精品解析：山东济宁市任城区第十五中学2026-2027学年人教版上学期六年级数学试卷

济宁市第十五中学“启·合”学科竞赛六年级数学学科试卷 出题人：       分值：100分 时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面几何体中，是棱柱的是（ ）。 A.   B.   C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。 【详解】A．该图形是一个球体。球体表面是曲面，没有棱和顶点，不符合棱柱的定义。 B．这是一个三棱锥。它有一个底面和三个侧面，侧面汇聚于一个顶点。棱柱的侧面是四边形，不符合棱柱的定义。 C．该图是一个三棱柱，它有两个互相平行且完全相等的底面，侧面是三个四边形，完全符合棱柱的定义。 D，该图是一个圆柱，它有两个相互平行且完全一样的底面，侧面是一个曲面，棱柱的底面是多边形，侧面是平面，不符合棱柱的定义。 2. 如图，将矩形硬纸片绕边所在直线旋转一周，形成的立体图形是（ ）。   A.   B.   C.   D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据面动成体的原理，矩形绕其中一条边所在直线旋转一周，形成的立体图形是圆柱，据此解答。 【详解】所以将矩形硬纸片绕边所在直线旋转一周，形成的立体图形是圆柱。 3. 下列结论中，说法正确的是（ ）。 A. 长方体的截面形状一定是长方形  B. 正方体的截面可能是七边形 C. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形  D. 一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 【答案】D 【解析】 【分析】逐个判断各选项说法的正误，选出正确选项。 【详解】A：长方体的截面随截取角度和位置变化，可能是三角形、梯形等，不一定是长方形，说法错误。 B：正方体共有6个面，平面截正方体时截面最多和6个面相交，最多是六边形，不可能是七边形，说法错误。 C：棱柱的所有侧面均为四边形，不可能是三角形，说法错误。 D：棱柱的总棱数为条，由解得，即该棱柱为四棱柱；棱柱的面数为，代入得，即有6个面，说法正确。 4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）。 A.   B. C.   D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确右侧目标立体图形的标准展开图组成： 正方体：由个完全相同的正方形组成，且符合正方体展开图的种合法结构，不能出现面重叠、缺失的情况； 圆锥：个扇形个圆形底面； 圆柱：个长方形个完全相同的圆形底面； 三棱柱：个全等的三角形个矩形； 逐一核对左侧平面图形对照目标图形的展开图特征，检查平面图形的组成部分、数量、位置是否匹配即可。 【详解】A．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故A选项错误； B．圆锥的展开图中，只有一个圆形底面，故B选项错误； C．圆柱由个长方形侧面和个完全相同的圆形底面组成，故C选项正确； D．三棱柱由个全等的三角形和个矩形组成，故D选项错误。 5. 比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为.现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（ ）。 A. 38.001  B. 39.001  C. 40.001  D. 41.001 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项数值是否在范围内即可。 【详解】合格最小直径：（mm） 合格最大直径：（mm） 即合格直径范围为 A：，不符合； B：，不符合； C：，符合； D：，不符合。 6. 下列各组数中，值相等的一组是（ ）。 A. 和   B. 和 C. 和   D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】多重符号化简时，正号可直接省略，负号的个数为偶数时结果为正，负号个数为奇数时结果为负；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 【详解】A：，，，二者相等。 B：，，二者不相等。 C：，，二者不相等。 D：，，二者不相等。 7. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ）。 A. －2  B. －0.5  C. －1  D. 0.1 【答案】B 【解析】 【分析】数轴正方向向右，刻度从左到右依次增大，被遮挡点位于﹣1和0之间，因此该点大于﹣1，小于0。 【详解】A．﹣2＜﹣1，不在﹣1到0的范围，不符合要求。 B．﹣0.5大于﹣1，小于0，符合数值范围。 C．﹣1是左刻度，被遮挡点在﹣1的右侧，数值大于﹣1，不符合要求。 D．0.1大于0，不在﹣1到0的范围内，不符合要求。 8. 若与互为相反数，则的值为（ ）。 A. 3  B. -3  C. 2  D. 3或-3 【答案】A 【解析】 【分析】互为相反数的两个数和为0，绝对值的计算结果都大于等于0，只有0加0的和是0，因此两个绝对值的值都为0，分别求出a、b的值再相加即可。 【详解】 ， ， 9. 如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点P重合的点为（ ）。 A. 点A  B. 点B  C. 点C  D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图折叠时，相邻的面会拼接成正方体的侧面，对应的顶点也会重合，可以将题中图形进行折叠还原，找到与点P重合的点。 【详解】将图形围成正方体如图，所以与点P重合的点为C。 10. 用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（ ）。 A. 拿走①  B. 拿走②  C. 拿走③  D. 拿走④ 【答案】D 【解析】 【分析】先明确原几何体的俯视图的形状与各个正方形对应的位置；分别判断拿走每个正方体后，俯视图里对应位置的正方形是否会消失，以此确定俯视图是否发生变化。 【详解】A．拿走①：俯视图没有发生变化； B．拿走②：俯视图没有发生变化； C．拿走③：俯视图没有发生变化； D．拿走④：原本④对应的位置的正方形会从俯视图中消失，俯视图发生改变。 二、填空题。（每小题3分，共15分） 11. 猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没直边。”谜底是______（打一几何体）。 【答案】圆柱 【解析】 【分析】正看四条边（主视图），指的是从正面看到的是一个有四条边的平面图形，即长方形；侧看四条边（左视图），指的是从侧面看到的图形也是一个有四条边的平面图形，即长方形；上看圆圈圈（俯视图），指的是从上面看到的图形是一个圆；就是没直边指的是这个几何体的表面是曲面，没有棱（直边）。 圆柱的上下底面是两个完全相等的圆，侧面是一个曲面，从正面和侧面看圆柱，看到的都是长方形。 【详解】根据三视图的特征进行判断：主视图是长方形，说明该几何体是柱体，俯视图是圆，说明该几何体的底面是圆形，综上可知，这个几何体是圆柱。 所以，谜底是圆柱。 12. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______，“美”的相对面是_______。 【答案】 ①. 欢 ②. 迎 【解析】 【分析】正方体展开图中222型‌：三行各2个正方形，整体呈阶梯状排列，相邻两行仅通过1个正方形相连，不能出现田字结构。所以剪去的小正方形上的字是“欢”，相对面是隔一相对，本题中可以采用“Z字两端法”找到“美”的相对面。 【详解】剪去上面是“欢”字的小正方形后如图： 是正方体展开图中222型‌，采用“Z字两端法”找到“美”的相对面是“迎” 所以剪去的小正方形上的字是欢，“美”的相对面是迎。 13. 用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要m块，最多要n块，那么_______。 【答案】 【解析】 【分析】结合主视图判断各位置的层数范围：最少情况：在满足主视图要求的前提下，仅在必要位置叠加第二层、第三层；最多情况：在符合主视图的所有可叠加位置都放满对应层数，然后求和计算即可。 【详解】 （块） （块）。 14. 按如图所示的程序分别输入－1进行计算，请写出输出结果为_______。 【答案】3 【解析】 【分析】输入数值后依次进行加4、加﹣3、加1的运算，运算完成后判断结果是否大于2，若大于2则直接输出结果；若不大于2，则将当前结果作为新的输入值，重复上述运算过程。 【详解】初始输入值为﹣1， （﹣1）＋4＋（﹣3）＋1 ＝3＋（﹣3）＋1 ＝0＋1 ＝1 1＜2，不满足输出条件，需将1作为新输入值再次计算。 1＋4＋（﹣3）＋1 ＝5＋（﹣3）＋1 ＝2＋1 ＝3 3＞2，满足输出条件。 所以，最终输出结果为3。 15. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是_______。 【答案】3 【解析】 【分析】由图可知，初始状态：朝上的是3；滚动第1次后，朝上的是5；滚动第2次后，朝上的是4；滚动第3次后，朝上的是2；滚动第4次后，朝上的是3；由此可知，围绕正面“1”的四个侧面依次为3、5、4、2。根据正方体相对面不相邻的性质，可推断出：数字3与4相对，数字5与2相对，数字1与6相对。所以，第1次滚动：朝上是5，则朝下是2。第2次滚动：朝上是4，则朝下是3。第3次滚动：朝上是2，则朝下是5。第4次滚动：朝上是3，则朝下是4。第5次滚动：朝上是5，则朝下是2…… 由此可见，小正方体朝下一面标有的数字按照2、3、5、4的顺序依次循环出现，每4次滚动为一个循环周期。用总滚动次数除以循环周期，余数是几说明滚动后的状态与第几次滚动后的状态相同。 【详解】2026÷4＝506……2 所以，滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字与滚动第2次时，小正方体朝下一面标有的数字相同，即为3。 即，滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是3。 三、解答题。（共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。 从正面看             从左面看 （1）这个几何体是由______个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图。 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）将俯视图中每个小正方形内的数字相加，即可得到小立方块的总个数。 （2）从正面看的形状图有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、4、1，下对齐；从左面看的形状图有3列，从左到右每列小正方形的个数依次为2、4、2，下对齐。作图时在对应网格中，从下往上按每列的层数画出小正方形即可。 【小问1详解】 （个） 【小问2详解】 图略。 17. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3。 （1）______，_______。 （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“＜”连接起来。 【答案】（1） ①. ②. （2） ； 【解析】 【分析】（1） 从数轴上直接读取点对应的数值得到；根据b的符号和到原点的距离确定的值。 （2） 先明确每个数对应的具体数值，再在数轴上标注对应点，最后利用数轴上左边的数小于右边的数的规律比较排序。 【小问1详解】 观察数轴，点对应数字2，因此。 已知是负数，且到原点的距离为3，所以。 【小问2详解】 ，所以 在数轴上，标在与的中点处，标在刻度处，标在原点，标在刻度处，作图如下： 数轴上左边的数小于右边的数，所以 答：，0，，的点从小到大排列是：。 18. 一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，相邻两点间的距离如图所示。 （1）若点A表示的数是－3，则点C表示的数为______； （2）若点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数； （3）设点A，B，C所表示的三个有理数的和是m，且点B到原点的距离为2个单位长度，直接写出m的值。 【答案】（1） （2） （3）的值为或 【解析】 【分析】根据数轴上0的左侧是负数，0的右侧是正数，右侧的数比左侧大的特点，结合两点间距离、相反数的意义（两个数相加和为0，则这两个数互为相反数），分情况计算各点表示的数后求解。 【小问1详解】 点A表示的数是﹣3，点A到点B的距离是3，数轴上右侧的数比左侧大，，所以点B表示的数是0，点B到点C的距离是8，，所以点C表示的数为8。 【小问2详解】 由图可知，AB＝3，BC＝8，则AC。 点A、C表示的数互为相反数，说明原点（0）在AC的中点处，点A到原点的距离为：，点A在原点左侧，所以点A表示﹣5.5。点B在点A右侧3个单位：，所以点表示的数为﹣2.5。 答：点表示的数为﹣2.5。 【小问3详解】 点B到原点的距离为2个单位长度，所以点B表示的数为2或﹣2。 ① 当点B表示2时： 点A： 点C： m ② 当点B表示﹣2时： 点A： 点C： m 答：的值为或 19. 如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，.若直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，得到一个几何体。 （1）这个几何体的名称是______，这一过程体现了_______（填序号）。 ①点动成线； ②线动成面； ③面动成体。 （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留π）。 【答案】（1） ①. 圆锥 ②. ③ （2）绕所在直线旋转得到的几何体体积为；绕所在直线旋转得到的几何体体积为。 【解析】 【分析】1.根据几何体的形成过程，直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体叫做圆锥。直角三角形纸板是一个平面图形，属于面，旋转一周后形成的圆锥是一个立体图形，属于体。 2.题目中提到绕直角边所在的直线旋转一周，直角三角形有两条直角边AB和BC，所以存在两种情况。圆锥公式为 【小问1详解】 这个几何体的名称是圆锥。旋转过程是由平面图形旋转形成立体图形的过程，体现了面动成体的数学原理。 所以，这个几何体的名称是圆锥，这一过程体现了面动成体。 【小问2详解】 绕AB边旋转，此时高为AB＝4厘米，半径为BC＝8厘米。 ＝ ＝（立方厘米） 绕BC边旋转，此时高为BC＝8厘米，半径为AB＝4厘米。 ＝ ＝（立方厘米） 答：这个几何体的体积是或。 20. 若，，且，则求的值。 解：∵，， ∴______，_______ ∵， ∴_______ ∴当______，______时，______； 当______，______时，_______。 （2）已知，，则______。 （3）已知，，且，则的值为_______。 【答案】 ①. ±2 ②. ±5 ③. ﹣2 ④. ﹣2 ⑤. 5 ⑥. 3 ⑦. ﹣2 ⑧. ﹣5 ⑨. ﹣7 ⑩. 7或1或﹣1 或﹣7 ⑪. 4或2##2或4 【解析】 【分析】根据绝对值的定义确定字母可能代表的数值，再结合题目给出的条件（如符号大小关系）进行筛选，最后利用分类讨论的方法求出代数式的值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 【详解】（1）根据绝对值的意义，若，则或，即；若，则或，即。 因为，所以取负值，即。 此时的符号不确定，需分两种情况讨论： 第一种情况：当， 时，； 第二种情况：当， 时，。 （2）根据绝对值的意义，，则或；，则或。 与的取值组合共有四种情况，需分别计算的值： 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，。 所以的值为7或1或﹣1 或﹣7。 （3）根据绝对值的意义，，则或；，则或。 题目条件要求，需对的取值进行筛选： 若，因为且，无论取何值，均不成立，故。 所以只能取3。 当时，且，此时可以取1或﹣1。 第一种情况：当，时，； 第二种情况：当，时，。 所以的值为4或2。 21. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如表所示，其中规定：“＋”表示进库，“－”表示出库。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 ＋16 －22 ＋34 －28 －25 ＋30 －20 （1）这一周内，与前一天相比，周______水果变化量最大，最大变化量为______（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周共需付多少装卸费？ 【答案】（1） ①. 三 ②. 34 （2）减少了；少了15吨。 （3）35吨。 （4）2100元。 【解析】 【分析】1．每天相对前一天的水果变化量就是当天出库量的绝对值，即当天数据与前一天数据的差的绝对值。 2．要判断水果是增加了还是减少了，要分别计算一周总进库、总出库的吨数，比较两者大小判断库存增减，再求差值得到变化量； 3．用现在的库存吨数加上一周减少的吨数，就能得到一周前的库存； 4．装卸费按进出库的总吨数计算，无论是进库还是出库，都需要支付费用，先求出总装卸量，再乘每吨的费用即可。 【小问1详解】 一周内每天的变化吨数分别为：周一16吨，周二22吨，周三34吨，周四28吨，周五25吨，周六30吨，周日20吨。 所以，周三水果变化量最大，最大变化量为34吨。 【小问2详解】 总进库吨数：（吨） 总出库吨数：（吨） 因为，所以冷库里的水果减少了。 减少的吨数：（吨） 答：这一周冷库里的水果减少了，减少了15吨。 【小问3详解】 （吨） 答：一周前冷库里存有水果35吨。 【小问4详解】 16＋22＋34＋28＋25＋30＋20 ＝38＋34＋28＋25＋30＋20 ＝72＋28＋25＋30＋20 ＝100＋25＋50 ＝175（吨） （元） 答：这一周共需付2100元装卸费。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济宁市第十五中学“启·合”学科竞赛六年级数学学科试卷 出题人：       分值：100分 时间：60分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面几何体中，是棱柱的是（ ）。 A.   B.   C.   D. 2. 如图，将矩形硬纸片绕边所在直线旋转一周，形成的立体图形是（ ）。   A.   B.   C.   D. 3. 下列结论中，说法正确的是（ ）。 A. 长方体的截面形状一定是长方形  B. 正方体的截面可能是七边形 C. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形  D. 一个棱柱有12条棱，则这个棱柱有6个面 4. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）。 A.   B. C.   D. 5. 比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为.现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（ ）。 A. 38.001  B. 39.001  C. 40.001  D. 41.001 6. 下列各组数中，值相等的一组是（ ）。 A. 和   B. 和 C. 和   D. 和 7. 如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ）。 A. －2  B. －0.5  C. －1  D. 0.1 8. 若与互为相反数，则的值为（ ）。 A. 3  B. -3  C. 2  D. 3或-3 9. 如图是正方体表面的展开图，将其折叠成正方体后，与点P重合的点为（ ）。 A. 点A  B. 点B  C. 点C  D. 点D 10. 用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（ ）。 A. 拿走①  B. 拿走②  C. 拿走③  D. 拿走④ 二、填空题。（每小题3分，共15分） 11. 猜灯谜是每年元宵节灯会最受欢迎的活动之一，其中有个谜语：“正看四条边，侧看四条边，上看圆圈圈，就是没直边。”谜底是______（打一几何体）。 12. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______，“美”的相对面是_______。 13. 用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要m块，最多要n块，那么_______。 14. 按如图所示的程序分别输入－1进行计算，请写出输出结果为_______。 15. 一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6.将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2026次时，小正方体朝下一面标有的数字是_______。 三、解答题。（共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数。 从正面看             从左面看 （1）这个几何体是由______个大小相同的小立方块搭成的； （2）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图。 17. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3。 （1）______，_______。 （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“＜”连接起来。 18. 一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，相邻两点间的距离如图所示。 （1）若点A表示的数是－3，则点C表示的数为______； （2）若点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数； （3）设点A，B，C所表示的三个有理数的和是m，且点B到原点的距离为2个单位长度，直接写出m的值。 19. 如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，.若直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，得到一个几何体。 （1）这个几何体的名称是______，这一过程体现了_______（填序号）。 ①点动成线； ②线动成面； ③面动成体。 （2）求得到的这个几何体的体积（结果保留π）。 20. 若，，且，则求的值。 解：∵，， ∴______，_______ ∵， ∴_______ ∴当______，______时，______； 当______，______时，_______。 （2）已知，，则______。 （3）已知，，且，则的值为_______。 21. 某冷库一周内每天水果进、出库吨数如表所示，其中规定：“＋”表示进库，“－”表示出库。 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 ＋16 －22 ＋34 －28 －25 ＋30 －20 （1）这一周内，与前一天相比，周______水果变化量最大，最大变化量为______（吨）； （2）通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？ （3）经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？ （4）如果进、出库的装卸费都是每吨12元，那么这一周共需付多少装卸费？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $