第五单元 第2课时 问题提出（1）（教学设计）数学西南大学版六年级上册（新教材）

第五单元 第2课时 问题提出（1） 教学设计 课程基本信息： 学科·版本 数学·西南大学版 授课班级 授课教师 年级 六年级 学期 单元 五 分数混合运算 课题 第2课时 问题提出（1） 一、教材内容分析 1.知识内涵 ①本节课是学生掌握分数乘法计算方法、理解分数的意义之后编排的“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的实际问题新授课，是分数乘法知识体系的核心应用内容，既是对前期分数意义、分数乘法算理的巩固深化，也为后续学习分数除法实际问题、百分数相关实际问题搭建关键的数量关系分析支架，在整个分数应用类知识的学习链条中起到承上启下的核心作用。 ②本节教材以三峡水库蓄水水位的真实工程情境切入，搭配直观条形统计图呈现三期水位的高低关系，先抛出核心问题“第1期的水位是多少米”，随后给出已知条件“第2期水位为156m，第1期比第2期低”，引导学生自主生成两个过渡性问题“第1期的水位比第2期低多少米”“第1期的水位是第2期的几分之几”，再给出两种不同解题思路的分步算式留白供学生自主填写推导，最后延伸出“第3期的水位比第2期高”的变式问题，实现从“比单位1少几分之几”到“比单位1多几分之几”的自然迁移。 ③教材编排遵循“情境引入—直观支撑—问题驱动—自主探究—迁移变式”的逻辑线索，没有直接灌输固定解题公式，而是借助卡通人物的对话引导学生从不同角度拆解数量关系，意图是弱化机械记忆、强化对数量关系本质的理解，符合高段小学生从具象到抽象的认知发展规律，为学生预留了充足的探究思考空间。 2.素养内涵 本节课承载的核心素养主要包括运算能力、几何直观、推理意识、模型意识、应用意识，具体表现如下： ①运算能力：学生在填写两道分步算式的推导过程中，既巩固了分数四则混合运算的计算规则，也能结合运算意义理解与的等价性，理解简便运算的现实依据； ②几何直观：依托教材给出的三色条形统计图，学生可以直接通过条形的高度差感知第1期水位和第2期水位的数量关系，把抽象的分率关系转化为可视化的图形关系，降低数量关系的理解难度； ③推理意识：学生从核心问题出发自主推导两个中间过渡问题，顺着不同的解题路径逐步推导出最终结果，经历完整的合情推理过程，理清每一步运算对应的现实意义； ④模型意识：学生通过对两道不同思路算式的对比，逐步抽象出“求比一个数少的数是多少”的通用数学模型，再迁移应用到变式题中自主推导“求比一个数多的数是多少”的同类模型，感知分数应用问题的通用数量结构； ⑤应用意识：依托三峡水库的真实工程情境，学生能感知分数乘法知识在现实重大工程中的实际用途，学会用课堂所学的数学知识解决真实的生活生产问题。 二、教学目标 1. 经历探究水位实际问题的过程，掌握求比一个数多（少）的分数乘法解题方法。 2. 通过对比两种解题思路的活动，提升分析数量关系、多角度解题的思维能力。 3. 在解决真实情境问题的过程中，体会分数乘法应用价值，发展运算能力与应用意识。 三、教学重难点 1.教学重点 掌握求比一个数多（少）几分之几的数是多少的分数乘法实际问题的解题方法。 2.教学难点 准确识别单位“1”，理解对应分率的实际意义。 教学流程 一、课堂导入 创设情境导入法： 【设计意图：用学生熟悉的运动会场景激趣，激活旧知搭建脚手架，引出新问题，激发探究欲望，明确本节课学习方向。】 教师活动：播放学校跳高比赛的精彩片段，出示问题：“小明跳高成绩是120cm，小强跳的高度是小明的，谁能快速算出小强的成绩？” 学生活动：独立列式计算，举手汇报结果。 教师过渡语：大家已经会解决“求一个数的几分之几是多少”，如果条件换成“小强比小明低，该怎么算呢？