2.1 有理数的加法（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第2章　有理数的运算 2.1 有理数的加法（第1课时） 有理数的加法法则 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 仓库的两种变化 记录 星期一进货5吨、出货2吨；星期二进货3吨、出货4吨。进货为正、出货为负，可以用有理数统一记录。 目标 两次进货合计、两次出货合计与每天库存变化，都可以用加法表示。正负不同，计算规则也要分类讨论。 情境引入 合作学习 进货为正，出货为负。两天分别进5吨、3吨，出2吨、4吨。 （1） 两次进货合计 （2） 两次出货合计 （1） 答：吨。 同为增加，合计增加8吨。 （2） 答：吨。 同为减少，合计减少6吨。 情境引入 合作学习 星期一进5吨出2吨，星期二进3吨出4吨。 （1） 星期一库存怎样变？ （2） 星期二库存怎样变？ （1） 答：，增加3吨。 出货抵消部分进货。 （2） 答：，减少1吨。 出货比进货多1吨。 新知讲授 同号两数相加 法则 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 例子 。先确定符号，再计算绝对值之和。 新知讲授 异号两数相加 法则 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 例子 。绝对值5较大，因此和取负号。 新知讲授 相反数与0的加法 法则 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 解释 相反方向的等量变化互相抵消；变化量为0，不改变原数量。例：，。 新知讲授 加法按什么分类 第一层 先检查是否有0或相反数，能直接求和时不必多做步骤。其余按同号、异号分类。 第二层 同号用绝对值相加；异号用绝对值相减。符号与数值分开确定，最后合并成结果。 新知讲授 异号不意味着和为负 三个可能 为正；为负；。结果取决于哪一方绝对值大。 核查 不能只看到一个负号就判为负，也不能只看到加号就认为结果比两个加数都大。 新知讲授 正负号与加号不同 数的符号 中，括号内的负号和正号分别说明两个加数的正负。 运算符号 括号之间的加号说明进行加法。写负加数时使用括号，可以避免把运算符号与数的符号混淆。 例题讲解 例 1 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 同号取负：。 （2） 答：3.5。 异号取正：。 例题讲解 例 1 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 与0相加，数不变。 （4） 答：0。 互为相反数的和为0。 例题讲解 例 2 某市今天最高气温7℃、最低0℃，预计两天后降温约5℃。预计届时最高、最低气温各约多少？ 答：最高约2℃，最低约℃。 最高：。 最低：。 例题讲解 做一做 在数轴上表示并计算。 （1） （2） -1 0 1 2 3 4 5 6 7 +2 +4 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -3 -3 （1） 答：6。 从0向右2，再向右4。 （2） 答：。 从0向左3，再向左3。 例题讲解 做一做 在数轴上表示并计算。 （1） （2） -1 0 1 2 3 4 5 6 7 +6 -3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -5 +4 （1） 答：3。 从6向左3到3。 （2） 答：。 从向右4到。 课堂练习 练习 分别计算下列各式，口述符号与绝对值的处理。 （1） （2） （3） （1） 答：8 同号取原符号，绝对值相加。 （2） 答： 同号取原符号，绝对值相加。 （3） 答： 同号取原符号，绝对值相加。 课堂练习 练习 分别计算下列各式，口述符号与绝对值的处理。 （1） （2） （3） （1） 答：2 比较绝对值，符号取绝对值较大者。 （2） 答： 比较绝对值，符号取绝对值较大者。 （3） 答： 比较绝对值，符号取绝对值较大者。 课堂练习 练习 在空格填“＋”或“－”。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：一正一负，两种顺序均可。 和为0的两数互为相反数。 （2） 答：填“－”。 两个负数相加得。 课堂练习 练习 在空格填“＋”或“－”。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：填“＋”。 11的绝对值较大，取正。 （4） 答：均填“－”。 同号负数绝对值相加。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 。 （2） 答：。 0不改变加数。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：11。 。 （4） 答：。 。 课堂练习 练习 画数轴，表示并计算。 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 0 -3 -7 -3 -4 答：。 从0向左3，再向左4，终点。 课堂练习 练习 画数轴，表示并计算。 -2 -1 0 1 2 3 4 5 0 4 -1 +4 -5 答：。 从0向右4，再向左5，终点。 课堂练习 变式 计算并说明和的符号。 （1） ； （2） ； （1） 答：0；3。 相反数完全抵消，正数多3则取正。 （2） 答：；。 负数绝对值更大；0不改变加数。 课堂练习 变式 计算下列两式。 （1） （2） （1） 答：。 同号取负，。 （2） 答：0.5。 绝对值较大的正数决定符号。 课堂练习 变式 计算下列两式。 （1） （2） （1） 答：。 。 （2） 答：。 。 课堂练习 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 两个负数之和仍为负数。 正确 同号取相同符号。 （2） 两数相加，和一定更大。 错误 如。 （3） 异号两数的和一定为0。 错误 只有互为相反数才为0。 （4） 一个数与0相加不变。 正确 0表示无变化。 阶段归纳 计算前的符号判断 预判 写结果前先判断同号或异号，再判断和的正负。这样可以先发现“负加负得正”等明显错误。 核查 异号相加时，结果绝对值是两绝对值的差，不是和。把符号判断与数值运算分别核对。 阶段归纳 情境中的原量与变化量 列式 把“原有数值”与“带方向的变化量”相加，得到变化后的结果。例如原温度7℃加变化℃。 解释 和为负时，用负号对应的实际意义作答；温度℃可说零下5℃，库存变化吨可说减少1吨。 课堂总结 有理数的加法 同号 取共同符号，绝对值相加。 异号 较大绝对值决定符号，绝对值相减。 特殊 相反数和为0，与0相加不变。 应用 原量加带方向变化量，再解释结果。 针对训练 训练 的结果及符号是什么？ 答：。 负数绝对值较大，取负号。 针对训练 训练 计算两组。 （1） ； （2） ； （1） 答：；13。 同号取共同符号。 （2） 答：1；。 异号按较大绝对值定符号。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 。 错误 应为。 （2） 。 正确 正数绝对值较大。 （3） 。 正确 相反数的和。 （4） 。 错误 应为。 针对训练 作业题 计算与。 答：0；。 ；同号小数相加取负。 针对训练 训练 计算与。 答：；。 先通分，再按异号加法计算。 针对训练 训练 在空格中填数：；。 答：11；。 可用数轴确定从到3向右11，从5到向左7。 针对训练 作业题 5:00气温℃；12:00比5:00上升12℃；22:00比12:00下降14℃。分别列加法求两时气温。 答：12:00为8℃；22:00为℃。 ；。 针对训练 作业题 设计一个由正数与负数相加计算的问题，写算式并解释结果。 答：示例：水位上升3米后下降5米，共变化米，即下降2米。 两个数要使用同一个正向与单位。 针对训练 作业题 小店上月底结余元，本月盈利20600元。至本月底结余多少元？ 答：19100元。 。 先弥补亏空1500元，再剩19100元。 针对训练 作业题 飞机在12000米高空飞行，舱外℃，舱内比舱外高80℃。舱内气温多少？ 答：24℃。 。 方法归纳 把本课方法带走 先定符号后算数值 ① 先分同号、异号及特殊情形。 ② 异号比较绝对值，避免把符号猜错。 借数轴与情境检验 ① 用带方向的移动理解加法。 ② 保留单位，区分原数量与变化量。 $