 （3）29－1－3－6 ＝28－3－6 ＝25－6 ＝19（元） 1000×19＝19000（元） 1000×20＝20000（元） 19000－20000－20000×1.5‰－19000×（1.5‰＋3‰） ＝﹣1000－30－85.5 ＝﹣1115.5（元） 答：小张亏了1115.5元。 【考点剖析】此题主查考查正负数及有理数的运算在实际生活中的应用，解答此题应注意把书本的正负数灵活运用到实际生活中。 高频考点七 正负数的大小比较 【典例精讲】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）下表是全国各部分地区同一天的气温。 长春 北京 南京 广州 最高气温 ﹣13℃ ﹣3℃ 11℃ 18℃ 最低气温 ﹣16℃ ﹣5℃ 9℃ 15℃ (1)( )的气温最高，是( )；( )的最低气温最低，是( )。 (2)将这四个城市的最高气温按照从高到低的顺序排列起来。 ( )＞( )＞( )＞( ) (3)将这四个城市的最低气温按照从高到低的顺序排列起来。 ( )＞ ( )＞( )＞( ) 【答案】(1) 广州 18℃ 长春 ﹣16℃ (2) 18℃ 11℃ ﹣3℃ ﹣13℃ (3) 15℃ 9℃ ﹣5℃ ﹣16℃ 【思路引导】任何一个负数都比正数小，负数比较大小时，数值大的反而越小，数值小的反而越大。据此比较各个城市的最高气温大小，以及比较各个城市的最低气温大小。 【规范解答】（1）18℃＞11℃＞﹣3℃＞﹣13℃ 15℃＞9℃＞﹣5℃＞﹣16℃ 广州的气温最高，是18℃；长春的最低气温最低，是﹣16℃。 （2）18℃＞11℃＞﹣3℃＞﹣13℃ （3）15℃＞9℃＞﹣5℃＞﹣16℃ 【考点剖析】本题关键是熟练掌握正负数比较大小的方法。 【变式训练1】下面说法中，错误的是（    ）。 A．当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 B．数对（3，4）、数对（4，5）、数对（5，6）三个点不在同一条直线上。 C．14比5大，但﹣14℃比﹣5℃的气温要低。 D．三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 【答案】B 【思路引导】根据垂直的定义、数对表示位置的方法、负数表示零下温度、三位数除以两位数的计算法则判断各项即可。 【规范解答】A．当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直，根据垂直的定义，故选项A正确。 B．数对（3，4）、数对（4，5）、数对（5，6）这三个数对在网格中画出来为一条斜着的直线，故选项B错误。 C．14比5大，但﹣14℃比﹣5℃的气温要低，对于温度来说，负数表示零下温度，数值越大，温度越低，故选项C正确。 D．三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数，根据三位数除数两位数的计算法则可知，故选项D正确。 故答案为：B 【考点剖析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行。 【变式训练2】在下列各个温度中，最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】分别判断－1℃，5℃，－3℃，＋3℃与0℃相差多少，与0℃相差得越少，那么越接近0℃。 【规范解答】A.－1℃与0℃相差1℃； B.5℃与0℃相差5℃； C.－3℃与0℃相差3℃； D.＋3℃与0℃相差3℃； 对比发现，－1℃最接近0℃，故答案选A。 【考点剖析】可以将－1，5，－3，＋3，0这些数标在数轴上，然后根据距离的远近进行判断。 高频考点八 利用正负数解决实际问题 【典例精讲】某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 【答案】 正北，千米 【思路引导】先分别算出向南、向北行驶的总里程，比较两者大小确定方向，再用里程差求出距离。 【规范解答】向南行驶的总里程：（千米） 向北行驶的总里程：（千米） 因为，所以收工时在发车点的正北方向， 距离为：（千米） 答：收工时小李在下午发车点的正北方向，距离出发点千米。 【变式训练1】（25-26六年级下·湖南长沙·期末）高度每增加100米，气温下降0.6℃，小明和小红分别在山脚和山顶同时测得气温分别是5℃和﹣1℃，山高_____米。 【答案】1000 【思路引导】先求出山脚和山顶的温度差，再根据高度每增加100米气温下降0.6℃，计算出温度差里包含多少个0.6℃，最后用包含的个数乘100得到山的高度。 【规范解答】温度差就是从5℃到﹣1℃下降了多少，从5℃到0℃下降了5℃，从0℃到﹣1℃下降了1℃，一共下降了：5＋1＝6（℃）。 温度差里包含0.6℃的个数：6÷0.6＝10（个） 10个0.6℃对应的高度：10×100＝1000（米） 【变式训练2】出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： ﹢8，﹢4，﹣10，﹣3，﹢6，﹣5，﹣2，﹣7，﹢4，﹢6，﹣9，﹣11。 （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.07L/km，这天上午老王耗油多少升？ 【答案】（1）第6名； （2）19km； （3）5.25L 【思路引导】（1）老王刚好回到上午出发点，就是说正负相加为0，估算后发现是前六个数相加； （2）把所有的行车里程相加，计算出的和的绝对值即为所求； （3）耗油总量＝行走的总路程×单位耗油量。 【规范解答】（1）因为（＋8）＋（＋4）＋（﹣10）＋（﹣3）＋（＋6）＋（﹣5） ＝8＋4－10－3＋6－5 ＝2－3＋6－5 ＝5－5 ＝0 答：将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点。 （2）因为（＋8）＋（＋4）＋（﹣10）＋（﹣3）＋（＋6）＋（﹣5）＋（﹣2）＋（﹣7）＋（＋4）＋（＋6）＋（﹣9）＋（﹣11） ＝8＋4－10－3＋6－5－2－7＋4＋6－9－11 ＝﹣5＋6－9－11 ＝1－9－11 ＝﹣19 答：将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点西边19千米处。 （3）因为：|＋8|＋|＋4|＋|﹣10|＋|﹣3|＋|＋6|＋|﹣5|＋|﹣2|＋|﹣7|＋|＋4|＋|＋6|＋|﹣9|＋|﹣11| ＝8＋4＋10＋3＋6＋5＋2＋7＋4＋6＋9＋11 ＝25＋6＋5＋2＋7＋4＋6＋9＋11 ＝38＋7＋4＋6＋9＋11 ＝75（千米） 75×0.07＝5.25（升） 答：这天上午老王耗油5.25升。 【考点剖析】本题考查了正负数、绝对值及有理数在实际中的应用，解答此题应注意，东表示正数，西表示负数，但实际行走的路程应该等于所有数的绝对值之和。 1．（26-27六年级上·山东济宁·阶段检测）下列各组数中，值相等的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【思路引导】多重符号化简时，正号可直接省略，负号的个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 【规范解答】A：，，，二者相等。 B：，，二者不相等。 C：，，二者不相等。 D：，，二者不相等。 2．（26-27六年级上·全国·周测）下面的信息中，错误的有（    ）个。 ①温度计上的0℃表示没有温度。 ②6m与﹣6m表示的意义相同。 ③正数一定比负数大。 ④一个数不是正数，就是负数。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】“0”可以表示“没有”，也可以表示一个特定的分界点，结合具体语境判断；“﹢”和“﹣”可以表示意义相反的两个量；大于0的数是正数，小于0的数是负数；0既不是正数，也不是负数。依次判断每条说法的正误，统计错误说法的总数即可。 【规范解答】①：是零上温度和零下温度的分界点，是一个具体的温度值，不是没有温度，该说法错误。 ②：6m表示与规定正方向相同的长度，﹣6m表示与规定正方向相反的长度，二者意义不同，该说法错误。 ③：正数都大于0，负数都小于0，因此正数一定比负数大，该说法正确。 ④：0既不是正数也不是负数，因此一个数除了正数和负数以外还有0，该说法错误。 综上，错误的说法有3个。 3．（26-27六年级上·全国·周测）下列各项中，两个量具有相反意义的有（    ）个。 ①身体增高1cm和体重下降1kg ②运进8箱香蕉与售出3箱香蕉 ③电梯上升6层与下降6层 ④向前走4步与向后走6步 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【思路引导】具有相反意义的量需要是同一类量，且意义相反，据此逐一判断即可。 【规范解答】①身体增高是身高的变化，体重下降是体重的变化，不属于同一类量，不具有相反意义； ②运进8箱香蕉和售出3箱香蕉，都是香蕉数量的变化，运进和售出意义相反，具有相反意义； ③电梯上升6层和下降6层，都是电梯所在楼层的变化，上升和下降意义相反，具有相反意义； ④向前走4步和向后走6步，都是行走位置的变化，向前和向后意义相反，具有相反意义。 ②③④具有相反意义。 两个量具有相反意义的有3个。 4．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）直线上点M表示的数（如下图），可能是算式（    ）的结果。 A．2.□×7.□ B．13÷1.□ C．27.□÷2 D．14×0.8□ 【答案】A 【思路引导】先根据数轴判断出点M表示的数在14和15之间，再通过估算各选项的结果范围，判断哪个选项的结果可能落在这个区间内。 【规范解答】根据数轴可知，点M表示的数在14和15之间。我们逐一分析各选项： A．2.□×7.□ 最小：2.0×7.0＝14 最大：2.9×7.9＝22.91 结果范围是14∼22.91，有可能在14和15之间，符合M的取值范围。 B．13÷1.□ 最小：13÷1.9≈6.84 最大：13÷1.0＝13 结果范围是6.84∼13，不可能在14和15之间。 C．27.□÷2 最小：27.0÷2＝13.5 最大：27.9÷2＝13.95 结果范围是13.5∼13.95，不可能在14和15之间。 D．14×0.8□ 最小：14×0.80＝11.2 最大：14×0.89＝12.46 结果范围是11.2∼12.46，不可能在14和15之间。 综上，只有选项A的结果可能在14和15之间，所以点M表示的数可能是算式A的结果。 故答案为：A 【考点剖析】关键点是先确定点M表示的数的范围，再通过估算判断各选项的结果范围，从而找到符合条件的算式。 5．（23-24六年级上·北京·单元测试）（3，﹣1）、（﹣5，），（7，﹣），（﹣9，）…根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个数对是（    ）。 A．（﹣21，） B．（21，﹣） C．（﹣15，） D．（15，﹣） 【答案】A 【思路引导】先看每组数对中的第一个数，不看正负号，每个数都比前一个数多2，奇数项的数是正数，偶数项的数是负数；再看每组数对中的第二个数，每一项的分母比前一个数的分母多1，分子都是1，奇数项的数是负数，偶数项的数是正数，据此解答。 【规范解答】第10个数对是偶数项： 3＋（10－1）×2 ＝3＋9×2 ＝21 第一个数是：﹣21，第二个数是：，所以这个数对是（﹣21，）。 故答案为：A 【考点剖析】解答本题的关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，再利用规律解决问题。 6．（26-27六年级上·山东济宁·阶段检测）按如图所示的程序分别输入－1进行计算，请写出输出结果为_______。 【答案】3 【思路引导】输入数值后依次进行加4、加﹣3、加1的运算，运算完成后判断结果是否大于2，若大于2则直接输出结果；若不大于2，则将当前结果作为新的输入值，重复上述运算过程。 【规范解答】初始输入值为﹣1， （﹣1）＋4＋（﹣3）＋1 ＝3＋（﹣3）＋1 ＝0＋1 ＝1 1＜2，不满足输出条件，需将1作为新输入值再次计算。 1＋4＋（﹣3）＋1 ＝5＋（﹣3）＋1 ＝2＋1 ＝3 3＞2，满足输出条件。 所以，最终输出结果为3。 7．（26-27六年级上·全国·周测）BMI指数是衡量人体胖瘦程度及是否健康的常用指标，计算公式：BMI＝体重÷（身高×身高），下表是六年级学生的BMI正常值范围。低于正常范围为消瘦，高于正常范围的为超重。（体重单位：kg；身高单位：m）规定BMI为17是0点，高于17为正，低于17为负。 男生 14.7~21.8 女生 14.2~20.8 (1)用正、负数表示BMI指数的正常范围，男生正常范围的最高值记为( )，女生正常范围的最低值记为( )。 (2)小明是一个六年级的男孩子，他的体重是50kg，身高1.60m，他的BMI指数是( )（结果保留一位小数）。根据BMI指数，判断他的胖瘦程度是属于( )（填“消瘦”“正常”或“超重”）。 【答案】(1) ﹢/4.8 ﹣ (2) 19.5 正常 【思路引导】（1）以BMI为17是0点，高于17记为正、低于17记为负，通过减法计算对应正负数； （2）先根据BMI计算公式算出数值，再与男生正常范围对比，判断胖瘦程度。 【规范解答】（1）男生正常范围最高值与17的差：，记为﹢或。 女生正常范围最低值与17的差：，记为﹣。 （2）计算身高的乘积： 计算BMI值： 男生BMI正常范围为，，因此属于正常。 8．（2026六年级上·全国·专题练习）若﹣5℃表示零下5℃，那么零上5℃记为( )℃；零下10℃记为( )℃。 【答案】 5/﹢5 ﹣10 【思路引导】正数和负数可以表示一对相反意义的量，“零上”和“零下”就是一对相反意义的量，零下用负数表示，那么零上就用正数来表示，一般省略正号，后面的数值不变。 【规范解答】若﹣5℃表示零下5℃，那么零上5℃记为5℃或﹢5℃；零下10℃记为﹣10℃。 9．（25-26五年级上·河南周口·期中）某厂生产一种黄瓜味薯片，每袋的标准净含量是165克，超过每袋标准净含量的记为正数，不足的记为负数。抽检时，其中一袋黄瓜味薯片的净含量被记作﹣5克，这袋黄瓜味薯片的实际净含量是( )克。 【答案】160 【思路引导】由题可知，记作﹣5克的意思就是这袋薯片的实际净含量比165克的标准少5克，用165减去5就能算出实际净含量。 【规范解答】165－5＝160（克） 10．（25-26六年级上·江苏徐州·期末）小明和小红参加跑步比赛，他们同时从A点起跑，当小明到达C点时，小红跑到了B点，则小明和小红的速度比是( )∶( )；照这样的速度，如果小明从D点起跑，就能和小红一起到达C点，那么D点的位置可以表示为( )米。 【答案】 4 3 ﹣40 【思路引导】由题意可知，小明和小红所用的时间相同，由“路程＝速度×时间”可知，时间相同时速度比等于路程比，则小明的速度∶小红的速度＝120∶90，再把结果化为最简整数比；根据小明和小红的速度比得出他们的路程比，再根据小红的路程求出比中每份的路程，最后乘小明的路程占的份数求出D点到C点的总路程，然后减去120米求出A点到D点的路程，因为D点在A点的左侧，所以D点的位置用负数表示，据此解答。 【规范解答】小明的速度∶小红的速度 ＝120∶90 ＝（120÷30）∶（90÷30） ＝4∶3 分析可知，小明的速度∶小红的速度＝4∶3，则小明的路程∶小红的路程＝4∶3。 120÷3×4 ＝40×4 ＝160（米） 160－120＝40（米） 所以，小明和小红的速度比是4∶3，D点的位置可以表示为﹣40米。 【考点剖析】根据小明和小红所用的时间相同求出他们的速度比和路程比，并根据比的应用求出小明的路程再用负数表示出D点的位置是解答题目的关键。 11．（21-22六年级上·山东东营·期中）已知：数轴上有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数，则的值为( )。 【答案】﹣11或﹣3 【思路引导】数轴上到点3距离4个单位的有7和﹣1；a、b互为相反数，且都不为零，则a、b的和为0，商为﹣1；c、d互为倒数，则c、d的乘积为1，据此化简计算。 【规范解答】分析可知，数轴上有理数m所表示的点到点3距离4个单位，则m＝7或m＝﹣1； a、b互为相反数，且都不为零，则a＋b＝0，＝﹣1；c、d互为倒数则cd＝1 当m＝7时， ＝﹣11 当m＝﹣1时， ＝﹣3 【考点剖析】掌握绝对值、相反数、倒数的意义是解答题目的关键。 12．（21-22六年级上·山东东营·期中）定义一种新的运算a*b＝2ab＋b2，例如：，则＝( )。 【答案】﹣ 【思路引导】根据正负数乘法法则：两数相乘，同号为正，异号为负，据此计算即可。 【规范解答】 ＝2××（﹣2）＋（﹣2）2 ＝﹣＋4 ＝﹣ 【考点剖析】本题考查正负数的运算，明确正负数运算法则是解题的关键。 13．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）﹣5℃比﹣1℃的气温高。( ) 【答案】× 【思路引导】零下温度比较时，负号后面的数字越大，对应的温度越低。 【规范解答】﹣5℃是零下5摄氏度，﹣1℃是零下1摄氏度， 5＞1，因此﹣5℃＜﹣1℃，即﹣5℃比﹣1℃气温更低。 故答案为：× 14．（25-26四年级上·陕西西安·期末）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据题意，向东走为正，向西走为负。明明从家出发，先向东走30米，再向西走20米，求离家的距离，需要用第一次走的距离减去第二次往回走的距离，计算出结果后与题干进行比较。 【规范解答】（米） 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。原题说法正确。 故答案为：√ 15．（26-27六年级上·山东济宁·阶段检测）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如表所示，其中规定：“＋”表示进库，“－”表示出库。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 ＋16 －22 ＋34 －28 －25 ＋30 －20 (1)这一周内，与前一天相比，周______水果变化量最大，最大变化量为______（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】(1) 三 34 (2)减少了；少了15吨。 (3)35吨。 (4)2100元。 【思路引导】1．每天相对前一天的水果变化量就是当天出库量的绝对值，即当天数据与前一天数据的差的绝对值。 2．要判断水果是增加了还是减少了，要分别计算一周总进库、总出库的吨数，比较两者大小判断库存增减，再求差值得到变化量； 3．用现在的库存吨数加上一周减少的吨数，就能得到一周前的库存； 4．装卸费按进出库的总吨数计算，无论是进库还是出库，都需要支付费用，先求出总装卸量，再乘每吨的费用即可。 【规范解答】（1）一周内每天的变化吨数分别为：周一16吨，周二22吨，周三34吨，周四28吨，周五25吨，周六30吨，周日20吨。 所以，周三水果变化量最大，最大变化量为34吨。 （2）总进库吨数：（吨） 总出库吨数：（吨） 因为，所以冷库里的水果减少了。 减少的吨数：（吨） 答：这一周冷库里的水果减少了，减少了15吨。 （3）（吨） 答：一周前冷库里存有水果35吨。 （4）16＋22＋34＋28＋25＋30＋20 ＝38＋34＋28＋25＋30＋20 ＝72＋28＋25＋30＋20 ＝100＋25＋50 ＝175（吨） （元） 答：这一周共需付2100元装卸费。 16．（26-27六年级上·山东济宁·阶段检测）一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，相邻两点间的距离如图所示。 (1)若点A表示的数是－3，则点C表示的数为______； (2)若点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数； (3)设点A，B，C所表示的三个有理数的和是m，且点B到原点的距离为2个单位长度，直接写出m的值。 【答案】(1) (2) (3)的值为或 【思路引导】根据数轴上0的左侧是负数，0的右侧是正数，右侧的数比左侧大的特点，结合两点间距离、相反数的意义（两个数相加和为0，则这两个数互为相反数），分情况计算各点表示的数后求解。 【规范解答】（1）点A表示的数是﹣3，点A到点B的距离是3，数轴上右侧的数比左侧大，，所以点B表示的数是0，点B到点C的距离是8，，所以点C表示的数为8。 （2）由图可知，AB＝3，BC＝8，则AC 。 点A、C表示的数互为相反数，说明原点（0）在AC的中点处，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，所以点A表示﹣5.5。点B在点A右侧3个单位：，所以点表示的数为﹣2.5。 答：点表示的数为﹣2.5。 （3）点B到原点的距离为2个单位长度，所以点B表示的数为2或﹣2。 ① 当点B表示2时： 点A： 点C： m ② 当点B表示﹣2时： 点A： 点C： m 答：的值为或 17．（26-27六年级上·全国·周测）某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。工人小刘某周的生产情况如下表所示。（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量相比 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ﹢6 ﹣4 ﹢3 ﹣1 该厂实行每周计件工资制，每生产一个小玩具可得5元。若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个可得7元，小刘这一周的计件工资总额是多少元？ 【答案】1071元 【思路引导】先根据每天生产30个小玩具，用乘法计算一周的计划生产总量；再根据表格中正数为超产，将正数全部相加求出超产总数量；负数为减产，将负数全部相加求出减产的总数量；用超产总数量减去减产的总数量求出超额产量；最后根据工资规则计算工资总额。 【规范解答】一周计划产量：（个） 超产总数量：（个） 减产总数量：（个） 计划内产量工资：（元） 超额部分工资：（元） 工资总额：（元） 答：小刘这一周的计件工资总额是1071元。 18．（26-27六年级上·全国·周测）一只小蚂蚁在一条直线上来回爬行，它从直线上的点0出发。将向右爬行的距离记作正数，向左爬行的距离记作负数，小蚂蚁爬过的各段距离如下。（单位：cm）                    (1)小蚂蚁最终能否回到出发点0？ (2)小蚂蚁离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬1cm就能得到1粒米，那么小蚂蚁一共得到了多少粒米？ 【答案】(1)不能 (2)12厘米 (3)55粒 【思路引导】（1）把所有正负数做加减；结果等于0才回到原点。 （2）每走完一小段就算一次当前位置，再看离0点有多远，找到最远距离 （3）只看爬行路程，不看方向，向左爬也是实实在在爬了那么长，所以全部取正数相加，爬了多少厘米即可得到多少米粒。 【规范解答】（1）所有数相加： 6＋10＋13－4－7－6－9 ＝（6＋10＋13）－（4＋7＋6＋9） ＝29－26 ＝3（厘米） 最后位置是在右侧3厘米。 答：不能回到出发点0。 （2）第1步：从0向右爬6厘米→出发点右边6厘米 第2步：向左爬4厘米，6－4＝2→出发点右边2厘米 第3步：向右爬10厘米，2＋10＝12→出发点右边 12 厘米 第4步：向左爬7厘米，12－7＝5→出发点右边 5 厘米 第5步：向左爬6厘米。先向左走5厘米回到0，还剩1厘米继续向左→出发点左边1厘米 第6步：向右爬13厘米。从左边1厘米先向右走 1 厘米回到0，再向右走12厘米→出发点右边12厘米 第7步：向左爬9厘米，12－9＝3→出发点右边3厘米 每一次离出发点距离：6，2，12，5，1，12，3 最远是12厘米。 答：离开出发点最远是12厘米。 （3）6＋4＋10＋7＋6＋13＋9 ＝（6＋4）＋10＋6＋（7＋13）＋9 ＝10＋10＋6＋20＋9 ＝（20＋20）＋（6＋9） ＝40＋15 ＝55（厘米） 答：如果每爬1cm就能得到1粒米，小蚂蚁一共得到了55粒米。 19．（26-27六年级上·全国·课后作业）BMI是衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用指标，计算公式为：BMI＝体重÷（身高×身高）。其中体重的单位是kg，身高的单位是m。经查阅资料，六年级学生BMI值的正常范围如下： 男生：14.7～21.8    女生：14.2～20.8 (1)以BMI值17为基准，规定：等于17记作0，大于17记作正，小于17记作负。用正、负数表示六年级学生BMI值的正常范围：男生为( )，女生为( )。 (2)请根据你的身高、体重数据计算BMI值，并结合计算结果与正常范围的对比，谈谈为了健康成长，你打算如何调整生活习惯。 【答案】(1) −2.3～+4.8 −2.8～+3.8 (2)不挑食，增加蛋白质及肉类摄入，保证营养。（答案不唯一） 【思路引导】①基准数是： 等于→记作 大于→记正数 小于→记负数 计算出男生和女生BMI的正常上下限与的差值，可以求得男生和女生BMI正常范围的对应记数。 ②选取符合六年级学生实际的身高、体重数据，代入公式计算即可。 若计算结果在正常范围内，可适当增加营养摄入，均衡饮食。若计算结果不在正常范围内，可根据胖瘦情况均衡饮食、规律运动。 【规范解答】（1）男生： 下限： 上限： 男生正常范围： 女生： 下限： 上限： 女生正常范围： （2）身高米，体重千克。 对比：在正常区间。 打算：不挑食，增加蛋白质肉类摄入，保证营养。 20．（2022·山东菏泽·小升初真题）看图填空。    ①（    ）是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的（    ）边，所有的负数都在0的（    ）边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（    ）和（    ） ④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点（单位长度是1米），那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 【答案】①0； ②右；左； ③﹢4；﹣4； ④向西走5米；2米；见详解 【思路引导】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；在数轴上，正数在0的右边，负数在0的左边，所以0是正负数的分界点；在0的右边，距0点4个单位长度的点是﹢4；在0的左边，距0点4个单位长度的点是﹣4；正负数可以用来表示具有意义相反的两种量，如果向东走的米数记为正，则向西走的米数就记为负，据此解答即可。 【规范解答】①0是正数和负数的分界点； ②所有的正数都在0的右边，所有的负数都在0的左边； ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是﹣4和﹢4； ④这个人走﹣5米到B点表示向西走5米。 5－3＝2（米） 这时他距离出发点有2米。 如图： 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 课题学习《生活中的负数》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+8个高频易错考点讲练+实战演练 共44题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 3 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 教材定位 3 单元内容概述 3 学习目标 4 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 1. 认为0是正数或负数 4 2. 正数和负数的意义混淆 4 3. 温度中零上与零下混淆 4 4. 海拔高度中正负号理解错误 5 5. 电子账单中收入和支出方向搞反 5 6. 数轴上负数位置标错 5 7. 负数大小比较错误 5 8. 简单负数运算错误 5 四、易错点总结表 5 【易错讲练 真题汇总】 6 高频考点一 温度的认识及比较 6 高频考点二 温度的应用 6 高频考点三 正负数的概念及辩认 7 高频考点四 正负数的读法和写法 7 高频考点五 正负数在数轴上的表示 8 高频考点六 正负数的意义及应用 9 高频考点七 正负数的大小比较 10 高频考点八 利用正负数解决实际问题 11 【能力提升 拔尖冲刺】 11 一、课题概述 教材定位 本课题属于人教版小学数学六年级上册“课题学习”板块，旨在引导学生从生活实际中抽象出数学概念，完成从算术数到有理数的认知过渡。 单元内容概述 本课题涵盖教材第44-47页，分为两个核心部分： - 寻找负数（第44-45页）：通过天气预报（-4℃~0℃）、冰箱温度、电梯楼层、电子账单（-85.00、+500.00）、海拔高度（吐鲁番盆地-154.31 m、珠穆朗玛峰8848.86 m）等生活情境，引出负数的概念。明确正数和负数可以用来表示相反意义的量，并探讨0的特殊性及负数在数轴上的位置。 - 应用负数（第46-47页）：通过记录春节家庭收支情况（如父母工资+9500，支出-2000）、体育运动成绩（坐位体前屈）等，强化负数的实际应用。同时介绍我国数学家刘徽“正算赤、负算黑”的历史贡献，以及负数在小数减法（如8-10=-2）中的运算意义。 