精品解析：安徽蚌埠市怀远县实验小学校本部2026-2027学年八年级上学期数学第一次学情自测卷

2026—2027学年第一学期八年级数学第一次学情调研 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 2. 下列各曲线中不能表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．根据函数的定义依次判断即可．对于两个变量x和y，如果给定一个x都有唯一的一个y值与它对应，那么y就是x的函数． 【详解】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，A选项不符合题意； B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，B选项不符合题意； C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故y是x的函数，C选项不符合题意； D、满足对于大于零的x的每一个取值，y都有两个确定的值与之对应关系，故y不是x的函数，D选项符合题意． 故选：D． 3. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】凡是函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，根据正比例函数性质可判定B、D的正误；根据两函数图象平行则k值相等可判断出C的正误，进而可得答案． 【详解】解：A、∵（1，2）不能使y=-2x左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误； B、∵k=-2＜0，∴图象经过第二、四象限，故此选项错误； C、∵两函数k值相等，∴两函数图象平行，故此选项正确； D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故此选项错误； 故选C． 4. 若点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到对应点，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点的平移规律求出a，b的值，再代入计算乘方． 【详解】解：∵点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到对应点， ∴，， ∴． 5. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 点在第二象限， ， 故选：． 6. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象的性质解答，即一次函数中，当时，函数值y随着x的增大而增大；当时，函数值y随着x的增大而减小． 【详解】解：各选项均为一次函数，仅中的系数小于，满足随的增大而减小的要求． 7. 如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象直接进行求解即可． 【详解】解：由图象可知：点， ∴方程的解是； 故选：B． 8. 按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查程序框图，解题的关键是根据题意得到的值． 根据条件可先求得，再根据的值分情况讨论即可． 【详解】当输入， ， ，解得， 当输出的值为时，有两种情况， 当时，，解得（舍去）； 当时，，解得， 故选：A． 9. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象性质，解题的关键是根据图象判断系数、的符号，验证两个函数的系数符号是否一致． 通过一次函数的图象确定（斜率）和（截距）的符号，再判断正比例函数的图象是否与的符号匹配，匹配则符合题意． 【详解】解：A、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中过二、四象限，此选项不符合题意； B、由一次函数图象，得，；正比例函数应过一、三象限，但图中一次函数与正比例函数图象不符，此选项不符合题意； C、由一次函数图象，得，；正比例函数过二、四象限，与图中一致，此选项符合题意； D、由一次函数图象，得，；正比例函数应过二、四象限，但图中过一、三象限，此选项不符合题意； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点坐标规律探索；根据题意得出规律：第次跳动至点，第次跳动至点，求出点与点的坐标，再计算距离即可． 【详解】解：第1次点A跳动至点， 第2次点跳动至点， 第3次点跳动至点， 第4次点跳动至点， 第5次点跳动至点， 第6次点跳动至点， ……， 第次跳动至点， 第次跳动至点， ∴点的坐标为， 点的坐标为， ∴点与点之间的距离是： ， 故选：C． 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 如果点P(a，b)在第三象限，则点Q(－a，－b)在第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】根据第三象限点的横坐标是负数，纵坐标是负数判断出a、b的正负情况，载判断出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后解答即可． 【详解】∵点P(a,b)在第三象限， ∴a<0，b<0， ∴-a>0，−b>0， ∴点Q(-a,−b)在第一象限. 故答案为一. 【点睛】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，解题的关键是熟练的掌握象限及点的坐标的有关性质. 12. 已知一次函数的图象经过点，则_____ ． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，将已知点的坐标代入函数解析式即可求解的值． 【详解】解：将代入得，， 解得：． 13. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数增减性是关键． 根据一次函数解析式得到一次函数图象中随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴一次函数图象中随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 已知一次函数． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是_________； （2）在平面直角坐标系中有一条线段，其中，，若这个一次函数的图象与线段相交，则k的取值范围是____________． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】（1）整理一次函数解析式为，令，即可求得定点坐标； （2）分别将线段端点、代入函数求出对应值，结合函数恒过定点的性质，即可得到图象与线段相交时的范围． 【详解】解：（1）整理一次函数，可得 当，即时，， 该结果与的取值无关， 因此无论取何非零值，函数图象都经过定点； （2）将代入，可得 解得． 将代入，可得 解得． ∵一次函数图象恒过定点，要使一次函数图象与线段相交 ∴的取值范围为或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出体育场的坐标； （2）已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 【答案】（1） 如图所示，体育场的坐标为 （2） 如图所示 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的应用； （1）根据已知点的坐标确定原点的坐标，确定出平面直角坐标系并写出体育场的坐标； （2）根据坐标，标出，的位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点，在这个函数的图象上，试判断与的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求法，一次函数的性质．熟练掌握和理解一次函数解析式的求法；将点的坐标代入解析式求出k，一次函数的性质等知识，这是解答此题的关键所在． （1）先设一次函数解析式为，根据，时，代入一次解析式求得k；　 （2）将点，代入一次函数解析式求出a、b的值即可求解. 【小问1详解】 解：设， 把，代入得， 解得， ∴． ∴与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：∵点，在函数的图象上， ∴， ， ∴． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______，常量是______； （2）请直接写出梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式； （3）当梯形的高由8cm变化到2cm时，梯形的面积的变化情况． 【答案】（1）梯形的高，梯形的面积，上底，下底 （2） （3）面积从变化到 【解析】 【分析】（1）根据自变量，因变量，常量的定义解答； （2）根据梯形的面积公式解答即可； （3）将分别代入关系式，再求出解即可． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是梯形的高，因变量是梯形的面积，上底和下底是常量； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，， 所以梯形的面积从变化为． 18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的相关知识． （1）依据平移的性质画图即可． （2）对于三角形的每个顶点，先将其横坐标加上，再将纵坐标减去，得到平移后对应顶点的位置即可． （3）用割补法，通过构建一个包含三角形的矩形，然后用矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积． 【小问1详解】 解：三角形如图所示； 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为； 【小问3详解】 解：三角形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数． （1）已知y随x增大而减小，求m的取值范围； （2）图象不经过第三象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数增减性与x的系数的关系列不等式求解． （2）根据一次函数图象不经过第三象限的系数特征列不等式组求解． 【小问1详解】 解：∵一次函数中，随增大而减小， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴图象经过第二、四象限或第一、二、四象限 ∴ 解得． 20. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题. ①列表；②描点；③连线． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 -1 1 3 n 7 … （1）表格中：________，________． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察函数的图象，写出该图象的任意一条性质． 【答案】（1）3；5 （2）如图函数图像即为所求作： （3）观察函数的图像，该图像的性质有： 关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小；当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）分别将和代入函数解析式，即可解答； （2）根据表格数据，先描点，再连线画出函数图像即可； （3）直接根据函数图像解答即可． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）4 （2）或 （3） 解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. 【小问1详解】 解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 某镇政府组织工程队（简称政府工程队）和某行政村村民组织的工程队（简称村民工程队）同时拓宽两条村村通马路，拓宽马路长度与工作时间之间函数关系图象如图，根据图象中提供的信息，完成下列任务． （1）分别求出和与x之间的函数表达式； （2）工作时，村民工程队比政府工程队多拓宽马路_________； （3）当政府工程队和村民工程队拓宽马路长度相等时，求工作时间x． 【答案】（1）， （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，分别可求出和与之间的函数表达式； （2）结合（1），求出时，和的值，相减即可； （3）结合（1）列出方程可得答案． 【小问1详解】 解：政府工程队：图像过、， 设．代入得， 解得， ． 村民工程队： ① 当时，图像过、， 设． 代入得， 解得， ． ② 当时，图像过、， 设． ， 解得：． ． 综上：． 【小问2详解】 解：当时， ，． ， 即工作时，村民工程队比政府工程队多拓宽马路． 【小问3详解】 解：时，，长度不可能相等． 故只考虑， 令，得， 解得． 答：工作时间为小时时，两队拓宽马路长度相等． 23. 如图，经过点的直线与直线相交于点，已知点的纵坐标为2． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围； （3）记与轴的交点为，若点在直线上，且，求点的坐标． 【答案】（1）；点的坐标为 （2） （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式及一次函数的性质，正确理解题意是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数的解析式，然后求出点M的坐标即可； （2）得到直线在直线上方时，自变量x的取值范围即可； （3）把M点的坐标代入求出n的值，然后求出点D的坐标，根据求出点P的纵坐标即可． 【小问1详解】 将点代入， 得方程组：，解得， 故直线的表达式为； 点在上，且纵坐标为， 解得， 故点的坐标为； 【小问2详解】 解：借助图象可得直线在直线上方时，自变量x的取值范围为， ∴时，的取值范围为； 【小问3详解】 解：点也在上，代入点的坐标，则，解得； 与轴的交点为， 则令，代入得， 解得， ∴． ，点的纵坐标为， ， ， 设在上，故， ，得， 解得或， 当时，代入， 解得， 故； 当时，代入， 解得， 故． 综上，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期八年级数学第一次学情调研 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各曲线中不能表示是的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 关于直线y=－2x，下列结论正确的是（ ） A. 图象必过点（1,2） B. 图象经过第一、三象限 C. 与y=-2x+1平行 D. y随x的增大而增大 4. 若点向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到对应点，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 64 5. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，随的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数（）的图象经过点A，则方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是2，输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是（ ）． A. B. C. D. 9. 一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中有点，第1次点A跳动至点，第2次点跳动至点，第3次点跳动至点，第4次点跳动至点，……，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（ ） A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11. 如果点P(a，b)在第三象限，则点Q(－a，－b)在第________象限． 12. 已知一次函数的图象经过点，则_____ ． 13. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 14. 已知一次函数． （1）无论取何非零的值，一次函数的图象都经过一定点，则这个点的坐标是_________； （2）在平面直角坐标系中有一条线段，其中，，若这个一次函数的图象与线段相交，则k的取值范围是____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系，并写出体育场的坐标； （2）已知游乐场，图书馆的坐标分别为，，请在图中标出，的位置． 16. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与的函数关系式； （2）若点，在这个函数的图象上，试判断与的大小关系． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图所示，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化． （1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______，常量是______； （2）请直接写出梯形的面积y（cm2）与高x（cm）之间的关系式； （3）当梯形的高由8cm变化到2cm时，梯形的面积的变化情况． 18. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）把三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，请你画出三角形； （2）请直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知一次函数． （1）已知y随x增大而减小，求m的取值范围； （2）图象不经过第三象限，求m的取值范围． 20. 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题. ①列表；②描点；③连线． x … 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 5 m 1 -1 1 3 n 7 … （1）表格中：________，________． （2）在直角坐标系中画出该函数图象． （3）观察函数的图象，写出该图象的任意一条性质． 六、（本题满分12分） 21. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 七、（本题满分12分） 22. 某镇政府组织工程队（简称政府工程队）和某行政村村民组织的工程队（简称村民工程队）同时拓宽两条村村通马路，拓宽马路长度与工作时间之间函数关系图象如图，根据图象中提供的信息，完成下列任务． （1）分别求出和与x之间的函数表达式； （2）工作时，村民工程队比政府工程队多拓宽马路_________； （3）当政府工程队和村民工程队拓宽马路长度相等时，求工作时间x． 23. 如图，经过点的直线与直线相交于点，已知点的纵坐标为2． （1）求直线的表达式及点的坐标； （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围； （3）记与轴的交点为，若点在直线上，且，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $