期中真题重组卷（广东专用，新教材人教版七上第1～3章：有理数及其运算+代数式）七年级数学上学期

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A D A C B A B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．答案不唯一，a与2的和的2倍 12． 13． 14．23 15． / 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）加步骤分值 16．（8分）【详解】（1）解： ；······（4分） （2）解： ．······（4分） 17．（8分）【详解】解：①是正有理数，是非负数 ②不是正有理数，不是整数，也不是非负数， ③是整数， ④101是正有理数，是整数，是非负数， ⑤是整数， ⑥0是整数，是非负数， ⑦是正有理数，是非负数， ⑧不是有理数，是无理数，是非负数， ⑨是正有理数，是非负数， ∴正有理数集合：{① ④ ⑦ ⑨}；······（2分） 整数集合：{③ ④ ⑤ ⑥}；······（2分） 非负数集合：{①④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨}；······（3分） 无理数集合：{ ⑧ }.······（1分） 18．（8分）【详解】（1）解：．······（2分） 答：该驾驶员在公司的北边，距离公司10千米处．······（1分） （2）解：······（2分） （元）．······（2分） 答：该驾驶员接送5名客人共收到车费68元．······（1分） 19．（9分）【详解】（1）解：， 桌子的高度是： 故答案是：0.8，85；······（4分） （2）解：本书的高度是：， ∴这摞书的顶部距离地面的高度是： ；······（2分） （3）解：当时，，······（2分） 答：书的顶部距离地面的高度是．······（1分） 20．（9分）【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足；······（5分） （2）∵， ∴，， ∴；······（1分） ∵，， ∴，······（1分） 因为． ∴等式不成立，······（1分） ∴“绝佳”运算不满足结合律．······（1分） 21．（9分）【详解】（1）解：， ，······（1分） ······（1分） ；······（2分） （2）解：把代入得：，······（1分） ，······（1分） ∴把代入得： ······（1分） ．······（2分） 22．（12分）【详解】解：任务1：如果规定向东为正，向西为负，则，······（2分） 答：露营基地在家的西边处．······（1分） 任务2：（元）．······（2分） 答：炸鸡店到面包店所需费用12元．······（1分） 任务3： ······（2分） （元）．······（2分） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元．······（2分） 23．（12分）【详解】解：（1）折叠数轴，使得数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；······（1分） 如数轴上两点之间的距离为11，按与上述同样的折叠方式能够重合，则左边这个点表示的数是．······（1分） （2）∵点A、B表示的数分别是、4， ∴第一次对折后折痕点对应的数为：，······（0.5分） 第二次对折后折痕点对应的数为：，······（0.5分） 第三次对折后折痕点对应的数为：，······（0.5分） 第四次对折后折痕点对应的数为：，······（0.5分） 第五次对折后折痕点对应的数为：，······（0.5分） ∴这样连续对折5次后，再将其展开，最左端的折痕与数轴的交点表示的数为：······（1.5分） （3）设木棒的长度为， 由题意可得：，······（1分） 解得．······（1分） （4），理由如下：······（1分） ∵点表示的数为，则一次跳跃点表示的数为， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴点是的中点，······（1分） ∵点P表示的数分别是， ∴点表示的数为：，······（1分） ∴．······（1分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级下·广东河源·期中）如果德育量化分加5分，记作分，那么德育量化分扣3分就记作（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【详解】解：∵德育量化分加5分记作分， ∴扣3分记作分． 2．（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列各数中，既是负数又是分数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、是整数，不是分数，该选项不符合题意； 、不是负数，该选项不符合题意； 、是负数，又是分数，该选项符合题意； 、是正数，不是负数，该选项不符合题意； 故选：． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选A． 4．（25-26七年级上·广东深圳·期中）数在数轴上的位置如图，化简式子的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由数轴可知：，因此： ，故； ，故． 代入式子化简： 故选D． 5．（25-26七年级上·广东广州·期中）已知，则的相反数的倒数为（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】，，， ，， 解得，， ， 的相反数是，的倒数是， 的相反数的倒数是． 故选：A． 6．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下面的四个时钟显示了同一时刻北京时间和国外三个城市时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，代表北京时间的时钟是（    ） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 A．城市A B．城市B C．城市C D．城市D 【答案】C 【详解】解：由表格可知悉尼与北京时差为， 所以北京时间是16点或18点（按白天时间计）， 由伦敦与北京时差为，可推得北京时间只能是16点， 则纽约时间为点，悉尼时间点，伦敦时间点， 即城市C表示北京． 故选：C． 7．（25-26七年级上·广东广州·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（   ） A．164 B．194 C．1234 D．4321 【答案】B 【详解】解：． 即他一共捕到的鱼的数量为194． 故选B． 8．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【详解】解：若运算一次即输出，则，； 若运算两次输出，则第一次输出，令，； 若运算三次输出，则第一次输出，令，； 若运算四次输出，则第一次输出，令，，因为x为正整数，不合题意；满足条件的x的不同值有3个， 故选：A． 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③没有绝对值是的数； ④若，则a是一个正数； ⑤在原点左边离原点越近的数就越大； 正确的有（   ）个． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【详解】解：一个数的绝对值一定是非负数，故①错误； 当是负数或0时，不是负数（是正数或0），故②错误； 没有绝对值是的数，故③正确； 若，则a是一个正数或0，故④错误； 在原点左边离原点越近的数就越大，故⑤正确； 正确的有③和⑤，共2个． 故选：B． 10．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、、， 折痕对应的点所表示的数为：； 当三条线段其长度之比为时， 三条线段的长度分别为：、：， 折痕对应的点所表示的数为：； 综上所述，点所表示的数不可能是． 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26七年级上·广东江门·期中）代数式的意义是：___________． 【答案】答案不唯一，a与2的和的2倍 【详解】解：该代数式的意义是a与2的和的2倍． 12．（25-26七年级上·广东佛山·期中）火星离地球的距离会受到多种因素的影响，如两星球间的相对位置、轨道形状等，根据科学家研究发现，在2026年2月，火星和地球的距离预计会在公里左右，那么用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【详解】解：依题意，用科学记数法可表示为， 故答案为：． 13．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是______． 【答案】 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “x”与“1”的面是相对的面， “y”与“”的面是相对的面， “z”与“0”的面是相对的面， ∵正方体的相对面上的数互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·广东深圳·期中）已知，为有理数，定义新运算：，则______． 【答案】 【详解】解：对于， ，； 对于， ，； 因此． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·广东梅州·期中）下面是用棋子摆成的“小屋子”、摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第5个这样的“小屋子需要______枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要______枚棋子． 【答案】 / 【详解】解：由图可知： 第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子； 第2个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第3个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第4个这样的“小屋子”需要枚棋子； 第5个这样的“小屋子”需要枚棋子； ∴第个这样的“小屋子”需要（枚）棋子． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（25-26七年级上·广东茂名·期中）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ；······（4分） （2）解： ．······（4分） 17．（8分）（25-26七年级上·广东惠州·期中）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①，②，③，④101，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 正有理数集合：{____________________...} 整数集合：{____________________...} 非负数集合：{____________________...} 无理数集合：{____________________...} 【详解】解：①是正有理数，是非负数 ②不是正有理数，不是整数，也不是非负数， ③是整数， ④101是正有理数，是整数，是非负数， ⑤是整数， ⑥0是整数，是非负数， ⑦是正有理数，是非负数， ⑧不是有理数，是无理数，是非负数， ⑨是正有理数，是非负数， ∴正有理数集合：{① ④ ⑦ ⑨}；······（2分） 整数集合：{③ ④ ⑤ ⑥}；······（2分） 非负数集合：{①④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨}；······（3分） 无理数集合：{ ⑧ }.······（1分） 18．（8分）（25-26七年级上·广东茂名·期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5位客人，规定向北为正方向，向南为负方向行驶记录如下（单位：）：，，，，． (1)接送完第5位客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米元收费，求该驾驶员接送5名客人共收到车费多少元？ 【详解】（1）解：．······（2分） 答：该驾驶员在公司的北边，距离公司10千米处．······（1分） （2）解：······（2分） （元）．······（2分） 答：该驾驶员接送5名客人共收到车费68元．······（1分） 19．（9分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，两摞规格完全相同本数不同的书整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)1本书的厚度为_____cm，桌子的高度为_____cm． (2)若有本上述规格的书整齐的叠放在讲台上，则这摞书的顶部距离地面的高度为_____cm．（用含的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当本时，求这摞书的顶部距离地面的高度． 【详解】（1）解：， 桌子的高度是： 故答案是：0.8，85；······（4分） （2）解：本书的高度是：， ∴这摞书的顶部距离地面的高度是： ；······（2分） （3）解：当时，，······（2分） 答：书的顶部距离地面的高度是．······（1分） 20．（9分）（25-26七年级上·广东惠州·期中）在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足；······（5分） （2）∵， ∴，， ∴；······（1分） ∵，， ∴，······（1分） 因为． ∴等式不成立，······（1分） ∴“绝佳”运算不满足结合律．······（1分） 21．（9分）（25-26七年级上·广东广州·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． 【详解】（1）解：， ，······（1分） ······（1分） ；······（2分） （2）解：把代入得：，······（1分） ，······（1分） ∴把代入得： ······（1分） ．······（2分） 22．（12分）（25-26七年级上·广东佛山·期中）根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．） 【详解】解：任务1：如果规定向东为正，向西为负，则，······（2分） 答：露营基地在家的西边处．······（1分） 任务2：（元）．······（2分） 答：炸鸡店到面包店所需费用12元．······（1分） 任务3： ······（2分） （元）．······（2分） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，能使总车费最低；最低总车费是52.8元．······（2分） 23．（12分）（25-26七年级上·广东珠海·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础，而平移和折叠是初中数学两种重要的图形变换．综合实践课上，老师设计了以下两种学习活动： （一）折叠 （1）折叠数轴，使得数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如数轴上两点之间的距离为11，按与上述同样的折叠方式能够重合，则左边这个点表示的数是 ； （2）点A、B表示的数分别是、4，若将此数轴沿A、B两处剪开，如图，将中间的一段对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数． （二）平移 （3）一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与点D重合，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到D点时，它的右端在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到C点时，它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ； （4）一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点M表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点P的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点为点M关于点P的二次跳跃点，若点M，点P表示的数分别是，当m变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【详解】解：（1）折叠数轴，使得数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是；······（1分） 如数轴上两点之间的距离为11，按与上述同样的折叠方式能够重合，则左边这个点表示的数是．······（1分） （2）∵点A、B表示的数分别是、4， ∴第一次对折后折痕点对应的数为：，······（0.5分） 第二次对折后折痕点对应的数为：，······（0.5分） 第三次对折后折痕点对应的数为：，······（0.5分） 第四次对折后折痕点对应的数为：，······（0.5分） 第五次对折后折痕点对应的数为：，······（0.5分） ∴这样连续对折5次后，再将其展开，最左端的折痕与数轴的交点表示的数为：······（1.5分） （3）设木棒的长度为， 由题意可得：，······（1分） 解得．······（1分） （4），理由如下：······（1分） ∵点表示的数为，则一次跳跃点表示的数为， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴点是的中点，······（1分） ∵点P表示的数分别是， ∴点表示的数为：，······（1分） ∴．······（1分） 14 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26九年级下·广东河源·期中）如果德育量化分加5分，记作分，那么德育量化分扣3分就记作（     ） A．分 B．分 C．分 D．分 2．（25-26七年级上·广东惠州·期中）下列各数中，既是负数又是分数的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·广东佛山·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 4．（25-26七年级上·广东深圳·期中）数在数轴上的位置如图，化简式子的结果为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·广东广州·期中）已知，则的相反数的倒数为（   ） A． B． C． D．3 6．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下面的四个时钟显示了同一时刻北京时间和国外三个城市时间，根据下表给出的国外三个城市与北京的时差，代表北京时间的时钟是（    ） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 A．城市A B．城市B C．城市C D．城市D 7．（25-26七年级上·广东广州·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（   ） A．164 B．194 C．1234 D．4321 8．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 9．（25-26七年级上·广东深圳·期中）下列语句： ①一个数的绝对值一定是正数； ②一定是一个负数； ③没有绝对值是的数； ④若，则a是一个正数； ⑤在原点左边离原点越近的数就越大； 正确的有（   ）个． A．3 B．2 C．1 D．0 10．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，已知在数轴上有一条从到的线段，长度为个单位．将这条线段沿点折叠，在重叠部分剪一刀，展开后得到三条线段，其长度之比为，则点所表示的数不可能是（   ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．（25-26七年级上·广东江门·期中）代数式的意义是：___________． 12．（25-26七年级上·广东佛山·期中）火星离地球的距离会受到多种因素的影响，如两星球间的相对位置、轨道形状等，根据科学家研究发现，在2026年2月，火星和地球的距离预计会在公里左右，那么用科学记数法可表示为___________． 13．（25-26七年级上·广东佛山·期中）如图，一个正方体的相对面上的数互为相反数，其展开图如图所示，则的结果是______． 14．（25-26七年级上·广东深圳·期中）已知，为有理数，定义新运算：，则______． 15．（25-26七年级上·广东梅州·期中）下面是用棋子摆成的“小屋子”、摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，摆第5个这样的“小屋子需要______枚棋子，摆第n个这样的“小屋子”需要______枚棋子． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8分）（25-26七年级上·广东茂名·期中）计算： (1) (2) 17．（8分）（25-26七年级上·广东惠州·期中）把下列各数的序号分别填入相应的大括号内： ①，②，③，④101，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨ 正有理数集合：{____________________...} 整数集合：{____________________...} 非负数集合：{____________________...} 无理数集合：{____________________...} 18．（8分）（25-26七年级上·广东茂名·期中）某出租车驾驶员从公司出发，在南北方向的人民路上连续接送5位客人，规定向北为正方向，向南为负方向行驶记录如下（单位：）：，，，，． (1)接送完第5位客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ (2)若出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米元收费，求该驾驶员接送5名客人共收到车费多少元？ 19．（9分）（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，两摞规格完全相同本数不同的书整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题： (1)1本书的厚度为_____cm，桌子的高度为_____cm． (2)若有本上述规格的书整齐的叠放在讲台上，则这摞书的顶部距离地面的高度为_____cm．（用含的代数式表示） (3)在（2）的条件下，当本时，求这摞书的顶部距离地面的高度． 20．（9分）（25-26七年级上·广东惠州·期中）在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算，小米设计一种新运算“”，即对任意有理数，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，； 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①______________；②____________； ③_____________；④________________； 通过上面的计算可知：“绝佳”运算______________（填“满足”或者“不满足”）交换律． 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （2）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律，请帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 21．（9分）（25-26七年级上·广东广州·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，求当时，代数式的值． 22．（12分）（25-26七年级上·广东佛山·期中）根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元；超过的部分，按2元/千米收费，消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每人限赠一次，优惠券在下一订单生效，且每笔订单仅限使用一张优惠券）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 该路线如何正确使用优惠券，能使总车费最低？最低总车费是多少？（假设小明每到一个地点都会下车购物，然后换乘另一辆滴滴车前往下一个地点．） 23．（12分）（25-26七年级上·广东珠海·期中）数轴是初中数学的一个重要工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础，而平移和折叠是初中数学两种重要的图形变换．综合实践课上，老师设计了以下两种学习活动： （一）折叠 （1）折叠数轴，使得数轴上表示的点与表示5的点重合，折痕与数轴的交点表示的数是 ；如数轴上两点之间的距离为11，按与上述同样的折叠方式能够重合，则左边这个点表示的数是 ； （2）点A、B表示的数分别是、4，若将此数轴沿A、B两处剪开，如图，将中间的一段对折，使其左右两端重合，这样连续对折5次后，再将其展开，求最左端的折痕与数轴的交点表示的数． （二）平移 （3）一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点C重合，右端与点D重合，若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到D点时，它的右端在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到C点时，它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为 ； （4）一个点M（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点M表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点P的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．若点M为数轴正半轴的一个点，点P是数轴负半轴上一个点，点为点M关于点P的二次跳跃点，若点M，点P表示的数分别是，当m变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $