24.2 第1课时 圆的有关概念、点与圆的位置关系-【木牍中考】2026-2027学年九年级下册数学同步教学优质课件（沪科版·新教材）

24.2 圆的基本性质 第一课时 圆的有关概念、点与圆的位置关系 ※ 建议使用WPS2019以上版本打开 木牍中考-教学设计中心 制作 数 学 HK 9年级下册 学习目标及重难点 1.通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认识弦，直径，弧，半圆，优弧，劣弧，弓形，等圆，等弧等有关概念. 2.理解点和圆的三种位置关系，体会数形结合、分类讨论的数学思想． 3.在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法. 前 言 古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆”. 圆是一种常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见. 导入新课 在小学，我们已经初步认识了圆. 那么，从数学的角度思考：①圆是怎样形成的？ ②平面内的点与圆有怎样的位置关系？ ③除了圆心和半径，圆还有哪些有关概念？ 今天我们就来系统学习圆的有关概念. 导入新课 探索1：圆的定义 观察：观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗? 讲授新课 一级标题：黑体， 5 在平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 所形成的封闭曲线叫作圆. 观察：观察画圆的过程，你能从点的运动的角度描述圆是怎样形成的吗? 半径 圆心 圆的动态定义 固定的端点 叫作圆心， 线段 的长度 叫作半径. 以点为圆心的圆，记作⊙，读作“圆”. 讲授新课 一级标题：黑体， 6 思考：在画圆的过程中，你发现圆上的点有什么特性? 从画圆的过程可以看出： (1)圆上各点到定点(圆心)的距离都等于定长(半径); (2)平面内到定点(圆心)的距离等于定长(半径)的所有点都在同一个圆上. 讲授新课 一级标题：黑体， 7 圆可以看成：平面内到定点(圆心) 的距离等于定长(半径)的所有点组成的图形． 思考：在下图画圆的过程中，你发现圆上的点有什么特性? 圆的静态定义 讲授新课 一级标题：黑体， 8 探索2：与圆有关的位置关系 交流：平面上有一个圆，这个平面上的点，除了在圆上外，与圆还有几种位置关系？这些关系根据什么来确定？ 讲授新课 平面上一点与⊙(半径为)的位置关系有以下三种情况: 点在⊙上 点在⊙内 点在⊙外 ⇔ ⇔ ⇔ 位置关系 数量关系 讲授新课 例1： 以点为圆心，分别以2cm，3cm 为半径画两个圆(这两个圆叫作同心圆)，说出满足下列条件的点 的位置： (1) >3cm (2) ≤ 2cm (3)2cm <<3cm (4) = 0cm o (1)点 在大圆的外部 (2)点 在小圆上或其内部 (3)点 在大圆和小圆之间 (4)点 与圆心重合 讲授新课 探索3：与圆有关的概念 思考：除了圆心和半径，圆还有哪些有关概念？ 连接圆上任意两点的线段叫作弦. 经过圆心的弦叫作直径. 注意：直径是弦，但弦不一定是直径； 直径是最长的弦. 讲授新课 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，用符号“” 如图，以 为 端点的弧记作 , 读作“弧” 思考：除了圆心和半径，圆还有哪些有关概念？ 讲授新课 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆． 大于半圆的弧叫作优弧， 小于半圆的弧叫作劣弧. 如图， 是半圆, (一般用三个字母表示)是优弧， 是劣弧. 思考：除了圆心和半径，圆还有哪些有关概念？ 讲授新课 由弦及其所对的弧组成的图形叫作弓形. 如图，弦 与 及 组成两个不同的弓形. 思考：除了圆心和半径，圆还有哪些有关概念？ 讲授新课 能够重合的两个圆叫作等圆，等圆的半径相等. 如图，⊙ 与⊙ 是等圆. 思考：除了圆心和半径，圆还有哪些有关概念？ 讲授新课 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. 如图， 与 是等弧. 思考：除了圆心和半径，圆还有哪些有关概念？ 讲授新课 判断下列说法的正误. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 随堂小练习 (8)弦和它所对的弧合在一起组成的图形叫作弓形，一条弦对应两个弓形. 讲授新课 例2: 已知：如图，为⊙的直径，求证：. O 证明：连接. 为⊙的直径， 四边形为平行四边形. . 讲授新课 1.下列说法不正确的是(　C　) A.圆上各点到圆心的距离一定等于半径 B.平面内到圆心的距离等于半径的点一定在这个圆上 C.圆是一条线段旋转一周所形成的图形 D.圆是一条封闭的曲线 C 习题1 习题解析 2.如图，点在⊙上，点在线段上，点在线段上，下列说法正确的是( ) A. 线段都是弦 B. 与线段相等的线段有 C.以三点中的任意两点为端点，能够确定的劣弧共有条 D. 是弦，又是⊙的直径，所以弦是直径 O A B C D C 习题2 习题解析 3.圆的直径为 ,如果点 到圆心 的距离是 ,那么( ) . A.当 时，点 在 上 B.当 时，点 在 上 C.当 时，点 在 上 D.当 时，点 在 内 C 习题3 习题解析 4.如图，是⊙的一条弦，为圆上一点，，，则的度数为____________． 习题4 习题解析 5.在中，.求证：三点在同一个圆上. 证明：取斜边的中点，连接. 根据直角三角形斜边中线定理， 可得 所以点到点的距离相等. 因此三点在以为圆心、长为半径的同一个圆上. 习题5 习题解析 动态定义 在平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 所形成的封闭曲线叫作圆. 静态定义 圆可以看成：平面内到定点(圆心) 的距离等于定长(半径)的所有点组成的图形． 与圆相关的概念 定义 弦，直径，弧，半圆，优弧，劣弧，弓形、等圆，等弧 圆的有关概念、点与圆的位置关系 点与圆的位置关系 课堂小结 课时A计划对应章节. 课后作业 $