学习目标 1. 结合生活实例，理解负数的意义，掌握正数、负数和0的概念。 1. 能用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量。 1. 初步认识数轴，理解负数在数轴上的位置及大小关系。 1. 了解负数的历史，感受数学与生活的密切联系。 二、核心知识点梳理 序号 核心知识点 核心内涵与说明 1 负数的认识 像-4、-26、-3/8这样，在数前面带有“-”号的数叫做负数。 2 正数与负数的定义 以前学过的数（如6、4.7、3/8）是正数；-6、-4.7、-3/8是负数。 3 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界线。 4 相反意义的量 正数和负数可以用来表示具有相反意义的量（如零上与零下、收入与支出）。 5 数轴上负数的位置 把温度计横过来，负数应该标在0的左边，正数标在0的右边。 6 负数的历史 我国数学家刘徽给出“正算赤、负算黑”的方法，用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 7 负数的运算意义 有了负数，小的数减大的数就可以表示出来，例如8-10=-2，20-30=-10。 8 生活中的应用 电子账单中，来自他人的转账记为正数（+500.00），转给他人或消费记为负数（-500.00、-85.00）。 三、详细易错知识点分析 1. 认为0是正数或负数 错误表现：学生受“0表示没有”的旧认知影响，认为0是正数，或者在分类时将0归入负数集合。 正确理解：0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界点，表示基准或起点。 2. 正数和负数的意义混淆 错误表现：不知道在特定情境下如何规定正负，或者将同一情境中的正负意义搞反。 正确理解：用正负数表示相反意义的量时，必须先规定哪一个量为正，另一个量则为负。规定具有相对性，但同一问题中标准必须统一。 3. 温度中零上与零下混淆 错误表现：看到“-4℃”读作“4摄氏度”或“零下负4摄氏度”，不理解负号在温度中的具体含义。 正确理解：以0℃为分界线，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。“-4℃”读作“零下4摄氏度”或“负4摄氏度”，表示比0℃低4℃。 4. 海拔高度中正负号理解错误 错误表现：认为海拔-154.31 m表示“没有高度”或“深度154.31 m”，混淆了高于海平面与低于海平面的基准。 正确理解：海平面被规定为0 m。高于海平面的高度用正数表示（如珠穆朗玛峰8848.86 m），低于海平面的高度用负数表示（如吐鲁番盆地-154.31 m）。 5. 电子账单中收入和支出方向搞反 错误表现：在记录家庭收支时，将父母的工资记为负数，将买年货的支出记为正数。 正确理解：在财务记账中，通常规定“收入”为正，“支出”为负。来自他人的转账是收入（+500.00），转给他人或消费是支出（-500.00、-85.00）。 6. 数轴上负数位置标错 错误表现：在画数轴标负数时，将-1、-2、-3标在0的右边，或者虽然标在左边但顺序颠倒（如-3在-1的右边）。 正确理解：数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数。负数越往左越小，因此-4在-3的左边，-3在-2的左边，-2在-1的左边。 7. 负数大小比较错误 错误表现：受正数大小比较的负迁移影响，认为-3 > -2，因为3 > 2。 正确理解：在数轴上，右边的数总比左边的数大。对于负数而言，绝对值越大的负数反而越小（如-3在-2的左边，所以-3 < -2）。 8. 简单负数运算错误 错误表现：认为8-10无法计算，或者算出8-10=2，不理解负数运算的实际意义。 正确理解：有了负数，小的数减大的数就可以表示出来。8-10表示从8开始向左移动10个单位，结果是-2。这在实际生活中表示“还差2”或“超支2”。 四、易错点总结表 易错点 典型错误表现 纠正方法与核心记忆点 1. 0的归属 认为0是正数或负数 0既不是正数也不是负数，是正负的分界线。 2. 意义混淆 规定正负标准不统一或搞反 先规定哪个为正，另一个必为负；标准需统一。 3. 温度混淆 读错-4℃，不理解零下含义 -4℃读作“零下4摄氏度”，表示比0℃低4度。 4. 海拔错误 混淆高于/低于海平面的正负 海平面为0，高于为正，低于为负。 5. 账单搞反 收入记为负，支出记为正 钱进为正（+），钱出为负（-）。 6. 数轴位置 负数标在0右边或顺序颠倒 负数在0的左边，越往左数值越小。 7. 大小比较 认为-3 > -2 数轴上右边的数大；-3在-2左边，故-3 < -2。 8. 运算错误 认为8-10无法计算 小数减大数得负数，8-10=-2，表示还差2。 高频考点一 温度的认识及比较 【典例精讲】（25-26五年级上·河南平顶山·阶段检测）下列说法中，正确的有（    ）个。 ①正数都大于0，负数都小于0。 ②0℃表示没有温度。 ③某地海拔为“﹣200米”，表示比海平面低200米。 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式训练1】（2026六年级上·全国·专题练习）贝贝一家来到了嵩山，妈妈告诉贝贝：“海拔每升高100米，温度大约会下降0.6℃。”贝贝在山脚下时，温度是5℃；爬到山顶时，温度是﹣4℃。请你帮贝贝算一算，嵩山的高度大约是多少米？ 提示：要先算出山脚与山顶相差的温度，可将两处的温度分别与0℃相比较。 【变式训练2】（26-27六年级上·全国·课后作业）冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间的传统节日。在中国北方地区，每年冬至都要吃饺子。2025年冬至这一天，某地的最高气温是零上5℃，最低气温是零下4℃。零上5℃可以表示为( )，读作( )；零下4℃可以表示为( )，读作( )。零上5℃和零下4℃相差( )℃。 高频考点二 温度的应用 【典例精讲】（24-25五年级上·海南海口·期中）如果我们把人体正常体温标准定在36.5℃，37℃可记作﹢0.5℃，那么36.1℃可以记作( )℃，37.2℃可以记作( )℃。 【变式训练1】（24-25六年级下·浙江杭州·期中）优优看到“会当凌绝顶，一览众山小”想知道泰山的高度，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你帮优优算一算泰山的高度大约是多少米？ 【变式训练2】（24-25六年级下·湖南株洲·期末）哈尔滨某天的温差是14℃，若当天的最低气温是﹣6℃，那么这天的最高气温是（    ）℃。 A．6 B．8 C．20 高频考点三 正负数的概念及辩认 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏宿迁·阶段检测）有一个数列：1、﹣1、﹣1、2、﹣2、﹣2、3、﹣3、﹣3……，根据规律，前100个数中有( )个负数，( )个正数。 【变式训练1】（25-26六年级上·重庆黔江·期末）下面有关“负数”的说法中，错误 的是（    ）。 A．﹢2℃比﹣2℃高了4℃ B．生活中，一般把盈利用正数来表示，亏损用负数表示 C．中国是最早认识和使用负数的国家 D．在数轴上表示数时，负数在0的右边 【变式训练2】（25-26六年级上·江西上饶·阶段检测）a和b是小于100的两个不同的正整数。那么的最大值是( )。 高频考点四 正负数的读法和写法 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）中国空间站是我国建成的国家级太空实验室，承担着在轨科学实验与技术验证的重要任务。在太阳直射下，其表面温度最高可达﹢150℃，画线部分读作( )；背阳面的最低温度可达零下一百一十摄氏度，画线部分写作( )。 【变式训练1】（25-26六年级上·重庆垫江·期末）银行卡上一般存入为正，支出为负。例如：存入230元记作“﹢230元”。小明妈妈的工资卡上有6000元，12月18日支出3000元，记作( )元，12月30日又存入1500元，此时工资卡上有( )元。 【变式训练2】（24-25六年级下·河北邢台·期中）我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 图（1）表示的是：﹢22＋（﹣43）＝﹣21。按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算：( )。 高频考点五 正负数在数轴上的表示 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·周测）在带箭头的直线上表示下面各数，最接近﹣2的是（    ）。 A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣4 【变式训练1】（26-27六年级上·全国·课后作业）下图中每格表示50米，规定向东走记作正，用○在图上标出小刚最终到达的位置，用△在图上标出小英最终到达的位置。 （1）从起点开始，小刚先走了﹣150米，又走了﹢100米。 （2）从起点开始，小英先走了﹢100米，又走了﹣300米。 【变式训练2】（24-25六年级上·全国·单元复习）（数轴）阅读理解：如图，A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A，B]的好点。例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的好点，但点D是[B，A]的好点。 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4。 （1）数（    ）所表示的点是[M，N]的好点；数（    ）所表示的点是[N，M]的好点； （2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t，当t为何值时，P，M，N中恰有一个点为其余两点的好点？ 高频考点六 正负数的意义及应用 【典例精讲】（26-27六年级上·全国·课后作业）华华、兰兰、娟娟三名同学从学校出来后，往不同的方向行走。华华向西走了200米，记作﹢200米。兰兰向东走了230米，娟娟向南走了230米，谁行走的路程可以记作﹣230米，为什么？ 【变式训练1】（25-26四年级下·山东烟台·期末）质检员对某果品店新进的一批苹果进行质量抽查并做记录（如下表），规定每箱标准质量不低于15千克为合格；将超出15千克的部分用正数表示，不足15千克的部分用负数表示，等于15千克的用0表示。 ① ② ③ ④ ⑤ 0 0.2 ﹣0.3 0.5 ﹣0.4 (1)上面5箱苹果，合格的有( )箱。 (2)最重一箱实际质量是( )千克，最轻一箱实际质量是( )千克。 【变式训练2】小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较）情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） ﹢4 ﹢5 ﹣1 ﹣3 ﹣6 （1）本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ （2）本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ （3）已知小李买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额的1.5‰的手续费和3‰的交易税，若小李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 高频考点七 正负数的大小比较 【典例精讲】（23-24四年级上·辽宁·课后作业）下表是全国各部分地区同一天的气温。 长春 北京 南京 广州 最高气温 ﹣13℃ ﹣3℃ 11℃ 18℃ 最低气温 ﹣16℃ ﹣5℃ 9℃ 15℃ (1)( )的气温最高，是( )；( )的最低气温最低，是( )。 (2)将这四个城市的最高气温按照从高到低的顺序排列起来。 ( )＞( )＞( )＞( ) (3)将这四个城市的最低气温按照从高到低的顺序排列起来。 ( )＞ ( )＞( )＞( ) 【变式训练1】下面说法中，错误的是（    ）。 A．当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 B．数对（3，4）、数对（4，5）、数对（5，6）三个点不在同一条直线上。 C．14比5大，但﹣14℃比﹣5℃的气温要低。 D．三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 【变式训练2】在下列各个温度中，最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 高频考点八 利用正负数解决实际问题 【典例精讲】某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km）如下： ﹢3，﹢10，﹣5，﹢6，﹣4，﹣3，﹢12，﹣8，﹣6，﹢7，﹣21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 【变式训练1】（25-26六年级下·湖南长沙·期末）高度每增加100米，气温下降0.6℃，小明和小红分别在山脚和山顶同时测得气温分别是5℃和﹣1℃，山高_____米。 【变式训练2】出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下： ﹢8，﹢4，﹣10，﹣3，﹢6，﹣5，﹣2，﹣7，﹢4，﹢6，﹣9，﹣11。 （1）将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ （2）将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ （3）若汽车耗油量为0.07L/km，这天上午老王耗油多少升？ 1．（26-27六年级上·山东济宁·阶段检测）下列各组数中，值相等的一组是（    ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 2．（26-27六年级上·全国·周测）下面的信息中，错误的有（    ）个。 ①温度计上的0℃表示没有温度。 ②6m与﹣6m表示的意义相同。 ③正数一定比负数大。 ④一个数不是正数，就是负数。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（26-27六年级上·全国·周测）下列各项中，两个量具有相反意义的有（    ）个。 ①身体增高1cm和体重下降1kg ②运进8箱香蕉与售出3箱香蕉 ③电梯上升6层与下降6层 ④向前走4步与向后走6步 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26五年级上·江苏连云港·期末）直线上点M表示的数（如下图），可能是算式（    ）的结果。 A．2.□×7.□ B．13÷1.□ C．27.□÷2 D．14×0.8□ 5．（23-24六年级上·北京·单元测试）（3，﹣1）、（﹣5，），（7，﹣），（﹣9，）…根据这组有序数对的排列规律，可确定第10个数对是（    ）。 A．（﹣21，） B．（21，﹣） C．（﹣15，） D．（15，﹣） 6．（26-27六年级上·山东济宁·阶段检测）按如图所示的程序分别输入－1进行计算，请写出输出结果为_______。 7．（26-27六年级上·全国·周测）BMI指数是衡量人体胖瘦程度及是否健康的常用指标，计算公式：BMI＝体重÷（身高×身高），下表是六年级学生的BMI正常值范围。低于正常范围为消瘦，高于正常范围的为超重。（体重单位：kg；身高单位：m）规定BMI为17是0点，高于17为正，低于17为负。 男生 14.7~21.8 女生 14.2~20.8 (1)用正、负数表示BMI指数的正常范围，男生正常范围的最高值记为( )，女生正常范围的最低值记为( )。 (2)小明是一个六年级的男孩子，他的体重是50kg，身高1.60m，他的BMI指数是( )（结果保留一位小数）。根据BMI指数，判断他的胖瘦程度是属于( )（填“消瘦”“正常”或“超重”）。 8．（2026六年级上·全国·专题练习）若﹣5℃表示零下5℃，那么零上5℃记为( )℃；零下10℃记为( )℃。 9．（25-26五年级上·河南周口·期中）某厂生产一种黄瓜味薯片，每袋的标准净含量是165克，超过每袋标准净含量的记为正数，不足的记为负数。抽检时，其中一袋黄瓜味薯片的净含量被记作﹣5克，这袋黄瓜味薯片的实际净含量是( )克。 10．（25-26六年级上·江苏徐州·期末）小明和小红参加跑步比赛，他们同时从A点起跑，当小明到达C点时，小红跑到了B点，则小明和小红的速度比是( )∶( )；照这样的速度，如果小明从D点起跑，就能和小红一起到达C点，那么D点的位置可以表示为( )米。 11．（21-22六年级上·山东东营·期中）已知：数轴上有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a、b互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数，则的值为( )。 12．（21-22六年级上·山东东营·期中）定义一种新的运算a*b＝2ab＋b2，例如：，则＝( )。 13．（24-25六年级下·陕西咸阳·期末）﹣5℃比﹣1℃的气温高。( )（判断对错） 14．（25-26四年级上·陕西西安·期末）以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了﹢30米，又走了﹣20米，这时明明离家的距离是10米。( )（判断对错） 15．（26-27六年级上·山东济宁·阶段检测）某冷库一周内每天水果进、出库吨数如表所示，其中规定：“＋”表示进库，“－”表示出库。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 ＋16 －22 ＋34 －28 －25 ＋30 －20 (1)这一周内，与前一天相比，周______水果变化量最大，最大变化量为______（吨）； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周共需付多少装卸费？ 16．（26-27六年级上·山东济宁·阶段检测）一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，相邻两点间的距离如图所示。 (1)若点A表示的数是－3，则点C表示的数为______； (2)若点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数； (3)设点A，B，C所表示的三个有理数的和是m，且点B到原点的距离为2个单位长度，直接写出m的值。 17．（26-27六年级上·全国·周测）某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。工人小刘某周的生产情况如下表所示。（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量相比 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ﹢6 ﹣4 ﹢3 ﹣1 该厂实行每周计件工资制，每生产一个小玩具可得5元。若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个可得7元，小刘这一周的计件工资总额是多少元？ 18．（26-27六年级上·全国·周测）一只小蚂蚁在一条直线上来回爬行，它从直线上的点0出发。将向右爬行的距离记作正数，向左爬行的距离记作负数，小蚂蚁爬过的各段距离如下。（单位：cm）                    (1)小蚂蚁最终能否回到出发点0？ (2)小蚂蚁离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬1cm就能得到1粒米，那么小蚂蚁一共得到了多少粒米？ 19．（26-27六年级上·全国·课后作业）BMI是衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用指标，计算公式为：BMI＝体重÷（身高×身高）。其中体重的单位是kg，身高的单位是m。经查阅资料，六年级学生BMI值的正常范围如下： 男生：14.7～21.8    女生：14.2～20.8 (1)以BMI值17为基准，规定：等于17记作0，大于17记作正，小于17记作负。用正、负数表示六年级学生BMI值的正常范围：男生为( )，女生为( )。 (2)请根据你的身高、体重数据计算BMI值，并结合计算结果与正常范围的对比，谈谈为了健康成长，你打算如何调整生活习惯。 20．（2022·山东菏泽·小升初真题）看图填空。    ①（    ）是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的（    ）边，所有的负数都在0的（    ）边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是（    ）和（    ） ④如果一个人从0点先向东走3米记作﹢3米到A点（单位长度是1米），那么这个人又走﹣5米到B点是什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 2026-2027学年人教版数学六年级上册单元复习培优讲义「新教材」 课题学习《生活中的负数》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+8个高频易错考点讲练+实战演练共44题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于人教版新教材六年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合人 教版六上新教材内容制作、与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 【导图指引易错点拨】 3 【知识梳理易错指引】.. 3 一、课题概述.…… 3 教材定位…… 3 单元内容概述…… …3 学习目标……… 二、核心知识点梳理.。 .4 三、详细易错知识点分析... 。。。。 4 1.认为0是正数或负数.... 2.正数和负数的意义混淆 3.温度中零上与零下混淆… 4.海拔高度中正负号理解错误.….5 第1页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 5.电子账单中收入和支出方向搞反.. 6.数轴上负数位置标错...... 7.负数大小比较错误. 8.简单负数运算错误…… 四、易错点总结表 .5 【易错讲练真题汇总】……………… 高频考点一温度的认识及比较. 高频考点二温度的应用... 高频考点三正负数的概念及辩认........ 7 高频考点四正负数的读法和写法.·。 …7 高频考点五正负数在数轴上的表示... 高频考点六正负数的意义及应用.…9 高频考点七正负数的大小比较.10 高频考点八利用正负数解决实际问题.……. 11 【能力提升拔尖冲刺】…11 00100 第2页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 导图指引易错点拔 1认识负数》 2寻找负数 “一”的数有什么共同特点？ 在生活中拔一些盘这样的数，了解它们的含义」 电子账单 -4℃-0℃ 我在地排里 多溪手起里的 吐鲁实地 餐斤8/3111：52 -85.00 气预视中有 见过这样的数 电子藤单中有 珠穆螨妈峰 转题一转给超市8/261415 -500.00 -154.31m 8848.85m 转账一米自牵小明8/1520：03 +500.00 海平面 武一试你见过-4、-26 温度的表示 这样的数吗？课前调查一下，在生活中找出一些这样的数 海拔的表示 小结 了解它们的又 ,以0℃为分界线，分为 海枝分为高于和低于海平面两美。 一个数前面有“- 零上温度和零下温度 格展分成地上知地下两长。张单 表示了相反的含义 -10℃表示零下10℃ 都可以用负数表示相反意义的量 了应用负数在生活中寻找一些具有相反含义的量试着用负数表茶这些 家庭收支情况表 体育测试：坐位体前屈成绩 想一想负数应该在下国中的什么位置？ 收支金顿/无 标出-1，-2、-3，-4。 项日 坐植体请屈的成境是怎样表示的 父工资 +9500 在班里进行一次全位体筒是制试 5-4-3-2-10 12345 给老人 -2000 并将同学幻的成填记承下来 生活中的负数 给和林林压岁钱一200 答：-1在-1的位置，-2在-2的位置， 0是正数还是负数呢？ 其年 -500 -3在-3的位置，-4在一4的位置。 答：0不是正数他不是负。》 试一试调在你条的家入和支出。表 序号 序号成 序号 4小讲堂 了解负数的历史和在数学中的应用，并同学们介绍一下。 5课堂练习（含答案） 负数的历史 数学中的应用 1。在直线上表示下列各数。 2读出下面各。并说说它们表示的含义 有了负数，小的数减大的数的果 150,2,4.5 +8℃ -120m +350 学家刘给出 餐的 就可以表示出来侧如，8一10=-2 方方克有。方方5 20-30=-10 答案：如图所示 示负数 3.判断。（对的画√” 错的画“×”) 4.用正数线负发表示下列各量。 (1)0是正数 () 1）枚入200元： (2)-3比-1小。 (） (2)支出150元： 6成长小档案：评价一下你在活动中的表现吧！ (3)-0.5在0的左边 答案：(1)×(2)√(3)V 评价内容 自评（☆☆☆☆☆） (3)+5(4)-8 能正确地读，写正数和负敏：知道0既不是正数。电不是负数」 ☆☆白☆☆ 能在生潘中归纳站出正教和负数可以表乐相反义的量。 挑战题 能用负数表示一些日常生法中的实际问题。体会数学与生活的紧密联系。 ☆☆☆☆☆ 若海平面记为0m,某潜水爽先下潜18m,再上升7m,接着又下潜12m, 这时他所在的位置用什么数表示？ 能主动展际自已的作品，教于表达，善于顿听，客观评价。 白☆☆☆白 答案：0-18+7-12=一23(m）,表示在海平面以下23m 知识梳理易错指引 一、课题概述 教材定位 本课题属于人教版小学数学六年级上册“课题学习”板块，旨在引导学生从生活实际中抽象出数学概念， 完成从算术数到有理数的认知过渡。 单元内容概述 本课题涵盖教材第44-47页，分为两个核心部分：-寻找负数（第44-45页）：通过天气预报(-4℃0℃)、 冰箱温度、电梯楼层、电子账单(-85.00、+500.00)、海拔高度（吐鲁番盆地-154.31m、珠穆朗玛峰8848.86 m)等生活情境，引出负数的概念。明确正数和负数可以用来表示相反意义的量，并探讨0的特殊性及负数 在数轴上的位置。-应用负数（第46-47页）：通过记录春节家庭收支情况（如父母工资+9500，支出-2000）、 体育运动成绩（坐位体前屈）等，强化负数的实际应用。同时介绍我国数学家刘徽“正算赤、负算黑”的 历史贡献，以及负数在小数减法（如8-10=-2）中的运算意义。 第3页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 学习目标 1.结合生活实例，理解负数的意义，掌握正数、负数和0的概念。 2.能用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量。 3.初步认识数轴，理解负数在数轴上的位置及大小关系。 4.了解负数的历史，感受数学与生活的密切联系。 二、核心知识点梳理 序号 核心知识点 核心内涵与说明 1 负数的认识 像-4、-26、-3/8这样，在数前面带有“-”号的数叫做负数。 正数与负数的 2 以前学过的数（如6、4.7、3/8)是正数；-6、-4.7、-3/8是负数。 定义 3 0的特殊性 0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界线。 相反意义的量 正数和负数可以用来表示具有相反意义的量（如零上与零下、收入与支出）。 数轴上负数的 5 把温度计横过来，负数应该标在0的左边，正数标在0的右边。 位置 我国数学家刘徽给出“正算赤、负算黑”的方法，用红色算筹表示正数，黑色算 6 负数的历史 筹表示负数。 负数的运算意 7 有了负数，小的数减大的数就可以表示出来，例如8-10=-2,20-30=-10。 义 电子账单中，来自他人的转账记为正数(+500.00)，转给他人或消费记为负数 8 生活中的应用 (-500.00、-85.00)。 三、详细易错知识点分析 1.认为0是正数或负数 错误表现：学生受“0表示没有”的旧认知影响，认为0是正数，或者在分类时将0归入负数集合。 正确理解：0既不是正数，也不是负数。0是正数和负数的分界点，表示基准或起点。 2.正数和负数的意义混淆 错误表现：不知道在特定情境下如何规定正负，或者将同一情境中的正负意义搞反。 正确理解：用正负数表示相反意义的量时，必须先规定哪一个量为正，另一个量则为负。规定具有相对性， 但同一问题中标准必须统一。 3.温度中零上与零下混淆 错误表现：看到“-4℃”读作“4摄氏度”或“零下负4摄氏度”，不理解负号在温度中的具体含义。 第4页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 正确理解：以0℃为分界线，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示。“-4℃”读作“零下4摄氏度” 或“负4摄氏度”，表示比0℃低4℃。 4.海拔高度中正负号理解错误 错误表现：认为海拔-154.31m表示“没有高度”或“深度154.31m”,混淆了高于海平面与低于海平面 的基准。 正确理解：海平面被规定为0m。高于海平面的高度用正数表示（如珠穆朗玛峰8848.86m),低于海平面 的高度用负数表示（如吐鲁番盆地-154.31m)。 5,电子账单中收入和支出方向搞反 错误表现：在记录家庭收支时，将父母的工资记为负数，将买年货的支出记为正数。 正确理解：在财务记账中，通常规定“收入”为正，“支出”为负。来自他人的转账是收入(+500.00)， 转给他人或消费是支出(-500.00、-85.00)。 6.数轴上负数位置标错 错误表现：在画数轴标负数时，将-1、-2、-3标在0的右边，或者虽然标在左边但顺序颠倒（如-3在-1的 右边)。 正确理解：数轴上，0的左边是负数，0的右边是正数。负数越往左越小，因此-4在-3的左边，-3在-2的 左边，-2在-1的左边。 7.负数大小比较错误 错误表现：受正数大小比较的负迁移影响，认为-3>-2，因为3>2。 正确理解：在数轴上，右边的数总比左边的数大。对于负数而言，绝对值越大的负数反而越小（如-3在-2 的左边，所以-3<-2)。 8.简单负数运算错误 错误表现：认为8-10无法计算，或者算出8-10=2，不理解负数运算的实际意义。 正确理解：有了负数，小的数减大的数就可以表示出来。8-10表示从8开始向左移动10个单位，结果是-2。 这在实际生活中表示“还差2”或“超支2”。 四、易错点总结表 易错点 典型错误表现 纠正方法与核心记忆点 1.0的归属 认为0是正数或负数 0既不是正数也不是负数，是正负的分界线。 2. 意义混淆 规定正负标准不统一或搞反 先规定哪个为正，另一个必为负；标准需统一。 3. 温度混淆 读错-4℃，不理解零下含义 -4℃读作“零下4摄氏度”，表示比0℃低4度。 第5页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 易错点 典型错误表现 纠正方法与核心记忆点 4.海拔错误 混淆高于/低于海平面的正负 海平面为0，高于为正，低于为负。 5.账单搞反 收入记为负，支出记为正 钱进为正(+)，钱出为负(-)。 6. 数轴位置 负数标在0右边或顺序颠倒 负数在0的左边，越往左数值越小。 7.大小比较 认为-3>-2 数轴上右边的数大；-3在-2左边，故-3<-2。 8. 运算错误 认为8-10无法计算 小数减大数得负数，8-10=-2，表示还差2。 易错讲练真题汇总 高频考点一温度的认识及比较 【典例精讲】(25-26五年级上·河南平项山·阶段检测)下列说法中，正确的有( )个。 ①正数都大于0，负数都小于0。 ②0℃表示没有温度。 ③某地海拔为“-200米”，表示比海平面低200米。 A.0 B.1 C.2 D.3 【变式训川练1】(2026六年级上·全国·专题练习)贝贝一家来到了嵩山，妈妈告诉贝贝：“海拔每升高 100米，温度大约会下降0.6℃。”贝贝在山脚下时，温度是5℃；爬到山顶时，温度是-4℃。请你帮贝贝 算一算，嵩山的高度大约是多少米？ 提示：要先算出山脚与 山顶相差的温度，可将 两处的温度分别与 0℃相比较。 【变式训练2】(26-27六年级上·全国·课后作业)冬至是二十四节气中一个重要的节气，也是中国民间 的传统节日。在中国北方地区，每年冬至都要吃饺子。2025年冬至这一天，某地的最高气温是零上5℃， 最低气温是零下4℃。零上5℃可以表示为( ),读作( );零下4℃可以表示为( 读作( )。零上5℃和零下4℃相差( )℃。 高频考点二温度的应用 【典例精讲】(24-25五年级上·海南海口·期中)如果我们把人体正常体温标准定在36.5℃，37℃可记 作+0.5℃，那么36.1℃可以记作( )℃，37.2℃可以记作( ）℃。 第6页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(24-25六年级下·浙江杭州·期中)优优看到“会当凌绝顶，一览众山小”想知道泰山的 高度，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你帮优优算一算泰山的高度大约是多少米？ 资料①：海拔每升高100米，温度大约会下降0.6℃。 资料②：某一天山顶温度是-2℃，山脚温度是7℃。 【变式训练2】(24-25六年级下·湖南株洲·期末)哈尔滨某天的温差是14℃，若当天的最低气温是-6℃， 那么这天的最高气温是( )℃。 A.6 B.8 C.20 高频考点三正负数的概念及辩认 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏宿迁·阶段检测)有一个数列：1、-1、-1、2、-2、-2、3、- 3、-3…,根据规律，前100个数中有( )个负数，( )个正数。 【变式训练1】(25-26六年级上·重庆黔江·期末)下面有关“负数”的说法中，错误的是( A.+2℃比-2℃高了4℃ B.生活中，一般把盈利用正数来表示，亏损用负数表示 C.中国是最早认识和使用负数的国家 D.在数轴一。一一上表示数时，负数在0的右边 【变式训练2】(25-26六年级上·江西上饶·阶段检测)a和b是小于100的两个不同的正整数。那么 a-b 的最大值是( )。 高频考点四正负数的读法和写法 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)中国空间站是我国建成的国家级太空实验室，承担着 在轨科学实验与技术验证的重要任务。在太阳直射下，其表面温度最高可达+150℃，画线部分读作()： 背阳面的最低温度可达零下一百一土摄氏度，画线部分写作()。 【变式训练1】(25-26六年级上·重庆垫江·期末)银行卡上一般存入为正，支出为负。例如：存入230 元记作“+230元”。小明妈妈的工资卡上有6000元，12月18日支出3000元，记作( )元，12月 30日又存入1500元，此时工资卡上有( )元。 第7页共15页 2026一2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】(24-25六年级下·河北邢台·期中)我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同 颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，灰色为负。 (图1) +22+(-43) 图2) 图(1)表示的是：+22+(-43)=-21。按照这种方法，图(2)表示的过程应是在计算：( ）。 高频考点五正负数在数轴上的表示 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·周测)在带箭头的直线上表示下面各数，最接近-2的是( )。 A.-1 B.O C.2 D.-4 【变式训练1】(26-27六年级上·全国·课后作业)下图中每格表示50米，规定向东走记作正，用O在 图上标出小刚最终到达的位置，用△在图上标出小英最终到达的位置。 L1上L上→东 起点 (1)从起点开始，小刚先走了-150米，又走了+100米。 (2)从起点开始，小英先走了+100米，又走了-300米。 【变式训练2】(24-25六年级上·全国·单元复习)（数轴）阅读理解：如图，A,B,C为数轴上三点， 若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是[A,B]的好点。例如，如图1，点A表示的数 为-1，点B表示的数为2.表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A,B]的好 点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A,B]的好点，但点D是 [B,A]的好点。 如图2，M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4。 第8页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 方之4日分字 图1 M (1)数( )所表示的点是[M,N叮的好点：数( )所表示的点是[N,M的好点； (2)现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t,当t为何 值时，P,M,N中恰有一个点为其余两点的好点？ 高频考点六正负数的意义及应用 【典例精讲】(26-27六年级上·全国·课后作业)华华、兰兰、娟娟三名同学从学校出来后，往不同的 方向行走。华华向西走了200米，记作+200米。兰兰向东走了230米，娟娟向南走了230米，谁行走的路 程可以记作-230米，为什么？ 【变式训练1】(25-26四年级下·山东烟台·期末)质检员对某果品店新进的一批苹果进行质量抽查并做 记录（如下表)，规定每箱标准质量不低于15千克为合格：将超出15千克的部分用正数表示，不足15千 克的部分用负数表示，等于15千克的用0表示。 ① ② ③ ④ ⑤ 0 0.2 -0.3 0.5 -0.4 (1)上面5箱苹果，合格的有( )箱。 第9页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 (2)最重一箱实际质量是( )千克，最轻一箱实际质量是( )千克。 【变式训练2】小李上周末买进股票1000股，每股20元，下表为本周每日股票的涨跌（与前一日比较） 情况： 星期 二 三 四 五 每股涨跌（元） +4 +5 -1 -3 -6 (1)本周三收盘时，小李所持股票每股多少元？ (2)本周内股票最高价出现在星期几？是多少元？ (3)已知小李买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交额的1.5%的手续费和3%的交易税，若小 李在本周星期五收盘时卖出全部股票，他收益如何？ 高频考点七正负数的大小比较 【典例精讲】(23-24四年级上·辽宁·课后作业)下表是全国各部分地区同一天的气温。 长春 北京 南京 广州 最高气温 -13℃ -3℃ 11℃ 18℃ 最低气温 -16℃ -5℃ 9℃ 15℃ (1)( )的气温最高，是( )；( )的最低气温最低，是( (2)将这四个城市的最高气温按照从高到低的顺序排列起来。 )>( )>( )>( ) (3)将这四个城市的最低气温按照从高到低的顺序排列起来。 ( )>( )>( )>( 【变式训练1】下面说法中，错误的是( )。 A.当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。 B.数对(3,4)、数对(4,5)、数对(5,6)三个点不在同一条直线上。 C.14比5大，但-14℃比-5℃的气温要低。 D.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。 第10页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 【变式训练2】在下列各个温度中，最接近0℃的是( )。 A.-1C B.5C C.-3C D.+3C 高频考点八利用正负数解决实际问题 【典例精讲】某天下午，出租车司机小李的营运全是在南北走向的人民路大街上进行的。如果规定向南为 正，向北为负，他这天下午的行车里程（单位：km)如下： +3,+10,-5,+6,-4,-3,+12,-8,-6,+7,-21 收工时小李在下午发车点的什么方向上？距离是多少千米？ 【变式训练1】(25-26六年级下·湖南长沙·期末)高度每增加100米，气温下降0.6℃，小明和小红分 别在山脚和山顶同时测得气温分别是5℃和-1℃，山高米。 【变式训练2】出租车司机老王某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西 为负，他这天上午行车里程（单位：km)如下： +8,+4,-10,-3,+6,-5,-2,-7,+4,+6,-9,-11。 (1)将第几名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老王距上午出发点多远？ (3)若汽车耗油量为0.07L/km,这天上午老王耗油多少升？ 能力提升真题拔尖 1.(26-27六年级上·山东济宁·阶段检测)下列各组数中，值相等的一组是( )。 A.+(-3)和--3 B.+(-3)和+-3引 C.-(-3)和-1-3引 D.-(+3)和+(+3) 第11页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 2.(26-27六年级上·全国·周测)下面的信息中，错误的有( )个。 ①温度计上的0℃表示没有温度。②6m与-6m表示的意义相同。 ③正数一定比负数大。④一个数不是正数，就是负数。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(26-27六年级上·全国·周测)下列各项中，两个量具有相反意义的有( )个。 ①身体增高1cm和体重下降1kg②运进8箱香蕉与售出3箱香蕉 ③电梯上升6层与下降6层④向前走4步与向后走6步 A.1 B.2 C.3 D.4 4.(25-26五年级上·江苏连云港·期末)直线上点M表示的数（如下图），可能是算式( )的 结果。 L M 1213141516→ A.2.☐×7.☐ B.13÷1.▣ C.27.☐÷2 D.14×0.8☐ 5.(23-24六年级上·北京·单元测试)(3，-1)、(-5，)，(7，-，(-9，子…根据这组 有序数对的排列规律，可确定第10个数对是( )。 A.(-21,) B.(21, c.(-15, D.(15, 6.(26-27六年级上·山东济宁·阶段检测)按如图所示的程序分别输入一1进行计算，请写出输出结果 为 入了+4→+(-3刃→+1☐ →/输出 7.(26-27六年级上·全国·周测)BMI指数是衡量人体胖瘦程度及是否健康的常用指标，计算公式：BMI =体重÷（身高×身高），下表是六年级学生的BMI正常值范围。低于正常范围为消瘦，高于正常范围的 为超重。（体重单位：kg:身高单位：m)规定BMI为17是0点，高于17为正，低于17为负。 男生 14721.8 女生 14220.8 (1)用正、负数表示BMI指数的正常范围，男生正常范围的最高值记为( ),女生正常范围的最低值记 为( )。 (2)小明是一个六年级的男孩子，他的体重是50kg,身高1.60m,他的BMI指数是（)（结果保留一位 第12页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识进练 小数)。根据BM指数，判断他的胖瘦程度是属于()（填“消瘦”“正常”或“超重”）。 8.(2026六年级上·全国·专题练习)若-5℃表示零下5℃，那么零上5℃记为()℃；零下10℃ 记为( )℃。 9.(25-26五年级上·河南周口·期中)某厂生产一种黄瓜味薯片，每袋的标准净含量是165克，超过每 袋标准净含量的记为正数，不足的记为负数。抽检时，其中一袋黄瓜味薯片的净含量被记作-5克，这袋黄 瓜味薯片的实际净含量是( )克。 10.(25-26六年级上·江苏徐州·期末)小明和小红参加跑步比赛，他们同时从A点起跑，当小明到达C 点时，小红跑到了B点，则小明和小红的速度比是( ):( )；照这样的速度，如果小明从D 点起跑，就能和小红一起到达C点，那么D点的位置可以表示为( )米。 D A Om 90m120m 11.(21-22六年级上·山东东营·期中)已知：数轴上有理数m所表示的点到点3距离4个单位，a、b 互为相反数，且都不为零，c、d互为倒数，则2a+2b+(-3cd)-m的值为( 12.(21-22六年级上山东东营期中)定义一种新的运算a*b=2ab+b,例如：3*5=2×3×5+52=55， 则*(-2)=( 13.(24-25六年级下·陕西咸阳·期末)-5℃比-1℃的气温高。（ )(判断对错) 14.(25-26四年级上·陕西西安·期末)以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了 +30米，又走了-20米，这时明明离家的距离是10米。( )(判断对错)》 15.(26-27六年级上·山东济宁·阶段检测)某冷库一周内每天水果进、出库吨数如表所示，其中规定： “十”表示进库， “一”表示出库。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 +16 -22 +34 -28 -25 +30 -20 (1)这一周内，与前一天相比，周 水果变化量最大，最大变化量为】 (吨)； (2)通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ (3)经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ (4)如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周共需付多少装卸费？ 第13页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 16. (26-27六年级上·山东济宁·阶段检测)一条不完整的数轴上从左到右依次有A,B,C三个点，相邻 两点间的距离如图所示。 8 3 A B (1)若点A表示的数是一3，则点C表示的数为 (2)若点A,C表示的数互为相反数，求点B表示的数； (3)设点A,B,C所表示的三个有理数的和是m,且点B到原点的距离为2个单位长度，直接写出m的值。 17.(26-27六年级上·全国·周测)某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量 与计划量相比有出入。工人小刘某周的生产情况如下表所示。（超产记为正，减产记为负） 星期 二 三 四 五 六 日 与计划量相比 +2 -1 -2 +6 +3 -1 该厂实行每周计件工资制，每生产一个小玩具可得5元。若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个可 得7元，小刘这一周的计件工资总额是多少元？ 18.(26-27六年级上·全国·周测)一只小蚂蚁在一条直线上来回爬行，它从直线上的点0出发。将向右 爬行的距离记作正数，向左爬行的距离记作负数，小蚂蚁爬过的各段距离如下。（单位：C) +6 -4 +10 -7 -6 +13 -9 (1)小蚂蚁最终能否回到出发点0？ (2)小蚂蚁离开出发点最远是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬1cm就能得到1粒米，那么小蚂蚁一共得到了多少粒米？ 第14页共15页 2026-2027学年人教版新教材数学六年级上册易错笔记知识讲练 19.(26-27六年级上·全国·课后作业)BMI是衡量人体胖瘦程度及健康状况的常用指标，计算公式为： BMI=体重÷（身高×身高）。其中体重的单位是kg,身高的单位是m。经查阅资料，六年级学生BMI值的 正常范围如下： 男生：14.7~21.8 女生：14.220.8 (1)以MI值17为基准，规定：等于17记作0，大于17记作正，小于17记作负。用正、负数表示六年级 学生BMI值的正常范围：男生为( ),女生为()。 (②)请根据你的身高、体重数据计算BMI值，并结合计算结果与正常范围的对比，谈谈为了健康成长，你打 算如何调整生活习惯。 20.(2022·山东菏泽·小升初真题)看图填空。 西上上上上上上上上上上上东 -5-43-2-1012345 ①( )是正数和负数的分界点。 ②所有的正数都在0的( )边，所有的负数都在0的( )边。 ③在直线上，距0点4个单位长度的点分别是( )和( ④如果一个人从0点先向东走3米记作+3米到A点（单位长度是1米），那么这个人又走-5米到B点是 什么意思？这时他距离出发点有多远？在直线上表示出来。 第15页共15页