内蒙古赤峰市林西县第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

林西一中2026-2027学年上学期高三月考 高三数学 学科 命题人： 2026.9 1、 单选题（本题共 8小题，每小题 5 分，共 40 分） 1．已知命题：，，则的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则的子集个数是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．已知，则函数的解析式为（ ） A． B． C．（） D．（） 4．已知，，，则三者大小关系为（ ） A．a > b > c B．b > a > c C．a > c > b D．c > b > a 5．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（   ） A． B． C．[1，3] D．(1，3] 6． 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知幂函数在上单调递减，若正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A．5 B．4 C． D． 2、 多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分） 9．函数的图象可能是（   ） A． B．C． D． 10．已知函数的定义域为，且，为偶函数，当时，，则下列结论中正确的是（     ） A． B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．函数的一个周期为4 11．定义（其中表示不小于的最小整数）为“向上取整函数”．例如，，．以下描述正确的是（   ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共15 分） 12．设是方程的解，且，则整数________ 13．若，则函数的最小值为_____． 14．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题（本题共 5 小题，15题13分，16、17题每题15分，18、19每题17分，共 77 分） 15．计算： (1)； (2). 16．已知函数. (1)若关于的不等式的解集是实数集，求的取值范围； (2)当时，解关于的不等式. 17．已知函数为R上的偶函数，当x≥0时=-2x+2. (1)求的解析式； (2)写出的单调区间； (3)函数有个零点时，求实数的取值范围. 18．某种植园种植某菌类的年固定成本为3万元，每产出x吨该菌类需另外投入成本万元，该菌类可以每吨6万元的价格全部售完，设种植园种植该菌类年利润（利润=销售额-成本）为万元，当种植园产出该菌类2吨时，年利润为1万元. (1)求年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：吨）的函数关系式； (2)年利润是否有最大值？最大值是多少？此时产量是多少？ 19．定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y∈R都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）， 且当x>0时，f（x）>0． （1）求证：f（x）为奇函数； （2）判断f（x）的单调性并证明； （3）解不等式：f[log2（x＋＋6）]＋f（－3）≤0． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年9月18日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C B D D D CD AD 题号 11 答案 BD 1．A 【分析】根据全称量词命题的否定规则，变换量词并否定结论即可得出结果 【详解】原命题为：，， 按规则否定：量词替换：将改为；取值范围保留：仍为； 结论否定：的否定为， 因此的否定为，. 2．B 【分析】先求出集合M与N的交集，再根据交集的元素个数计算子集总数. 【详解】因为，共含有2个元素，因此其子集个数为. 3．D 【详解】令,则, 已知, 所以, 所以. 4．C 【详解】由对数的性质可得：，即， ，即； ，即， 故. 5．B 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 6．D 【分析】利用指数函数单调性，结合二次函数最值求出值域. 【详解】函数的定义域为R，，当且仅当时取等号， 又函数在上单调递减，因此， 所以函数的值域是. 7．D 【分析】由和是定义在上的奇函数，得到，且，由在上单调递减得到在上单调递减，由得到或，分别按照这两种情况结合单调性和奇函数讨论求解. 【详解】因为，是定义在上的奇函数， 所以，且， 因为在上单调递减， 所以在上单调递减， 因为， 所以或， 当时， 因为，， 所以， 因为，且在单调递减， 所以，即， 又，则. 当时， 因为，所以两部分讨论： 当时，即当时， 因为在单调递减，， 所以，即， 当时，即当时， 因为在单调递减，， 所以，即，与矛盾，舍去， 当时，即当时， ，不满足，所以. 综上，解集为. 8．D 【分析】根据幂函数定义与性质可得，再利用“1”代换结合基本不等式运算求解. 【详解】因为幂函数在上单调递减， 则，解得， 可得正实数a，b满足， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 9．CD 【详解】当时，，因此时，，且在上单调递增，故C符合，AB不符合； 当时，，因此时，，且在上单调递减，故D符合． 10．AD 【分析】利用函数的奇偶性与函数的周期性，确定函数在某一区间的单调性及其对称关系. 【详解】因为，所以，即为奇函数， 所以函数的图象关于点中心对称，且， 因为为偶函数，所以，函数的图象关于直线轴对称， 即，即， 所以函数的一个周期为，所以正确； 因为，令，得，当时，，所以，即， 所以，所以，所以正确； 因为，函数的一个周期为，所以， 所以函数是上的偶函数， 当时，，是增函数，在上是减函数，所以上是减函数，所以错误； 因为，则， 又，所以， 所以函数的图象关于点中心对称，所以错误. 11．BD 【分析】根据函数新定义进行判断. 【详解】对于A，，，A错误； 对于B，由定义，若，则，所以时，，B正确； 对于C，由得，即或， 当时，，当时，，综上，C错误； 对于D，设，则，，则， 即，则 ，D正确. 12．2 【分析】结合函数的单调性和零点存在性定理，即可求解. 【详解】令，单调递增，，， 所以零点，即. 13．10 【详解】若，则， 所以函数， 当且仅当，即时等号成立， 故函数的最小值为. 14． 【分析】先由给定不等式，判断出是整个实数域上的单调递减函数.分别让段的二次函数满足对称轴在区间右侧、段的反比例函数满足系数为正，保证两段各自单调递减.再验证分段点处左侧函数值不小于右侧极限值，衔接两段单调性，联立条件解得的取值范围. 【详解】题干中条件对任意不等实数恒成立，则函数在R上是严格单调递减函数， 故是开口向上的抛物线，其对称轴为，即： ; 在上递减的充要条件是系数， 且 整理得, 综合三个条件，得的取值范围是. 15．(1)111 (2) 【详解】（1） ； （2）. 16．(1) (2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为 【分析】（1）先考虑的情况，再考虑的情况即可； （2）先进行因式分解，然后求出对应方程的两个根，再对分类讨论求出不同情况下的不等式的解集即可. 【详解】（1）的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为，必须满足抛物线开口向上且与 轴最多有一个交点，即： ，，即， 解得，综合，可得，即. （2）， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为. 17．(1) (2)增区间：；减区间： (3) 【分析】（1）分类讨论去绝对值可得，根据分段函数结合二次函数作出图象； （2）直接结合图象得到单调区间； （3）将零点问题转化为两个函数交点问题，再结合图象运算求解. 【详解】（1）∵， 则的图象如图所示： （2）由图可知，函数的单调递增区间为：；单调递减区间为：； （3）令，有，则转化为与有四个交点即可. 由图易知：. 18．(1) (2)年利润有最大值，最大值是，此时产量是吨. 【分析】（1）根据“年利润=年销售收入- 固定成本-另外投入成本”求得； （2）结合二次函数的性质以及基本不等式即可求得分段函数的最大值. 【详解】（1）由题可知，当时，总成本为，故有，解得. 因此当时，； 当时，. 综上，. （2）当时，，所以在上单调递增， 所以当时，在处取得最大值，最大值为. 当时，. 当且仅当，即时，等号成立. 因为满足， 所以当时，在处取得最大值，最大值为. 综上，年利润有最大值，最大值是，此时产量是吨. 19．（1）证明过程详见解析； （2）函数f（x）为R上的增函数，证明过程详见解析； （3）{x|x＝1或－3－2<x<－3＋2} 【详解】试题分析：（1）抽象函数赋值法，分别令x＝y＝0，y＝－x，就可得到，从而证明函数为奇函数；（2）设x1<x2，巧妙的将x2＝x1＋（x2－x1）并利用当x>0时，f（x）>0，即可判断出f（x2）>f（x1），从而证明结论；（3）抽象函数解不等式应通过函数的奇偶性得到于f[log2（x＋＋6）＋（－3）]≤f（0），然后利用单调性得到log2（x＋＋6）≤3，最后解不等式即可． 试题解析：（1）令x＝y＝0，则f（0）＝0，令y＝－x，则f（x）＋f（－x）＝f（0）＝0． ∴f（x）为奇函数． （2）f（x）为R上的单调增函数，设x1<x2，则x2－x1>0，f（x2－x1）>0， ∴f（x2）＝f[x1＋（x2－x1）]＝f（x1）＋f（x2－x1）>f（x1），∴f（x）为R上的单调增函数． （3）∵f（0）＝0且f（x）在R上单调递增，∴原不等式等价于f[log2（x＋＋6）＋（－3）]≤f（0）⇔log2（x＋＋6）≤3⇔0<x＋＋6≤8⇔或 ∴原不等式的解集为{x|x＝1或－3－2<x<－3＋2}． 考点：判断抽象函数的奇偶性、单调性及解抽象函数的不等式． 【方法点睛】（1）本题是研究抽象函数的性质，应用赋值法．如本题令x＝y＝0，y＝－x，从而证明函数是奇函数．（2）解抽象函数不等式的具体步骤是：一、判断函数奇偶性，将不等式化为形如的形式；二、判断函数的单调性，从而当函数为增函数时有，当函数为减函数时有，当然要注意定义域即m,n的范围． 答案第6页（共9页） 答案第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $