1.4 有理数的大小比较（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第1章　有理数 1.4 有理数的大小比较（第1课时） 数轴比较与绝对值比较 数学新教材浙教版　七年级上册 情境引入 零下的温度怎样比较 情境 哈尔滨历史最低气温℃，珠穆朗玛峰历史最低气温℃。负号后面的数值60更大，温度也更高吗？ 观察 温度计上位置越高，温度越高；把这个关系转到水平数轴，看看点的左右位置能告诉我们什么。 情境引入 观察 广州10℃、上海0℃、北京℃、哈尔滨℃、武汉5℃。填高于或低于：广州与上海、上海与北京、北京与哈尔滨、哈尔滨与武汉、武汉与广州。 -20 -15 -10 -5 0 5 10 -20 -10 0 5 10 答：依次为高于、高于、高于、低于、低于。 从温度计低处向高处看，顺序为哈尔滨、北京、上海、武汉、广州。 情境引入 从位置获得比较方法 数与点 同一数轴上，每个有理数都有对应的点。点的位置保留了方向和距离，可以直观呈现数的大小。 任务 比较前先判断符号；符号相同时再判断距离。对两个负数，不能直接套用正数数值的比较结论。 新知讲授 数轴上的大小规律 结论 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 读图 例如的点在右边，所以。从左到右排列得到从小到大的顺序。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -5 -3 0 1 新知讲授 先比较不同符号的数 结论 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 简便判断 比较1与时，无须算绝对值；正数大于负数，直接得到。 例题讲解 示例 用大于号或小于号连接。 （1） 与0；0与0.01。 （2） 与；与2。 （1） 答：；。 负数小于0，正数大于0。 （2） 答：；。 异号比较直接看正负。 例题讲解 例 1 在数轴上表示5、0、、，并按从小到大的顺序用“＜”连接。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -4 -1 0 5 答：。 先描点，再从左向右读取。 用“＜”连接时，左边的数应较小。 新知讲授 做一做 在数轴上表示并比较各对数，同时比较它们的绝对值。 （1） 2与7 （2） 与 （3） 与 （4） 与 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -6 -1 （1） 答：，且。 正数离原点越远，数越大。 （2） 答：，但。 负数离原点越远，数反而越小。 新知讲授 做一做 在数轴上表示并比较各对数，同时比较它们的绝对值。 （1） 2与7 （2） 与 （3） 与 （4） 与 -40 -30 -20 -10 0 -36 -6 -2 -1.5 -1 -0.5 0 -1.5 （3） 答：，且。 负数比较与绝对值比较方向相反。 （4） 答：，且。 先看绝对值，再把不等号方向倒过来。 新知讲授 同号数的比较 结论 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 注意条件 “绝对值大的反而小”只用于两个负数。若一个正一个负，应直接使用正数大于负数。 新知讲授 两个负分数怎样比 通分 比较与，先把绝对值通分：，。 反向 绝对值，两个原数都是负数，所以。理由必须包含“两数为负”。 例题讲解 例 2 比较下列各对数的大小，并说明理由。 （1） 1与 （2） 与0 （1） 答：。 正数大于负数。 （2） 答：。 负数都小于0。 例题讲解 例 2 比较与，并说明理由。 答：。 绝对值分别为与，前者较大。 两个负数比较，绝对值大的反而小。 新知讲授 数值相等时怎样写 相等情况 与是同一个数，应写等号。不能只因表示形式不同，就认为一定有大小差别。 先化简 可将分数化小数，或将小数化分数后比较。这里。 例题讲解 示例 下面两条推理分别有什么问题？ （1） 因，所以。 （2） 因，所以。 （1） 答：结论错误，应为。 两个负数比较必须反向。 （2） 答：结论错误，应为。 两数异号，不能用同号规则。 新知讲授 求区间中的整数 端点含义 “大于”不包含；“不大于2”包含2。找整数前先明确两个端点是否取到。 数轴筛选 从满足左侧条件的第一个整数开始逐个写，到满足右侧条件的最后一个整数结束，检查有无遗漏。 课堂练习 练习 把表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“＜”连接。 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 -7 -3 -1 答：。 点从左向右依次为。 课堂练习 练习 把5、0、、表示在数轴上，并按从小到大的顺序用“＜”连接。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -4.5 -2 0 5 答：。 正数、0、负数先定位；负数内部再比较。 课堂练习 练习 比较下列各对数，并说明理由。 （1） 与 （2） 与 （3） 与0 （4） 与 （1） 答：。 同分母正分数，分子大的大。 （2） 答：。 负数小于正数。 课堂练习 练习 比较下列各对数，并说明理由。 （1） 与 （2） 与 （3） 与0 （4） 与 （3） 答：。 负数小于0。 （4） 答：。 负数中绝对值大的小。 课堂练习 练习 填空：绝对值最小的有理数、绝对值最小的自然数、绝对值最小的负整数分别是什么？ 答：0；0；。 绝对值的最小可能值为0。 负整数离原点最近的是。 课堂练习 练习 利用数轴求大于并且小于3.2的整数。 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -8 3 答：。 左端不能取；右端到3为止。 课堂练习 辨析 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 大于的整数从开始。 正确 不能取。 （2） 不大于2的整数一定小于2。 错误 还可等于2。 （3） 最大的负整数是。 正确 它在所有负整数最右侧。 （4） 最小的正数是1。 错误 如0.5比1小。 课堂练习 练习 在数轴上表示，将它们按从小到大连接；再将其相反数按从小到大连接。 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 7 0 0.5 答：原数：；相反数：。 取相反数后各点关于原点对称，原有大小顺序反转。 课堂练习 练习 给定，求各数绝对值并用“＞”按从大到小连接。 答：。 先求绝对值，再比较这些非负结果。 阶段归纳 相反数与大小顺序 对称作用 若一个点在另一个点左边，关于原点对称后左右关系反转。因此一组数取相反数后，大小顺序也反转。 示例 ，取相反数后。必须同时改变两边数，不能只改一边就套用结论。 阶段归纳 符号分类提高比较效率 第一步 先按负数、0、正数划分。不同组之间的大小立即确定，不必通分或计算距离。 第二步 组内再按规则：正数直接比数值，两个负数先比绝对值再反向。最后根据题目指定符号写完整次序。 阶段归纳 检查答案的三处 条件 先看题目是从小到大还是从大到小，是“＞”还是“＜”。不要让顺序与符号互相矛盾。 端点 范围问题逐个检查端点；绝对值题先求值；负分数题核查通分与反向两步是否都正确。 课堂总结 有理数的大小比较 数轴 右边的数总比左边大。 异号与0 正数＞0＞负数。 同号 正数看绝对值；负数绝对值大的反而小。 排列 统一比较标准，按指定顺序与不等号连接。 找整数 读清大于、至少、不超过等端点条件。 针对训练 训练 把从小到大排列。 答：。 负数先比绝对值，0大于负数。 针对训练 作业题 用“＞”或“＜”填空。 （1） （　）；（　） （2） 0（　）；（　）0 （1） 答：＜；＞。 第一组比负数；第二组先求值。 （2） 答：＞；＞。 0大于负数；。 针对训练 训练 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 绝对值越大，数总越大。 错误 负数正好反向。 （2） 任何数小于或等于其绝对值。 正确 非负时相等，负数时小于。 （3） 任何数必定大于其相反数。 错误 负数小于其相反数。 （4） 绝对值最小的有理数是0。 正确 距离最小为0。 针对训练 作业题 比较与。 答：。 绝对值通分得。 两个原数为负，比较方向反转。 针对训练 作业题 利用数轴求大于并且不大于7的整数。 答：。 ，左边第一个整数为；7可以取。 针对训练 训练 写出绝对值不超过2.2的所有整数。 答：。 相应点到原点的距离不超过2.2。 针对训练 训练 在原点左侧3个单位，在原点右侧1个单位，是的相反数。比较与0。 答：；。 先确定实际数值，再统一排序。 针对训练 训练 小明说“，因为5大于3”。结论及理由分别怎样评价？ 答：结论正确，理由不完整且不能这样比较异分母分数。 应通分：。 两个负数比较再反向。 针对训练 作业题 六地人口年均增长率：北京1.11%、山西、吉林、上海0.78%、浙江1.72%、新疆1.71%。按从低到高排列地区。 答：吉林、山西、上海、北京、新疆、浙江。 先列负增长地区，再列正增长地区。 负数，正数。 针对训练 训练 甲地℃，乙地℃，丙地0℃，丁地2℃。按气温从高到低排列，并说明最低温地区。 答：丁、丙、乙、甲；甲最低。 正数大于0，0大于负数。 两个负数中，所以。 方法归纳 把本课方法带走 先分符号，再做同号比较 ① 异号与0直接比较。 ② 两个负数先比绝对值，再把大小方向反过来。 用数轴找次序与范围 ① 按左右位置读取大小，按要求选择不等号。 ② 区间题逐项核对两端是否包含。 $