第三单元 多边形的面积 第6课时 组合图形的面积 教学设计-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

课题

组合图形的面积

教材版本

苏教版·五年级上册（2026秋新版）

单元

第三单元 多边形的面积（教材P42）

课时

第6课时（新授课，1课时）

学校

××小学

授课班级

五（1）班

授课教师

××

授课日期

2026年9月

教材分析

本课是苏教版五年级上册第三单元《多边形的面积》的第6课时，对应教材第42页的例6，学习组合图形的面积。在本课之前，学生已经依次学习了平行四边形、三角形、梯形的面积计算，也认识了公顷和平方千米两个土地面积单位，会用“底×高”“底×高÷2”“（上底＋下底）×高÷2”求三种基本图形的面积，能把平方米换算成公顷。这些是学习组合图形面积的直接基础。例6以“华丰公园里一个池塘的平面示意图”为情境，给出四条已知条件：上边100米、左边90米、右侧竖边40米、下边140米，池塘是一个由长方形和梯形（也可看成由长方形和三角形）拼成的组合图形，要求“它的占地面积是多少平方米？是多少公顷？”。教材用三个小气泡呈现了三种不同的思路：一是“分割成一个长方形和一个梯形，用长方形的面积加上梯形的面积”，二是“分割成一个长方形和一个三角形，用长方形的面积加上三角形的面积”，三是“补成一个长方形，用长方形的面积减去梯形的面积”。三种方法的结果都是10000平方米，正好是1公顷，把本课与上一课的公顷自然衔接起来。随后教材提出核心问题“求组合图形的面积，通常可以怎样做？要注意什么？”，并用气泡给出两条概括：“可以把组合图形割补成能直接计算面积的图形”“割补时，要根据图形的特点，利用题中的已知条件”。练习部分的“练一练”给出校园花圃（L形：左5米、下6米、右上缺口2米、2米），要求算出面积；后续练习五中的个别题目（如牧场、菜地）也是组合图形，本课时只作铺垫，不提前讲。从知识结构看，本课是单元方法的“综合运用课”，它不产生新的面积公式，而是把已学的三个公式作为“零件”，通过分割与添补组装成解决复杂图形的“方法”，是发展学生空间观念和转化思想的重要载体。

学情分析

五年级学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式，能根据图形中的数据直接计算，也具有一定的图形观察能力和动手操作经验。但组合图形的学习，对学生的挑战不在“算”，而在“分”和“补”。从教学实际看，学生主要有四个困难。第一是“看不见图形”：面对一个不规则的平面图，不知道可以把它看成哪几个简单图形的组合，尤其是图中的分割线没有画出来时，学生无从下手。第二是“分得不重不漏”难：有的学生把长方形取成100×90、梯形仍取（100＋140）×50÷2，两块图形重叠，算出15000平方米；有的学生分割后漏掉一块，算出的面积偏小。第三是“找不到对应数据”：分割出来的三角形或梯形，它的底和高往往不是图上直接标出的数，需要由已知条件推算，例如右侧小三角形的底是140−100＝40（米）、高是90−40＝50（米），学生常常直接把标出的数拿来用。第四是“方法单一、不会检验”：会用一种分法算出结果就停下，不会换一种方法验证，也就难以发现自己算错。从学习心理看，五年级学生喜欢“动手画一画、剪一剪”的活动，喜欢在真实情境中解决“公园池塘有多大”这样的问题。因此本课以“画分割线—说分法—算面积—换法验”为主线，让学生先动手画、再动口说、最后动笔算，在画与说中把“看不见的分割”变成“看得见的线段”，在换法验算中体会“殊途同归”的数学之美。

课时教学目标

知识技能

    1. 认识组合图形，知道组合图形是由几个简单图形组合而成的，能说出一个组合图形可以分成哪几个简单图形。

    2. 掌握用分割法和添补法求组合图形面积的方法，能正确计算教材第42页池塘的占地面积（10000平方米，即1公顷）和练一练花圃的面积（24平方米）。

    3. 能根据组合图形的特点选择合适的分割或添补方法，能由已知条件推算分割后各部分的底、高、上底、下底等数据。

数学思考

    1. 经历“把一个组合图形转化成几个简单图形”的过程，体会转化思想在图形面积计算中的作用，发展空间观念。

    2. 在比较三种方法（长方形加梯形、长方形加三角形、补成长方形再减）的过程中，体会“同一个图形可以有多种转化方

式”，结果相同而路径不同。

    3. 能借助“不重不漏”的标准检验自己的分割是否合理，能说明为什么某种分法算不出正确结果。

问题解决

    1. 能在组合图形的平面图上画出分割线或添补线，能说清每一部分是哪种图形、用哪两个数据计算。

    2. 能用两种不同的方法计算同一个组合图形的面积，用结果是否一致来检验。

情感态度

    1. 在解决公园池塘、校园花圃等真实问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用价值。

    2. 在小组交流不同分法的过程中，养成倾听他人、欣赏不同思路的习惯，增强学好数学的信心。

教学重点

教学难点

掌握分割法和添补法求组合图形的面积，能正确计算池塘（10000平方米，1公顷）和花圃（24平方米）的面积。

1. 能根据组合图形的特点确定合理的分割或添补方案，做到不重不漏。

2. 能由图中的已知条件推算出分割后各部分需要的底、高、上底、下底等数据。

教学方法

教具准备

情境教学法、操作探究法（画一画、分一分）、转化类推法、对比辨析法、小组合作法

多媒体课件、池塘与花圃平面图学习单（每人一份，图与实物同比例）、直尺、彩笔、可剪拼的图形卡片、磁性黑板图形贴片

学习任务

教师活动

学生活动

评价任务

设计意图

学习任务一

情境导入

认识组合图形

（6分钟）

一、复习旧知

1. 提问：我们已经学过哪些平面图形的面积计算？请说出公式。

2. 板书：长方形面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。

二、认识组合图形

1. 出示三幅图：一面中队旗（长方形去掉一个三角形）、一间房子的侧面（长方形上面加一个三角形）、一个 L 形花坛。

2. 提问：这些图形的面积能直接用公式算吗？为什么不能？

3. 引导：它们都不是我们学过的长方形、平行四边形、三角形、梯形，而是由几个简单图形组合而成的，这样的图形叫作组合图形。

三、揭示课题

1. 出示教材第42页情境：右边是华丰公园里一个池塘的平面示意图，它的占地面积是多少平方米？是多少公顷？

2. 提问：这个池塘是什么形状？能直接用公式算吗？你打算怎么办？

1. 说出长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式。

2. 观察三幅图，发现每一幅都可以看成两个或几个简单图形拼在一起：中队旗是长方形去掉三角形，房子侧面是长方形加三角形，花坛是两个长方形。

3. 明确：组合图形不能直接用公式，要先把它变成学过的图形。

4. 观察池塘平面图，说出它上面是一个长方形、右下角多出一块，像一个梯形。

5. 齐读课题，明确本课要解决的问题。

旧知熟练：☆☆☆

观察细致：☆☆☆

问题明确：☆☆☆

组合图形的“新”，不在公式，而在“转化”。课始先复习四个面积公式，把“零件”准备好；再用三幅生活图形让学生看见“组合”这件事——中队旗、房子侧面、L形花坛都不是单一图形，但都能拆成学过的图形。这一组图形的作用是给“组合图形”建立一个直观的定义，也为后面“拆”的动作做好铺垫。当学生面对池塘平面图说出“不能直接用公式”时，学习的需要就产生了：既然不能直接算，就得想办法把它变成能算的。

3. 板书课题：组合图形的面积。

4. 明确任务：今天我们就来研究怎样把组合图形变成学过的图形，再算出它的面积。

学习任务二

画一画

尝试分割

（8分钟）

一、读图找条件

1. 出示池塘平面图，请学生在图上标出所有已知数据：上边100米、左边90米、右侧竖边40米、下边140米。

2. 提问：这四条数据分别在哪里？右侧竖边40米是从哪里量到哪里？

3. 引导：右侧竖边是从池塘的右上角往下量40米，剩下的部分就是斜边所在的那一段。

二、动手画分割线

1. 发给每人一张与教材同比例的池塘平面图，要求：用直尺和彩笔画出你的分割线，把它分成学过的图形。

2. 巡视收集不同的分法，请三名学生上台在黑板上画：

　　分法一：在右侧竖边的下端画一条水平线，分成上面一个长方形和下面一个梯形；

　　分法二：从右上角向下画一条竖线到底边，分成左边一个长方形和右边一个三角形；

　　分法三：把整个图形补成一个长方形，多出的部分是一个梯形。

三、说一说

1. 请三名学生分别说：你把它分成了哪几个图形？每个图形的数据从哪里来？

2. 追问分法二：右边三角形的底是多少？高是多少？（底是140−100＝40米，高是90−40＝50米）

3. 追问分法三：补成的大长方形长、宽各是多少？补上的梯形上底、下底、高各是多少？（长140米、宽90米；上底90米、下底40米、高40米）

1. 在图上标出100米、90米、40米、140米四条数据，指出40米是右侧竖边的长度。

2. 独立在平面图上画分割线，尝试一种或两种分法。

3. 上台展示自己的分法，说清分成了什么图形。

4. 分法一说：上面是长方形，长100米、宽40米；下面是梯形，上底100米、下底140米、高50米（90−40＝50）。

5. 分法二说：左边是长方形，长100米、宽90米；右边是三角形，底40米（140−100）、高50米。

6. 分法三说：补成的大长方形长140米、宽90米，补上的梯形上底90米、下底40米、高40米。

条件标清：☆☆☆

分法合理：☆☆☆

数据说清：☆☆☆

组合图形教学的关键一步是“画”。教材只给了三个气泡的文字，没有画出分割线，就是要让学生自己动手把“看不见的分割”画出来。这一环节安排三个动作：一是读图标数据，让学生真正看清四条条件的位置；二是动手画线，每人必须动笔，画出自己的分法；三是上台说理，说清“分成了什么图形、每个图形的数据从哪里来”。第三个动作最重要，因为学生最容易犯的错不是不会分，而是分完之后拿错数据——把90米当成梯形的高，或把140米当成三角形的底。让学生亲口说出“高是90−40＝50米”，这个推算过程才算真正过关。

学习任务三

算一算

三种方法求池塘面积

（12分钟）

一、方法一：长方形＋梯形

1. 板书：长方形 100×40＝4000（平方米）。

2. 追问：梯形的高为什么是50米？（左边总高90米，上面长方形占了40米，剩下90−40＝50米）

3. 板书：梯形（100＋140）×50÷2＝6000（平方米）。

1. 独立计算方法一：长方形100×40＝4000，梯形（100＋140）×50÷2＝6000，合计10000平方米。

2. 独立计算方法二：长方形100×90＝

算法正确：☆☆☆

数据准确：☆☆☆

换算到位：☆☆☆

三种方法的教学不能平均用力。方法一（长方形＋梯形）最直观，由教师带着算，重点讲清“梯形的高是90−40＝50米”这个推算；方法二（长方形＋三角形）放手让学生独立完成，重点检验学生能否自己