第三章 圆锥曲线的方程（单元分层自测·基础通关卷）高二数学人教A版选择性必修第一册

2026-2027学年高二数学单元自测 第三章　圆锥曲线的方程·基础通关卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A D D A D B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ACD BCD ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．2 13． 14．9 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）设，据题意知， ………………………………3分 化简得， 所以的方程为． ………………………………5分 （2）设，，， 联立消得， 故，， ………………………………8分 据题意知且， 所以，， ………………………………10分 由得， 所以，解得， ………………………………12分 所以直线的方程为． ………………………………13分    16．（本小题满分15分） 【解】（1）由离心率定义可知，， 因此可得，即， ………………………………2分 又，即，即， 又因为点在椭圆上，所以， ………………………………4分 即，解得，从而得到. 所以椭圆的标准方程为 ………………………………6分 （2）如图： 因为椭圆上的两点，关于直线对称， 所以直线与直线垂直， 又直线的斜率为2，； ………………………………7分 设，，两点都在椭圆上，即在椭圆上， 因此，两式作差，整理得， 即. ………………………………9分 设弦的中点为，故有，， 所以，即， 又因为，故有  ①， ………………………………11分 又因为弦的中点为也在直线上， 所以  ②， 由①②可得：，. 因此弦的中点为. ………………………………13分 17．（本小题满分15分） 【解】（1），解得， ………………………………1分 所以抛物线的标准方程为：． ………………………………2分 （2）设．显然直线斜率不为，设的方程为． 与抛物线方程联立得：． 由韦达定理，，． ………………………………4分 面积为． 故，即的方程为时，面积取得最小值，最小值为． ……………………7分 （3）由题意：， 则，即． ……………………………9分 ，，，，， 代入得． ……………………………11分 即， 整理得． ………………………………13分 又因为，，代入化简得：． ，故，直线的斜率为． ………………………………15分 18．（本小题满分17分） 【解】（1）因为椭圆过点，所以① ………………………………1分 又因为是椭圆的焦点，所以② ………………………………2分 由①②，解得，， 所以椭圆的标准方程： ………………………………4分 （2）直线为水平直线时，三点共线，不符合题意， ………………………………5分 设直线方程为， 联立，得， ， 设，，， ……………………………7分 则 由于在线段上，，其中， ……………………………9分 因此，整理得， 所以，解得（负值舍）， 因此直线方程为，即或. ………………………………11分 （3）设则 当不是水平直线时， ………………………………13分 ，得，所以 得对一切恒成立，故， 所以定点为； ………………………………15分 当是水平直线时，，，有成立 所以存在定点，使得恒成立 ………………………………17分    19．（本小题满分17分） 【解】（1）椭圆的离心率为，左顶点为， ，，得； ………………………………2分 ； ……………………………3分 椭圆的方程为. ………………………………4分 （2）（i）由（1）可得右焦点为，. 直线的倾斜角为，直线的斜率； 直线的方程为，即. ………………………………5分 直线交于,两点，设点，. 联立，消去并整理得； ，，. ………………………………7分 . ………………………………8分 的面积为. ……………………………10分 （ii）为定值，即，理由如下： ………………………………11分 由直线过点，且交于,两点， 设直线：，点，. ，，. 联立，消去并整理得； ………………………………13分 由，得，. ………………………15分 . 为定值. ………………………………17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学单元自测 第三章　圆锥曲线的方程·基础通关卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，，所以.所以实数k的取值范围为. 2．若点为抛物线上一点，则点P到其焦点的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【解析】∵ 点 在抛物线 上，∴ ，，即 ， 由得：，即 ，∴ 焦点，准线方程， ∵抛物线上任一点到焦点的距离 = 该点到准线的距离， ∴点到准线 的距离为，即点到焦点的距离为 . 3．双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线的渐近线为. 因为一条渐近线倾斜角为，所以，即. 所以双曲线的离心率. 4．若双曲线虚轴的一端点与两顶点构成直角三角形，则C的渐近线方程为（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】双曲线的顶点为，虚轴的一个端点为 由题意，这三点构成直角三角形，且直角顶点只能是. 则，即，整理得，即 双曲线的渐近线方程为，代入，得渐近线方程为. 5．已知，M为抛物线上一动点，N是圆上一点，则的最小值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【解析】的焦点为，准线为， 即为， 所以圆心为即为焦点，半径，显然在抛物线内部， 过点作垂直准线，交准线于点，    所以，当且仅当三点共线时取等号， 又当且仅当三点共线时取最小值， 此时最小值为，所以的最小值为5. 6．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图可知，，，，A不正确； ，，；B不正确；由，可知，C不正确； ，可得，故， 即，，，即，D正确，故选:D. 7．如图，分别为双曲线的左、右焦点，点都在双曲线上，四边形为等腰梯形，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】连接，因为四边形为等腰梯形，且， 所以， 所以. 因为，所以，所以，故选B 8．如图，已知曲线由一段以坐标原点为圆心的圆弧和双曲线（该双曲线的中心为坐标原点，，为其左，右焦点）右支的一部分组成，圆弧和双曲线弧的公共点为，，若，，三点共线，，，则圆弧的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知圆弧和双曲线弧的公共点为，，若，，三点共线， 故，所以， 所以， 则，故， 即圆弧的半径为，则圆弧的方程为，故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知、，则下列命题中正确的是（    ） A．平面内满足的动点P的轨迹为一条直线 B．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 C．平面内满足的动点P的轨迹为圆 D．直线相交于点M，且它们的斜率之积是，则M的轨迹是椭圆（除去A、B两点） 【答案】ACD 【解析】选项：平面内到、两点距离相等的点的轨迹是线段的垂直平分线，在轴上，中点为原点，垂直平分线为直线，是一条直线，正确； 选项：椭圆的定义：平面内到两定点距离之和大于两定点间距离的点的轨迹.本题中，满足的动点的轨迹是线段，不是椭圆，错误； 选项：设，由得，两边平方整理得，是圆心为、半径为的圆，正确； 选项：设，由斜率之积为得，整理得，即轨迹为椭圆除去、两点，正确. 11．已知为平面直角坐标系的原点，抛物线的焦点到准线距离为2，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则（    ） A．当与轴垂直时， B．是钝角 C．设点的横坐标为，点的横坐标为，则 D．延长与准线交于，则 【答案】BCD 【解析】由抛物线的焦点到准线距离为2可得：， 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，当与轴垂直时， 由焦点坐标为，把代入抛物线方程得， 此时，所以，故A错误； 当斜率存在时，设过抛物线的焦点的直线方程为，与抛物线， 联立消得：， 又设交点，则，当直线斜率不存在时，， 而，故C正确， 再由， 又因为点不在直线上，所以是钝角，故B正确； 由直线方程为：，与准线的交点纵坐标为：， 又因为，所以纵坐标为：， 又因为，所以纵坐标为：， 即,故D正确；故选BCD. 11．已知点，分别为双曲线：（）的左，右顶点，点为上异于，的动点，直线，与轴的两个交点分别为，，下列结论正确的是（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B．直线，的斜率之积为 C．是直角三角形 D．的取值范围是 【答案】ABC 【解析】根据题意，如图所示： 对于A，双曲线的标准形式为，为等轴双曲线，，所以渐近线方程为，故A正确； 对于B，设，满足，，，则，故B正确； 对于C，直线的方程为，令得，所以直线的斜率， ，故，故C正确； 对于D，直线的方程为，令得， 则， 由得，故，即，取值范围为，D错误. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知椭圆：的右焦点，则________； 【答案】 【解析】由题意可知，所以，又，解得 13．已知过点的直线与圆交于，两点，弦的中点为，则点的轨迹长度为___________． 【答案】 【解析】将圆的方程化为标准形式：， 得圆心，半径，设弦中点， 由垂径定理可知：，又点在直线上， 故，即， ，，于是，， ，因为点是圆内的弦中点， 所以的轨迹是圆在圆：内部的一段圆弧， 两式相减：，代入，得， 即两圆交点为，， 在圆中，圆心为原点，半径， 向量，， 设，， ，，由弧长公式，. 14．定义离心率的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆：（）是“西瓜椭圆”，则______.若“西瓜椭圆”：（）的右焦点为，直线（）与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆过点，则______. 【答案】 9 【解析】对于椭圆，由题意得其离心率，，，所以， 进而，解得， 对于椭圆，由题意得其离心率，进而， 且，进而有， 因为直线过原点，所以是线段的中点， 因为以线段为直径的圆过点，所以， 即以线段为直径的圆的方程为， 设点，则有，，， 将代入后两式得，联立整理得， 将与代入得，即， 结合，解得. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知，，动点满足直线与直线斜率之积为．记的轨迹为． (1)求的方程； (2)过点作直线与相交于，两点，与轴交于点，若，求直线的方程． 【解】（1）设，据题意知， ………………………………3分 化简得， 所以的方程为． ………………………………5分 （2）设，，， 联立消得， 故，， ………………………………8分 据题意知且， 所以，， ………………………………10分 由得， 所以，解得， ………………………………12分 所以直线的方程为． ………………………………13分    16．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率，点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆上的两点，关于直线对称，求弦的中点坐标． 【解】（1）由离心率定义可知，， 因此可得，即， ………………………………2分 又，即，即， 又因为点在椭圆上，所以， ………………………………4分 即，解得，从而得到. 所以椭圆的标准方程为 ………………………………6分 （2）如图： 因为椭圆上的两点，关于直线对称， 所以直线与直线垂直， 又直线的斜率为2，； ………………………………7分 设，，两点都在椭圆上，即在椭圆上， 因此，两式作差，整理得， 即. ………………………………9分 设弦的中点为，故有，， 所以，即， 又因为，故有  ①， ………………………………11分 又因为弦的中点为也在直线上， 所以  ②， 由①②可得：，. 因此弦的中点为. ………………………………13分 17．（本小题满分15分）设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于两点，点．当直线垂直于轴时，． (1)求抛物线的标准方程； (2)求的面积的最小值； (3)若直线平分，求直线的斜率． 【解】（1），解得， ………………………………1分 所以抛物线的标准方程为：． ………………………………2分 （2）设．显然直线斜率不为，设的方程为． 与抛物线方程联立得：． 由韦达定理，，． ………………………………4分 面积为． 故，即的方程为时，面积取得最小值，最小值为． ……………………7分 （3）由题意：， 则，即． ……………………………9分 ，，，，， 代入得． ……………………………11分 即， 整理得． ………………………………13分 又因为，，代入化简得：． ，故，直线的斜率为． ………………………………15分 18．（本小题满分17分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，且经过点，直线过点与椭圆交于，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若的面积为，求直线的方程； (3)在轴上是否存在一点，使得恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由. 【解】（1）因为椭圆过点，所以① ………………………………1分 又因为是椭圆的焦点，所以② ………………………………2分 由①②，解得，， 所以椭圆的标准方程： ………………………………4分 （2）直线为水平直线时，三点共线，不符合题意， ………………………………5分 设直线方程为， 联立，得， ， 设，，， ……………………………7分 则 由于在线段上，，其中， ……………………………9分 因此，整理得， 所以，解得（负值舍）， 因此直线方程为，即或. ………………………………11分 （3）设则 当不是水平直线时， ………………………………13分 ，得，所以 得对一切恒成立，故， 所以定点为； ………………………………15分 当是水平直线时，，，有成立 所以存在定点，使得恒成立 ………………………………17分    19．（本小题满分17分）已知椭圆：的离心率为，左顶点为. (1)求的方程； (2)过的右焦点作斜率不为0的直线交于,两点. （i）若直线的倾斜角为，为坐标原点，求的面积； （ii）设直线与直线的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 【解】（1）椭圆的离心率为，左顶点为， ，，得； ………………………………2分 ； ……………………………3分 椭圆的方程为. ………………………………4分 （2）（i）由（1）可得右焦点为，. 直线的倾斜角为，直线的斜率； 直线的方程为，即. ………………………………5分 直线交于,两点，设点，. 联立，消去并整理得； ，，. ………………………………7分 . ………………………………8分 的面积为. ……………………………10分 （ii）为定值，即，理由如下： ………………………………11分 由直线过点，且交于,两点， 设直线：，点，. ，，. 联立，消去并整理得； ………………………………13分 由，得，. ………………………15分 . 为定值. ………………………………17分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二数学单元自测 第三章　圆锥曲线的方程·基础通关卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2．若点为抛物线上一点，则点P到其焦点的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．若双曲线虚轴的一端点与两顶点构成直角三角形，则C的渐近线方程为（） A． B． C． D． 5．已知，M为抛物线上一动点，N是圆上一点，则的最小值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，分别为双曲线的左、右焦点，点都在双曲线上，四边形为等腰梯形，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 8．如图，已知曲线由一段以坐标原点为圆心的圆弧和双曲线（该双曲线的中心为坐标原点，，为其左，右焦点）右支的一部分组成，圆弧和双曲线弧的公共点为，，若，，三点共线，，，则圆弧的方程为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知、，则下列命题中正确的是（    ） A．平面内满足的动点P的轨迹为一条直线 B．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 C．平面内满足的动点P的轨迹为圆 D．直线相交于点M，且它们的斜率之积是，则M的轨迹是椭圆（除去A、B两点） 11．已知为平面直角坐标系的原点，抛物线的焦点到准线距离为2，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则（    ） A．当与轴垂直时， B．是钝角 C．设点的横坐标为，点的横坐标为，则 D．延长与准线交于，则 11．已知点，分别为双曲线：（）的左，右顶点，点为上异于，的动点，直线，与轴的两个交点分别为，，下列结论正确的是（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B．直线，的斜率之积为 C．是直角三角形 D．的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知椭圆：的右焦点，则________； 13．已知过点的直线与圆交于，两点，弦的中点为，则点的轨迹长度为___________． 14．定义离心率的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆：（）是“西瓜椭圆”，则______.若“西瓜椭圆”：（）的右焦点为，直线（）与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆过点，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知，，动点满足直线与直线斜率之积为．记的轨迹为． (1)求的方程； (2)过点作直线与相交于，两点，与轴交于点，若，求直线的方程． 16．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率，点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆上的两点，关于直线对称，求弦的中点坐标． 17．（本小题满分15分）设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于两点，点．当直线垂直于轴时，． (1)求抛物线的标准方程； (2)求的面积的最小值； (3)若直线平分，求直线的斜率． 18．（本小题满分17分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，且经过点，直线过点与椭圆交于，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若的面积为，求直线的方程； (3)在轴上是否存在一点，使得恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由. 19．（本小题满分17分）已知椭圆：的离心率为，左顶点为. (1)求的方程； (2)过的右焦点作斜率不为0的直线交于,两点. （i）若直线的倾斜角为，为坐标原点，求的面积； （ii）设直线与直线的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学单元自测 第三章　圆锥曲线的方程·基础通关卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为（       ） A． B． C． D． 2．若点为抛物线上一点，则点P到其焦点的距离为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 3．双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．若双曲线虚轴的一端点与两顶点构成直角三角形，则C的渐近线方程为（） A． B． C． D． 5．已知，M为抛物线上一动点，N是圆上一点，则的最小值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道III绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则（    ）    A． B． C． D． 7．如图，分别为双曲线的左、右焦点，点都在双曲线上，四边形为等腰梯形，且，，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 8．如图，已知曲线由一段以坐标原点为圆心的圆弧和双曲线（该双曲线的中心为坐标原点，，为其左，右焦点）右支的一部分组成，圆弧和双曲线弧的公共点为，，若，，三点共线，，，则圆弧的方程为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知、，则下列命题中正确的是（    ） A．平面内满足的动点P的轨迹为一条直线 B．平面内满足的动点P的轨迹为椭圆 C．平面内满足的动点P的轨迹为圆 D．直线相交于点M，且它们的斜率之积是，则M的轨迹是椭圆（除去A、B两点） 11．已知为平面直角坐标系的原点，抛物线的焦点到准线距离为2，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，则（    ） A．当与轴垂直时， B．是钝角 C．设点的横坐标为，点的横坐标为，则 D．延长与准线交于，则 11．已知点，分别为双曲线：（）的左，右顶点，点为上异于，的动点，直线，与轴的两个交点分别为，，下列结论正确的是（    ） A．双曲线的渐近线方程为 B．直线，的斜率之积为 C．是直角三角形 D．的取值范围是 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知椭圆：的右焦点，则________； 13．已知过点的直线与圆交于，两点，弦的中点为，则点的轨迹长度为___________． 14．定义离心率的椭圆为“西瓜椭圆”.已知椭圆：（）是“西瓜椭圆”，则______.若“西瓜椭圆”：（）的右焦点为，直线（）与椭圆交于，两点，以线段为直径的圆过点，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）已知，，动点满足直线与直线斜率之积为．记的轨迹为． (1)求的方程； (2)过点作直线与相交于，两点，与轴交于点，若，求直线的方程． 16．（本小题满分15分）已知椭圆的离心率，点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)椭圆上的两点，关于直线对称，求弦的中点坐标． 17．（本小题满分15分）设抛物线的焦点为，过点的动直线交抛物线于两点，点．当直线垂直于轴时，． (1)求抛物线的标准方程； (2)求的面积的最小值； (3)若直线平分，求直线的斜率． 18．（本小题满分17分）已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，且经过点，直线过点与椭圆交于，两点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若的面积为，求直线的方程； (3)在轴上是否存在一点，使得恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由. 19．（本小题满分17分）已知椭圆：的离心率为，左顶点为. (1)求的方程； (2)过的右焦点作斜率不为0的直线交于,两点. （i）若直线的倾斜角为，为坐标原点，求的面积； （ii）设直线与直线的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由. 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $