高中物理单元测试——第2章机械振动（较难版01）

高中物理单元测试 —— 第2章 机械振动（较难版01）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（　　） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值 【答案】C 【详解】根据回复力与位移的关系有 根据牛顿第二定律有 解得 可知，加速度方向与相对于平衡位置的位移方向相反，当相对于平衡位置的位移为负值时，加速度一定为正值。当物体远离平衡位置时，速度方向与相对于平衡位置的位移的方向相同，当物体靠近平衡位置时，速度方向与相对于平衡位置的位移的方向相反，可知，当相对于平衡位置的位移为负值时，速度可能为正值，也可能为负值，但加速度一定为正值。 故选C。 2．（本题4分）用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为，周期为，初相，则振动曲线为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题干的要求，用余弦函数来描述这个简谐运动时，振动方程为 其中 所以振动方程为 当时， 当时， 对比四个图像，只有A图符合。 故选A。 3．（本题4分）2026年4月，全球首个纳米级微振动实验室在我国雄安正式投运。实验中，科研人员对精密光学组件施加可控周期性驱动力，使组件做稳定受迫振动。下列说法正确的是（     ） A．组件稳定振动的频率由自身固有频率决定 B．增大周期性驱动力的频率，组件振幅一定变大 C．驱动力频率等于组件固有频率时，组件振幅最大 D．组件做受迫振动的振幅恒定，与驱动力频率无关 【答案】C 【详解】A．组件做稳定受迫振动时，其振动频率等于周期性驱动力的频率，与组件自身的固有频率无关，故A错误； B．根据受迫振动规律，当驱动力频率等于固有频率时振幅最大，若初始状态下驱动力频率满足，此时增大周期性驱动力的频率，使得驱动力频率与固有频率的差值变大，则组件的振幅会减小，故B错误； C．根据共振原理，当周期性驱动力的频率等于组件自身的固有频率时，组件发生共振现象，此时组件的振幅达到最大，故C正确； D．组件做受迫振动时的振幅大小与驱动力频率密切相关，驱动力频率越接近组件的固有频率，组件的振幅越大，偏离固有频率越多，振幅越小，并非恒定，故D错误。 故选C。 4．（本题4分）关于单摆及其振动，以下认识正确的是（　　） A．将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B．将小球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，就构成一个单摆 C．单摆在任意摆角下，在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D．单摆在人的不断敲击下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 【答案】B 【详解】AB．单摆是一个理想化模型，其特点是悬挂小球的细线长度不可改变，细线的质量与小球的质量相比可忽略，小球的直径与细线的长度相比也可忽略，故A错误，B正确； CD．单摆只有在很小的摆角情况下做简谐运动，而在附加敲击力作用情况下，振动的回复力不再满足做简谐运动的条件，不是简谐运动，故CD错误。 故选B。 5．（本题4分）兴趣小组利用如图1所示装置研究机械振动，通过手机传感器测量加速度a随时间t变化的图像如图2所示。比较曲线上P、N两点对应的时刻，N时刻（　　） A．小车合外力较大 B．系统机械能较大 C．弹簧弹性势能较大 D．小车动能较大 【答案】C 【详解】A．由图可知，P、N两点加速度相同，由牛顿第二定律可知合外力相等，故A错误； B．由图可知，手机在做阻尼振动，说明有摩擦力作用，从P到N，系统需要克服摩擦力做功，故N点系统机械能较小，故B错误； C．P点加速度在增大，说明小车在远离平衡位置，摩擦力与弹力同向，设形变量为x1，N点加速度在减小，说明小车在靠近平衡位置，摩擦力与弹力反向，设形变量为x2，根据牛顿第二定律可得， 由此可知 则N点弹簧弹性势能较大，故C正确； D．由于N点系统机械能较小，N点弹簧弹性势能较大，则在N点小车动能较小，故D错误。 故选C。 6．（本题4分）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a一定不会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】D 【详解】A．分析小球a的受力，当小球静止时，受重力、弹簧向下的弹力和细线向上的拉力，当小球b向上运动时，当弹簧由拉伸变为压缩时，给小球a的弹力变为向上，向上的弹力可能大于小球a的重力，小球a可能运动，A错误； B．小球b静止时的位置为平衡位置，将小球b竖直下拉长度l后由静止释放，故小球b的振幅为l，B错误； CD．设小球b静止时，弹簧的伸长量为，有，若小球b始终做简谐运动，则小球a必须始终保持静止，当小球b上升到最高点时，弹簧给小球a的弹力向上，且有，根据简谐运动的知识可知，小球b的速度为零时的加速度大小相等，即当小球b在最高点和最低点时有 解得，C错误，D正确。 故选D。 7．（本题4分）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．时，摆球所受回复力最大，方向向左 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．，摆球在O点回复力为零 【答案】D 【详解】A．图乙可知t=0.5s时，摆球的位移最大且为，可知摆球此时位于最左端，根据可知，此时回复力最大且方向向右，故A错误； BD．图乙可知t=1s时，摆球位于平衡位置O点，即位移为0，回复力为0，故B错误，D正确； C．从t=0.5s到t=1.0s过程中，摆球向平衡位置移动，重力做正功，摆球的重力势能逐渐减小，故C错误。 故选D。 二、多选题 8．（本题6分）下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　） A．拍皮球时球的往复运动 B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动 C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动 D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动 【答案】BC 【详解】简谐运动的定义是：物体在回复力作用下，回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，即满足（其中为常数，为位移）。以下逐项分析： A．拍皮球时球的往复运动：球的运动受重力和地面弹力影响，但回复力（主要来自地面弹力）仅在接触地面时作用，且不连续；位移与回复力不成严格正比关系（例如，空中运动阶段仅受重力，回复力不满足），故不是简谐运动，A错误； B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动：此系统为竖直弹簧振子。设平衡位置为原点，位移为时，回复力（弹簧弹力与重力合力满足该关系），故是简谐运动，B正确； C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动：此系统为水平弹簧振子。在光滑平面上，无摩擦，回复力仅来自弹簧弹力，满足，故是简谐运动，C正确； D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动：球的运动包括下落、碰撞和反弹阶段。回复力（主要来自地面弹力）仅在接触时作用，不连续；位移与回复力不成正比（例如，空中运动为自由落体或抛体），故不是简谐运动，D错误。 故选BC。 9．（本题6分）有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置时，摆线上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从一边最高点摆到另一端最高点过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入），P点为摆动的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，已知重力加速度为g。由此可知（　　） A．P点左方为摆线碰到钉子后的摆动 B．P点右方为摆线碰到钉子后的摆动 C．小钉与悬点的距离为 D．每相邻两次闪光的时间间隔为 【答案】AD 【详解】AB．每相邻两次闪光的时间间隔相等，可知P点左方单摆的周期小于右方单摆的周期，根据，可知P点左方单摆的摆长较短，可知P点左方为摆线碰到钉子后的摆动，故A正确，B错误； CD．假设相邻两次闪光的时间间隔为t，在P点左方运动的摆长设为L1，在P点右方运动的摆长设为L2，则， 所以，钉与悬点的距离为 每相邻两次闪光的时间间隔为，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（本题6分）一弹簧振子中的小球做简谐运动的x-t关系为。下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，小球的振幅是3cm B．t=0时刻，小球的动能最小 C．时刻，小球受到的回复力最大，位移负方向最大 D．时刻，弹簧的弹性势能最小，小球的动能最大 【答案】BC 【详解】A．振幅是标量，根据小球做简谐运动的x-t关系，可知振幅为3cm，故A错误； B．t=0时刻，代入解得此时位移为，为正方向位移最大，速度为零，动能最小，故B正确； CD．时刻，代入解得此时位移为，位移负方向最大，速度为零，动能最小，弹性势能最大，根据可知此时小球受到的回复力最大。 故C正确，D错误。 故选BC。 三、实验题 11．（本题6分）在空间站的失重环境中，无法通过重力直接测量物体质量，甲、乙两个实验小组利用弹簧振子的简谐运动装置设计了质量测量方案，弹簧振子做简谐运动的周期公式为，其中T为振动周期，m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。 (1)甲实验小组同学首先用的标准物块作为弹簧振子，测出振子完成次全振动的总时间；然后取下标准物块，用未知质量的待测物块固定在同一根弹簧上重复实验，测出完成次全振动的总时间。则待测物块质量________（结果保留两位有效数字）； (2)乙组实验小组将待测物块作为弹簧振子，更换不同的劲度系数的弹簧多次实验，得到对应的弹簧振子的周期T，并作出图像如图所示，若已知图线的斜率为b，则待测物块质量的表达式________；（结果用字母b、表示） (3)为减小实验误差，请再提出一条合理的改进措施：________。 【答案】(1)1.1 (2) (3)更换劲度系数适中的弹簧；使振子振动周期适中，便于计时；多次测量取平均值；保证弹簧形变在弹性限度内，减小非线性误差；测量时增加全振动次数 【详解】（1）振子完成次全振动的总时间，可知周期为 完成次全振动的总时间，可知周期为 根据可得 可得 （2）根据可得 结合图像可得 可得 （3）更换劲度系数适中的弹簧；使振子振动周期适中，便于计时；多次测量取平均值；保证弹簧形变在弹性限度内，减小非线性误差；测量时增加全振动次数。 12．（本题9分）高中物理实验“用单摆测当地重力加速度”，一般是借助秒表和人工计时来测量周期T的。由于人为误差等因素，在周期记录上往往存在较大误差，而且这种误差是无法具体量化分析的。针对这一问题，实验工作者对单摆装置进行了相应的改进。设计方案将电磁感应原理与单摆的周期运动相结合，将单摆的周期运动转化为感应电动势的周期变化，实现周期的准确测量。图1是设计原理的示意图，图2是装置示意图。 本实验步骤如下： ①使用游标卡尺测量磁球的直径，多次测量取均值。 ②在悬挂状态下使用精度为1mm的米尺测量摆线长度，测量多次取平均值。 ③调节升降台，使得线圈与磁球尽量靠近。最近距离选择在3mm左右。 ④使用恒压电源给滤波器供电。 ⑤将磁球静止置于线圈正上方，使用拨杆缓慢拨动磁球，使其偏离平衡位置。继续水平移动拨杆，磁球在预定的摆幅位置释放。本次实验摆长约为70cm，保证磁球的运动是简谐运动，即摆角小于5°。 ⑥在磁球摆动过程中按下示波器按钮，示波器将自动触发并且记录电动势信号。 ⑦在示波器上使用光标工具判读周期，精确判读。示波器可以设置较长时基，这样可以采集到多个周期的信号，如图3所示。 ⑧调节升降台，改变线圈与磁球之间的相对高度，重复步骤④-⑦。 根据以上实验步骤回答下面问题： (1)单摆在小角度范围内摆动过程中，下列图像中能正确反映摆球所受回复力F和位移x关系的是（　　） A． B． C． D． (2)如图3所示，判读周期时，示波器上的图像很密集，直接判读一个周期，误差会很大，因此可以采用什么方法可以让周期判读更准确一些：________。 (3)本实验通过周期判读得到较准确的周期T，通过多次测量取平均值得到摆线的长度，磁球半径为r，则当地重力加速度________。 (4)本实验装置中有两个重要的元件：“永磁球”和“多匝线圈”。请简要描述这两个元件的作用：________。 【答案】(1)D (2)测量个完整周期的总时间，利用计算单个周期 (3) (4)永磁球随单摆周期性摆动，使穿过线圈的磁通量发生周期性变化，从而产生周期性变化的感应电动势，将单摆的机械周期转化为电信号周期；多匝线圈可以增大感应电动势，放大电信号，便于示波器检测和判读周期 【详解】（1）单摆小角度摆动做简谐运动，回复力满足 ，即回复力与位移大小成正比、方向相反，因此 图像是过原点、斜率为负的直线，D正确。 （2）直接读取单个周期误差较大，采用累积法，测量多个周期的总时间后除以周期数得到单个周期，可以放大测量值、减小相对误差，提高周期判读准确度。 （3）单摆摆长为摆线长度加摆球半径，即 ，代入单摆周期公式 ，变形可得 。 （4）本实验结合电磁感应原理测量周期，永磁球提供磁场，摆动时产生变化磁通量；多匝线圈可以提升感应电动势的大小，让电信号更清晰，方便周期测量。 四、解答题 13．（本题10分）如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的P、Q两点间做简谐运动，O点为平衡位置。某次振子到达P点时开始计时，t=2.0s时振子在计时后第一次到达Q点，振子在该段时间内通过的路程s1=18cm。求： (1)振子完成10次全振动的过程中通过的路程s； (2)若从振子经过O点向右运动时开始计时，求振子的振动方程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可得振子的振幅为 则振子完成10次全振动的过程中通过的路程 （2）设振子振动的周期为T，根据题意有 振子振动的圆频率为 解得 若从振子经过O点向右运动时开始计时，振子的振动方程为 14．（本题13分）如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定，点固定一拉力传感器，传感器上用一段不可伸长的轻绳拴接一小球，现将小球拉离平衡位置一个小角度，然后将小球由静止释放，小球在斜面上做简谐运动，整个过程拉力传感器的示数随时间的变化规律如图乙所示，不计空气阻力，忽略小球的半径，重力加速度，.求： (1)细绳的长度； (2)小球离开平衡位置时，细绳最大摆角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，单摆的周期为 单摆做简谐运动的等效重力加速度为 由单摆的周期公式得 解得 （2）设小球的质量为，最大的摆角为，小球的最大速度为，由图甲可知，小球在最低点时传感器的示数最大，结合图乙可知最大拉力为 由牛顿第二定律得 小球在最高点时，传感器的示数最小，结合图乙可知最小拉力为 得 小球由最高点向最低点运动的过程中，小球的机械能守恒，则有 联立解得 15．（本题16分）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球拴接。开始时，小球用细线跨过光滑的定滑轮连接小球，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球的位置记为两小球质量均为。现用外力缓慢推小球至弹簧原长后释放，小球一起做简谐运动。重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)释放瞬间小球的加速度大小； (2)简谐运动过程中，细线中最大张力； (3)若小球向右运动至最远点时细线断裂，之后小球做简谐运动的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在弹簧原长处释放，对整体受力分析可得 解得 （2）静止于点平衡时 组成的简谐振动中，振幅为 由对称性，小球向右运动至最远点时，对有 对有 联立解得 （3）细线断裂后球单独做简谐振动，振幅变为 小球到达平衡位置时速度最大，根据能量守恒定律有 解得 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中物理单元测试 —— 第2章 机械振动（较难版01）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）做简谐运动的物体，当相对于平衡位置的位移为负值时（　　） A．速度一定为正值，加速度一定为负值 B．速度一定为负值，加速度一定为正值 C．速度不一定为正值，加速度一定为正值 D．速度不一定为负值，加速度一定为负值 2．（本题4分）用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为，周期为，初相，则振动曲线为（　　） A． B． C． D． 3．（本题4分）2026年4月，全球首个纳米级微振动实验室在我国雄安正式投运。实验中，科研人员对精密光学组件施加可控周期性驱动力，使组件做稳定受迫振动。下列说法正确的是（     ） A．组件稳定振动的频率由自身固有频率决定 B．增大周期性驱动力的频率，组件振幅一定变大 C．驱动力频率等于组件固有频率时，组件振幅最大 D．组件做受迫振动的振幅恒定，与驱动力频率无关 4．（本题4分）关于单摆及其振动，以下认识正确的是（　　） A．将某个物体用绳子悬挂起来就构成一个单摆 B．将小球用长度不变的细长轻绳悬挂起来，就构成一个单摆 C．单摆在任意摆角下，在竖直面内的自由摆动是简谐运动 D．单摆在人的不断敲击下做摆幅越来越大的运动是简谐运动 5．（本题4分）兴趣小组利用如图1所示装置研究机械振动，通过手机传感器测量加速度a随时间t变化的图像如图2所示。比较曲线上P、N两点对应的时刻，N时刻（　　） A．小车合外力较大 B．系统机械能较大 C．弹簧弹性势能较大 D．小车动能较大 6．（本题4分）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a一定不会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 7．（本题4分）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，得到摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像，如图乙所示，不计空气阻力。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．时，摆球所受回复力最大，方向向左 B．时，摆球偏离平衡位置位移最大，方向向右 C．从到过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D．，摆球在O点回复力为零 二、多选题 8．（本题6分）下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　） A．拍皮球时球的往复运动 B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动 C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动 D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动 9．（本题6分）有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置时，摆线上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从一边最高点摆到另一端最高点过程的闪光照片如图所示（悬点和小钉未被摄入），P点为摆动的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，已知重力加速度为g。由此可知（　　） A．P点左方为摆线碰到钉子后的摆动 B．P点右方为摆线碰到钉子后的摆动 C．小钉与悬点的距离为 D．每相邻两次闪光的时间间隔为 10．（本题6分）一弹簧振子中的小球做简谐运动的x-t关系为。下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，小球的振幅是3cm B．t=0时刻，小球的动能最小 C．时刻，小球受到的回复力最大，位移负方向最大 D．时刻，弹簧的弹性势能最小，小球的动能最大 三、实验题 11．（本题6分）在空间站的失重环境中，无法通过重力直接测量物体质量，甲、乙两个实验小组利用弹簧振子的简谐运动装置设计了质量测量方案，弹簧振子做简谐运动的周期公式为，其中T为振动周期，m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数。 (1)甲实验小组同学首先用的标准物块作为弹簧振子，测出振子完成次全振动的总时间；然后取下标准物块，用未知质量的待测物块固定在同一根弹簧上重复实验，测出完成次全振动的总时间。则待测物块质量________（结果保留两位有效数字）； (2)乙组实验小组将待测物块作为弹簧振子，更换不同的劲度系数的弹簧多次实验，得到对应的弹簧振子的周期T，并作出图像如图所示，若已知图线的斜率为b，则待测物块质量的表达式________；（结果用字母b、表示） (3)为减小实验误差，请再提出一条合理的改进措施：________。 12．（本题9分）高中物理实验“用单摆测当地重力加速度”，一般是借助秒表和人工计时来测量周期T的。由于人为误差等因素，在周期记录上往往存在较大误差，而且这种误差是无法具体量化分析的。针对这一问题，实验工作者对单摆装置进行了相应的改进。设计方案将电磁感应原理与单摆的周期运动相结合，将单摆的周期运动转化为感应电动势的周期变化，实现周期的准确测量。图1是设计原理的示意图，图2是装置示意图。 本实验步骤如下： ①使用游标卡尺测量磁球的直径，多次测量取均值。 ②在悬挂状态下使用精度为1mm的米尺测量摆线长度，测量多次取平均值。 ③调节升降台，使得线圈与磁球尽量靠近。最近距离选择在3mm左右。 ④使用恒压电源给滤波器供电。 ⑤将磁球静止置于线圈正上方，使用拨杆缓慢拨动磁球，使其偏离平衡位置。继续水平移动拨杆，磁球在预定的摆幅位置释放。本次实验摆长约为70cm，保证磁球的运动是简谐运动，即摆角小于5°。 ⑥在磁球摆动过程中按下示波器按钮，示波器将自动触发并且记录电动势信号。 ⑦在示波器上使用光标工具判读周期，精确判读。示波器可以设置较长时基，这样可以采集到多个周期的信号，如图3所示。 ⑧调节升降台，改变线圈与磁球之间的相对高度，重复步骤④-⑦。 根据以上实验步骤回答下面问题： (1)单摆在小角度范围内摆动过程中，下列图像中能正确反映摆球所受回复力F和位移x关系的是（　　） A． B． C． D． (2)如图3所示，判读周期时，示波器上的图像很密集，直接判读一个周期，误差会很大，因此可以采用什么方法可以让周期判读更准确一些：________。 (3)本实验通过周期判读得到较准确的周期T，通过多次测量取平均值得到摆线的长度，磁球半径为r，则当地重力加速度________。 (4)本实验装置中有两个重要的元件：“永磁球”和“多匝线圈”。请简要描述这两个元件的作用：________。 四、解答题 13．（本题10分）如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的P、Q两点间做简谐运动，O点为平衡位置。某次振子到达P点时开始计时，t=2.0s时振子在计时后第一次到达Q点，振子在该段时间内通过的路程s1=18cm。求： (1)振子完成10次全振动的过程中通过的路程s； (2)若从振子经过O点向右运动时开始计时，求振子的振动方程。 14．（本题13分）如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定，点固定一拉力传感器，传感器上用一段不可伸长的轻绳拴接一小球，现将小球拉离平衡位置一个小角度，然后将小球由静止释放，小球在斜面上做简谐运动，整个过程拉力传感器的示数随时间的变化规律如图乙所示，不计空气阻力，忽略小球的半径，重力加速度，.求： (1)细绳的长度； (2)小球离开平衡位置时，细绳最大摆角的余弦值. 15．（本题16分）如图所示，足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌面左端，另一端与小球拴接。开始时，小球用细线跨过光滑的定滑轮连接小球，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球的位置记为两小球质量均为。现用外力缓慢推小球至弹簧原长后释放，小球一起做简谐运动。重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)释放瞬间小球的加速度大小； (2)简谐运动过程中，细线中最大张力； (3)若小球向右运动至最远点时细线断裂，之后小球做简谐运动的最大速度。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $