考点17 电磁感应中的电路 重点考点解读讲义 -2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点17 电磁感应中的电路 知识网络 考点解读 1.对电磁感应电路的理解 （1）做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源. （2）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能转化为电能. （3）电源两端的电压为路端电压，而不是感应电动势. （4）电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，均可用楞次定律或右手定则判定. （5）电源与外电路构成闭合电路，具有电路的共性，满足电路的普遍规律. 2.分析电磁感应电路问题的基本思路 能力素养提升 1 电磁感应电路中的等效问题 2 利用计算电荷量的导出公式q=n可以快速求解选择题： 设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式=及法拉第电磁感应定律有=n，得q=Δt=Δt=Δt=，即q=n。 注意：表示电动势的平均值，表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。 针对性训练 1 .（2026洛阳联考）如图所示，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图中的电容器带电荷量为Q，上板带正电荷，电容为C。设导体棒、导轨的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨间距为L，且足够长。导体棒质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，闭合开关后，下列说法正确的是(　　) A.导体棒先向右做加速运动，再向右做减速直到静止 B.导体棒先向右做加速运动，最后以v=做匀速直线运动 C.通过R的电荷量为Q D.通过R的电荷量为 2 (2025·山西长治市期末)如图甲所示的电路中，螺线管线圈的匝数为n、横截面积为S0、电阻为R，定值电阻的阻值为4R，电动机绕线电阻为R，穿过螺线管线圈磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示(取向上为正方向)。在0~t0时间内电动机不转动，t0~2t0时间内电动机正常转动且螺线管线圈中的电流变为0~t0时间内螺线管线圈中的电流的2.4倍。下列说法正确的是(　　) A.0~t0时间内C点电势高于A点电势 B.0~t0时间内流过螺线管线圈的电流为 C.在t0~2t0时间内电动机两端的电压为 D.在t0~2t0时间内流过电动机的电流为 　 3 (2025·湖北卷·5)如图(a)所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图(b)所示，t=T时刻，B=0。t=0时刻，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为(　　) A. B. C. D. 4.[2022全国甲]三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则（　　） A.I1＜I3＜I2 B.I1＞I3＞I2 C.I1＝I2＞I3 D.I1＝I2＝I3 5 如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆轨道所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　) A. B. C. D.2 6 .如图所示，在一磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L=0.1 m的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3 Ω的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r=0.2 Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.0 m/s向左做匀速运动时(　　) A.ab棒所受安培力大小为0.02 N B.N、Q间电压为0.2 V C.a端电势比b端电势低 D.回路中感应电流大小为1 A 7 .(2025·四川成都市三模)如图所示，用一根漆包线绕成一个匝数为n、边长为L的正方形导线框abcd，形成一个闭合回路，导线框的总电阻为R，放在绝缘的光滑水平桌面上。现用水平拉力使导线框以垂直于边框ad的速度v向左匀速进入一边界与边框ad平行的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直桌面向下，磁感应强度为B，磁场宽度大于L。在导线框进入磁场的过程中，下列说法正确的是(　　) A.导线框中感应电流的方向为顺时针方向 B.导线框中产生的感应电动势大小为BLv C.导线框所受安培力的大小为 D.整个过程中，通过导线框的电荷量为 8 .(多选)(2025·江西南昌市二模)如图所示，一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间变化的实验规律，测得螺线管的匝数为n=30匝、横截面积S=20 cm2，螺线管电阻r=1 Ω，与螺线管串联的外电阻R=5 Ω。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化(以磁场方向向左为正方向)，则t=4 s时(　　) A.通过R的电流方向为N→M B.通过R的电流为1 mA C.R的电功率为2×10-5 W D.螺线管两端M、N间的电势差UMN=10 mV 9.(多选)在如图甲所示的电路中，电阻2R1=R2=2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是(　　) A.流过电阻R1的电流方向自下向上 B.稳定后电阻R1两端的电压为 C.稳定后M、N两点间的电压为 D.0~t0时间内，电阻R2上产生的热量为 10 .如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为x，bc部分阻值为r，其余部分电阻不计。长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN，始终与导体框接触良好。整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，则导体棒两端的电势差是(　　) A.0.5Bxv B.Bxv C.1.5Bxv D.2Bxv 11. [多选]如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L.空间存在垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场.电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，其余电阻不计.现使OA杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　　） A.通过电阻R1的电流方向为P→R1→O B.A、O两点间的电势差为 C.通过OA杆的电荷量为 D.外力做的功为 12 如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）.框内存在着竖直向下的匀强磁场.一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，运动过程中导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　　） A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化，且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器有最大电功率，且为 13 （2024河北廊坊模拟）如图所示，一不计电阻的导体圆环半径为r，圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好.现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环水平直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和圆环的边缘相接触，电阻R1＝，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列说法正确的是（　　） A.通过R1的电流方向为自下而上 B.感应电动势大小为2Br2ω C.理想电压表的示数为Br2ω D.理想电流表的示数为 14 （2022高考湖南卷）如图，间距L＝1m的U形金属导轨，一端接有0.1Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8m的绝缘水平桌面上.质量均为0.1kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a距离导轨最右端1.74m.整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为0.1T.用F＝0.5N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上.重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A.导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6m B.导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C.导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D.导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58C 15.[2023浙江1月]如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为2l的两轻质横杆组成，且L≫2l.线框通有恒定电流I0，可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴.在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图2所示，图中B0已知. （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在0～时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为Δω（≪1），设线框与圆环的能量转换效率为k，求Δω的值.[当0＜x≪1，有（1－x）2≈1－2x] 16.[2023广东]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图（a）所示，两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如图（b）所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属线框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行.t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动.在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示.随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.求： 　　 图（a）　　　　　　图（b） （1）t＝0时，线框所受的安培力F； （2）t＝1.2τ时，穿过线框的磁通量Φ； （3）2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q. 17 (2024·云南昆明模拟)如图1(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U－I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度为g。为了方便计算，取I0＝，Um＝。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 图1 (1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； (2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理人教版选择性必修二重点考点解读 考点17 电磁感应中的电路 知识网络 考点解读 1.对电磁感应电路的理解 （1）做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源. （2）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能转化为电能. （3）电源两端的电压为路端电压，而不是感应电动势. （4）电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，均可用楞次定律或右手定则判定. （5）电源与外电路构成闭合电路，具有电路的共性，满足电路的普遍规律. 2.分析电磁感应电路问题的基本思路 能力素养提升 1 电磁感应电路中的等效问题 2 利用计算电荷量的导出公式q=n可以快速求解选择题： 设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式=及法拉第电磁感应定律有=n，得q=Δt=Δt=Δt=，即q=n。 注意：表示电动势的平均值，表示电流的平均值。电流变化时计算通过导体横截面的电荷量时要用电流的平均值。 针对性训练 1 .（2026洛阳联考）如图所示，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图中的电容器带电荷量为Q，上板带正电荷，电容为C。设导体棒、导轨的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面(即纸面)向下的匀强磁场中，导轨间距为L，且足够长。导体棒质量为m，匀强磁场的磁感应强度大小为B，闭合开关后，下列说法正确的是(　　) A.导体棒先向右做加速运动，再向右做减速直到静止 B.导体棒先向右做加速运动，最后以v=做匀速直线运动 C.通过R的电荷量为Q D.通过R的电荷量为 答案　B 解析　闭合开关后电容器放电，ab中电流从a到b，由左手定则知导体棒向右做加速运动，ab向右运动过程中切割磁感线产生感应电动势，当感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，感应电流变为零，此后导体棒做匀速直线运动，故A错误;设ab最后以v做匀速运动，通过ab的电荷量为q，对ab由动量定理BLt=mv，又q=t=Q-CBLv，解得v=，q=，故B正确，C、D错误。 2 (2025·山西长治市期末)如图甲所示的电路中，螺线管线圈的匝数为n、横截面积为S0、电阻为R，定值电阻的阻值为4R，电动机绕线电阻为R，穿过螺线管线圈磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示(取向上为正方向)。在0~t0时间内电动机不转动，t0~2t0时间内电动机正常转动且螺线管线圈中的电流变为0~t0时间内螺线管线圈中的电流的2.4倍。下列说法正确的是(　　) A.0~t0时间内C点电势高于A点电势 B.0~t0时间内流过螺线管线圈的电流为 C.在t0~2t0时间内电动机两端的电压为 D.在t0~2t0时间内流过电动机的电流为 答案　BC 解析　0~t0时间内，B均匀增大，根据楞次定律，可判断出线圈中的感应电流方向为顺时针(从上向下看)，则A点电势高于C点电势，A错误；0~t0时间内螺线管中产生的感应电动势为E=n=n，并联电路的电阻为R并==，流过螺线管线圈的电流为I==，B正确；在t0~2t0时间内螺线管中产生的感应电动势为E'=n=n，电动机两端的电压为U=E'-2.4IR=，C正确；在t0~2t0时间内流过定值电阻的电流为I1==，流过电动机的电流为I2=2.4I-I1=，D错误。 　 3 (2025·湖北卷·5)如图(a)所示，相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内，两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上，金属棒与导轨接触良好。导轨电阻忽略不计。导轨间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图(b)所示，t=T时刻，B=0。t=0时刻，两棒相距x0，ab棒速度为零，cd棒速度方向水平向右，并与棒垂直，则0~T时间内流过回路的电荷量为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　t=0时，Φ1=B0Lx0；t=T时，磁感应强度为零，Φ2=0，0~T时间内流过回路的电荷量q=Δt=T，=，==，联立以上各式，解得q=，故选B。 4.[2022全国甲]三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示.把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3.则（　C　） A.I1＜I3＜I2 B.I1＞I3＞I2 C.I1＝I2＞I3 D.I1＝I2＝I3 答案 C 解析　设线框的面积为S，周长为L，细导线的截面积为S'，由法拉第电磁感应定律可知，线框中感应电动势E＝＝S，而线框的总电阻R＝ρ，所以线框中感应电流I＝＝.由于三个线框处于同一线性变化的磁场中，且绕制三个线框的细导线相同，设正方形线框的边长为l，则三个线框的面积分别为S1＝l2，S2＝l2，S3＝l2，三个线框的周长分别为L1＝4l，L2＝πl，L3＝3l，则I1∶I2∶I3＝∶∶＝2∶2∶，故C正确. 5 如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆轨道所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ)；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于(　　) A. B. C. D.2 答案　B 解析　流过电路的电荷量q=，在过程Ⅰ中，ΔΦ1=B(πr2-πr2)=Bπr2，在过程Ⅱ中，ΔΦ2=(B'-B)πr2，又q1=q2，即Bπr2=(B'-B)πr2，所以=，故选B。 6 .如图所示，在一磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L=0.1 m的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3 Ω的电阻。导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r=0.2 Ω。当金属棒在水平拉力作用下以速度v=4.0 m/s向左做匀速运动时(　　) A.ab棒所受安培力大小为0.02 N B.N、Q间电压为0.2 V C.a端电势比b端电势低 D.回路中感应电流大小为1 A 答案　A 解析　ab棒产生的感应电动势E=BLv=0.2 V，感应电流I==0.4 A，ab棒受到的安培力大小F=ILB=0.02 N，A正确，D错误；N、Q间的电压U=E=0.12 V，B错误；由右手定则得a端电势比b端电势高，C错误。 7 .(2025·四川成都市三模)如图所示，用一根漆包线绕成一个匝数为n、边长为L的正方形导线框abcd，形成一个闭合回路，导线框的总电阻为R，放在绝缘的光滑水平桌面上。现用水平拉力使导线框以垂直于边框ad的速度v向左匀速进入一边界与边框ad平行的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直桌面向下，磁感应强度为B，磁场宽度大于L。在导线框进入磁场的过程中，下列说法正确的是(　　) A.导线框中感应电流的方向为顺时针方向 B.导线框中产生的感应电动势大小为BLv C.导线框所受安培力的大小为 D.整个过程中，通过导线框的电荷量为 答案　D 解析　在导线框进入磁场的过程中，磁场方向垂直桌面向下，穿过导线框的磁通量增加，根据楞次定律可知，导线框感应电流的方向为逆时针方向，故A错误；导线框中产生的感应电动势大小为E=nBLv，故B错误；导线框中感应电流大小为I==，导线框所受安培力的大小F=nBIL=nBL·=，故C错误；整个过程中，通过导线框的电荷量为q=It=·=，故D正确。 8 .(多选)(2025·江西南昌市二模)如图所示，一实验小组利用传感器测量通电螺线管的磁场随时间变化的实验规律，测得螺线管的匝数为n=30匝、横截面积S=20 cm2，螺线管电阻r=1 Ω，与螺线管串联的外电阻R=5 Ω。穿过螺线管的磁场的方向如图甲所示，磁感应强度按图乙所示的规律变化(以磁场方向向左为正方向)，则t=4 s时(　　) A.通过R的电流方向为N→M B.通过R的电流为1 mA C.R的电功率为2×10-5 W D.螺线管两端M、N间的电势差UMN=10 mV 答案　AC 解析　由题图乙可知，通过螺线管的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，结合安培定则可知，通过R的电流方向为N→M，A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势E=n=30×2×10-1×20×10-4 V=1.2×10-2 V，结合闭合电路的欧姆定律可得感应电流I== A=2 mA，B错误；根据P=I2R，代入数据解得定值电阻的电功率为P=(2×10-3)2×5 W=2×10-5 W，C正确；由以上分析可知螺线管N端等效于电源正极，由闭合电路欧姆定律可得螺线管两端M、N间的电势差UMN=-IR=-2×5 mV=-10 mV，D错误。 9.(多选)在如图甲所示的电路中，电阻2R1=R2=2R，单匝、圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，其余导线的电阻不计。闭合开关S，在t0时刻，电路中的电流已稳定。下列说法正确的是(　　) A.流过电阻R1的电流方向自下向上 B.稳定后电阻R1两端的电压为 C.稳定后M、N两点间的电压为 D.0~t0时间内，电阻R2上产生的热量为 答案　BD 解析　由题图乙可知磁感应强度随着时间均匀增大，根据楞次定律，可判断出线圈中感应电流方向为逆时针，则流过电阻R1的电流方向自上向下，故A错误；根据法拉第电磁感应定律有E=，S=π，==，解得E=，根据闭合电路欧姆定律，当稳定后M、N两端电压为外电压U外=E=，C错误；电阻R1两端的电压U1=E=，故B正确；根据闭合电路欧姆定律，稳定后电路中的电流I==，根据焦耳定律，在0~t0时间内，电阻R2上产生的热量Q2=I2R2t0=，故D正确。 10 .如图所示，abcd为水平固定放置的U形导体框，其中bc长为x，bc部分阻值为r，其余部分电阻不计。长为2x、阻值为2r的均匀导体棒MN，始终与导体框接触良好。整个装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中。现使导体棒以速度v水平向左匀速运动，则导体棒两端的电势差是(　　) A.0.5Bxv B.Bxv C.1.5Bxv D.2Bxv 答案　C 解析　导体棒以速度v水平向左匀速运动，等效电路如图所示，UMN=UMP+UPQ+UQN，UPQ=·r=0.5Bxv，闭合回路之外的电势差为UMP+UQN=Bxv，所以导体棒两端的电势差UMN=UMP+UPQ+UQN=1.5Bxv，故选C。 11. [多选]如图，PAQ为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为O，半径为L.空间存在垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场.电阻为R的金属杆OA与导轨接触良好，图中电阻R1＝R2＝R，其余电阻不计.现使OA杆在外力作用下以恒定角速度ω绕圆心O顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　AD　） A.通过电阻R1的电流方向为P→R1→O B.A、O两点间的电势差为 C.通过OA杆的电荷量为 D.外力做的功为 答案 AD 解析　由右手定则判断出OA中电流方向由O→A，可知通过电阻R1的电流方向为P→R1→O，故A正确；OA杆产生的感应电动势为E＝，将OA杆当成电源，外部电路R1与R2并联，则A、O两点间的电势差为U＝·＝，故B错误；通过OA杆的电流为I＝＝，转过角度所用时间为t＝＝，通过OA杆的电荷量为q＝It＝，故C错误；转过角度的过程中，外力做的功为W＝EIt＝，故D正确. 12 如图所示，光滑的金属框CDEF水平放置，宽为L，在E、F间连接一阻值为R的定值电阻，在C、D间连接一滑动变阻器R1（0≤R1≤2R）.框内存在着竖直向下的匀强磁场.一长为L、电阻为R的导体棒AB在外力作用下以速度v匀速向右运动，金属框电阻不计，运动过程中导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是（　AD　） A.ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针 B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化，且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为2BLv C.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝R时，导体棒两端的电压为BLv D.当滑动变阻器接入电路中的阻值R1＝时，滑动变阻器有最大电功率，且为 答案 AD 解析　根据楞次定律可知，ABFE回路的电流方向为逆时针，ABCD回路的电流方向为顺时针，故A正确；根据法拉第电磁感应定律可知，电路中的感应电动势E＝BLv，故B错误；当R1＝R时，外电路总电阻R外＝，故导体棒两端的电压即路端电压为BLv，故C错误；该电路电动势E＝BLv，电源内阻(导体棒电阻)为R，求解滑动变阻器的最大电功率时，可以将导体棒和定值电阻R看成新的等效电源，等效内阻为，故当R1＝时，等效电源输出功率最大，则滑动变阻器的最大电功率Pm＝＝＝，故D正确. 13 （2024河北廊坊模拟）如图所示，一不计电阻的导体圆环半径为r，圆心在O点，过圆心放置一长度为2r、电阻为R的辐条，辐条与圆环接触良好.现将此装置放置于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场中，磁场边界恰与圆环水平直径在同一直线上，现使辐条以角速度ω绕O点逆时针转动，右侧电路通过电刷与辐条中心和圆环的边缘相接触，电阻R1＝，S处于闭合状态，不计其他电阻，则下列说法正确的是（　AC　） A.通过R1的电流方向为自下而上 B.感应电动势大小为2Br2ω C.理想电压表的示数为Br2ω D.理想电流表的示数为 答案 AC 解析　由右手定则可知，辐条中心为电源的正极，圆环边缘为电源的负极，因此通过R1的电流方向为自下而上，故A正确；由题意可知，始终有长度为r的辐条在转动切割磁感线，因此感应电动势大小为E＝Br＝Br·ωr＝Br2ω，故B错误；由题图可知，在磁场内部的半根辐条相当于电源，磁场外部的半根辐条与R1并联，则外电路电阻为，内阻为，故理想电压表的示数为×＝Br2ω，C正确；电路的总电流为I＝＝＝，则理想电流表的示数为·＝，故D错误. 14 （2022高考湖南卷）如图，间距L＝1m的U形金属导轨，一端接有0.1Ω的定值电阻R，固定在高h＝0.8m的绝缘水平桌面上.质量均为0.1kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1Ω，与导轨间的动摩擦因数均为0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a距离导轨最右端1.74m.整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为0.1T.用F＝0.5N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上.重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A.导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6m B.导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C.导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D.导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58C 答案 BD 解析　导体棒a向右运动时，由楞次定律可知，导体棒b有向左运动的趋势，C错误；设导体棒a运动到导轨最右端时的速度为v0，此时导体棒a切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv0，回路中的感应电流I＝. R总＝ Ω＋0.1 Ω＝0.15 Ω，此时导体棒b所受安培力为F安＝BL，导体棒b刚要滑动，故所受静摩擦力Ff达到最大值，此时F安＝Ffm＝μmg，联立以上各式解得v0＝3 m/s，导体棒a离开导轨至落地过程做平抛运动，有h＝gt2，x＝v0t，解得x＝1.2 m，A错误；磁场方向竖直向下，导体棒a离开导轨后在水平方向做匀速直线运动，可知导体棒a平抛过程中感应电动势不变，B正确；导体棒a在导轨上运动过程中，平均感应电动势为＝，回路中平均感应电流＝，通过导体棒a的电荷量q＝Δt，联立三式解得q＝＝＝1.16 C，导体棒b与定值电阻R并联，所以通过电阻R的电荷量q'＝＝0.58 C，D正确. 15.[2023浙江1月]如图1所示，刚性导体线框由长为L、质量均为m的两根竖杆，与长为2l的两轻质横杆组成，且L≫2l.线框通有恒定电流I0，可以绕其中心竖直轴转动.以线框中心O为原点、转轴为z轴建立直角坐标系，在y轴上距离O为a处，固定放置一半径远小于a、面积为S、电阻为R的小圆环，其平面垂直于y轴.在外力作用下，通电线框绕转轴以角速度ω匀速转动，当线框平面与xOz平面重合时为计时零点，圆环处的磁感应强度的y分量By与时间的近似关系如图2所示，图中B0已知. （1）求0到时间内，流过圆环横截面的电荷量q； （2）沿y轴正方向看以逆时针为电流正方向，在0～时间内，求圆环中的电流与时间的关系； （3）求圆环中电流的有效值； （4）当撤去外力，线框将缓慢减速，经时间角速度减小量为Δω（≪1），设线框与圆环的能量转换效率为k，求Δω的值.[当0＜x≪1，有（1－x）2≈1－2x] 答案　（1）　（2）0≤t≤时，I1＝0；＜t≤时，I2＝－　（3）　（4） 解析　（1）磁通量Φ＝ByS 感应电动势E＝＝S 则q＝Δt＝ （2）感应电流i＝＝· 0≤t≤时，I1＝0 ＜t≤时，I2＝－ （3）由有效值定义可得R×＝R× 解得I有＝ （4）根据题意，有 ×2m（ωl）2－×2m（ω－Δω）2l2＝R× 解得Δω＝. 16.[2023广东]光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图（a）所示，两磁场的磁感应强度随时间t的变化图线如图（b）所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R，边长为h的刚性正方形金属线框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行.t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动.在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图（a）中的虚线框所示.随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变；2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0.求： 　　 图（a）　　　　　　图（b） （1）t＝0时，线框所受的安培力F； （2）t＝1.2τ时，穿过线框的磁通量Φ； （3）2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q. 答案　（1），方向水平向左　（2）0.3B0h2　（3） 解析　（1）t＝0时，ab边在区域Ⅰ中切割磁感线，cd边在区域Ⅱ中切割磁感线，结合右手定则可作出等效电路图如图1所示 图1 则回路中的感应电动势为 E0＝Eab＋Ecd＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv 根据闭合电路欧姆定律可知回路中的感应电流为 I0＝，解得I0＝ 由左手定则可得线框ab边和cd边在磁场中所受的安培力如图2所示 ab边所受的安培力大小为 Fab＝2B0I0h＝ cd边所受的安培力大小为 Fcd＝B0I0h＝ 由安培力公式和左手定则可知，线框ad边与bc边所受安培力等大反向，故线框所受的安培力大小为 F＝Fab＋Fcd＝ 方向水平向左 （2）τ～2τ时间内，区域Ⅰ中的磁感应强度线性减小，根据图3的相似三角形可知 图3 ＝，解得B1＝1.6B0 区域Ⅱ中的磁感应强度恒为B0，以垂直纸面向里为正，则在t＝1.2τ时刻，线框中的磁通量为 Φ＝1.6B0··h－B0··h＝0.3B0h2 （3）2τ～3τ时间内，区域Ⅱ中的磁感应强度线性减小，线框的一半在区域Ⅱ中产生感应电动势，大小为E＝＝··h＝ 又线框为纯电阻电路，故线框中产生的焦耳热为 Q＝τ，解得Q＝. 17 (2024·云南昆明模拟)如图1(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B。导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻。元件Z的U－I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um。质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触。忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度为g。为了方便计算，取I0＝，Um＝。以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示。 图1 (1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1； (2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2。 答案　(1)　(2) 解析　(1)闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则 mg＝I1LB 由法拉第电磁感应定律得E1＝BLv1 由闭合电路欧姆定律得I1＝ 解得v1＝。 (2)由第(1)问得I1＝ 由于I0<I1 则断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为Um＝ 此时定值电阻两端的电压为UR＝BLv2－Um 回路中的电流为I2＝I1 又由欧姆定律得I2＝ 解得v2＝。 1 学科网（北京）股份有限公司 $