第一章 有理数 达标测试卷-【宝典训练】2026-2027学年七年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第一章　《有理数》　达标测试卷 2 C C 第一章　《有理数》　达标测试卷 3 A C 第一章　《有理数》　达标测试卷 4 C C 第一章　《有理数》　达标测试卷 5 A C 第一章　《有理数》　达标测试卷 6 C 第一章　《有理数》　达标测试卷 7 B 第一章　《有理数》　达标测试卷 8 －259 2 ±2 026 第一章　《有理数》　达标测试卷 9 3 1 第一章　《有理数》　达标测试卷 10 第一章　《有理数》　达标测试卷 11 第一章　《有理数》　达标测试卷 12 第一章　《有理数》　达标测试卷 13 第一章　《有理数》　达标测试卷 14 第一章　《有理数》　达标测试卷 15 第一章　《有理数》　达标测试卷 16 第一章　《有理数》　达标测试卷 17 第一章　《有理数》　达标测试卷 18 第一章　《有理数》　达标测试卷 19 第一章　《有理数》　达标测试卷 20 第一章　《有理数》　达标测试卷 21 第一章　《有理数》　达标测试卷 22 第一章　《有理数》　达标测试卷 23 第一章　《有理数》　达标测试卷 24 第一章　《有理数》　达标测试卷 25 第一章　《有理数》　达标测试卷 26 第一章　《有理数》　达标测试卷 27 第一章　《有理数》　达标测试卷 28 第一章　《有理数》　达标测试卷 29 第一章　《有理数》　达标测试卷 30 第一章　《有理数》　达标测试卷 31 第一章　《有理数》　达标测试卷 32 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中：5，－ eq \f(5,7)，－3，0，－25.8，＋2，负数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．－4的绝对值是( ) A．－ eq \f(1,4) B． eq \f(1,4) C．4 D．－4 3．在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．下列计算正确的是( ) A．－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＝－2 B．＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))＝2 C．－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋2))＝－2 D．＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋2))＝－2 5．下列图形中是数轴的是( ) 6．一包零食的质量标识为“70±2克”，则下列质量合格的是( ) A．66克 B．67克 C．71克 D．74克 7．下列各对数中，互为相反数的是( ) A．－2与2 B．－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋3))与＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3)) C．4与－5 D．5与 eq \f(1,5) 8．下列说法中正确的是( ) A．a一定是正数 B．－a一定是负数 C． eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－a))一定不是负数 D． eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))一定是正数 9．纽约与北京的时差为－13小时(正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数)，当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是( ) A．1月6日21时 B．1月7日21时 C．1月6日19时 D．1月6日20时 10．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A．a>b B．－a>－b C． eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))> eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)) D． eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－a))> eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－b)) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．李白出生于公元701 年，我们记作＋701 年，那么秦始皇出生于公元前 259 年，可记作________年． 12．如图数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是__． 13．若 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝2 026，则a＝____________． 14．检查5个足球的质量(克)，把超过标准质量的克数记为正数，低于标准质量的克数记为负数，数据统计结果如下表： 足球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差(克) ＋5 ＋7 －3 －9 ＋9 则最接近标准质量的是__号足球．(只填写编号) 15．已知a 的相反数是最大的负整数，则a＝__． 16．化简： (1)＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2.8))； (2)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－100))； 解：原式＝－2.8; 解：原式＝100； (3)＋ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－10))))； (4)－ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(＋\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(＋3)))))). 解：原式＝10; 解：原式＝3. －3 eq \f(3,4)，80%，0.3，－3.14， eq \f(22,7) 17．把下列各数填入相应的大括号内(用逗号将各数分开)： ＋29，－3 eq \f(3,4)，80%，－1，0.3，0，－3.14，6， eq \f(22,7). 正数：{______________________________…}； 负数：{________________________…}； 整数：{__________________________…}； 分数：{______________________________________…}． ＋29，80%，0.3，6， eq \f(22,7) －3 eq \f(3,4)，－1，－3.14 ＋29，－1，0，6 eq \f(3,4) 18．把下列各数在数轴上表示出来，并将这些数用“>”连接起来． －12，－2，－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1.5))， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－4)). 解：－12＝－1，－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1.5))＝1.5， eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－4))＝4 数轴表示如答图： ∴ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－4))>－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1.5))>－12>－2. 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．一种商品的标准价格是200元/件，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想： (1)±10%的含义是什么？ (2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格． 解：(1)＋10%表示比标准价格高10%，－10%表示比标准价格低10%. (2)200× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋10%))＝220(元/件)， 200× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－10%))＝180(元/件). 答：该商品的最高价格为220元/件，最低价格为180元/件． 20．如图所示，将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题． (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 027个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 解：(1)根据题意，数字的排列规律，向上的↑的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，A在向上的↑的箭头所指的位置上，故为正数， 故A表示的数是正数． (2)根据数字的排列规律，向上的↑的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数，向下的↓的箭头所指的数是正数，箭尾所指的数是负数， 故负数排在B和D的位置． (3)根据负数的特点，上方的负数为－1，－5，－9，－13，－17，其规律是3－4n，其中n表示第n个数；下方的负数为－3，－7，－11，－15，－19，其规律是1－4n，其中n表示第n个数；且序号是奇数时，其对应位置上的数一定是负数，且数值等于序号，由2 027是奇数，故第2 027个数一定是负数，且为－2 027，当3－4n＝－2 027时， 解得n＝507 eq \f(1,2)，不是整数；当1－4n＝－2 027时，解得n＝507，是整数， 故第2 027个数一定是下方负数，故一定排在D的位置． 21．如图，在数轴上有A，B，C三个点． (1)A，B，C这三个点表示的数分别是多少？ (2)A，B两点间的距离是多少？A，C两点间的距离是多少？ (3)若将点A向右移动5个单位长度后，则A，B，C这三个点所表示的数谁最大？表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是多少？ 解：(1)观察数轴可知，A，B，C这三个点表示的数分别是－6，1，4. (2)根据数轴可知AB＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－6－1))＝7；AC＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－6－4))＝10. (3)将点A向右移动5个单位长度后，点A表示的数是－1(如答图所示的点A′)，此时点B表示的数是1，点C表示的数是4， ∵－1<1<4， ∴点C表示的数最大，点A′表示的数最小， ∴A′C＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(4))＋ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－1))＝5，即表示的数最大的点与表示的数最小的点的距离是5. 五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表： 做乒乓球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 ＋0.031 －0.017 ＋0.023 －0.021 ＋0.022 －0.011 (1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ (2)指出符合要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？6名同学中，哪个同学做的质量较差？ (3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；用学过的绝对值的知识说明． 解：(1)∵直径与规定直径不超过0.02毫米的误差视为合格，张兵的是－0.017，蔡伟的是－0.011，两人的都不超过0.02毫米的误差， ∴张兵、蔡伟做的乒乓球是合格的． (2)∵蔡伟做的为－0.011毫米，李明做的为＋0.031， ∴蔡伟做的质量最好，李明的最差． (3)∵|－0.011|<|－0.017|<|－0.021|<|＋0.022|<|＋0.023|<|＋0.031|， ∴6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名为蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明． 23．特殊与一般是重要的数学方法，当我们遇到复杂问题时，可以通过特殊情况下的分析尝试，积累经验再进行一般化的研究． (1)若x≠0，则 eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)的值确定吗？若确定，求出确定的值；若不确定，说明理由； 特例分析：当x＝3时， eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)＝1；当x＝－2 026时， eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)＝－1； 一般化研究：若x≠0，则 eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)＝±1； (2)若x＋y＋z＝0，xyz>0，求 eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),y＋z)－ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2y)),x＋z)－ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3z)),x＋y)的值； (3)若x1·x2·x3……·x2 025·x2 026≠0，且x1，x2，x3，……，x2 025， x2 026这2 026个数中有n个正数，则 eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1)),x1)＋ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2)),x2)＋ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x3)),x3)＋…＋ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2 025)),x2 025)＋ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2 026)),x2 026)的值为2n－2 026(用含n的式子表示). 解：(1)当x＝3时， eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)＝ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3)),3)＝1， 当x＝－2 026时， eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)＝ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－2 026)),－2 026)＝ eq \f(2 026,－2 026)＝－1， 若x≠0，则当x>0时， eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)＝1；当x<0时， eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)＝－1， ∴若x≠0，则 eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)＝±1.故答案为：1，－1，±1； (2)∵x＋y＋z＝0，xyz>0， ∴x＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋z))，y＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋z))，z＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋y))， 当x>0时，此时y<0且z<0，∴ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),y＋z)－ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2y)),x＋z)－ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3z)),x＋y)＝－1－2－3＝－6； 当y>0时，此时x<0且z<0，∴ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),y＋z)－ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2y)),x＋z)－ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3z)),x＋y)＝1＋2－3＝0； 当z>0时，此时x<0且y<0，∴ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),y＋z)－ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2y)),x＋z)－ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3z)),x＋y)＝1－2＋3＝2. 综上， eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),y＋z)－ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2y)),x＋z)－ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3z)),x＋y)的值为－6或0或2. (3)由(1)可得若x≠0，则当x>0时， eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)＝1，当x<0时， eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x)),x)＝－1. ∵x1，x2，x3，……，x2 025，x2 026这2 026个数中有n个正数， ∴有 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2 026－n))个负数， ∴ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1)),x1)＋ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2)),x2)＋ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x3)),x3)＋……＋ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2 025)),x2 026)＋ eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x2 026)),x2 026)＝n－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2 026－n))＝2n－ 2 026， 故答案为2n－2 026. $