第五单元 第4课时 问题提出（3）（教学设计）数学西南大学版六年级上册（新教材）

第五单元 第4课时 问题提出（3） 教学设计 课程基本信息： 学科·版本 数学·西南大学版 授课班级 授课教师 年级 六年级 学期 单元 五 分数混合运算 课题 第4课时 问题提出（3） 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时属于数与代数领域的分数应用综合实践内容，是在学生掌握整数四则运算、分数乘法意义、折扣类简单实际问题的基础上编排的，既是对前期数的运算知识的生活化整合，也为后续复杂的消费优化问题、百分数实际应用问题的学习搭建认知台阶，帮助学生打通数学知识与真实生活场景的关联。 （2）本节内容以学校采购奖品的真实任务为切入情境，搭配三家不同优惠规则的文具店实景插图，先引导学生主动搜索提取核心已知信息，再分层拆解出三个分别计算不同店铺采购成本的梯度问题，配套提示性卡通气泡辅助学生理解特殊优惠规则的含义，给出基础计算过程后设置总价比较的填空环节落地决策结论，最后补充变式问题引导学生拓展思考。 （3）教材编排遵循“情境导入-信息提取-问题拆解-规则理解-计算验证-对比决策-变式拓展”的逻辑线索，意图打破学生死套运算公式的固化思维，突出“先理解优惠规则、再开展对应运算”的解决问题路径，避免学生将特定条件下的结论泛化为通用规律，引导学生形成具体问题具体分析的解题习惯。 2.素养内涵 本课时着重承载了运算能力、推理意识、应用意识、模型意识四项核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：学生不再进行机械的整数、分数乘法运算，而是结合不同店铺的优惠规则灵活调整运算思路，比如根据“买6本送1本”的规则跳过计算35本总价的冗余步骤，直接推导得出仅需支付30本的费用，同时能主动判断满减优惠的触发条件，确保运算过程符合实际规则，提升运算的合理性与实用性。 （2）推理意识：学生需要从给出的优惠文字描述中，推理出不同规则背后的实际付费逻辑，比如推导得出“买6本送1本”等价于花6本的费用获得7本商品，“购满50元优惠”的前提是原价总金额大于或等于50元，再通过变式问题中24本的原价总金额为48元、不满足满减门槛的推理过程，理解最优采购方案会随采购数量变化的逻辑。 （3）应用意识：引导学生将课堂上学到的分数乘法、比例运算等知识直接用于解决生活中常见的消费决策问题，体会数学知识的实用价值，能够主动用数学思维分析日常遇到的各类促销活动，避免被复杂的优惠表述误导。 （4）模型意识：学生在解题过程中逐步提炼出三类常见促销的通用计算模型，即买赠类优惠的“折算实际需付费商品数量再算总价”模型、直接折扣类的“原价总金额乘折扣比例”模型、满减类的“先判断是否满足优惠门槛再计算实付金额”模型，能够将该类模型迁移应用到其他同类购物优惠问题的解决中。 二、教学目标 1.经历不同促销方案的计算对比过程，掌握优惠场景计费方法，能选出最优购买方案。 2.借助促销规则的分析推理过程，提升运算辨析能力，发展优化的数学思维。 3.在解决实际采购问题的过程中，体会数学的生活价值，养成用数学解决实际问题的意识。 三、教学重难点 1.教学重点： 掌握不同促销优惠的费用计算方法，能通过总价对比选出最优购买方案。 2.教学难点： 准确理解各类优惠规则的实际含义，正确判断优惠的适用条件。 教学流程 一、课堂导入 创设生活情境导入： 【设计意图：依托学生熟悉的校园生活情境，激活已有购物经验和分数乘法计算基础，引发探究欲望，明确本节课学习方向。】 教师活动：出示学校运动会筹备组采购饮水的情境图，提问：“筹备组要采购同款矿泉水，两家商店给出了不同优惠方案，选哪家买更省钱呢？” 学生活动：结合自身购物经历交流想法，达成“算出各店总价再比较”的共识。 教师过渡：选优惠要先计算再比较，今天我们就来探究不同优惠策略下的购物问题。 二、探究新知 学习任务一 解读三家文具店的促销规则 【设计意图：将解读促销规则作为探究的起始环节，先扫清情境理解的障碍，避免后续计算出现逻辑偏差，落实“读懂生活情境中的数学信息”的能力目标，初步培养学生的数据分析意识，指向数感核心素养的培育。】 活动1：说一说，辨一辨 教师活动：呈现教材中的三家文具店购买笔记本的情境 抛出核心问题：三家商店分别给出了不同的优惠方案，请你仔细阅读图文信息，用自己的话解释每一种优惠规则的具体含义，找出每种优惠的适用条件。 学生活动：先独立梳理三家店的优惠信息，再以4人小组为单位展开交流，依次分享自己对规则的理解： 生1：文海商场的“买6本送1本”，就是我们花钱买6本笔记本，商店会额外再送1本，花6本的钱一共可以拿到7本笔记本。 生2：文具超市的“按原价的九折出售”，就是不管买多少本，都只需要付原价总金额的，没有额外的消费门槛。 生3：大树文具的“购满50元优惠”，意思是只有当我们购买商品的原价总金额大于或等于50元的时候，才可以减免总金额的，要是原价总金额不到50元，就不能享受这个优惠。 教师活动：对学生的分享进行归纳提炼，引导全班共同明确三类优惠的核心要点： ①“买几送几”类优惠可以按“买的数量+送的数量”打包分组计算； ②无门槛折扣类优惠直接用原价总金额乘折扣对应的分率即可； ③满额优惠类需要先判断原价总金额是否达到优惠门槛，再计算实际付款金额。 学习任务二 计算35本笔记本的三家购买成本，选出最优方案 【设计意图：让学生经历独立探究、合作验证的完整计算过程，熟练掌握三类常见促销方案的费用计算方法，突破“买几送几”分组计算的重难点，落实分数、百分数实际应用的知识目标，培育学生的运算能力与应用意识，体会数学在生活消费场景中的实用价值。】 活动2：算一算，比一比 教师活动：抛出核心问题：现在我们需要购买单价2元的笔记本共35本，结合刚才梳理的优惠规则，请你独立计算在三家商店分别购买需要支付多少钱，再对比三个结果，判断去哪里购买最合算。 学生活动：独立完成列式计算，完成后和同桌互相讲解自己的计算思路，核对计算结果： 生1：计算文海商场的花费：因为买6本送1本，每7本为一组，35本刚好可以分成组，每组只需要付6本的钱，所以实际需要花钱购买的本数是本，总花费是元。 生2：计算文具超市的花费：先算35本的原价总金额是元，打九折之后实际付款是元。 生3：计算大树文具的花费：35本的原价总金额是70元，70元大于50元，满足满减优惠的条件，所以实际付款是元。 教师活动：邀请学生上台板演三个算式，引导全班共同核对计算逻辑与结果，随后组织学生将三个花费进行大小比较：，最终得出结论：去大树文具购买最合算。 同时追问易错点：如果直接用来计算文海商场的赠送本数会出现什么问题？引导学生明确赠送的本数需要和实际付费购买的本数对应，避免出现多算赠送数量的错误。 学习任务三 变式探究24本笔记本的最优购买方案 【设计意图：通过改变购买数量的变式练习，打破学生“优惠力度大就一定更划算”的思维定式，引导学生灵活应用促销规则解决动态变化的实际问题，提升学生的思辨能力，落实“用数学思维解决真实生活问题”的教学理念，指向推理意识核心素养的培育。】 活动3：议一议，理一理 教师活动：抛出核心问题：如果我们的需求发生变化，只需要购买24本单价2元的笔记本，这时候去大树文具购买还合算吗？ 请大家先独立计算三家店的花费，再在小组内交流你的结论和理由。 学生活动：独立完成计算后展开小组讨论，分享各自的发现： 生1：先算大树文具的原价总金额：元，48元小于50元，达不到优惠门槛，所以不能享受优惠，需要付全款48元。 生2：文海商场的花费：24本按每7本一组拆分，可以分成3组还余3本，实际需要付费购买的本数是本，送3本刚好凑够24本，总花费是元。 生3：文具超市的花费：元， 对比下来，这时候去文海商场购买最合算，去大树文具反而最贵，不合算。 教师活动：引导学生共同总结消费决策的通用逻辑：不能仅凭优惠的字面力度判断哪个商店更便宜，必须结合实际购买的数量，先判断是否满足优惠门槛，再逐一计算实际花费，才能选出真正最合算的方案。 三、课堂练习 1. 若需要购买单价2元的笔记本7本，分别计算在文海商场、文具超市、大树文具购买的总花费。 2. 如果只购买24本单价2元的笔记本，分别算出三家店的花费，判断去大树文具购买合算吗？ 3. 钢笔单价为10元，六（1）班需要采购13支钢笔作为活动奖品，三家店优惠规则不变：文海商场买6支送1支，文具超市按原价的九折出售，大树文具购满50元优惠，请问去哪家店购买最合算？ 4. 小红带了70元去文海商场买单价2元的笔记本，按照“买6本送1本”的规则，她最多可以买到多少本笔记本？ 5. 购买单价2元的笔记本时，请问至少买多少本，在大树文具店才能享受到优惠？ 四、课堂小结 这节课我们学习了不同优惠规则下的最优购物方案的选择方法。我们认识了几种常见的商场优惠形式，掌握了对应优惠的实际付费计算逻辑：遇到“买几送几”的活动，要先算出实际需要付钱购买的商品数量再核算总价；遇到按原价打折出售的活动，直接用商品总原价乘对应的折扣比例计算即可；遇到满额优惠的活动，要先判断总原价是否达到优惠门槛，满足条件的话就用总原价乘算出实际付费。我们学会了分别算出不同店铺的实际花费后，对比数值的大小，就能选出最合算的购买方案。大家之后在生活里采购物品时，也可以用今天学到的方法货比三家，选出最划算的购买方式。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 学校要采购单价2元的笔记本共35本，三家商店的优惠规则和例题完全一致：文海商场“买6本送1本”，文具超市“按原价的九折出售”，大树文具“购满50元优惠”。请你分别算出在三家店购买的总花费，再说明去哪家店最合算。 2. 如果只购买单价2元的笔记本24本，同样在这三家店选购，请你分别计算三家店的花费，判断去大树文具购买合算吗？ 3. 班级联欢会需要采购单价1元的签字笔20支，三家文具店推出不同优惠：甲店“买4支送1支”，乙店“全部按原价的八折出售”，丙店“总消费满30元优惠”。请你算出在三家店购买签字笔分别需要花多少钱。 拓展性作业 4. 小明要采购若干本单价为2元的同款笔记本，对比三家店优惠后发现，在大树文具购买且享受满减优惠的总花费，比在文海商场购买同样数量笔记本的总花费还要少2元，请问小明至少要买多少本笔记本？ 5. 实践小任务：周末走访家附近的2家实体文具店，记录下店内正在推行的1-2种优惠活动，假设你要购买10支单价为1.5元的中性笔，结合你记录的优惠规则，设计出最省钱的采购方案。 参考答案 基础性作业 1.参考答案： 文海商场：买6送1，7本为1组，组，实际只需付30本的钱，总花费元； 文具超市：总花费元； 大树文具：原价总金额元，满50可享受优惠，实际花费元。 对比，去大树文具购买最合算。 设计意图：完全紧扣课堂例题的核心知识点，巩固三种不同优惠规则的基础计算逻辑，让学生熟练掌握买赠、折扣、满额优惠三类场景的计算方法，夯实本节课的基础技能。 2.参考答案： 文海商场：组余3本，实际需要购买的数量是本，总花费元； 文具超市：总花费元； 大树文具：原价总金额元，不足50元无法享受优惠，总花费就是48元。 对比三家花费，大树文具的花费是最高的，因此去大树文具购买不合算。 设计意图：对应教材给出的变式问题，打破学生“大树文具永远最便宜”的思维定式，让学生明确满额优惠的前提条件是消费达到指定门槛，深化对优惠规则适用边界的理解。 3.参考答案： 甲店：买4送1，5支为1组，组，实际只需付16支的钱，总花费元； 乙店：总花费元； 丙店：原价总金额元，不足30元无法享受优惠，总花费就是20元。 设计意图：更换商品类型和优惠门槛，引导学生将本节课学到的三类优惠计算方法迁移到新的场景中，检验学生是否真正掌握方法而非机械记忆例题的计算步骤。 拓展性作业 4.参考答案：首先大树文具享受优惠的最低门槛是原价满50元，对应笔记本数量为本，此时大树花费为元；在文海商场买25本笔记本，25本可享受3次“买6送1”，实际只需购买本，总花费元，此时大树比文海少花4元，是所有满足大树享受优惠的数量中差价最小的情况，因此小明最少要买25本笔记本。 设计意图：跳出正向计算的惯性思维，引导学生用逆向推导的方式综合运用三类优惠规则的逻辑，提升分析复杂实际问题的能力。 5.参考答案：答案不唯一，学生只要能如实记录文具店的优惠规则，结合规则计算出不同采购方案的花费，选出总花费最低的方案即可。 设计意图：将数学知识和真实生活场景结合，让学生感受到数学在日常消费中的实用价值，提升学生用数学解决真实问题的实践能力。 六、板书设计 核心问题：采购35本单价2元的笔记本，去哪买最合算？ 三家优惠规则： 文海商场：买6本送1本 文具超市：按原价的（九折）出售 大树文具：满50元优惠，满额后付总价的 各家实际花费： 文海商场：买30本赠5本凑35本，元 文具超市：元 大树文具：原价总金额70元满足优惠门槛，元 对比结论，去大树文具购买合算 购物选优解题方法 1. 理清各店优惠规则 2. 分别计算实际支出 3. 对比总价选最低方案注意点：购买数量变化时，先核对是否满足门店优惠门槛，再重新计算 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $