第四单元 小数乘法和除法（一） 第1课时 小数乘整数（分层作业）-2026-2027学年苏教版数学五年级上册

《第四单元 小数乘法和除法（一） 第1课时 小数乘整数》（分层作业） 第四单元 小数乘法和除法（一） 第1课时 小数乘整数 -2026-2027学年苏教版数学五年级上册（教材P55~P57） 学校：__________　姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 作业层级 考查考点 对应题号 建议用时 基础感知 ①小数乘整数的意义　②计数单位与算理　③积的小数点位置的确定　④积末尾0的化简　⑤整数乘法的基本功 一～四（第1～18题） 15分钟 能力进阶 ①竖式计算的规范与正确　②依据已有结果推理写积　③积与因数的大小比较　④解决购物、传播、付费等实际问题 五～七（第19～27题） 15分钟 拓展应用 ①用乘法意义进行推理与估计　②找规律　③开放性问题的多角度思考 八（第28～30题） 10分钟 【基础感知】 【情境】学校门口的文具店里，铅笔每支0.6元，自动铅笔芯每盒3.24元，圆珠笔每支6.25元。同学们在购买文具时遇到了许多小数乘整数的问题。请你运用“先按整数乘法算出积，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；积的小数末尾有0的可以化简”的方法，完成下面的练习。做题时注意三步：第一步把小数当作整数来乘，第二步数清楚小数位数再点小数点，第三步检查积的末尾有没有0要化简。每做完一题，先用估计检查一遍得数是否合理，再继续下一题。 一、填空题（每空1分，共22分） 1. 0.9×3表示（　　）个（　　）相加，得数是（　　）。 2. 0.7里有（　　）个0.1；7个0.1×6＝（　　）个0.1，是（　　）。 3. 计算3.05×2，先算（　　）×（　　）＝（　　），再从积的右边起数出（　　）位点上小数点，得（　　），化简后是（　　）。 4. 直接填得数：1.5×6＝（　　）；2.5×4＝（　　）；0.15×2＝（　　）。 5. 根据23×6＝138，直接写出：2.3×6＝（　　）；0.23×6＝（　　）；0.023×6＝（　　）。 6. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”：0.4×3○0.4；0.4×3○1.2；1.02×5○5。 7. 一支圆珠笔6.25元，买2支要（　　）元。 8. 雷声在空中传播的速度是0.34千米/秒，传播3秒的算式是（　　　　），积是（　　）千米。 8-1. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”，并说出理由：0.5×4○2；0.5×4○0.5；3.2×2○6.4。 二、选择题（每题2分，共10分） 9. 0.7×4的积是（　　）。 A. 2.8　　B. 28　　C. 0.28　　D. 4.7 10. 已知125×8＝1000，那么1.25×8＝（　　）。 A. 1000　　B. 100　　C. 10　　D. 1 11. 不计算，下面算式中积最大的是（　　）。 A. 3.5×2　　B. 3.5×20　　C. 0.35×2　　D. 0.35×20 12. 计算0.24×35时，先算24×35＝840，再点上小数点，正确的结果是（　　）。 A. 8.4　　B. 84　　C. 0.84　　D. 840 13. 每支铅笔0.6元，买4支要多少元？正确的列式是（　　）。 A. 0.6＋4　　B. 0.6×4　　C. 0.6÷4　　D. 4－0.6 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”。每题2分，共8分） 14. 0.6×3表示3个0.6相加，结果是1.8。（　　） 15. 3.6×4＝14.4，积是一位小数，因为因数3.6是一位小数。（　　） 16. 计算0.25×8＝2.00，积末尾的0不能去掉。（　　） 17. 一个小数乘整数，积一定比这个小数大。（　　） 四、直接写出得数（每小题1分，共8分） 18. 0.3×3＝；0.7×5＝；1.2×4＝；2.1×3＝；0.04×6＝；0.5×8＝；1.6×5＝；0.25×4＝。 【能力进阶】 【情境】数学的用处藏在生活里：算电费、算车费、算油钱，都要用到小数乘整数。下面的问题，请你想清楚“先算什么、再点几位小数”，一步一步规范地完成。解答解决问题的题目时，要按“读信息—列算式—算结果—写答语”四步走：先从题目里找到“每份的量”和“份数”，再列出算式，计算时先估一估结果的范围，最后写清单位和答语。 五、用竖式计算（每题3分，共12分） 19. 2.35×3＝ 20. 0.48×25＝ 21. 3.06×7＝ 22. 1.5×24＝ 22-1. 4.6×15＝ 六、填一填（每空1分，共8分） 23. 根据56×13＝728，直接写出：5.6×13＝（　　）；0.56×13＝（　　）；0.056×13＝（　　）。 24. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”：0.9×5○0.9；1.05×8○8；2.5×4○10。 25. 计算0.48×25，先算（　　）×（　　）＝（　　），因数是（　　）位小数，从积的右边起数出（　　）位点上小数点，得（　　），化简后是（　　）。 七、解决问题（第26～28题每题4分，第29题6分，共18分） 26. 水果店里苹果每千克3.6元，妈妈买了8千克苹果，要付多少元？ 27. 声音在空气中每秒大约传播0.34千米，声音传播10秒大约传播多少千米？ 28. 加油站92号汽油原来每升7.85元。①加20升92号汽油要多少元？②加30升呢？ 29. 出租车每千米收费2.4元。①小明乘出租车行驶了7千米，要付多少元？②如果行驶的千米数是7千米的两倍，要付多少元？两次车费之间有什么关系？ 29-1. 超市里一袋牛奶1.8元。①买一箱（12袋）要多少元？②买两箱（24袋）要多少元？两箱的价钱和一箱的价钱有什么关系？ 【拓展应用】 【情境】会计算只是起点，会思考才是本事。下面的题目没有“标准套路”，请你像小数学家一样，先猜想、再验证，把思考过程写清楚。可以画一画、列一列表格，也可以和同伴先讨论再动笔；结论要有依据，每一步都要能说出“为什么”。 30. 找规律，先填空，再把你的发现写成一段话：0.1×7＝0.7；0.2×7＝1.4；0.3×7＝2.1；0.4×7＝（　　）；0.5×7＝（　　）。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 31. （探究题）李阿姨家平均每天用电6度，每度电0.52元。①李阿姨家一天的电费是多少元？②一周（按7天计算）的电费是多少元？③如果每天少用1度电，一周能节省电费多少元？ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 32. （开放题）在0.□×6中，□里可以填哪些一位数字，能使积小于4？把所有符合条件的数字都找出来，并说明你是怎样想的、怎样检验的。 ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ 交卷前自查清单：①题量是否做完，有没有漏题；②每道竖式的整数部分是否算对；③每道题的小数点位数是否与因数一致；④积末尾的0是否按“先点后化简”处理；⑤解决问题是否写了单位和答语；⑥所有得数是否与自己的估计相符。六项全部打钩后再交卷。 参考答案与详解 【情境】对照答案时，请重点检查三件事：一是整数乘法这一步算对了没有；二是积的小数点的位置与因数的小数位数是否一致；三是积末尾的0是否先点小数点、再化简。所有得数都可以用“计数单位×个数”复算一遍。 【基础感知】 1. 3；0.9；2.7。解析：0.9×3表示3个0.9相加，0.9＋0.9＋0.9＝2.7；从计数单位看，9个0.1×3＝27个0.1＝2.7。还可以换算成角验证：0.9元是9角，9角×3＝27角＝2.7元，三种方法结果一致。 2. 7；42；4.2。解析：0.7是7个0.1；7个0.1×6＝42个0.1，10个0.1是1，42个0.1就是4.2。 3. 305；2；610；两；6.10；6.1。解析：先按整数乘法305×2＝610计算，因数3.05是两位小数，从610右边数出两位点上小数点得6.10，再依据小数的性质化简得6.1。 4. 9；10；0.3。解析：15×6＝90，一位小数数一位得9.0，化简得9；25×4＝100，数一位得10.0，化简得10；15×2＝30，数一位得0.3（0.30化简）。 5. 13.8；1.38；0.138。解析：23×6＝138；2.3是一位小数，从138右边数一位得13.8；0.23是两位小数，数两位得1.38；0.023是三位小数，数三位得0.138。检验：因数每次缩小到原来的十分之一，积也每次缩小到原来的十分之一，138→13.8→1.38→0.138，规律吻合。 6. ＞；＝；＞。解析：0.4×3是3个0.4，比1个0.4大，填＞；0.4×3＝1.2，填＝；1.02×5是5个1.02，比5大，填＞。 7. 12.5。解析：625×2＝1250，因数6.25是两位小数，数两位得12.50，化简得12.5（元）。 8. 0.34×3；1.02。解析：34个0.01×3＝102个0.01＝1.02（千米）。 8-1. ＝；＞；＝。解析：0.5×4＝2（5个0.1×4＝20个0.1），填＝；2比0.5大（4个0.5相加比1个0.5大），填＞；3.2×2＝6.4（32个0.1×2＝64个0.1），填＝。 9. A。解析：7×4＝28，0.7是一位小数，从28右边数一位点上小数点得2.8。 10. C。解析：125×8＝1000，1.25是两位小数，从1000右边数两位得10.00，化简得10。 11. B。解析：逐项口算检验——3.5×2＝7，3.5×20＝70，0.35×2＝0.7，0.35×20＝7，四个积中70最大，所以选B。也可以不计算直接推理：四个算式的数字部分分别是35×2、35×20、35×2、35×20，其中35×20＝700最大，对应B和D两个算式；再比较3.5×20与0.35×20，第一个因数3.5是0.35的10倍，所以3.5×20的积更大，选B。 12. A。解析：24×35＝840，因数0.24是两位小数，从840右边数两位点上小数点得8.40，化简得8.4。 13. B。解析：“买4支”就是求4个0.6元是多少，用乘法0.6×4计算；A是加法但加数不同不能相加，C、D都不是求总价的方法。 14. √。解析：小数乘整数的意义与整数乘法相同，0.6×3表示3个0.6相加，0.6＋0.6＋0.6＝1.8。 15. √。解析：36×4＝144，3.6是一位小数，从144右边数一位点上小数点得14.4；从计数单位看，36个0.1×4＝144个0.1＝14.4。 16. ×。解析：依据小数的性质，小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，2.00可以化简为2。注意顺序：先按两位小数点上小数点得2.00，再化简。化简后的结果书写更简洁，也是规范答题的要求。 17. ×。解析：当整数是1时，积等于这个小数，如0.6×1＝0.6；当整数是0时，积是0，比小数小。只有乘大于1的整数时，积才比这个小数大。 18. 0.9；3.5；4.8；6.3；0.24；4；8；1。解析：逐题按计数单位核对：3个0.1×3＝9个0.1＝0.9；7个0.1×5＝35个0.1＝3.5；12个0.1×4＝48个0.1＝4.8；21个0.1×3＝63个0.1＝6.3；4个0.01×6＝24个0.01＝0.24；5个0.1×8＝40个0.1＝4；16个0.1×5＝80个0.1＝8；25个0.01×4＝100个0.01＝1。 【能力进阶】 19. 7.05。解析：先算235×3＝705，因数2.35是两位小数，从705右边数两位点上小数点得7.05。竖式：235×3，积705→7.05。 20. 12。解析：先算48×25＝1200，因数0.48是两位小数，从1200右边数两位得12.00，依据小数的性质化简得12。 21. 21.42。解析：先算306×7＝2142，因数3.06是两位小数，从2142右边数两位得21.42。 22. 36。解析：先算15×24＝360，因数1.5是一位小数，从360右边数一位得36.0，化简得36。 22-1. 69。解析：先算46×15＝690，因数4.6是一位小数，从690右边数一位得69.0，依据小数的性质化简得69。 23. 72.8；7.28；0.728。解析：56×13＝728；5.6是一位小数，数一位得72.8；0.56是两位小数，数两位得7.28；0.056是三位小数，数三位得0.728。 24. ＞；＞；＝。解析：0.9×5是5个0.9，比1个0.9大，填＞；1.05×8是8个1.05，比8大，填＞；2.5×4＝10，填＝（25×4＝100，数一位得10.0，化简得10）。 25. 48；25；1200；两；两；12.00；12。解析：先按整数乘法算48×25＝1200，因数0.48是两位小数，从1200右边起数出两位点上小数点得12.00，再依据小数的性质化简得12。 26. 3.6×8＝28.8（元）。解析：36×8＝288，因数3.6是一位小数，从288右边数一位得28.8。答：要付28.8元。 27. 0.34×10＝3.4（千米）。解析：34个0.01×10＝340个0.01＝3.40，化简得3.4。答：声音传播10秒大约传播3.4千米。 28. ①7.85×20＝157（元）；②7.85×30＝235.5（元）。解析：785×20＝15700，数两位得157；785×30＝23550，数两位得235.5。估计检验：每升不到8元，20升应不到160元，157元合理；30升应不到240元，235.5元合理。答：加20升要157元，加30升要235.5元。 29. ①2.4×7＝16.8（元）；②行驶的千米数是7千米的两倍，即14千米，2.4×14＝33.6（元）。关系：14＝7×2，所以33.6＝16.8×2，第二次车费是第一次的2倍。解析：24×7＝168，数一位得16.8；24×14＝336，数一位得33.6。答：行驶7千米要付16.8元，行驶14千米要付33.6元，第二次车费是第一次的2倍。 29-1. ①1.8×12＝21.6（元）；②1.8×24＝43.2（元）。关系：24＝12×2，所以43.2＝21.6×2，两箱的价钱是一箱的2倍。解析：18×12＝216，数一位得21.6；18×24＝432，数一位得43.2。也可以先算一箱21.6元，再算21.6×2＝43.2（元）。答：买一箱要21.6元，买两箱要43.2元，两箱的价钱是一箱的2倍。 【拓展应用】 30. 2.8；3.5。发现示例：第一个因数依次增加0.1，也就是每次多1个0.1去乘7，积就每次增加0.7（7个0.1），所以积依次是0.7、1.4、2.1、2.8、3.5；积的数字部分7×1、7×2、7×3、7×4、7×5不变，只是小数点的位置随第一个因数的小数位数确定。 31. ①0.52×6＝3.12（元）；②3.12×7＝21.84（元）；③每天少用1度电，即每天用电5度，一天电费0.52×5＝2.60（元），原一天电费3.12元，每天节省3.12－2.60＝0.52（元）（正好是1度电的电费），一周节省0.52×7＝3.64（元）。解析：52×6＝312，数两位得3.12；312×7＝2184，数两位得21.84；52×5＝260，数两位得2.60；52×7＝364，数两位得3.64。答：一天电费3.12元，一周电费21.84元，每天少用1度电一周能节省3.64元。 32. □里可以填0、1、2、3、4、5、6。想法示例：把□依次代入试算——0.6×6＝3.6，3.6＜4，符合；0.7×6＝4.2，4.2＞4，不符合；0.6比0.7小，所以□填0～6时积分别是0、0.6、1.2、1.8、2.4、3.0、3.6，都小于4；□填7～9时积是4.2、4.8、5.4，都不小于4。检验：用“几个0.1×6”复算，□个0.1×6＝6□个0.1，要使6□个0.1小于40个0.1（即4），需要6□＜40，即□≤6（6×6＝36＜40，6×7＝42＞40）。所以□可以填0、1、2、3、4、5、6。 学科网（北京）股份有限公司 $