模块八 机械振动与机械波（综合训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

模块八 机械振动与机械波（原卷版） （考试时间：100分钟 试卷满分：90分） 考试范围： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分) 1．小成同学有一次去工厂参观时发现，各种发动机转速计原理图竟然出奇地简单，于是他自己尝试动手操作。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为、、、的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　 ） A．钢片a的振动频率约为 B．钢片b的振动频率约为 C．钢片c的振动频率约为 D．电动机的转速约为 2．某地区地震波中的横波传播速率和纵波传播速率分别约为和。 如图所示是一种简易地震仪，由竖直弹簧振子和水平弹簧振子组成。在一次地震中，震源处于地震仪的正下方，观察到两振子开始振动的时刻相差，则（　　） A．先开始振动，震源距地震仪约 B．先开始振动，震源距地震仪约 C．先开始振动，震源距地震仪约 D．先开始振动，震源距地震仪约 3．某学生自制简谐运动轨迹描绘装置如图甲所示，滑块在弹簧作用下水平振动，画笔在匀速移动的纸面绘制轨迹如图乙所示（A、B为最左端位置，C为最右端位置）。纸张竖直向上匀速移动，A、C竖直距离为8.00cm，下列说法正确的是（     ） A．画笔经过A点时，滑块速度最大 B．画笔从A画到B经历了一个周期 C．滑块振幅为8.00cm D．画笔从A画到C的过程中滑块的加速度先变大再变小 4．小成同学国庆去龙泉驿找朋友时，在路上遇见了很多“萝卜快跑”的无人驾驶汽车，它们“敏捷”地参与着交通。好奇之下，他查阅资料发现无人驾驶技术使用毫米波雷达发射和接收无线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为，接收到的回波的频率为，则（     ） A．当时，表明前车与无人车速度相同 B．当时，表明前车一定处于静止状态 C．当时，表明前车在加速行驶 D．当时，表明前车在减速行驶 5．如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特色。舞动的绸带可简化为在x轴上传播的简谐横波，图乙为时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像，则（     ） A．该波传播速度6m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．从开始到过程中，质点P的加速度越来越大，方向沿y轴负方向 D．从开始到过程中，质点P的路程为0.3m 6．频率相同、起振方向相同、传播方向垂直的两列平面波的局部干涉图样如图所示，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅分别为4cm和2cm，A、B两点在两波源中心连线的中垂线上，C点是AB连线的中点，从图示时刻开始计时，规定向上为正方向，则下列能正确反映C点振动情况的图像是（     ） A． B． C． D． 7．光在折射率为n的光纤中传播路程L，等效于光在真空中传播路程nL，nL称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为λ的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为λ的光从1口入射，则上下支路的光（    ） A．在3口干涉削弱，在4口干涉加强 B．在3口干涉加强，在4口干涉削弱 C．在3口干涉削弱，在4口干涉削弱 D．在3口干涉加强，在4口干涉加强 8．如图甲所示，斜面与光滑水平面的夹角，可视为质点的物块上固定一激光器，激光器始终发出一束竖直向上的红色激光，激光照在斜面上形成的光点为。物块和激光器整体以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，物块和激光器的总质量，、两点间的距离为，，，取3。规定向右为正方向，物块的速度随时间的变化如图乙所示，弹簧振子的周期公式（为振子质量，为弹簧劲度系数），则（　　） A．时物块相对平衡位置的位移为 B．时光点的速度大小为 C．时弹簧对物块的弹力大小为 D．时光点的加速度大小为 9．如图甲所示，我国重大科技基础设施远洋浮动岛为超大型半潜式双船体结构，是一座超大型可移动式海上科研平台。简化图如图乙所示，使用时弹性钢缆将浮岛固定于某海域，海面波浪使浮岛在竖直方向振动，浮岛的振动可视为简谐运动，下列说法正确的是（     ） A．海浪的振幅增大，浮岛的固有频率随之变大 B．海浪振动周期等于浮岛固有周期时，浮岛振幅最大 C．浮岛运动到振动最高点时，加速度最大 D．浮岛的速度方向总是与加速度方向相反 10．钱塘江大潮，在中国文化中是时序节律、民俗精神的多重象征。如图甲所示，某次观测到产生鱼鳞潮的两列振幅均为0.4m的水波以2m/s的速度向前行进，假设本次鱼鳞潮的水波波长为2m，其模型可简化为图乙所示。实线表示波峰，虚线表示波谷。B为AC的中点，E是CA延长线上与A点相距d=4m的点，与A点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。则下列说法正确的是（     ） A．图中A、D两点振动始终加强，而C点振动始终减弱 B．此时B点正从平衡位置向下运动，再过0.25s达到波谷 C．图示时刻DC两点间的高度差为1.6m D．波从A传到E，所用时间为1s 11．如图所示为2025年春节假期档爆火的《哪吒之魔童闹海》推出的周边玩偶。这款玩偶是由头部、轻质弹簧和底座构成，已知玩偶头部质量为m，弹簧劲度系数为k，底座质量则为玩偶头部质量的一半。当把玩偶头部轻压至弹簧弹力为2mg时，将其由静止释放，此后玩偶头部在竖直方向上进行简谐运动。重力加速度记为g，不考虑任何阻力，且弹簧始终处于弹性限度内。以下说法正确的是（     ） A．释放玩偶头部的瞬间，其加速度大小为g B．玩偶头部运动到最高点时，底座对桌面的压力为 C．弹簧恢复原长时，玩偶头部的速度最大且加速度为0 D．玩偶头部做简谐运动的振幅为 12． “姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（     ） A．从M点到N点声波波长变短 B．S点气温高于地面 C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱 D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、填空题(本题共2小题，共14分) 13．(8分)用单摆测重力加速度实验中： (1)实验操作中的注意事项正确的是________。（多选，填字母） A．小球摆动时，摆角应不大于5°，且应在同一竖直面内摆动 B．计算单摆的全振动次数时，应以摆球到达最高点开始计时，到达同一侧最高点时记为一次全振动 C．测摆长应测出摆球球心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加d D．应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果 (2)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝____。让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是______m。若测定了24次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是______s，单摆摆动周期是______s。 (3)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则试根据图丙中给出的数据点作出T2和l的关系图线。 14． (6分)如图1所示为南昌十中物理兴趣小组利用“双线摆”和手机软件测量八一广场南昌市城市原点处重力加速度的实验装置。直尺两端固定在铁架台上，借助手机水平仪调节直尺水平。用不可伸长的细线穿过小球，使小球两侧的细线等长，且细线两端分别固定在直尺上，具体实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量出小球直径为d，用直尺测量出小球静止时小球接线处（两细线均接在小球上的最高点）到细线两悬点的距离均为l，用直尺测量出细线两悬点间距离为s，则小球前后做单摆运动时的等效摆长________（用d、l、s表示）。 （2）将准备好的铷磁铁与单摆小球来回摩擦充分接触，让小球被磁化具有磁性。打开手机软件，点击进入磁力计工具。 （3）将手机放在小球平衡位置正下方，让双线摆在摆角小于5°条件下前后做往复运动，小球经过最低点时，手机软件计时开始。点击“数据选取”功能，记录多个周期下某两个峰值的时间间隔如图2所示（当小球经过往复运动最低点时手机磁力计测得的数值最大），则单摆周期为________s（保留3位有效数字）。 （4）改变摆长，测量多组数据，在电脑上利用软件建立关系图像，得到如图3的函数图像，则当地重力加速度大小为________（取9.87，结果保留3位有效数字）。若负责处理数据的同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，则用此法得到的g值会________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 15．(9分) 一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。 (1)该简谐运动的周期和振幅分别是多少； (2)求时振子的位移。 16．(9分) 如图所示，质量为的小球甲在半径为的光滑圆槽上的、之间来回运动，间弧长远小于圆槽半径。当摆角很小时，重力加速度为。小球可看成质点，不计空气阻力的影响。 (1)证明小球甲的运动是简谐运动； (2)当甲球完成（为整数）次全振动过程中，圆槽对甲球的冲量。 17．(9分) 一列横波如图所示，波长λ＝8 m，实线表示t1＝0时刻的波形，虚线表示t2＝0.005 s时刻的波形。 (1)求机械波的波速； (2)若2T＞t2－t1＞T，波速又为多大？ (3)若T＜t2－t1，并且波速为3600 m/s，则波向哪个方向传播？ 18．(11分) 如图所示，一水平弹簧振子放置在光滑水平面上，振子质量m=1kg，振子的位移随时间变化的关系为，水平面右方离弹簧振子足够远处有一固定装置，其左侧部分为光滑圆弧轨道，右侧为一平台，平台上表面与圆弧轨道的圆心等高。已知圆弧轨道与水平面相切，半径r=0.1m，轨道所对圆心角θ=60°，弹簧的劲度系数k=1N/m，弹簧的弹性势能Ep与弹簧形变量x之间的关系式为，重力加速度g取10m/s2. (1)求弹簧振子振动的周期。 (2)当振子向右运动的速度达到最大时与弹簧断开，之后振子恰好能无碰撞地滑上右侧装置的平台，求振子振动的振幅。 11 / 12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块八 机械振动与机械波（解析版） （考试时间：100分钟 试卷满分：90分） 考试范围： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分) 1．小成同学有一次去工厂参观时发现，各种发动机转速计原理图竟然出奇地简单，于是他自己尝试动手操作。在同一铁支架MN上焊有固有频率依次为、、、的四个钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，发现b钢片振幅很大，其余钢片振幅很小。则（　　 ） A．钢片a的振动频率约为 B．钢片b的振动频率约为 C．钢片c的振动频率约为 D．电动机的转速约为 【答案】B 【详解】钢片a、b、c、d在电动机转动下做受迫振动，则钢片a、b、c、d的振动频率相同，都等于电动机转动的频率。由于b钢片振幅很大，说明b钢片的固有频率接近电动机转动的频率，可见电动机转动的频率大约为90 Hz，则四个钢片的振动频率大约为90 Hz，电动机转速等于频率，大约为 故选B。 2．某地区地震波中的横波传播速率和纵波传播速率分别约为和。 如图所示是一种简易地震仪，由竖直弹簧振子和水平弹簧振子组成。在一次地震中，震源处于地震仪的正下方，观察到两振子开始振动的时刻相差，则（　　） A．先开始振动，震源距地震仪约 B．先开始振动，震源距地震仪约 C．先开始振动，震源距地震仪约 D．先开始振动，震源距地震仪约 【答案】B 【详解】纵波的传播速度大于横波，因此纵波先到达地震仪。震源在地震仪正下方，纵波振动方向与传播方向共线（沿竖直方向），会带动竖直弹簧振子先振动；横波振动方向与传播方向垂直（沿水平方向），后到达，带动水平弹簧振子后振动。设震源距地震仪距离为，两波到达的时间差满足 代入，， 解得 故选B。 3．某学生自制简谐运动轨迹描绘装置如图甲所示，滑块在弹簧作用下水平振动，画笔在匀速移动的纸面绘制轨迹如图乙所示（A、B为最左端位置，C为最右端位置）。纸张竖直向上匀速移动，A、C竖直距离为8.00cm，下列说法正确的是（     ） A．画笔经过A点时，滑块速度最大 B．画笔从A画到B经历了一个周期 C．滑块振幅为8.00cm D．画笔从A画到C的过程中滑块的加速度先变大再变小 【答案】B 【详解】A．画笔经过A点时，滑块处于左端极限位置，位移的绝对值最大，速度为零，故A错误； B．A、B是滑块连续两次到达最左端的位置，振动状态完全相同，所经历的时间为一个周期，故B正确； C．A、C分别为左、右端点，端点间距等于振幅的两倍。由图可知端点间距为，所以振幅为，故C错误； D．从A到C，滑块先由左端点运动到平衡位置，再由平衡位置运动到右端点。位移绝对值先减小后增大，而简谐运动的加速度大小与位移绝对值成正比，因此加速度大小先减小后增大，故D错误。 故选B。 4．小成同学国庆去龙泉驿找朋友时，在路上遇见了很多“萝卜快跑”的无人驾驶汽车，它们“敏捷”地参与着交通。好奇之下，他查阅资料发现无人驾驶技术使用毫米波雷达发射和接收无线电波，再通过因波的时间差和多普勒效应造成的频率变化来测量目标的相对距离和相对速度。若该雷达发射的无线电波的频率为，接收到的回波的频率为，则（     ） A．当时，表明前车与无人车速度相同 B．当时，表明前车一定处于静止状态 C．当时，表明前车在加速行驶 D．当时，表明前车在减速行驶 【答案】A 【详解】AB．当声源和观察者之间的距离不发生变化时，观察者接收到的频率和声源发出的频率相等，故当时，说明二者之间的距离不变，表明前车与无人车速度相同，但不一定静止，故A正确，B错误； C．当时，说明接收到的频率增大，两车间距离减小，表明后车速度大于前车速度，无法直接得出前车自身在加速行驶的结论，故C错误； D．当时，说明接收到的频率减小，表明前车速度大于后车速度，两车距离增大，无法得出前车在减速行驶的结论，故D错误。 故选A。 5．如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特色。舞动的绸带可简化为在x轴上传播的简谐横波，图乙为时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像，则（     ） A．该波传播速度6m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．从开始到过程中，质点P的加速度越来越大，方向沿y轴负方向 D．从开始到过程中，质点P的路程为0.3m 【答案】C 【详解】A．由图乙可知该列波的波长 ，由图丙可知该列波的周期 ，则该波传播速度 ，A错误； B．由图丙可知 时质点P向y轴正方向运动，结合图乙，根据“同侧法”可知该波沿x轴正方向传播，B错误； C．由图丙可知，从 开始到 过程中，质点P从平衡位置向y轴正方向最大位移处运动，离平衡位置越来越远，加速度越来越大；加速度方向始终指向平衡位置，即沿y轴负方向，C正确； D．从 开始到 过程中，时间间隔 质点P不是从平衡位置或最大位移处开始运动，对应的路程不等于振幅，即，D错误。 故选C。 6．频率相同、起振方向相同、传播方向垂直的两列平面波的局部干涉图样如图所示，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，两列波的振幅分别为4cm和2cm，A、B两点在两波源中心连线的中垂线上，C点是AB连线的中点，从图示时刻开始计时，规定向上为正方向，则下列能正确反映C点振动情况的图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】图示时刻，点处两列波的波谷相遇，点处两列波的波峰相遇。沿两列波各自传播方向，点均位于波峰之后、相邻波谷之前的中点，因此两列波在点的位移均为零，质点均向上运动。两列波振幅分别为和，在点同相叠加，合振幅为 因此点从开始向上运动，振动图像应为振幅且初始斜率为正的曲线。 故选B。 7．光在折射率为n的光纤中传播路程L，等效于光在真空中传播路程nL，nL称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为λ的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为λ的光从1口入射，则上下支路的光（    ） A．在3口干涉削弱，在4口干涉加强 B．在3口干涉加强，在4口干涉削弱 C．在3口干涉削弱，在4口干涉削弱 D．在3口干涉加强，在4口干涉加强 【答案】A 【详解】光从1口输入A点后分为两束：沿上支路走的光，从1口到上支路是同侧输出，无额外光程；沿下支路走的光，从1口到下支路是异侧输出，额外增加光程。同时题目说明A、B之间上下支路光纤长度完全相同，因此两支路在A到B的区间内光程相等，无额外光程差。 到达3口的两束光总光程差：上支路的光到达B点后，从B点同侧输出到3口，无额外光程；下支路的光到达B点后，从B点异侧输出到3口，额外增加光程。总光程差为，对应半波长的奇数倍，因此在3口干涉削弱。 到达4口的两束光总光程差：上支路的光到达B点后，从B点异侧输出到4口，额外增加光程；下支路的光到达B点后，从B点同侧输出到4口，无额外光程。总光程差为，对应波长的整数倍，因此在4口干涉加强。 故选A。 8．如图甲所示，斜面与光滑水平面的夹角，可视为质点的物块上固定一激光器，激光器始终发出一束竖直向上的红色激光，激光照在斜面上形成的光点为。物块和激光器整体以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动，物块和激光器的总质量，、两点间的距离为，，，取3。规定向右为正方向，物块的速度随时间的变化如图乙所示，弹簧振子的周期公式（为振子质量，为弹簧劲度系数），则（　　） A．时物块相对平衡位置的位移为 B．时光点的速度大小为 C．时弹簧对物块的弹力大小为 D．时光点的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．由题图乙可知，时物块的速度最大，则物块此时处于平衡位置处，所以位移为0，故A错误； B．由题图乙可知，时物块的速度为。由于光点速度的水平分量与物块的速度始终相等，则时光点的速度为，故B错误； C．已知、两点间的距离为，则该弹簧振子的振幅为；由题图乙可知，该弹簧振子的周期为，则根据弹簧振子的周期公式可知，弹簧的劲度系数为 时物块的速度为0，则物块此时处于最大位移处，即位移的大小等于振幅，所以此时弹簧对物块的弹力大小为，故C错误； D．由题图乙可知，时物块也处于最大位移处，则此时弹簧对物块的弹力大小为，根据牛顿第二定律有 解得此时物块的加速度大小为 由题意可知，光点加速度的水平分量与物块的加速度始终相等，所以时光点的加速度大小为，故D正确。 故选D。 9．如图甲所示，我国重大科技基础设施远洋浮动岛为超大型半潜式双船体结构，是一座超大型可移动式海上科研平台。简化图如图乙所示，使用时弹性钢缆将浮岛固定于某海域，海面波浪使浮岛在竖直方向振动，浮岛的振动可视为简谐运动，下列说法正确的是（     ） A．海浪的振幅增大，浮岛的固有频率随之变大 B．海浪振动周期等于浮岛固有周期时，浮岛振幅最大 C．浮岛运动到振动最高点时，加速度最大 D．浮岛的速度方向总是与加速度方向相反 【答案】BC 【详解】A．浮岛的固有频率由自身结构决定，与外界驱动力（海浪）的振幅无关，因此海浪振幅增大不会改变浮岛的固有频率，故A错误； B．当驱动力（海浪）的振动周期等于浮岛的固有周期时，发生共振现象，浮岛的振动振幅达到最大，故B正确； C．简谐运动的加速度满足，加速度大小与位移大小成正比；浮岛运动到振动最高点时，偏离平衡位置的位移最大，因此加速度最大，故C正确； D．