3.5 第1课时 比赛与行程问题 教学设计 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

3.5 第1课时 比赛与行程问题 教学设计 （2026—2027学年 沪科版数学 七年级上册） 课题名称 3.5 第1课时 比赛与行程问题 课型 新授课 教学资源 多媒体课件 教学内容解析 内容 本节课主要内容：用二元一次方程组解决比赛积分问题和行程问题。 教学内容解析 内容解析 上节课学习了代入消元法。本节课学习用方程组解决实际问题，是方程应用的重要内容。 比赛问题：总积分=胜场积分+平场积分+负场积分。 行程问题：相遇问题，两人路程之和等于总路程。 目标与目标解析 单元整体目标 本章研究方程。学生将掌握二元一次方程组的概念和解法，能列方程组解决实际问题；在过程中发展模型观念和应用意识。 目标与目标解析 课时目标 1.（模型观念能分析比赛问题中的等量关系，列方程组解决。 2.（应用意识能分析行程问题中的等量关系，列方程组解决。 3.（运算能力能正确解方程组并检验结果。 目标与目标解析 课时目标解析 达成目标1的标志：学生会用方程组解决比赛问题。 达成目标2的标志：学生会用方程组解决行程问题。 达成目标3的标志：学生能正确解方程组并检验。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已学习二元一次方程组的解法。 学生在小学已经会解决简单的应用题。但从实际问题中找两个等量关系是第一次系统学习，需要引导。 学生容易找不到两个等量关系，需要画示意图帮助分析。 学情分析 困惑点或探索点 ① 比赛问题的等量关系是什么；② 行程问题的等量关系是什么； ③ 怎样设两个未知数；④ 怎样检验结果是否合理。 教学重难点 教学重点 找两个等量关系；列方程组解决比赛与行程问题。 教学重难点 教学难点 从实际问题中找两个等量关系；正确列方程组。 教学策略分析（为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：方程组是解决实际问题的重要工具。 学什么：比赛问题、行程问题。 怎么学：画图→找等量关系→列方程组→求解→检验。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 环节一复习导入（5分钟） 【忆一忆】1. 代入消元法的步骤是什么？2. 列方程解应用题的步骤是什么？3. 路程、速度、时间的关系是什么？ 师：列方程解应用题的步骤是什么？ 生：审题→设→列→解→验→答。 师：路程、速度、时间的关系是什么？ 生：路程=速度×时间。 师：今天我们学习用方程组解决实际问题。 方程基础是否熟练。 复习旧知，引入新课。 教学过程 环节二比赛问题（15分钟） 【例1】篮球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队赛了10场，共得18分，其中负了2场，问胜了几场？平了几场？ 【等量关系】胜场数+平场数+负场数=总场数；胜场积分+平场积分+负场积分=总积分。 【参考答案】 设胜了x场，平了y场。 x+y+2=10，3x+y=18 由①得：y=8-x ③ 把③代入②：3x+(8-x)=18 2x+8=18，2x=10，x=5。 把x=5代入③：y=3。 答：胜了5场，平了3场。 师：有几个等量关系？ 生：两个，总场数和总积分。 师：为什么设两个未知数？ 生：因为要求两个量。 能否找两个等量关系。 理解比赛问题。 教学过程 环节三行程问题（15分钟） 【例2】甲、乙两人从相距36km的两地同时出发，相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇。求甲、乙两人的速度。 【等量关系】甲路程+乙路程=总路程（两种情况）。 【参考答案】 设甲的速度为x km/h，乙的速度为y km/h。 (2+2.5)x+2.5y=36，3x+(2+3)y=36 化简：4.5x+2.5y=36，3x+5y=36 由②得：x=12-y ③ 代入①：4.5(12-y)+2.5y=36 54-7.5y+2.5y=36，5y=18，y=3.6。 把y=3.6代入③：x=12-6=6。 答：甲的速度为6km/h，乙的速度为3.6km/h。 师：有几个等量关系？ 生：两个，两种相遇情况。 能否找两个等量关系。 理解行程问题。 教学过程 环节四课堂练习（7分钟） 1. 一场足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某队平场数是负场数的2倍，共得17分，问胜了几场？ 2. 甲、乙两人从相距18km的两地同时出发，相向而行，2小时相遇；如果甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后1.5小时两人相遇。求甲、乙两人的速度。 【参考答案】 1. 设负了x场，平了2x场，胜了(8-3x)场。 3(8-3x)+2x=17，24-9x+2x=17，7x=7，x=1。 胜了8-3=5场。 2. 设甲速度x km/h，乙速度y km/h。 2x+2y=18，(1+1.5)x+1.5y=18 化简：x+y=9，2.5x+1.5y=18 解得：x=4.5，y=4.5。 答：甲、乙速度都是4.5km/h。 统计正确率。 巩固列方程组解应用题。 教学过程 环节五小结作业（3分钟） 【小结】1. 列方程组解应用题的步骤是什么？2. 比赛问题的等量关系是什么？3. 行程问题的等量关系是什么？ 【作业】必做题：教材习题3.5 第 1、2 题； 选做题：追及问题——甲、乙两人同向而行，甲在乙后面10km，甲速度6km/h，乙速度4km/h，甲几小时追上乙？ 生1：审题→设两个未知数→列方程组→解方程组→检验→答。 生2：比赛问题——总场数和总积分两个等量关系。 生3：行程问题——甲路程+乙路程=总路程。 师：最关键的是什么？ 生：找两个等量关系。 能否归纳方法。 形成知识网络，分层作业。 板书设计 3.5 比赛与行程问题 比赛问题：总场数+总积分=两个等量关系。 行程问题：甲路程+乙路程=总路程。 步骤：审题→设→列→解→验→答。 学科网（北京）股份有限公司 $