第22讲 机械振动（专项训练）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第22讲 机械振动（专项训练）（原卷版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 描述简谐运动的物理量及变化分析、简谐运动的图像 1 ⏳ 题型03 弹簧振子模型及类弹簧振子模型 3 ⏳ 题型04 单摆模型及类单摆模型 5 ⏳ 题型05 受迫振动、共振现象及与共振曲线的理解 7 重难·创新演练 8 真题·实战演练 10 模拟·基础演练 ⏳题型01 描述简谐运动的物理量及变化分析、简谐运动的图像 考查重点：简谐运动、回复力、位移、振幅、周期、频率、表达式x=Asin( ωt+φ)、简谐运动的图像 1．（2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，一根轻弹簧下端连接一个小球，小球浸入盛有黏滞液体的烧杯。现使小球在竖直方向做小幅度振动。小球相对平衡位置的位移随时间变化的关系可能是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·贵州黔南·一模）如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 3．（2026·贵州黔西南·二模）如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 4．（2026·广东佛山·三模）如图甲，用轻弹簧悬挂的手机在竖直方向做简谐运动，点为平衡位置，点为最高点，点为最低点。手机上的传感器记录其竖直方向的加速度随时间变化的曲线如图乙。已知手机质量为，振动周期为，最大加速度大小为，重力加速度为，忽略空气阻力，以竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时，手机在点 B．过程中，手机运动的动能增大 C．手机运动的最大速度大小为 D．时刻，弹簧弹力大小为 ⏳题型03 弹簧振子模型及类弹簧振子模型 考查重点：弹簧振子模型及类弹簧振子模型、弹簧振子的周期 5．（2026·广西·模拟预测）如图所示，一竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，上端与质量为m的薄板A（厚度不计）连接，稳定时A距地面的高度为，将另一质量也为m的薄板B（厚度不计）从距A正上方高度处由静止释放，B与A碰后粘在一起，碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数为，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求碰撞后瞬间，A、B整体的速度大小。 (2)求A、B整体的速度最大时弹簧的长度。 (3)请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。 6．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，绝缘、光滑水平地面上有一个带电物块，物块与绝缘水平轻弹簧相连，整个装置处于水平向右的匀强电场中。已知物块质量为、电荷量为，弹簧的劲度系数，电场强度为。弹簧的弹性势能与形变量的关系为。现让物块从弹簧处于原长处无初速度释放。 (1)证明物块的运动为简谐运动； (2)求物块运动的最大速度大小。 ⏳题型04 单摆模型及类单摆模型 考查重点：单摆模型及类单摆模型、单摆的周期 7．（2026·四川·一模）在地球表面，将一单摆的摆球拉开一个小角度（小于）后由静止释放，单摆摆动的振幅为，周期为，地球表面重力加速度大小为。若将此单摆移到另一星球表面上，该星球表面的重力加速度大小为，拉开相同的角度，不计空气阻力，则该单摆摆动的振幅、周期分别变为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 8．（2026·浙江嘉兴·一模）已知地球和天王星的密度和半径参数如表所示。假如将摆长为的单摆移动到天王星表面，则它的振动周期约为（　　） 行星 密度 半径（） 地球 5.5 6400 天王星 1.3 25000 A． B． C． D． 9．（2026·新疆喀什·模拟预测）（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧面上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中时刻小球从点开始运动，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．时刻小球的动能最小 B．该圆弧轨道的半径为 C．小球在A点所受的合力为零 D．小球的质量为 10．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，细线上端固定于O点，下端系质量为m的小球构成单摆。小球在竖直平面内做小角度摆动（θm<5°）时动能Ek随时间t的变化关系如图所示，图中坐标为已知量，重力加速度为g，求： (1)单摆的摆长L； (2)小球最大向心加速度am。 ⏳题型05 受迫振动、共振现象及与共振曲线的理解 考查重点：受迫振动、共振、共振曲线 11．（2026·广东佛山·一模）农用无人机在田间作业时，可通过调节驱动力频率，使机身发生受迫振动以脱落表面雾滴。已知无人机机身的固有周期与质量的关系为，其中为定值。某架无人机机身的固有频率为，空气中机械波的传播速度。下列说法正确的是（     ） A．当驱动力频率为时，机身振幅达到最大 B．雾滴大量附着使机身等效质量增大，机身的固有频率会增大 C．当驱动力频率从逐渐增大到，机身的振幅会逐渐增大 D．机身振幅达到最大时，该振动形成的机械波在空气中的波长为 12．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，当A振动起来后，通过绷紧的水平绳迫使B、C、D、E、F、G六个小球振动起来，对于摆球振动过程的描述中，下列说法正确的是（　　） A．C的周期最大 B．B、C、D、E、F、G六个小球的周期相同 C．B、C、D、E、F、G六个小球的振幅相同 D．只有A、D、G小球的周期相同 13．（2026·福建福州·模拟预测）如图是宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录的“古琴正声”实验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样的拨动力度下，小纸人晃动越明显代表音调越准确。“古琴正声”实验的原理是（     ） A．共振 B．波的反射 C．波的干涉 D．多普勒效应 重难·创新演练 设题创新:创新情境(T1、T2、T3、T5);综合素养题(T4); 1．▶新情境◀（2026·浙江·一模）图甲是水下灯光装置简化图，轻质弹簧下端固定在水池底部，上端连接一点光源，点光源静止在点，其在水面上的投影位置为，。现让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示，表示偏离平衡位置的位移，规定向上为正方向。当点光源距离水面最近时水面的光斑边缘在点，点光源距离水面最远时光斑边缘在点。已知图甲中，水的折射率为。下列说法中正确的是（     ） A．时，点光源处于超重状态 B．光斑边缘由运动到的时间可能为 C．光斑边缘振动的振幅为 D．若仅更换一频率更大的光源，光斑的最大面积变大 2．▶新情境◀（2025·江苏泰州·模拟预测）某研究团队利用四分之一波长管改进了一种声学发电机系统，如图，FEP塑料膜恒带负电并附着在弹性电极上，二者与3D打印的PLA导电塑料正对，弹性电极通过外电路与PLA导电塑料相连，在声波的驱动下做受迫振动，在外电路中产生交流电。则根据你所掌握的知识，下列说法正确的有（     ） A．该装置的原理是电磁感应 B．将声波振动产生的机械能转化为电能 C．声音的振幅越大，则交流电的频率越大 D．同一波长管对不同波长的声波用来发电效率相等 3．▶新考法◀（2026·云南·模拟预测）如图所示，竖直平面内激光器悬挂在轻质弹簧下端，与水平方向的夹角始终为，其右侧竖直放置一块直径为的半圆柱形玻璃砖。激光器静止时，激光恰好从圆心点射入玻璃砖。现使激光器做简谐运动，并确保照射到玻璃砖的光均能从圆弧面射出。已知玻璃砖对该激光的折射率为，光在真空中的传播速度为，不考虑玻璃砖内的反射光，则（     ） A．激光在玻璃砖中的传播速度为 B．激光器的最大振幅为D C．圆弧上的光点做匀速圆周运动 D．若激光频率增大，激光器的振动周期将减小 4．（2026·宁夏山西·模拟预测）如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定放置，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在垂直斜面放置的挡板上，下端连接一质量为m、可视为质点的小球。当弹簧处于原长时，小球正好处在斜面上的M点且获得沿斜面向下的初速度v0，此后，小球沿斜面运动至最低点N，接着返回M点。已知重力加速度为g，规定沿斜面向下为正方向。查阅资料得知倾斜光滑斜面上的弹簧振子的周期公式为。下列说法正确的是（　　） A．小球从M到N的运动时间小于 B．小球从M到N再返回M，合力的冲量大小为2mv0 C．小球从M到N，其加速度a与下滑的距离x的关系图像的斜率为 D．小球从N到M，其重力势能的增加量等于弹性势能的减小量 5．▶新情境◀（2026·浙江杭州·模拟预测）某同学设计贯通地球的弦线列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为零，P点是隧道中的一点，P到的距离为x，不计空气阻力与摩擦阻力，忽略地球自转的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．列车在隧道中A点所受的支持力大小等于 B．列车在隧道中一直加速 C．列车运动过程中的最大速度 D．列车运动到P点时的加速度 真题·实战演练 高频考点：简谐运动、振动图像、弹簧振子、单摆 1．（2026·海南·高考真题）（多选）某质点做简谐运动的振动图像如图所示，则（     ） A．质点的振动周期为 B．时质点所受的回复力为0 C．时质点向平衡位置运动 D．时质点速度为0 2．（2025·湖北·高考真题）（多选）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动     D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 3．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 4．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 6．（2024·吉林·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 1 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 机械振动（专项训练）（答案版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 描述简谐运动的物理量及变化分析、简谐运动的图像 1 ⏳ 题型03 弹簧振子模型及类弹簧振子模型 1 ⏳ 题型04 单摆模型及类单摆模型 2 ⏳ 题型05 受迫振动、共振现象及与共振曲线的理解 3 重难·创新演练 3 真题·实战演练 4 模拟·基础演练 ⏳题型01 描述简谐运动的物理量及变化分析、简谐运动的图像 考查重点：简谐运动、回复力、位移、振幅、周期、频率、表达式x=Asin( ωt+φ)、简谐运动的图像 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D ⏳题型03 弹簧振子模型及类弹簧振子模型 考查重点：弹簧振子模型及类弹簧振子模型、弹簧振子的周期 5．【答案】(1)(2) (3)设A、B整体运动的平衡位置为O'，此时弹簧压缩量 当整体偏离平衡位置位移为（向下为正）时，弹簧总压缩量为，整体受到的合外力 将代入，解得 因为合外力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，满足简谐运动的动力学特征，所以A、B整体的运动是简谐运动。 【详解】（1）B做自由落体运动，设B与A碰撞前瞬间的速度为，根据运动学公式 解得 B与A碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，根据动量守恒定律 解得 （2）初始状态A平衡，设弹簧原长为，压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 当A、B整体速度最大时，加速度为零，整体受力平衡，设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 联立解得 （3）见答案 6．【答案】(1)见解析(2)1.25 m/s 【详解】（1）当物块处于平衡位置时，物块所受合力为零，设此时弹簧伸长为，则有         设物块在平衡位置右侧处时，回复力为         所以物块做简谐运动。 （2）当物块处于平衡位置时，物块的动能最大 从原长到平衡位置有         解得 ⏳题型04 单摆模型及类单摆模型 考查重点：单摆模型及类单摆模型、单摆的周期 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】AB 10．【答案】(1)(2) 【详解】（1）由图像可知，时小球位于最大位移处，时小球第一次通过平衡位置，因此单摆周期 根据单摆周期公式 解得 （2）小球通过平衡位置时动能最大，速度也最大，由 整理得 此时向心加速度最大，由 ⏳题型05 受迫振动、共振现象及与共振曲线的理解 考查重点：受迫振动、共振、共振曲线 11．【答案】D 12．【答案】B 13．【答案】A 重难·创新演练 设题创新:创新情境(T1、T2、T3、T5);综合素养题(T4); 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 真题·实战演练 高频考点：简谐运动、振动图像、弹簧振子、单摆 1．【答案】AC 2．【答案】AD 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】D 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 机械振动（专项训练）（解析版） 目录 模拟·基础演练 1 ⏳ 题型01 描述简谐运动的物理量及变化分析、简谐运动的图像 1 ⏳ 题型03 弹簧振子模型及类弹簧振子模型 3 ⏳ 题型04 单摆模型及类单摆模型 5 ⏳ 题型05 受迫振动、共振现象及与共振曲线的理解 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 16 模拟·基础演练 ⏳题型01 描述简谐运动的物理量及变化分析、简谐运动的图像 考查重点：简谐运动、回复力、位移、振幅、周期、频率、表达式x=Asin( ωt+φ)、简谐运动的图像 1．（2026·云南昆明·模拟预测）如图所示，一根轻弹簧下端连接一个小球，小球浸入盛有黏滞液体的烧杯。现使小球在竖直方向做小幅度振动。小球相对平衡位置的位移随时间变化的关系可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球在黏滞液体中做小幅度振动，运动过程中会持续受到液体的黏滞作用，小球的机械能会不断克服阻力做功而损耗，对应的振动振幅会随时间逐渐减小。 故选C。 2．（2026·贵州黔南·一模）如图所示为一水平弹簧振子，其平衡位置为O。现使振子做振幅为A的简谐运动，若从振子运动到距O点最远的位置P处开始计时，则经半个周期，振子运动的路程为（　　） A． B． C．A D．2A 【答案】D 【详解】振子从距O点最远的位置P处开始计时，经过半个周期，振子将运动到左侧距离O点最远的位置，运动的路程为 故选D。 3．（2026·贵州黔西南·二模）如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 【答案】D 【详解】A．根据图乙，振幅为1.0cm，A错误； B．根据图乙，周期为，则频率，B错误； C．时，质点处于负向最大位置处，此时速度为零，C错误； D．时，质点处于平衡位置且向上振动，D正确。 故选D。 4．（2026·广东佛山·三模）如图甲，用轻弹簧悬挂的手机在竖直方向做简谐运动，点为平衡位置，点为最高点，点为最低点。手机上的传感器记录其竖直方向的加速度随时间变化的曲线如图乙。已知手机质量为，振动周期为，最大加速度大小为，重力加速度为，忽略空气阻力，以竖直向下为正方向。下列说法正确的是（　　） A．时，手机在点 B．过程中，手机运动的动能增大 C．手机运动的最大速度大小为 D．时刻，弹簧弹力大小为 【答案】D 【详解】A．时，加速度为向下的最大，可知手机在最高点P点，A错误； B．过程中，手机从平衡位置O点向最低点Q运动，则动能减小，B错误； C．因a-t图像的面积等于速度的变化量，从P点开始运动到O点时速度最大，可知手机运动的最大速度大小大于，C错误； D．时刻，手机在Q点，加速度为向上的am，则由牛顿第二定律，可得弹簧弹力大小为，D正确。 故选D。 ⏳题型03 弹簧振子模型及类弹簧振子模型 考查重点：弹簧振子模型及类弹簧振子模型、弹簧振子的周期 5．（2026·广西·模拟预测）如图所示，一竖直轻弹簧的下端固定在水平地面上，上端与质量为m的薄板A（厚度不计）连接，稳定时A距地面的高度为，将另一质量也为m的薄板B（厚度不计）从距A正上方高度处由静止释放，B与A碰后粘在一起，碰撞时间极短。已知弹簧的劲度系数为，不计空气阻力，重力加速度为。 (1)求碰撞后瞬间，A、B整体的速度大小。 (2)求A、B整体的速度最大时弹簧的长度。 (3)请证明碰撞后A、B整体的运动是简谐运动。 【答案】(1) (2) (3)设A、B整体运动的平衡位置为O'，此时弹簧压缩量 当整体偏离平衡位置位移为（向下为正）时，弹簧总压缩量为，整体受到的合外力 将代入，解得 因为合外力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，满足简谐运动的动力学特征，所以A、B整体的运动是简谐运动。 【详解】（1）B做自由落体运动，设B与A碰撞前瞬间的速度为，根据运动学公式 解得 B与A碰撞过程动量守恒，设碰后共同速度为，根据动量守恒定律 解得 （2）初始状态A平衡，设弹簧原长为，压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 当A、B整体速度最大时，加速度为零，整体受力平衡，设此时弹簧压缩量为，根据平衡条件 此时弹簧长度 联立解得 （3）见答案 6．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，绝缘、光滑水平地面上有一个带电物块，物块与绝缘水平轻弹簧相连，整个装置处于水平向右的匀强电场中。已知物块质量为、电荷量为，弹簧的劲度系数，电场强度为。弹簧的弹性势能与形变量的关系为。现让物块从弹簧处于原长处无初速度释放。 (1)证明物块的运动为简谐运动； (2)求物块运动的最大速度大小。 【答案】(1)见解析 (2)1.25 m/s 【详解】（1）当物块处于平衡位置时，物块所受合力为零，设此时弹簧伸长为，则有         设物块在平衡位置右侧处时，回复力为         所以物块做简谐运动。 （2）当物块处于平衡位置时，物块的动能最大 从原长到平衡位置有         解得 ⏳题型04 单摆模型及类单摆模型 考查重点：单摆模型及类单摆模型、单摆的周期 7．（2026·四川·一模）在地球表面，将一单摆的摆球拉开一个小角度（小于）后由静止释放，单摆摆动的振幅为，周期为，地球表面重力加速度大小为。若将此单摆移到另一星球表面上，该星球表面的重力加速度大小为，拉开相同的角度，不计空气阻力，则该单摆摆动的振幅、周期分别变为（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【详解】振幅是摆球相对平衡位置的最大位移。同一单摆的摆长不变，且均从相同偏角处由静止释放，不计空气阻力，故振幅仍为。设摆长为，另一星球表面的重力加速度和摆动周期分别为和。因摆角小于，可用单摆周期公式。将两星球表面的摆长和重力加速度分别代入周期公式后取比值，再代入题给的重力加速度关系，得 故选B。 8．（2026·浙江嘉兴·一模）已知地球和天王星的密度和半径参数如表所示。假如将摆长为的单摆移动到天王星表面，则它的振动周期约为（　　） 行星 密度 半径（） 地球 5.5 6400 天王星 1.3 25000 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】星球表面物体重力等于万有引力，有 解得表面重力加速度 行星质量 代入的表达式得，即与成正比。天王星与地球表面重力加速度的比值 即 单摆周期公式为 代入、，得 故选B。 9．（2026·新疆喀什·模拟预测）（多选）如图甲所示，一可视为质点的小球在光滑圆弧面上做简谐运动，圆弧轨道对小球的支持力大小随时间变化的曲线如图乙所示，图中时刻小球从点开始运动，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．时刻小球的动能最小 B．该圆弧轨道的半径为 C．小球在A点所受的合力为零 D．小球的质量为 【答案】AB 【详解】A．由图可知，支持力在和时均取最小值，在两时刻之间取最大值，说明小球在时位于左侧最大位移处，经过平衡位置后，在时到达右侧最大位移处，此时小球速度为零，动能为 因此时刻小球的动能最小，故A正确； B．设小球做简谐运动的周期为，圆弧轨道的半径为，根据单摆的周期公式有 小球从运动到所用时间为半个周期，由图可知 联立解得，故B正确； C．设小球在点相对最低点的圆心角为，小球在点速度为零，沿半径方向的加速度为零，因此支持力与重力沿半径方向的分力平衡，有 但重力沿圆弧切线方向的分力为，该分力不为零，因此小球在点所受合力不为零，故C错误； D．小球在点速度为零，由上述分析可知 小球从点运动到最低点，根据机械能守恒定律有 解得 在最低点，根据牛顿第二定律有 联立解得 因此小球质量为 题中所给质量表达式错误，故D错误。 故选AB。 10．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，细线上端固定于O点，下端系质量为m的小球构成单摆。小球在竖直平面内做小角度摆动（θm<5°）时动能Ek随时间t的变化关系如图所示，图中坐标为已知量，重力加速度为g，求： (1)单摆的摆长L； (2)小球最大向心加速度am。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图像可知，时小球位于最大位移处，时小球第一次通过平衡位置，因此单摆周期 根据单摆周期公式 解得 （2）小球通过平衡位置时动能最大，速度也最大，由 整理得 此时向心加速度最大，由 ⏳题型05 受迫振动、共振现象及与共振曲线的理解 考查重点：受迫振动、共振、共振曲线 11．（2026·广东佛山·一模）农用无人机在田间作业时，可通过调节驱动力频率，使机身发生受迫振动以脱落表面雾滴。已知无人机机身的固有周期与质量的关系为，其中为定值。某架无人机机身的固有频率为，空气中机械波的传播速度。下列说法正确的是（     ） A．当驱动力频率为时，机身振幅达到最大 B．雾滴大量附着使机身等效质量增大，机身的固有频率会增大 C．当驱动力频率从逐渐增大到，机身的振幅会逐渐增大 D．机身振幅达到最大时，该振动形成的机械波在空气中的波长为 【答案】D 【详解】AC．无人机机身发生受迫振动，驱动力频率等于机身固有频率时发生共振，振幅最大。机身固有频率为，驱动力频率为时振幅未达到最大；驱动力频率从增大到时逐渐偏离固有频率，振幅逐渐减小，故AC错误； B．由题给，结合频率与周期的关系可得机身固有频率为 等效质量增大时，机身固有频率减小，故B错误； D．机身振幅最大时发生共振，此时机械波频率为。由波长、频率和波速的关系可得，故D正确。 故选D。 12．（2026·江苏泰州·三模）如图所示，当A振动起来后，通过绷紧的水平绳迫使B、C、D、E、F、G六个小球振动起来，对于摆球振动过程的描述中，下列说法正确的是（　　） A．C的周期最大 B．B、C、D、E、F、G六个小球的周期相同 C．B、C、D、E、F、G六个小球的振幅相同 D．只有A、D、G小球的周期相同 【答案】B 【详解】ABD．B、C、D、E、F、G做受迫振动，振动周期都与A的周期相同，故AC错误，B正确； C．根据单摆周期公式可知，D、G单摆的固有周期等于A单摆的周期，则D、G的振幅相同，且最大，故C错误。 故选B。 13．（2026·福建福州·模拟预测）如图是宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中记录的“古琴正声”实验：剪小纸人放在需要调整音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的琴上对应的琴弦，同样的拨动力度下，小纸人晃动越明显代表音调越准确。“古琴正声”实验的原理是（     ） A．共振 B．波的反射 C．波的干涉 D．多普勒效应 【答案】A 【详解】A．共振的定义是：当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，物体振幅达到最大的现象。 本题中，当待调整琴弦的音调（频率）和音调准确的琴弦频率相同时，拨动准确琴弦后，待调整琴弦会发生共振，振幅最大，因此弦上的小纸人晃动最明显，原理就是共振。故A正确； B．波的反射是波遇到障碍物返回原介质的现象。故B错误； C．波的干涉是两列频率相同的波叠加产生稳定强弱分布的现象，故C错误； D．多普勒效应是波源与观察者发生相对运动时，接收频率发生变化的现象。故D错误。 故选A。 重难·创新演练 设题创新:创新情境(T1、T2、T3、T5);综合素养题(T4); 1．▶新情境◀（2026·浙江·一模）图甲是水下灯光装置简化图，轻质弹簧下端固定在水池底部，上端连接一点光源，点光源静止在点，其在水面上的投影位置为，。现让点光源在竖直方向做简谐运动，其振动图像如图乙所示，表示偏离平衡位置的位移，规定向上为正方向。当点光源距离水面最近时水面的光斑边缘在点，点光源距离水面最远时光斑边缘在点。已知图甲中，水的折射率为。下列说法中正确的是（     ） A．时，点光源处于超重状态 B．光斑边缘由运动到的时间可能为 C．光斑边缘振动的振幅为 D．若仅更换一频率更大的光源，光斑的最大面积变大 【答案】C 【详解】A．0.75s 时，点光源向上减速，加速度向下，属于失重状态，故A错误； B．光斑边缘即光刚好发生全反射的位置，当点光源在最低点时，光斑边缘距离最远，当点光源在最高点时，光斑边缘距离最近，故光斑边缘的振动周期与光源的振动周期相同，由图乙可知光源振动周期为2s，故光斑边缘的振动周期也为2s，光斑边缘由运动到的时间等于光源从O点下方处振动到O点上方处，为，故B错误； C．设光从水中射出空气发生全反射的临界角为C，根据全反射临界角公式 光源在最低点时，此时，由几何关系 光源在最高点时，此时，由几何关系 解得 光斑边缘振动的振幅为，故C正确； D．光源频率更大折射率更大，临界角更小，光斑的最大面积变小，故D错误。 故选C。 2．▶新情境◀（2025·江苏泰州·模拟预测）某研究团队利用四分之一波长管改进了一种声学发电机系统，如图，FEP塑料膜恒带负电并附着在弹性电极上，二者与3D打印的PLA导电塑料正对，弹性电极通过外电路与PLA导电塑料相连，在声波的驱动下做受迫振动，在外电路中产生交流电。则根据你所掌握的知识，下列说法正确的有（     ） A．该装置的原理是电磁感应 B．将声波振动产生的机械能转化为电能 C．声音的振幅越大，则交流电的频率越大 D．同一波长管对不同波长的声波用来发电效率相等 【答案】B 【详解】A．该装置中没有磁场参与，不是利用电磁感应原理，故A错误； B．声波驱动弹性电极振动，消耗了声波的机械能，在外电路中产生了电能，即将声波振动产生的机械能转化为电能，故B正确； C．受迫振动的频率等于驱动力的频率，交流电的频率等于声波振动的频率，与声音的振幅无关，故C错误； D．四分之一波长管具有共振选频特性，对于不同波长的声波，发电效率不相等，当声波波长满足特定条件时，管内形成共振，发电效率最高，故D错误。 故选B。 3．▶新考法◀（2026·云南·模拟预测）如图所示，竖直平面内激光器悬挂在轻质弹簧下端，与水平方向的夹角始终为，其右侧竖直放置一块直径为的半圆柱形玻璃砖。激光器静止时，激光恰好从圆心点射入玻璃砖。现使激光器做简谐运动，并确保照射到玻璃砖的光均能从圆弧面射出。已知玻璃砖对该激光的折射率为，光在真空中的传播速度为，不考虑玻璃砖内的反射光，则（     ） A．激光在玻璃砖中的传播速度为 B．激光器的最大振幅为D C．圆弧上的光点做匀速圆周运动 D．若激光频率增大，激光器的振动周期将减小 【答案】A 【详解】A．激光在玻璃砖中的传播速度为，故A正确； B．如图所示，激光恰好都能从圆弧面射出，玻璃砖恰好发生全反射的光路如图所示 由几何关系可得， 根据，在中，根据正弦定理分别有、 解得 故弹簧振子的振幅为，故B错误； C．激光器做简谐运动，其位移随时间按正弦规律变化，导致激光在圆弧上的出射点位置也随时间非均匀变化，因此光点做变速圆周运动，故C错误； D．弹簧振子的周期公式为，可知周期仅由振子质量m和弹簧劲度系数k决定，与激光频率无关，因此周期不变，故D错误。 故选A。 4．（2026·宁夏山西·模拟预测）如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定放置，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在垂直斜面放置的挡板上，下端连接一质量为m、可视为质点的小球。当弹簧处于原长时，小球正好处在斜面上的M点且获得沿斜面向下的初速度v0，此后，小球沿斜面运动至最低点N，接着返回M点。已知重力加速度为g，规定沿斜面向下为正方向。查阅资料得知倾斜光滑斜面上的弹簧振子的周期公式为。下列说法正确的是（　　） A．小球从M到N的运动时间小于 B．小球从M到N再返回M，合力的冲量大小为2mv0 C．小球从M到N，其加速度a与下滑的距离x的关系图像的斜率为 D．小球从N到M，其重力势能的增加量等于弹性势能的减小量 【答案】B 【详解】A．弹簧振子的周期公式为，振子从平衡位置到最大位移处的时间为 由分析可知，M点不是振子的平衡位置，其平衡位置应在M点的下方，当弹簧被拉长到弹簧的弹力与重力的分力平衡的位置处。小球从M点（原长）以初速度向下运动到最低点N，相当于从偏离平衡位置的某点向最大位移处运动，其路程比从平衡位置到最大位移的路程长，因此运动时间大于，故A错误； B．小球从M到N再返回M点的过程，初速度大小为，方向沿斜面向下；末速度大小仍为，方向沿斜面向上。以沿斜面向下为正方向，则根据动量定理有 冲量是矢量，负号代表其方向与规定的正方向相反，所以该过程合力的冲量大小为，故B正确； C．规定沿斜面向下为正方向，当小球下滑距离时，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有 解得小球从M到N的过程，其加速度a与下滑的距离x的关系式为 所以图像的斜率为，故C错误； D．小球从N到M的过程，其动能和重力势能增加，而弹簧的弹性势能减少，由于斜面光滑，只有重力和弹簧的弹力做功，故系统机械能守恒，所以有弹簧弹性势能的减少量等于小球重力势能的增加量与动能增加量之和，即 因此重力势能的增加量小于弹性势能的减小量。故D错误。 故选B。 5．▶新情境◀（2026·浙江杭州·模拟预测）某同学设计贯通地球的弦线列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，为隧道的中点，与地心O的距离为，地球是半径为R的质量均匀分布的球体，地球表面的重力加速度为g，已知质量均匀分布的球壳对球内物体引力为零，P点是隧道中的一点，P到的距离为x，不计空气阻力与摩擦阻力，忽略地球自转的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．列车在隧道中A点所受的支持力大小等于 B．列车在隧道中一直加速 C．列车运动过程中的最大速度 D．列车运动到P点时的加速度 【答案】C 【详解】A．在点，列车位于地球表面，所受的万有引力大小为，方向指向地心，轨道对列车的支持力垂直于隧道，设与的夹角为，则，由几何关系 联立解得，故A错误； B．列车在隧道内距的距离时合力为，是线性回复力。列车从点运动到隧道中点的过程中，回复力指向，与运动方向相同，列车做加速运动。从点运动到点的过程中，回复力指向，与运动方向相反，列车做减速运动，故B错误； C．由，类比弹簧振子回复力，角频率，可得该过程，振幅为 可设以平衡位置为原点，振动方程为，求导有 则最大速度，故C正确； D．设地球的质量为，列车运动到点距地心为，，根据几何关系有 对于质量均匀分布的球体，内部距离球心处的质点只受到半径为的球体质量的引力，而外部球壳对该质点的引力为零，即 根据牛顿第二定律可得列车运动到点加速度 在地表有，联立解得，可见加速度随变化，故D错误。 故选C。 真题·实战演练 高频考点：简谐运动、振动图像、弹簧振子、单摆 1．（2026·海南·高考真题）（多选）某质点做简谐运动的振动图像如图所示，则（     ） A．质点的振动周期为 B．时质点所受的回复力为0 C．时质点向平衡位置运动 D．时质点速度为0 【答案】AC 【详解】A．根据题图可知质点的振动周期为，故A正确； B．根据题图可知时质点处于正向位移最大处，则所受的回复力最大，故B错误； C．根据题图可知时质点向平衡位置运动，故C正确； D．根据题图可知时质点处于平衡位置，速度最大，故D错误。 故选AC。 2．（2025·湖北·高考真题）（多选）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a可能会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动     D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】AD 【详解】B．如果a球不动而B球单独振动则B球做简谐振动，简谐振动的平衡位置合力为零，即b球初始时刻位置，则可知b的振幅为，B错误； ACD．a球发生运动的临界条件为弹簧对a球向上的弹力大于a球的重力，则此时对a球有 对b球有此时加速度 由简谐振动的对称性可得向下拉到最低点松手释放的加速度也为，则有 解得 即，否则a球会发生运动，AD正确，C错误。 故选AD。 3．（2024·北京·高考真题）图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，弹簧弹力为0 B．时，手机位于平衡位置上方 C．从至，手机的动能增大 D．a随t变化的关系式为 【答案】D 【详解】A．由题图乙知，时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为 A错误； B．由题图乙知，时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误； C．由题图乙知，从至，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误； D．由题图乙知 则角频率 则a随t变化的关系式为 D正确。 故选D。 4．（2024·河北·高考真题）如图，一电动机带动轻杆在竖直框架平面内匀速转动，轻杆一端固定在电动机的转轴上，另一端悬挂一紫外光笔，转动时紫外光始终竖直投射至水平铺开的感光纸上，沿垂直于框架的方向匀速拖动感光纸，感光纸上就画出了描述光点振动的图像．已知轻杆在竖直面内长,电动机转速为．该振动的圆频率和光点在内通过的路程分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】紫外光在纸上的投影做的是简谐振动，电动机的转速为 因此角频率 周期为 简谐振动的振幅即为轻杆的长度，12.5s通过的路程为 故选C。 5．（2024·福建·高考真题）如图（a），装有砂粒的试管竖直静浮于水中，将其提起一小段距离后释放，一段时间内试管在竖直方向的振动可视为简谐运动。取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，试管振动图像如图（b）所示，则试管（　　） A．振幅为 B．振动频率为 C．在时速度为零 D．在时加速度方向竖直向下 【答案】B 【详解】AB．根据图像(b)可知，振幅为；周期为 则频率为 故A错误，B正确； C．根据图像可知，时质点处于平衡位置，此时速度最大，故C错误； D．根据图像可知，时质点处于负向最大位置处，则此时加速度方向竖直向上，故D错误。 故选B。 6．（2024·吉林·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 7．（2024·浙江·高考真题）如图1所示，质量相等的小球和点光源，分别用相同的弹簧竖直悬挂于同一水平杆上，间距为，竖直悬挂的观测屏与小球水平间距为，小球和光源做小振幅运动时，在观测屏上可观测小球影子的运动。以竖直向上为正方向，小球和光源的振动图像如图2所示，则（　　） A．时刻小球向上运动 B．时刻光源的加速度向上 C．时刻小球与影子相位差为 D．时刻影子的位移为 【答案】D 【详解】A．以竖直向上为正方向，根据图2可知，时刻，小球位于平衡位置，随后位移为负值，且位移增大，可知，时刻小球向下运动，故A错误； B．以竖直向上为正方向，时刻光源的位移为正值，光源振动图像为正弦式，表明其做简谐运动，根据 可知，其加速度方向与位移方向相反，位移方向向上，则加速度方向向下，故B错误； C．根据图2可知，小球与光源的振动步调总是相反，由于影子是光源发出的光被小球遮挡后，在屏上留下的阴影，可知，影子与小球的振动步调总是相同，即时刻小球与影子相位差为0，故C错误； D．根据图2可知，时刻，光源位于最低点，小球位于最高点，根据直线传播能够在屏上影子的位置也处于最高点，影子位于正方向上的最大位移处，根据几何关系有 解得 即时刻影子的位移为5A，故D正确。 故选D。 1 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $