四川省罗江区某校2025-2026学年上学期12月检测九年级数学试题

2025年12月初 2023 级 数 学 试 题 满分：150分 时间：120分钟 1、 选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合题意） 1.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.已知的半径为，点在内，则的长可能是(    ) A. B. C. D. 3.方程的根的情况是(      ) A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4.关于二次函数的图象，下列结论正确的是(     ) A. 开口向下B. 对称轴是直线C. 与轴交于点 D. 当时，随的增大而减小 5.如右图，小红要制作一个母线长为，底面圆半径是的 圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是(     ) A. B. C. D. 6.如右图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接、，若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 7.如右图，的直径垂直于弦，垂足为，， ，的长为(     ) A. B. C. D. 8.抛物线经过点，，则这条抛物线的对称轴是(     ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 9.我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除捷法中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是平方步，其中长与宽和为步，问长比宽多多少步？若设长比宽多步，则下列符合题意的方程是(  ) A. B. C. D. 10.已知点关于原点的对称点在第二象限，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 11.如图，点和分别是的内心和外心，若， 则的度数为(     ) A. B. C. D. 12.如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；；当时，随的增大而增大：若，为方程的两个根，则且：，其中正确的结论有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 13.已知方程是关于的一元二次方程，则            ． 14.抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位 长度，所得到的抛物线是 . 15.扇形的半径为，弧长为，则该扇形的面积为           ． 16.已知抛物线的部分图象如右图所示，当时， 的取值范围是           ． 17.定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离如图，在平面内有一个正方形，边长为，中心为，在正方形外有一点，，当正方形绕着点旋转时，则点到正方形的最短距离的取值范围为            ． 18.如图，正方形的边长是，，是边，上的点，连接，交于点，若，连接并延长交于点，则的最小值是          ． 三、解答题（本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19.（本小题14分）用适当的方法解下列方程： ； ； 20.本小题分 如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请画出向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的； 请画出绕原点逆时针旋转后得到的； 求（2）中点C运动到C2的位置时，点C经过的路线长时多少？ 21.本小题11分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 若方程有两个实数根，，且，求的值． 22.本小题2分 如图，为正方形外一点，，将绕点按逆 时针方向旋转得到，的延长线交于点． 试判断四边形的形状，并说明理由； 已知，，求的长． 23.本小题分 白马关景区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入，试销的天中，该村第一天卖出土特产千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出千克，第天的售价为元千克，关于的函数解析式为，且第天的售价为元千克，第天的售价为元千克．已知土特产的成本是元千克，每天的利润是元利润销售收入成本． ______，______； 求每天的利润元与销售的天数天之间的函数关系式； 在销售土特产的天中，当天利润不低于元的共有多少天？ 24.本小题14分 如图，点在以为直径的上，平分交于点，过 点作的垂线，垂足为． 求证：与相切； 请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 25.本小题分 已知抛物线交轴于点和点，交轴于点． 求抛物线的解析式和顶点坐标； 如图，点是抛物线上位于直线上方的动点，过点分别作轴，轴的平行线，交直线于点，，当取最大值时，求点的坐标； 如图，点为抛物线对称轴上一点，点为抛物线上一点，当直线垂直平分的边时，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $