2.3 有理数的乘法（第1课时）2026-2027学年数学浙教版七年级上册

第2章　有理数的运算 2.3 有理数的乘法（第1课时） 乘法法则与倒数 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 每小时下降3厘米 情境 水位以每小时3厘米的速度下降，2小时共下降6厘米。记上升为正，速度记为厘米/时。 列式 水位变化为厘米，负号表示下降。乘法扩展到有理数，仍应符合实际变化的意义。 情境引入 做一做 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） ； （2） ； （1） 答：；。 分别是两个、两个相加。 （2） 答：12；。 正负号改变，积变为相反数。 情境引入 做一做 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） ；； （2） ；； （1） 答：21；；。 仅一个因数为负时积为负。 （2） 答：21；0；0。 两个负数相乘得正；含0因数得0。 新知讲授 乘法先定符号 法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 操作 例如，。先确定正负，再计算绝对值的积。 新知讲授 0参与乘法 法则 任何数与零相乘，积为零。 例子 ，。多个因数中只要有一个0，整个积就是0。 新知讲授 多个有理数相乘 定义 有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘。若其中一个乘数为0，则积为0。 判断 先找0；没有0时统计负因数个数：偶数个得正，奇数个得负。最后计算数值。 新知讲授 乘积为1的关系 定义 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 例子 ，两数互为倒数；，两数也互为倒数。 新知讲授 为什么负乘负得正 变化规律 ，把一个因数改成相反数，积变成相反数；再改变另一个因数，积再次变相反数，回到正6。 与加法区分 两个负数相加仍为负，但两个负数相乘为正。运算不同，不能混用符号规则。 新知讲授 0为什么没有倒数 乘积检查 0与任何数相乘都为0，永远不能得到1，所以不存在0的倒数。求倒数前先排除0。 符号保留 正数的倒数为正，负数的倒数为负；非零数与倒数同号。带分数先化成假分数，再交换分子分母。 例题讲解 例 1 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：1。 交叉约分后相乘。 （2） 答：。 异号得负，绝对值积为10。 例题讲解 例 1 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：0。 含因数0，积为0。 （4） 答：1。 同号得正，绝对值积为1。 例题讲解 例 1 计算。 答：。 共有3个负因数，积取负号。 绝对值积。 课堂练习 练习 先说出积的符号，再说出积。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 异号得负。 （2） 答：。 同号得正，约分后计算。 课堂练习 练习 先说出积的符号，再说出积。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：100。 两个负数相乘得正。 （4） 答：。 3个负因数，绝对值积为1。 课堂练习 练习 说出下列各数的倒数。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 乘积为1。 （2） 答：。 把写成。 课堂练习 练习 说出下列各数的倒数。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：。 交换分子分母。 （4） 答：。 先化成。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：。 异号得负，。 （2） 答：。 先约分，再相乘。 课堂练习 练习 计算下列各式。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：0。 零乘任何数都为零。 （4） 答：1。 ，互为倒数。 课堂练习 练习 求1、的倒数。 答：1、。 带分数，倒数为。 每对相乘应为1。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：。 与相乘得相反数。 （2） 答：。 化为后约分。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：3。 两个负因数取正。 （2） 答：。 三个负因数取负。 课堂练习 练习 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：。 先求绝对值1.25，再相乘。 （2） 答：6。 先得，两个负数相乘为正。 课堂练习 辨析 分别求两个数的相反数与倒数。 （1） （2） 2 （1） 答：相反数，倒数。 相反数异号，倒数同号。 （2） 答：相反数，倒数。 用和为0、积为1分别检验。 课堂练习 练习 把写成两个整数的积，列出所有可能，交换次序也列出。 答：。 两数异号；绝对值配对为1与6、2与3。 共有8个有序整数对。 课堂练习 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 负数的倒数一定为负。 正确 乘积为1必须同号。 （2） 0的倒数是0。 错误 0没有倒数。 （3） 两个负数相乘得负。 错误 同号得正。 （4） 1与的倒数分别为自身。 正确 各自平方为1。 阶段归纳 连乘先看零，再数负号 次序 只要含有0因数，无须再判断其他因数的正负。没有0时，再按负因数个数确定积的符号。 数值 符号确定后，将绝对值约分和相乘。每次只改一个因数的符号，非零积会变为原积的相反数。 阶段归纳 求倒数的三类写法 整数与分数 非零整数的倒数为；非零分数的倒数为。符号仍保留原正负。 小数与带分数 先转为分数，再交换分子分母。例如，倒数为。 阶段归纳 用乘积为1验证 检查对象 只有互为倒数的两个数才要求乘积1。不能把两个数的和为1误当作倒数条件。 检查符号 求倒数后相乘，若得到，通常是漏掉了负号；若得到0，说明原数含0而求倒数不成立。 课堂总结 有理数乘法与倒数 两数相乘 同号得正、异号得负，绝对值相乘。 零因数 任一因数为0，积就为0。 多个因数 非零积：负因数偶数个为正，奇数个为负。 倒数 乘积为1；0无倒数，同号互为倒数。 针对训练 训练 的符号与结果是什么？ 答：正，24。 两个负因数，积取正。 针对训练 训练 计算下列各式，并说明关键步骤。 （1） （2） （1） 答：。 异号取负，先约分。 （2） 答：。 同号取正，先约分。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 三个负因数的积为负。 正确 负因数个数为奇数。 （2） 四个负因数的积为正。 正确 负因数个数为偶数。 （3） 积为0时每个因数都必须为0。 错误 只须至少一个为0。 （4） 互为倒数的两数一定同号。 正确 非零乘积为正1。 针对训练 训练 求的倒数。 答：。 先把前两个数转为。 针对训练 作业题 判断下列各式的积与0的大小关系。 （1） （2） （3） （4） （1） 答：＜0。 异号两数相乘得负。 （2） 答：＞0。 两个负数相乘得正。 针对训练 作业题 判断下列各式的积与0的大小关系。 （1） （2） （3） （4） （3） 答：＝0。 含零因数，积为0。 （4） 答：＜0。 三个负因数，积为负。 针对训练 训练 小明说。错误在哪？正确值多少？ 答：忽略了第三个负因数，正确值。 3个负因数为奇数，取负号。 针对训练 训练 一个数的倒数为，求这个数及它的相反数。 答：原数；相反数。 求倒数两次回到原数，求相反数再改变符号。 针对训练 训练 五个非零数相乘，积为负。负因数个数可能是多少？若积为正呢？ 答：积负：1、3、5个；积正：0、2、4个。 非零积的正负由负因数个数的奇偶决定。 针对训练 作业题 甲、乙两车同时从A出发，甲向北40千米/时，乙向南45千米/时。向北为正，半小时后分别位于何处？ 答：甲在A北20千米；乙在A南22.5千米。 甲位移千米。 乙位移千米。 针对训练 训练 水位每小时下降1.5厘米，以现在为0基准、上升为正。4小时后水位变化怎样？若此前也保持同速，2小时前比现在高多少？ 答：4小时后下降6厘米；2小时前高3厘米。 厘米。 厘米。 方法归纳 把本课方法带走 先处理符号再算绝对值 ① 连乘先检查0因数，再数负因数个数。 ② 分数先约分，避免过大的分子分母。 以定义核查倒数 ① 小数、带分数先化为分数再求倒数。 ② 用乘积是否为1检查，并单独排除0。 $