今天我们就来研究这类新的分数应用题。” 二、探究新知 学习任务一 探究第1期蓄水水位的计算方法 【设计意图：依托教材三峡水库的真实情境，引导学生经历“梳理信息-定位单位1-推导思路-运算验证”的完整探究过程，理解“比一个数少几分之几的数是多少”的数量逻辑，突破找准单位“1”的教学重难点，落实运算能力与几何直观的核心素养，将分数乘法的旧知与新的应用场景建立关联。】 活动1:梳理信息，明确数量关系 教师活动：出示三峡水库三期蓄水水位的条形统计图与已知信息表 提出核心问题：请同学们仔细观察情境图与表格内容，说一说你提取到了哪些有效数学信息？要解决的核心问题是什么？标注的“第1期比第2期低”，是将哪个量看作单位“1”？ 学生活动：独立读题梳理信息，举手汇报：已知第2期水位是156m，第1期水位比第2期低，要求第1期的水位，这里是把第2期的水位156m看作单位“1”。 教师活动：进一步引导：结合两位小朋友提出的两个问题，你能梳理出哪两种不同的解题思路？请先独立思考，再和同桌说一说你的想法。 学生活动：同桌交流后反馈： 第一种思路可以先算出第1期水位比第2期低多少米，再用第2期的水位减去低出的部分，就能得到第1期的水位； 第二种思路可以先算出第1期的水位是第2期的几分之几，再用第2期的水位乘对应的占比，直接求出第1期的水位。 活动2:列式计算，验证思路 教师活动：请同学们结合两种思路，分别列出对应的算式并完成计算，完成后对照教材中的空白处核对计算过程。邀请两名学生上台板演两个算式的计算步骤。 学生活动：独立完成运算，板演学生呈现计算过程： 第一种算法：（m） 第二种算法：（m） 教师活动：引导全班对比两个算式，提出核心问题：观察这两个算式，你发现它们之间有什么联系？ 学生活动：通过讨论发现，两个算式符合乘法分配律的运算规律，本质上是同一种数量关系的两种不同表达形式，最终计算结果一致。 学习任务二 迁移探究第3期蓄水水位的计算方法 【设计意图：通过变式问题实现知识的正向迁移，引导学生在对比中自主归纳出这类分数乘法应用题的通用解题模型，突破“区分比单位1多/少的不同场景”的教学难点，落实模型意识的核心素养，践行以学生为主体的探究式教学理念。】 活动1:变式设问，对比异同 教师活动：出示变式问题“第3期的水位比第2期高，第3期的水位是多少米？” 提出核心问题：这道变式题和刚才解决的第1期水位问题相比，有什么相同点和不同点？你能独立找到单位“1”并梳理解题思路吗？ 学生活动：独立审题后小组交流，反馈：两道题的单位“1”都是第2期的水位156m，不同点是第1期水位比单位1少一部分，第3期水位比单位1多一部分，同样可以用两种思路解题。 活动2:自主运算，归纳通用模型 教师活动：请同学们自主列式计算第3期的水位，完成后小组内互相核对思路与结果。 学生活动：独立完成运算后汇报两种解法： 第一种：先算第3期比第2期高出的水位：（m） 第二种：先算第3期水位是第2期的几分之几：（m） 教师活动：引导学生归纳总结：结合刚才两道题的解题过程，谁能说一说求“比一个数多（少）几分之几的数是多少”的通用解题方法是什么？ 学生活动：共同梳理出通用解法： 方法一是用单位“1”的量加/减单位“1”的量乘对应分率； 方法二是用单位“1”的量乘“1加/减对应分率”。 三、课堂练习 1.脱式计算下面各题： 2.养殖场养了160只白兔，灰兔的数量比白兔少，灰兔有多少只？请用两种不同的方法列式计算。 3.阳光小学三年级有学生240人，四年级的学生人数比三年级多，四年级有学生多少人？ 4.一套运动服原价180元，现在换季促销降价了，现在买这套运动服需要花多少元？ 5.小区里的香樟树有280棵，梧桐树的棵数比香樟树多，枫树的棵数比梧桐树少，枫树有多少棵？ 四、课堂小结 本节课我们学习了求比一个数多（或少）的数是多少的分数实际问题。我们掌握了两种通用的解题思路：第一种先算出和单位“1”相差部分的具体数量，再用作为标准的单位“1”的总量，加上多出的部分、或者减去少掉的部分，算出最终结果；第二种先算出所求数量对应的是单位“1”的，再用单位“1”的具体数值乘这个对应分数，直接得到答案。大家解题的时候首先要找准题目里作为标准量的单位“1”，再选择合适的方法计算就可以啦。 五、课后作业设计 基础性作业 1. 学校航模社团共有48名成员，其中男生人数比总人数少，航模社团的男生有多少人？ 2. 小区花园里种了63株月季花，种的玫瑰花数量比月季花多，请用两种不同的方法计算玫瑰花的总株数。 3. 一台笔记本电脑原价4500元，店庆活动期间售价降低了，这台笔记本电脑活动期间的售价是多少元？ 拓展性作业 4. 结合本节课三峡水库的学习情境，已知第2期蓄水水位为156m，第1期水位比第2期低，第3期水位比第2期高，请你计算第1期的水位比第3期的水位低多少米？ 5. 爸爸买了两块同样重量的蛋糕，小明把第一块蛋糕吃掉了，小红把第二块蛋糕吃掉了千克，小刚说两个人剩下的蛋糕重量一定相同，你认同小刚的说法吗？请写出你的判断过程。 参考答案 基础性作业 1. 答案：（人） 答：航模社团男生有30人。 设计意图：本题是基础的“求比一个数少几分之几的数是多少”的题型，直接对应例题核心知识点，帮助学生巩固找准单位“1”的方法，熟练掌握这类问题的基本解题逻辑，夯实课堂所学基础。 2. 答案： 方法一：先算玫瑰花比月季花多的株数，（株） 方法二：先算玫瑰花数量是月季花的几分之几，（株）。 设计意图：本题对应教材的变式题型，要求学生用两种方法解题，既巩固了“求比一个数多几分之几的数是多少”的计算方法，也强化了学生对两种不同解题思路的理解，打通两种解法之间的关联。 3. 答案：（元） 答：活动期间售价是3900元。 设计意图：结合生活中常见的商品促销场景出题，让学生感受到数学知识在生活中的实际应用，进一步巩固本节课的核心解题方法，提升学生的知识迁移能力。 拓展性作业 4. 答案： 先算出第1期水位：（m） 再算出第3期水位：=175（m） 最后求差值：（m） 答：第1期水位比第3期水位低40m。 设计意图：本题依托教材给出的三峡水库完整情境设计，串联了“比一个数少几分之几”和“比一个数多几分之几”两类知识点，锻炼学生的综合解题能力，培养学生分步解决复合问题的思维习惯。 5. 答案：不认同小刚的说法。举例说明：如果两块蛋糕重量都是1千克，那么小明吃掉的是千克，两人吃掉的重量相同，剩下的也相同；如果两块蛋糕重量是4千克，小明吃掉的是千克，小红吃掉的是千克，显然小明剩下的蛋糕更少。因为前者的的单位“1”是整块蛋糕的重量，后者的千克是固定的具体重量，单位“1”不确定的情况下，剩下的重量不一定相等。 设计意图：本题针对学生容易混淆“分率”和“带单位的具体分数”的易错点设计，引导学生辨析单位“1”的作用，深化学生对分数实际意义的理解，避免形成固化的解题思维。 六、板书设计 课题：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 已知条件第2期水位：156m第1期水位比第2期低 第3期水位比第2期高 第1期水位解法1：先算水位差，再相减 第1期水位解法2：先算第1期水位占第2期的分率，再相乘 第3期水位解法1：先算水位差，再相加 第3期水位解法2：先算第3期水位占第2期的分率，再相乘 核心方法单位“1”已知时，求比它多/少几分之几的数： ① 单位“1”的量 ± 单位“1”的量×多/少的分率② 单位“1”的量× 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $