1.4 实验：验证动量守恒定律 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

第4节　实验：验证动量守恒定律 【学习目标】 1. 学会使用气垫导轨、数字计时器获得实验数据,并验证滑块碰撞时的动量守恒。 2. 能通过器材的改进和实验方法的迁移运用,创新实验方案来验证动量守恒定律。 第4节　实验：验证动量守恒定律 【课前自主预习】 一、实验原理 在一维碰撞中,测出物体的质量和碰撞前后物体的速度、,计算碰撞前的动量及碰撞后的动量,验证碰撞前后动量是否守恒 二、方案设计 1.研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 (1)器材:气垫导轨、数字计时器、滑块(带挡光板)两个、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、天平。 (2)质量的测量:用①　　　　测量。 (3)速度的测量:=②　　　　,式中的为滑块上挡光板的宽度,为数字计时器显示的滑块上的挡光板经过光电门的时间。 (4)碰撞情境的实现:如图所示,利用弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞,利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量。 (5)验证的表达式:③　　　　　　　　　　　　(注意速度的矢量性)。 方案2:研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 如图1所示,让一个质量④　　　　的小球从斜槽上滚下来,与放在斜槽末端的另一质量⑤　　　　的同样大小的小球发生正碰,之后两小球都做平抛运动。(两空均选填“较大”或“较小”) (1)器材:斜槽、两个大小相等而质量不等的小球、重垂线、白纸、复写纸、刻度尺、天平、圆规。 (2)质量的测量:用⑥　　　　测量,入射小球的质量为，被碰小球的质量为。 (3)速度的测量:由于两小球下落的高度相同,所以它们的飞行时间⑦　　　　。如果以小球的飞行时间为单位时间,那么小球飞出的水平距离在数值上就等于它的水平速度。只要测出不放被碰小球时入射小球在空中飞出的水平距离OP,以及碰撞后入射小球与被碰小球在空中飞出的水平距离OM和ON,就可以计算出碰撞前后小球的速度。 (4)碰撞情境的实现,如图2所示: Ⅰ.不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某一位置由 ⑧　　　　滚下,记录平抛运动的落点P及水平位移OP。 Ⅱ.在斜槽水平末端放上被碰小球,让入射小球从斜槽 ⑨　　　　位置由静止滚下,记下两小球离开斜槽做平抛运动的落点M、N及水平位移OM、ON。 (5)验证的表达式:⑩　　　　　　　　　　　　　　　　 【课堂教学探究】 任务一 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 情景1：气垫导轨装置如图所示,其由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成。现用此装置验证动量守恒定律。 问题1.实验开始如何调节气垫导轨水平?又怎样判断是否水平? 问题2.如何测滑块碰撞前后的速度? 问题3.是否需要测量挡光片的宽度? 【认知生成】 【典例剖析】 例题1. 某同学用如图1所示的装置“验证动量守恒定律”,气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块P、Q。 (1)为了减小实验误差,使用气垫导轨的主要目的是　　　　。 A.保证两个滑块碰撞时是一维的 B.喷出压缩空气减小滑块速度 C.使滑块与导轨不直接接触,减小噪声 D.减小滑块和导轨之间的摩擦力 (2)用螺旋测微器测量遮光板宽度时,如图2所示,宽度d=　　　　mm。 (3)测得P、Q的质量分别为和，左、右遮光板的宽度分别为和。实验中,使两个滑块之间的轻弹簧处于压缩状态,并用细线将两个滑块连接,然后烧断细线,轻弹簧将两个滑块弹开,测得它们通过光电门的时间分别为、；用题中测得的物理量表示动量守恒应满足的关系式为　　　　　　　(用、、、、、表示)。 (4)若左、右遮光板的宽度相同,第(3)问中动量守恒应满足的关系式可简化为　　　　　　　　　　　　　　　　(用题中字母表示)。 【总结提升】 任务二 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 情景2：某小组用如图所示的实验装置来研究两个小球在斜槽末端发生碰撞时是否动量守恒。 问题1. 怎样测量两球碰撞前后瞬间的速度?在这个实验中是否必须测量速度的具体数值? 问题2. 除了要测量两小球的质量外,请结合实验原理与实验图片分析,还需要测量哪些量? 问题3. 如何保证两球水平正碰? 问题4. 怎样保证每次实验中入射小球碰前的速度相同? 问题5. 如何记录并测量小球飞出的水平距离? 【认知生成】 【典例剖析】 例题2. 某同学在做“验证动量守恒定律”实验中,所用装置如图1所示。 (1)下面是部分测量仪器或工具,本实验需要的是　　　　。 A.秒表　 B.天平 　C.刻度尺 　D.弹簧测力计 (2)为了完成本实验,下列必须要求的实验条件是　　　　。 A.斜槽轨道末端的切线必须水平 B.入射球和被碰球的质量必须相等 C.入射球和被碰球的大小必须相同 D.入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下 (3)某次实验中得出的落点情况如图2所示,假设碰撞过程中质量与速度的乘积守恒,则入射小球质量和被碰小球质量之比为　　　　。 【总结提升】 任务三 创新实验设计 情景3：如图所示,水平轨道SP的左端固定一个弹簧,在OP部分放置一把刻度尺,O点与0刻度线重合。滑块A和滑块B由相同材料制成,质量分别为、，用上述装置探究动量守恒定律的实验步骤如下： 第1步:不放滑块B,让滑块A将弹簧压缩到S点由静止释放,滑块A与弹簧不拴接，滑块A与弹簧在O点的左侧分离,记录滑块A的停止点O2。 第2步:把滑块B静置于水平轨道始端O点,让滑块A仍将弹簧压缩到S点由静止释放，A与B发生碰撞(作用时间极短),分别记录滑块A和滑块B的停止点O1、O3。 第3步:测量三个停止点与O点的距离、、。 问题1. 滑块A和滑块B为什么要由相同材料制成?它们的质量、的大小关系是怎样的? 问题2. 该方法验证动量守恒定律的表达式是怎样的? 问题3. 若水平轨道有较小倾斜,对实验结果有无影响? 【认知生成】 【典例剖析】 例题3. 在“验证动量守恒定律”的实验中,某同学用如图所示的装置进行了如下的操作: ①先调整斜槽轨道,使其末端的切线水平,在一块平整木板表面先后钉上白纸和复写纸,并将该木板竖直立于靠近槽口处,使小球从斜槽轨道上某固定点处由静止滚下,撞到木板并在白纸上留下痕迹O; ②将木板向右平移适当的距离,再使小球从原固定点由静止滚下,撞在木板上并在白纸上留下痕迹B; ③把半径相同的小球静止放在斜槽轨道水平段的最右端,让小球仍从原固定点由静止滚下,和小球相碰后,两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C; ④用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为、和。 (1)上述实验除需测量白纸上O点到A、B、C三点的距离外,还需要测量的物理量有　　　　。 A.木板向右移动的距离L B.小球和小球的质量、 C.A、B两点间的高度差Δh D.小球和小球的半径r (2)两小球的质量关系: 　　　　(选填“>”“<”或“=”) 。 (3)用本实验中所测得的物理量来验证两小球碰撞过程动量守恒,其表达式为　　　　　　　　。 【总结提升】 【随堂检测】 1.某同学利用如图1所示装置验证动量守恒定律,实验步骤如下: (1)气垫导轨上安装了光电门1、2,滑块B上固定一竖直遮光条,用游标卡尺测得遮光条的宽度为d,接通气源后,将滑块B轻放在导轨右端,给其一初速度,若通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间,则可通过调节气垫导轨的调节旋钮P使导轨左端的高度　　　　(选填“升高”或“降低”),直到使轻推后的滑块B通过光电门1的时间　　　(选填“大于”“小于”或“等于”)通过光电门2的时间,即说明滑块B在气垫导轨上近似做　　　运动。  (2)滑块A的右端、滑块B的左端均装有粘扣(如图2所示),用天平测出滑块A(含黏扣)的总质量m1和滑块B(含黏扣和遮光条)的总质量m2,将滑块A静置于两光电门之间,滑块B静置于光电门2右侧,推一下滑块B,使其获得水平向左的速度,测得滑块B经过光电门2的挡光时间为Δt1,滑块B和滑块A碰后粘在一起向左运动,经过光电门1的挡光时间为Δt2。用上述物理量验证该碰撞过程动量守恒,则他要验证的关系式是　　 　　　　　　(用题给字母表示)。  2.在实验室里为了验证动量守恒定律，一般采用如图1、2所示的两种装置: (1)若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则　　　　　　。  A.m1>m2，r1>r2 B.m1>m2，r1<r2 C.m1>m2，r1=r2 D.m1<m2，r1=r2 (2)若采用图2所示装置进行实验,以下所提供的测量工具中一定需要的是　　　　　　。  A.直尺 B.游标卡尺 C.天平 D.弹簧测力计 E.秒表 (3)设入射小球的质量为m1,被碰小球的质量为m2,则在用图1所示装置进行实验时(P为不放被碰小球时入射小球落点的平均位置,O、O'间距等于小球直径),验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　　　　　(用装置图中的字母表示)。  3. 某实验小组采用如图所示的装置验证动量守恒定律,小球a、b均为质量均匀分布的弹性小球,小球a自由悬垂状态时恰好与支架上的小球b接触。已知两小球的质量关系为ma>mb,两小球的球心位于同一水平线上。 (1)除了图中画出的器材之外,实验还需要的器材有　　　　。  A.天平 B.刻度尺 C.秒表 D.弹簧测力计 (2)除了图中标识的小球a由静止释放时细悬线与竖直方向的角度θ、小球b在支架上静止时小球到地面的距离h、碰撞后小球b的水平位移x之外,实验中还需要测量的物理量有　　　　。  A.小球a、b的质量ma、mb B.释放时小球a的球心到悬点的距离L C.小球a从释放到与小球b碰撞前运动的时间t1 D.碰撞后细悬线偏离竖直方向的最大角度α E.从碰撞到落地过程小球b运动的时间t2 (3)在误差允许的范围内,如果验证的关系式　　　　　　　　(用图中标出的物理量及(2)中提到的物理量的字母表示)成立,则说明小球a、b对心碰撞过程中满足动量守恒定律。  第4节　实验：验证动量守恒定律 参考答案 【课前自主预习】 ①天平　②　③m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'　④较大　⑤较小　⑥天平　⑦相等　⑧静止　⑨同一　⑩m1·OP=m1·OM+m2·ON 【课堂教学探究】 任务一 研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 问题1.【解答】 接通气垫导轨装置的电源,调节导轨下面的螺母,轻推滑块,当滑块在气垫导轨上做匀速直线运动(滑块通过两光电门的时间相等)就说明气垫导轨水平。 问题2.【解答】 用光电门测滑块碰撞前后的速度。即测出挡光条的宽度d与挡光条经过光电门的时间Δt,就能由v=算出速度。 问题3.【解答】 根据要验证的动量守恒式可得，挡光条的宽度d可在计算过程中被约掉，因此无需测量 【认知生成】 1.调整气垫导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平。 2.本实验碰撞前后速度大小的测量采用极限法,v==,其中d为挡光板的宽度。 3.注意速度的矢量性:规定一个正方向,碰撞前后滑块速度的方向跟正方向相同即正值,跟正方向相反即负值,比较m1v1+m2v2与m1v1'+m2v2'是否相等,应该把速度的正负号代入计算。 例题1. (1)AD　(2)6.860 (合理范围均可)　(3)m1=m2　(4)= 【解析】 (1)使用气垫导轨能保证两个滑块的碰撞是一维的,且减小滑块和导轨之间的摩擦力,从而减小实验误差,A、D两项正确。 (2)用螺旋测微器测量遮光板的宽度d=6.5 mm+0.01 mm×36.0=6.860 mm。 (3)两滑块被弹簧弹开后的速度分别为v1=,v2=,若动量守恒则满足m1v1-m2v2=0,即m1=m2。 (4)若左、右遮光板的宽度相同,第(3)问中动量守恒应满足的关系式可简化为=。 任务二 研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 问题1.【解答】 两个小球碰撞前后瞬间的速度方向都是水平的,因此,两球碰撞前后的速度可以利用平抛运动的知识求出。两小球碰撞后均做平抛运动,它们的下落高度相同,飞行时间也就相同。因此,小球碰撞后的速度之比就等于它们落地时飞行的水平距离之比,所以在这个实验中可以不测量速度的具体数值。 问题2.【解答】 还需要测量单独释放入射小球时入射小球飞出的水平距离OP,以及碰撞后入射小球飞出的水平距离OM、被碰小球飞出的水平距离ON。 问题3.【解答】 调整斜槽,使斜槽末端的切线水平,且两球碰撞时球心等高(两球半径应相等)。 问题4.【解答】 让入射小球从斜槽上同一位置由静止滚下。 问题5.【解答】 ①白纸在下,复写纸在上,在适当位置铺放好。在白纸上记下斜槽末端铅垂线所指的位置O。 ②不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下,重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置。 ③把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽上同一高度自由滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次。用步骤②的方法,标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。 ④测量OP、OM、ON的长度。 【认知生成】 利用斜槽末端小球碰撞验证动量守恒定律应注意: (1)斜槽末端的切线必须水平。 (2)入射小球半径须等于被碰小球半径。 (3)入射小球的质量m1大于被碰小球的质量m2(m1>m2)。 (4)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 (5)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 (6)为了减小误差,需要找到不放被碰小球及放被碰小球时小球落点的平均位置,为此,需要让入射小球从同一高度多次滚下,进行多次实验,然后用圆规画尽量小的圆(如图所示)把小球所有的落点都圈在里面,其圆心即小球落点的平均位置。 例题2 (1)BC　(2)ACD　(3)4∶1 【解析】 (1)本实验需要天平称量物体的质量,需要刻度尺测量长度,即B、C两项正确。 (2)要保证碰撞后两个球都做平抛运动,故斜槽轨道末端的切线必须水平,A项正确;入射球质量要大于被碰球质量,即m1>m2,防止碰后m1反弹,B项错误;为保证两球正碰,则两球大小必须相同,C项正确;为保证碰撞的初速度相同,入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下,D项正确。 (3)根据平抛运动的规律h=gt2,x=v0t,解得v0=x,若质量与速度的乘积mv守恒,则有m1·OP=m1·OM+m2·ON,代入数据,有m1×0.255 =m1×0.155 +m2×0.400 ,解得m1∶m2=4∶1。 任务三 创新实验设计 问题1.【解答】 滑块A和滑块B要由相同材料制成,是为了使它们与水平轨道间的动摩擦因数相同。为了保证碰撞后A不反弹,须满足m1>m2。 问题2.【解答】 设滑块A、B与水平轨道间的动摩擦因数为μ,因为滑块A到达O点速度不变,即vA0=,碰撞后A、B的速度分别为vA=,vB=,由动量守恒定律有m1vA0=m1vA+m2vB,即m1=m1+m2。 问题3.【解答】 若水平轨道有较小倾斜,只是滑块的加速度有较小变化,滑块弹出后均做匀减速直线运动,对实验结果无影响。 【认知生成】 　验证动量守恒定律常见创新方案 创新方法实验示意图需要验证的表达式 平抛落至同一斜面mA=mA+mB 平抛撞击竖直挡板=+ 单摆碰撞m1=m1+m2 水平桌面滑块碰撞即该任务3情境引入方案图示m1=m1+m2 例题3.【答案】 (1)B　(2)>　(3)=+ 【解析】 (1)小球离开斜槽后做平抛运动,水平位移为L,则小球做平抛运动的时间t=,小球的竖直位移y=gt2,解得v0=L。根据题意可知,碰撞后小球b的速度最大,则由题意及以上公式可知,小球b下落距离最小,所以落点为A。则碰撞前小球a的水平速度v1=L,碰撞后小球a的水平速度v2=L,小球b的水平速度v3=L,如果碰撞过程系统动量守恒, 则有mav1=mav2+mbv3,解得=+,只需测量的物理量为两小球的质量,B项正确。 (2)为防止碰撞后入射球反弹,入射小球a的质量应大于被碰小球b的质量,故ma>mb。 (3)由小问(1)的解析可知,用本实验中所测得的量来验证两小球碰撞过程动量守恒,其表达式为=+。 【随堂检测】 1.【答案】 (1)降低　等于　匀速直线　(2)= 【解析】 (1)若滑块B通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间,即经过光电门1的速度较小,导轨左端过高,则可通过调节气垫导轨的调节旋钮P使导轨左端的高度降低,直到使轻推后的滑块B通过光电门1的时间等于通过光电门2的时间,即说明滑块B在气垫导轨上近似做匀速直线运动。 (2)滑块B经过光电门2的速度v1=,滑块A、B一起经过光电门1的速度v2=,则要验证的关系式为m2v1=(m1+m2)v2,即m2=(m1+m2),即=。 2.【答案】 (1)C　(2)AC　(3)m1·OP=m1·OM+m2·O'N 【解析】 (1)为防止反弹造成入射小球返回斜槽,要求入射小球质量大于被碰小球质量,即m1>m2;为使入射小球与被碰小球发生对心碰撞,要求两小球半径相同,C项正确。 (2)设入射小球为a,被碰小球为b,a球碰前的速度为v1,a、b相碰后的速度分别为v1'、v2'。由于两球都从同一高度做平抛运动,当以运动时间为一个计时单位时,可以用它们平抛的水平位移表示碰撞前后的速度。需验证的动量守恒关系m1v1=m1v1'+m2v2'可表示为m1x1=m1x1'+m2x2',所以需要直尺、天平,而不需要弹簧测力计、秒表。由于图2中两个小球都可认为是从槽口开始做平抛运动的,两球的半径不必测量,故不需要游标卡尺。 (3)入射小球在O点上方做平抛运动,被碰小球在O'点上方做平抛运动,故图1验证动量守恒定律的表达式应为m1·OP=m1·OM+m2·O'N。 3.【答案】 (1)AB　(2)ABD　(3)2ma(-)=mbx 【解析】 (1)验证动量守恒定律需要用天平称出两个小球的质量,需要刻度尺测量高度、长度等物理量,不需要秒表和弹簧测力计,实验还需要的器材有A和B。 (2)根据机械能守恒定律有magL(1-cos θ)=ma,解得碰前瞬间小球a的速度v0=,同理根据机械能守恒定律有-magL(1-cos α)=0-ma,解得碰后瞬间小球a的速度va=,根据平抛运动规律对小球b有h=gt2,x=vbt,解得vb=x,如果碰撞过程中满足动量守恒定律,则有mav0=mava+mbvb,结合上述分析,可知还需要测量的物理量有A、B、D。 (3)将v0=,va=,vb=x代入mav0=mava+mbvb,化简可得2ma(-)=mbx,在误差允许的范围内,满足此关系式即可验证小球a、b对心碰撞过程中动量守恒。 学科网（北京）股份有限公司 $