简谐运动中，当浮岛靠近平衡位置时，速度与加速度方向相同（加速过程）；只有浮岛远离平衡位置时，速度与加速度方向才相反，因此速度方向并非总是与加速度方向相反，故D错误。 故选BC。 10．钱塘江大潮，在中国文化中是时序节律、民俗精神的多重象征。如图甲所示，某次观测到产生鱼鳞潮的两列振幅均为0.4m的水波以2m/s的速度向前行进，假设本次鱼鳞潮的水波波长为2m，其模型可简化为图乙所示。实线表示波峰，虚线表示波谷。B为AC的中点，E是CA延长线上与A点相距d=4m的点，与A点相交的两条实线是两列波最靠前的波峰。则下列说法正确的是（     ） A．图中A、D两点振动始终加强，而C点振动始终减弱 B．此时B点正从平衡位置向下运动，再过0.25s达到波谷 C．图示时刻DC两点间的高度差为1.6m D．波从A传到E，所用时间为1s 【答案】BC 【详解】A．图乙中实线表示波峰，虚线表示波谷。和两点均为波峰与波峰相遇，点为波谷与波谷相遇，两列波在这三点引起的振动均同相，叠加后振幅增大，三点均为振动加强点，故A错误； B．沿方向，处为波峰，处为相邻波谷，为的中点，因此两列波在点引起的分振动均处于平衡位置。波形向前传播时，后方的波谷将经过点，因此点此时向下运动。由波速与波长、周期的关系，得周期 从平衡位置向下运动至波谷需要四分之一周期，所需时间为，故B正确； C．取竖直向上为正方向，以平衡水面为高度零点。根据波的叠加原理，点为两波峰相遇，位移为 点为两波谷相遇，位移为 两点间的高度差为，故C正确； D．两列波叠加不改变各自的传播速度，波从传到的距离为。由匀速传播关系，得传播时间，故D错误。 故选BC。 11．如图所示为2025年春节假期档爆火的《哪吒之魔童闹海》推出的周边玩偶。这款玩偶是由头部、轻质弹簧和底座构成，已知玩偶头部质量为m，弹簧劲度系数为k，底座质量则为玩偶头部质量的一半。当把玩偶头部轻压至弹簧弹力为2mg时，将其由静止释放，此后玩偶头部在竖直方向上进行简谐运动。重力加速度记为g，不考虑任何阻力，且弹簧始终处于弹性限度内。以下说法正确的是（     ） A．释放玩偶头部的瞬间，其加速度大小为g B．玩偶头部运动到最高点时，底座对桌面的压力为 C．弹簧恢复原长时，玩偶头部的速度最大且加速度为0 D．玩偶头部做简谐运动的振幅为 【答案】AB 【详解】A．释放玩偶头部瞬间，对头部进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； B．根据简谐运动的对称性，玩偶头部运动至最高点时，加速度大小与释放玩偶头部瞬间的加速度大小相等，仍然为g，方向竖直向下；可知，玩偶头部运动至最高点时，弹簧处于原长，弹力为0，对底座进行分析可知，桌面对底座的支持力为，根据牛顿第三定律可知，底座对桌面的压力为，故B正确； C．根据上述可知，弹簧恢复原长时，玩偶头部恰好位于最高点，头部的速度为0，由于相对于头部平衡位置的位移最大，则此时加速度也最大，故C错误； D．玩偶头部在最低点，弹簧处于压缩状态，则有 头部在平衡位置时，弹簧处于压缩状态，则有 玩偶头部做简谐运动振幅为 解得，故D错误。 故选AB。 12． “姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船。”除了夜深人静的原因，从波传播的角度分析，特定的空气温度分布也可能使声波传播清明致远。声波传播规律与光波在介质中传播规律类似。类比光线，用“声线”来描述声波的传播路径。地面上方一定高度S处有一个声源，发出的声波在空气中向周围传播，声线示意如图（不考虑地面的反射）。已知气温越高的地方，声波传播速度越大。下列说法正确的是（     ） A．从M点到N点声波波长变短 B．S点气温高于地面 C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，则从M点到N点声音不减弱 D．若将同一声源移至N点，发出的声波传播到S点一定沿图中声线 【答案】ABD 【详解】A．声波传播过程中的频率f保持不变，由图可知声线向下偏折，向着波速较小的介质方向偏折，说明越靠近地面声速越小，即从M点到N点声波的传播速度v变小，根据波速公式 可知从M点到N点声波的波长变短，故A正确； B．由A选项分析可知越靠近地面的地方声速越小，结合题意已知气温越高的地方声波传播速度越大可知，越靠近地面气温越低，即S点气温高于地面气温，故B正确； C．忽略传播过程中空气对声波的吸收，由于声波在向外传播的过程中波阵面不断扩大，单位面积上分布的声波能量不断减小，所以从M点到N点声音依然会减弱，故C错误； D．声波传播规律与光波在介质中传播规律类似，根据波的传播路径具有可逆性可知，若将同一声源移至N点，发出的声波能沿图中声线NMS传播到S点，故D正确。 故选ABD。 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、填空题(本题共2小题，共14分) 13．(8分)用单摆测重力加速度实验中： (1)实验操作中的注意事项正确的是________。（多选，填字母） A．小球摆动时，摆角应不大于5°，且应在同一竖直面内摆动 B．计算单摆的全振动次数时，应以摆球到达最高点开始计时，到达同一侧最高点时记为一次全振动 C．测摆长应测出摆球球心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加d D．应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果 (2)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝____。让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是______m。若测定了24次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是______s，单摆摆动周期是______s。 (3)为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图丙中用“·”表示的点，则试根据图丙中给出的数据点作出T2和l的关系图线。 【答案】(1)AD (2) 0.8900 45.6 1.9 (3) 【详解】（1）小球摆动时，摆角应不大于5°以保证小球做简谐运动，且应在同一竖直面内摆动，故A正确；计算单摆的全振动次数时，应以摆球到达最低点开始计时，故B错误；测摆长应测出摆球球心到悬点的距离，要用游标卡尺测摆球直径d，摆长l等于悬线长加，故C错误；为提高准确度，应改变摆长，重做几次实验，取多次测出的重力加速度的平均值作为最终结果，故D正确。 （2）[1]根据简谐运动周期公式 用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是 [2]摆长为悬点到球心的距离，由题图知，刻度尺最小分度为1mm，读数时估读到0.1 mm，故摆长为89.00cm=0.8900 m。 [3]由题图知，分针超过半格，秒针读,故读数为45.6 s。 [4]单摆振动的周期为 （3）使数据点尽量落在线上或平均分布在线两侧，偏离较远的点舍去，绘图如下 14． (6分)如图1所示为南昌十中物理兴趣小组利用“双线摆”和手机软件测量八一广场南昌市城市原点处重力加速度的实验装置。直尺两端固定在铁架台上，借助手机水平仪调节直尺水平。用不可伸长的细线穿过小球，使小球两侧的细线等长，且细线两端分别固定在直尺上，具体实验步骤如下： （1）用游标卡尺测量出小球直径为d，用直尺测量出小球静止时小球接线处（两细线均接在小球上的最高点）到细线两悬点的距离均为l，用直尺测量出细线两悬点间距离为s，则小球前后做单摆运动时的等效摆长________（用d、l、s表示）。 （2）将准备好的铷磁铁与单摆小球来回摩擦充分接触，让小球被磁化具有磁性。打开手机软件，点击进入磁力计工具。 （3）将手机放在小球平衡位置正下方，让双线摆在摆角小于5°条件下前后做往复运动，小球经过最低点时，手机软件计时开始。点击“数据选取”功能，记录多个周期下某两个峰值的时间间隔如图2所示（当小球经过往复运动最低点时手机磁力计测得的数值最大），则单摆周期为________s（保留3位有效数字）。 （4）改变摆长，测量多组数据，在电脑上利用软件建立关系图像，得到如图3的函数图像，则当地重力加速度大小为________（取9.87，结果保留3位有效数字）。若负责处理数据的同学不小心每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，则用此法得到的g值会________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】 2.33 9.73 不变 【详解】（1）[1]由几何关系可得小球前后做单摆运动时的等效摆长为 （3）[2]由图2可知磁性小球经过最低点测得的磁感应强度B最大，小球两次经最低点的时间间隔是半个周期，所以则单摆周期为 （4）[3]根据单摆周期公式 可得 由图3的函数图像可知，图线的斜率为 解得 [4]若每次都把小球直径当作半径代入来计算摆长，可知图像的斜率不变，计算得到的g值不变。 三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 15．(9分) 一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。 (1)该简谐运动的周期和振幅分别是多少； (2)求时振子的位移。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由题图可知该简谐运动的周期为，振幅为。 （2）振子做简谐运动的表达式为 其中， 则有 当时，振子的位移为 16．(9分) 如图所示，质量为的小球甲在半径为的光滑圆槽上的、之间来回运动，间弧长远小于圆槽半径。当摆角很小时，重力加速度为。小球可看成质点，不计空气阻力的影响。 (1)证明小球甲的运动是简谐运动； (2)当甲球完成（为整数）次全振动过程中，圆槽对甲球的冲量。 【答案】(1)小球甲在小角度近似下做简谐运动。取最低点为平衡位置，沿圆弧由最低点指向为正方向，设为有向弧长，为偏角的大小。小角度下圆弧可近似看成直线，支持力无切向分量，重力的切向分力始终指向平衡位置，且其大小与位移大小成正比，即 (2)，方向竖直向上。 【详解】（1）圆槽最低点为平衡位置。小球甲只受重力和圆槽的支持力，支持力沿半径指向圆心，始终垂直于圆弧切线，切向回复力由重力的切向分力提供。下图以小球位于最低点左侧时为例，实线表示实际受力，虚线表示重力的分力。 设为小球所在半径与竖直向下方向夹角的大小，由重力分解得回复力的大小为 由于间弧长远小于，小球在最低点附近的运动轨迹可近似看成直线。取沿圆弧由最低点指向的方向为正方向，用表示偏离平衡位置的有向弧长，由弧长关系和题给小角度近似有 重力的切向分力始终指向平衡位置，故带符号的回复力为 其中为正的恒量，回复力与位移成正比且方向相反，符合简谐运动的动力学特征，因此小球甲在小角度近似下做简谐运动。 （2）小球甲的切向回复力与摆长为的单摆相同，且二者都沿半径为的圆弧运动，故在小角度条件下可将小球甲等效为摆长为的单摆。将等效摆长代入单摆周期公式，得小球甲的振动周期为 完成次全振动所用的时间为 经过次全振动，小球回到初位置且速度的大小、方向均恢复，故动量变化量为。小球只受重力和支持力，由动量定理，二者的总冲量为零。重力的冲量竖直向下，因此支持力的总冲量必竖直向上。设支持力总冲量的大小为，取竖直向上为正方向，有 代入上述振动时间，得圆槽对小球甲的冲量大小为 17．(9分) 一列横波如图所示，波长λ＝8 m，实线表示t1＝0时刻的波形，虚线表示t2＝0.005 s时刻的波形。 (1)求机械波的波速； (2)若2T＞t2－t1＞T，波速又为多大？ (3)若T＜t2－t1，并且波速为3600 m/s，则波向哪个方向传播？ 【答案】(1)若波沿x轴正方向传播，400（4n＋1） m/s（n＝0，1，2，…），若波沿x轴负方向传播，400（4n＋3） m/s，（n＝0，1，2，…） (2)若波沿x轴正方向传播，2000 m/s，若波沿x轴负方向传播，2800 m/s (3)只能沿x轴正方向传播 【详解】（1）若波沿x轴正方向传播，则t2－t1＝＋nT 解得T＝ 波速v＝＝400（4n＋1） m/s（n＝0，1，2，…） 若波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝T＋nT 即 波速v＝＝400（4n＋3） m/s（n＝0，1，2，…） （2）若波沿x轴正方向传播，则t2－t1＝＋T 解得T＝0.004 s 所以波速v＝＝2000m/s 若波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝＋T 解得T＝ 所以速率v＝＝2800m/s （3）令v＝400（4n＋1） m/s＝3600 m/s，得n＝2，所以波速3600 m/s符合沿x轴正方向传播的情况。 令v＝400（4n＋3） m/s＝3600 m/s，则n不为整数值，所以波只能沿x轴正方向传播。 18．(11分) 如图所示，一水平弹簧振子放置在光滑水平面上，振子质量m=1kg，振子的位移随时间变化的关系为，水平面右方离弹簧振子足够远处有一固定装置，其左侧部分为光滑圆弧轨道，右侧为一平台，平台上表面与圆弧轨道的圆心等高。已知圆弧轨道与水平面相切，半径r=0.1m，轨道所对圆心角θ=60°，弹簧的劲度系数k=1N/m，弹簧的弹性势能Ep与弹簧形变量x之间的关系式为，重力加速度g取10m/s2. (1)求弹簧振子振动的周期。 (2)当振子向右运动的速度达到最大时与弹簧断开，之后振子恰好能无碰撞地滑上右侧装置的平台，求振子振动的振幅。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由位移表达式可知角频率，简谐运动的周期为。 （2）由位移表达式可知，振子在平衡位置向右运动时速度最大，设断开瞬间的速度为。振子从最大位移处运动到平衡位置的过程中机械能守恒，且弹簧势能为，所以 从而 取圆弧最低点为零势能面，圆弧末端相对最低点的高度为 圆弧轨道光滑，由机械能守恒得 即 其中为物体离开圆弧时的速度。圆弧半径与轨道切线垂直，所以离开圆弧时速度方向与水平面的夹角为。平台上表面与圆心等高，故圆弧末端到平台上表面的高度差为 离开圆弧后物体做斜抛运动。恰好无碰撞地滑上平台时，平台上表面是抛体运动的最高点，因此 联立前述关系得 代入，，，，得 所以 2 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块八 机械振动与机械波 测试卷 双向细目表 题号 难度系数 详细知识点 备注 1 0.75 受迫振动与共振 单选题 2 0.72 横波和纵波  简谐运动的回复力和能量 单选题 3 0.65 简谐运动的描述 单选题 4 0.65 多普勒效应 单选题 5 0.65 机械振动和机械波的关系  波长、频率和波速的关系  振动图像与波形图的结合 单选题 6 0.65 波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区 单选题 7 0.55 跨章节综合问题 单选题 8 0.42 其他的关联速度问题  牛顿第二定律的初步应用  简谐运动的描述  简谐运动的回复力和能量 单选题 9 0.75 简谐运动的定义及特征  受迫振动与共振  简谐运动的回复力和能量 多选题 10 0.65 波长、频率和波速的关系  波的叠加原理  波的图像  波的干涉图样、判断干涉加强和减弱区 多选题 11 0.65 牛顿第二定律的初步应用  牛顿第二定律求瞬时加速度问题  简谐运动的定义及特征 多选题 12 0.42 波长、频率和波速的关系 多选题 13 0.81 单摆的周期  刻度尺的使用与读数  用单摆测量重力加速度的大小  游标卡尺的使用与读数 实验题 14 0.62 用单摆测量重力加速度的大小 实验题 15 0.8 简谐运动的描述 解答题 16 0.65 简谐运动的定义及特征  利用动量定理求解其他问题 解答题 17 0.62 求波速的多解问题  传播方向的多解问题  波长、频率和波速的关系  波的图像 解答题 18 0.4 机械能守恒定律在曲线运动中的应用  简谐运动的描述 解答题 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块八 机械振动与机械波（答案版） 第Ⅰ卷(选择题，共48分) 一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B A C B A D BC BC 题号 11 12 答案 AB ABD 第Ⅱ卷(非选择题，共52分) 二、填空题(本题共2小题，共14分) 13．【答案】(1)AD (2) 0.8900 45.6 1.9 (3) 14．【答案】 2.33 9.73 不变 三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 15．【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由题图可知该简谐运动的周期为，振幅为。 （2）振子做简谐运动的表达式为 其中， 则有 当时，振子的位移为 16．【答案】(1)小球甲在小角度近似下做简谐运动。取最低点为平衡位置，沿圆弧由最低点指向为正方向，设为有向弧长，为偏角的大小。小角度下圆弧可近似看成直线，支持力无切向分量，重力的切向分力始终指向平衡位置，且其大小与位移大小成正比，即 (2)，方向竖直向上。 【详解】（1）圆槽最低点为平衡位置。小球甲只受重力和圆槽的支持力，支持力沿半径指向圆心，始终垂直于圆弧切线，切向回复力由重力的切向分力提供。下图以小球位于最低点左侧时为例，实线表示实际受力，虚线表示重力的分力。 设为小球所在半径与竖直向下方向夹角的大小，由重力分解得回复力的大小为 由于间弧长远小于，小球在最低点附近的运动轨迹可近似看成直线。取沿圆弧由最低点指向的方向为正方向，用表示偏离平衡位置的有向弧长，由弧长关系和题给小角度近似有 重力的切向分力始终指向平衡位置，故带符号的回复力为 其中为正的恒量，回复力与位移成正比且方向相反，符合简谐运动的动力学特征，因此小球甲在小角度近似下做简谐运动。 （2）小球甲的切向回复力与摆长为的单摆相同，且二者都沿半径为的圆弧运动，故在小角度条件下可将小球甲等效为摆长为的单摆。将等效摆长代入单摆周期公式，得小球甲的振动周期为 完成次全振动所用的时间为 经过次全振动，小球回到初位置且速度的大小、方向均恢复，故动量变化量为。小球只受重力和支持力，由动量定理，二者的总冲量为零。重力的冲量竖直向下，因此支持力的总冲量必竖直向上。设支持力总冲量的大小为，取竖直向上为正方向，有 代入上述振动时间，得圆槽对小球甲的冲量大小为 17．【答案】(1)若波沿x轴正方向传播，400（4n＋1） m/s（n＝0，1，2，…），若波沿x轴负方向传播，400（4n＋3） m/s，（n＝0，1，2，…） (2)若波沿x轴正方向传播，2000 m/s，若波沿x轴负方向传播，2800 m/s (3)只能沿x轴正方向传播 【详解】（1）若波沿x轴正方向传播，则t2－t1＝＋nT 解得T＝ 波速v＝＝400（4n＋1） m/s（n＝0，1，2，…） 若波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝T＋nT 即 波速v＝＝400（4n＋3） m/s（n＝0，1，2，…） （2）若波沿x轴正方向传播，则t2－t1＝＋T 解得T＝0.004 s 所以波速v＝＝2000m/s 若波沿x轴负方向传播，则t2－t1＝＋T 解得T＝ 所以速率v＝＝2800m/s （3）令v＝400（4n＋1） m/s＝3600 m/s，得n＝2，所以波速3600 m/s符合沿x轴正方向传播的情况。 令v＝400（4n＋3） m/s＝3600 m/s，则n不为整数值，所以波只能沿x轴正方向传播。 18．【答案】(1)(2) 【详解】（1）由位移表达式可知角频率，简谐运动的周期为。 （2）由位移表达式可知，振子在平衡位置向右运动时速度最大，设断开瞬间的速度为。振子从最大位移处运动到平衡位置的过程中机械能守恒，且弹簧势能为，所以 从而 取圆弧最低点为零势能面，圆弧末端相对最低点的高度为 圆弧轨道光滑，由机械能守恒得 即 其中为物体离开圆弧时的速度。圆弧半径与轨道切线垂直，所以离开圆弧时速度方向与水平面的夹角为。平台上表面与圆心等高，故圆弧末端到平台上表面的高度差为 离开圆弧后物体做斜抛运动。恰好无碰撞地滑上平台时，平台上表面是抛体运动的最高点，因此 联立前述关系得 代入，，，，得 所以 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $