学易金卷：七年级数学期中模拟卷（云南专用，新教材人教版七上第1～3章：有理数及其运算+代数式）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B C D B C D 题号 11 12 13 14 15 答案 C B B A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16． 3 3 17． 18．-10 19．1 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分） 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（6分） 【详解】解：， 整数集合：{} 分数集合：{} 负数集合：{} 正有理数集合：{} 故答案为：；； 22．（6分） 【详解】解：，， 23．（7分） 【详解】（1）解：∵在利用分配律的时候，除法需要先变成乘法，才能够使用，且解法①的计算结果与其它两种不同， ∴解法①不正确； （2）解： ∵ ． ∴． 24．（8分） 【详解】（1）解：， 由题意可知：到的距离为5， 当在右边时，， 当在左边时，， 故答案为或， （2）由题意可知：，表示到和2的距离和为， 当数x在数2和之间（含2和）时，， 当时，即数在2的右边，此时， 即，； 当时，即数在的左边，此时， 即，； 综上所述：或； （3）由题意可知，表示到、2、……2025个数的距离和， 因此在最中间时，即当时，和最小， ∴ 25．（8分） 【详解】（1）解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； （2）解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 26．（8分） 【详解】（1）解：选择晨曦工作室需要支付费用：元； 选择墨韵工作室需要支付费用： 当不超过100个时，元， 当超过100个时，元； 综上所述，选择晨曦工作室需要支付费用：元； 选择墨韵工作室需要支付费用：当不超过100个时， 元，当超过100个时，元； （2）解：当时， 因为， 所以晨曦工作室需要支付费用：， （元） 墨韵工作室需要支付费用： （元）， 因为， 所以选择晨曦工作室比较省钱． 27．（12分） 【详解】（1）解：； ； （2）解： ， ； （3）解：，， 原式 ． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~3章（有理数+有理数的运算+代数式）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．若a，b互为相反数，c的倒数是2，则的值为（    ） A． B． C． D．16 3．2026年暑期档电影票房再创新高．某影院9月第一周累计票房为42.5万元，第二周比第一周增加了万元，则第二周的累计票房为（     ） A．45.7万元 B．39.3万元 C．42.5万元 D．3.2万元 4．下列各组数中，不相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列数轴画法正确的是（ ） A． B． C． D． 6．点在数轴上距离原点个单位长度，将向右移动个单位长度到达点，则所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 7．下列算式正确的是(　　) A． B． C． D． 8．在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．如果代数式的值是5，则代数式的值是（   ） A．18 B．16 C．15 D．20 11．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 12．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的是（   ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 13．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 14．大鹏做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（    ） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 15．[新定义题]符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，… （2），，，… 利用以上规律计算：等于（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．-3的相反数是_____；-3的倒数是______；-3的绝对值是______． 17．我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作_____． 18．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为_____． 19．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…… （2）f（）＝2，f（）＝3，f（），f（）＝5，…… 利用以上规律计算：f（）-f（2008）＝_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算： (1)； (2)． 21．（6分）把下列各数填在相应的集合内：． 整数集合：{________________…}； 分数集合：{________________…}； 负数集合：{________________…}； 正有理数集合：{________________…}． 22．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 23．（7分）阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的（填序号） (2)请用恰当的方法计算：． 24．（8分）阅读材料：一般地，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．即：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例如：与2两点之间的距离表示为． 请根据阅读材料回答下列问题： (1)如果那么______； (2)若，求x的值； (3)求的最小值． 25．（8分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 26．（8分）学校举办艺术节书画比赛，为奖励国画、书法、素描等项目的获奖同学，学校打算定制一批文创奖品，每份奖品包含一个书画主题纪念徽章和一个定制宣纸书签，目前联系两家文创工作室承接相关制作业务，具体报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 定制宣纸书签费用 晨曦工作室 200元 3元/个 16元/个 墨韵工作室 免设计费 3.5元/个 不超过100个时，18元/个；超过100个时，其中100个单价仍是18元/个，超出部分打七五折 (1)现学校需要定制份奖品，选择晨曦工作室和墨韵工作室，分别需要支付多少费用（用含的代数式表示，结果需化简）； (2)如果学校需要定制110份奖品，请你通过计算说明选择哪家工作室比较省钱？ 27．（12分）综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3,请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 11.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 12.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 13.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 14.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 15.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共8分) 16 17. 18 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20.(7分) 21.(6分) 整数集合：{ } 分数集合：{ }； 负数集合：{ .}: 正有理数集合：{ …} 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(6分) 古43202方45→ 23.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷01 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 13.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 14.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 15.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题2分，共8分） 16．_________________ 17．___________________ 18．__________________ 19．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分） 21. （6分） 整数集合：{________________…}； 分数集合：{________________…}； 负数集合：{________________…}； 正有理数集合：{________________…}． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22. （6分） 23.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（8分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~3章（有理数+有理数的运算+代数式）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．若a，b互为相反数，c的倒数是2，则的值为（    ） A． B． C． D．16 3．2026年暑期档电影票房再创新高．某影院9月第一周累计票房为42.5万元，第二周比第一周增加了万元，则第二周的累计票房为（     ） A．45.7万元 B．39.3万元 C．42.5万元 D．3.2万元 4．下列各组数中，不相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列数轴画法正确的是（ ） A． B． C． D． 6．点在数轴上距离原点个单位长度，将向右移动个单位长度到达点，则所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 7．下列算式正确的是(　　) A． B． C． D． 8．在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．如果代数式的值是5，则代数式的值是（   ） A．18 B．16 C．15 D．20 11．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 12．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的是（   ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 13．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 14．大鹏做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（    ） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 15．[新定义题]符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，… （2），，，… 利用以上规律计算：等于（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．-3的相反数是_____；-3的倒数是______；-3的绝对值是______． 17．我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作_____． 18．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为_____． 19．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…… （2）f（）＝2，f（）＝3，f（），f（）＝5，…… 利用以上规律计算：f（）-f（2008）＝_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算： (1)； (2)． 21．（6分）把下列各数填在相应的集合内：． 整数集合：{________________…}； 分数集合：{________________…}； 负数集合：{________________…}； 正有理数集合：{________________…}． 22．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 23．（7分）阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的（填序号） (2)请用恰当的方法计算：． 24．（8分）阅读材料：一般地，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．即：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例如：与2两点之间的距离表示为． 请根据阅读材料回答下列问题： (1)如果那么______； (2)若，求x的值； (3)求的最小值． 25．（8分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 26．（8分）学校举办艺术节书画比赛，为奖励国画、书法、素描等项目的获奖同学，学校打算定制一批文创奖品，每份奖品包含一个书画主题纪念徽章和一个定制宣纸书签，目前联系两家文创工作室承接相关制作业务，具体报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 定制宣纸书签费用 晨曦工作室 200元 3元/个 16元/个 墨韵工作室 免设计费 3.5元/个 不超过100个时，18元/个；超过100个时，其中100个单价仍是18元/个，超出部分打七五折 (1)现学校需要定制份奖品，选择晨曦工作室和墨韵工作室，分别需要支付多少费用（用含的代数式表示，结果需化简）； (2)如果学校需要定制110份奖品，请你通过计算说明选择哪家工作室比较省钱？ 27．（12分）综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~3章（有理数+有理数的运算+代数式）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．昭通市2026年五一期间，全市接待游客总量达到1919000人次，将1919000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．若a，b互为相反数，c的倒数是2，则的值为（    ） A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是2，可得 ，代入即可求解． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴， ∵c的倒数是2， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键． 3．2026年暑期档电影票房再创新高．某影院9月第一周累计票房为42.5万元，第二周比第一周增加了万元，则第二周的累计票房为（     ） A．45.7万元 B．39.3万元 C．42.5万元 D．3.2万元 【答案】B 【分析】首先明确“增加了万元”的含义，因为增加负数等价于减少对应正数，所以第二周票房是第一周票房加上这个增量．代入第一周的票房数值，利用有理数加法的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得第二周累计票房为（万元）． 4．下列各组数中，不相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的定义与相反数的意义，熟练掌握去括号法则和化简绝对值的法则．注意括号和绝对值的区别．根据绝对值的定义与相反数的意义，化简后判断． 【详解】解：A、，， ， 故选项符合题意； B、， ， 故选项不符合题意； C、 故选项不符合题意； D、，， ， 故选项不符合题意； 故选：A． 5．下列数轴画法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，根据数轴的定义，规定了原点，单位长度和正方向的一条直线，叫做数轴．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单位长度不统一，不符合题意； B、画法正确，符合题意； C、没有规定正方向，不符合题意； D、没有原点，不符合题意； 故选B． 6．点在数轴上距离原点个单位长度，将向右移动个单位长度到达点，则所表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】需分点在原点左、右两侧的两种情况，结合数轴平移规则计算. 【详解】解：∵点在数轴上距离原点个单位长度， ∴点表示的数为或. ∵将点向右移动个单位长度到达点， ∴当点表示时，点表示的数为； 当点表示时，点表示的数为. 即点所表示的数为或. 7．下列算式正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数的乘方运算及除法和减法运算法则进行运算，即可一一判定． 【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意； B.，故该选项错误，不符合题意； C.，故该选项错误，不符合题意； D.，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算及除法和减法运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 8．在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中有理数有，，，0，是有理数，共5个， 故选：B． 9．下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值、化简多重符号、有理数运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据绝对值的性质、相反数的性质以及有理数乘方运算法则，逐项化简或计算，即可获得答案． 【详解】解：A. 因为，，所以与不相等，故本选项不符合题意； B. 因为，，所以与不相等，故本选项不符合题意； C. 因为，，所以与相等，故本选项符合题意； D. 因为 ，，所以与不相等，故本选项不符合题意． 故选：C． 10．如果代数式的值是5，则代数式的值是（   ） A．18 B．16 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】∵ ∴ 故选：D． 11．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解的最小值是0是解本题的关键． 【详解】解：∵x为有理数式子存在最大值， ∴当，最大为2023， 故选C． 12．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b.对于下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的是（   ）    A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据数轴可得a＜0＜b，，然后利用有理数运算法则逐个判断即可. 【详解】解：由数轴得：a＜0＜b，， ∴，，， ∴正确的是①②③， 故选B. 【点睛】本题考查了数轴、绝对值以及有理数的运算法则，掌握有理数的运算法则是判断式子正负的关键. 13．为响应“清廉文化进校园”的政策，某校开展“清明行风、清净校风、清正教风、清新学风”系列活动．现需购买甲、乙两种清廉读本共200本供教职工阅读，其中甲种读本的单价为15元，乙种读本的单价为10元．设购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案． 【详解】购买甲种读本本，则购买乙种读本本， 则购买乙种读本的费用为元． 故选：B． 14．大鹏做了以下四道题：①；②；③；④，请你帮他检查一下，他一共做对了（    ） A．1题 B．2题 C．3题 D．4题 【答案】A 【分析】根据有理数及整式的运算法则分析即可. 【详解】①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③错误； ④不能合并同类项，故④错误； 所以正确的是②，共1个 故选A 【点睛】本题考点涉及有理数的乘方、加减以及整式合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键. 15．[新定义题]符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，… （2），，，… 利用以上规律计算：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求代数式的值，有理数的运算，根据已知条件推出和的值，即可求解．解题的关键在于理解新定义． 【详解】解：∵，，，…， ，，，… ∴， ∴， ∴等于． 故选：A． 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16．-3的相反数是_____；-3的倒数是______；-3的绝对值是______． 【答案】 3 3 【详解】解：﹣3的相反数是3；倒数是；-3的绝对值是3． 故答案为3，，3． 17．我国古代数学著作《九章算术》中提出了正数、负数的概念．若水库的水位升高时，水位变化记作，则水库的水位下降时，水位变化记作_____． 【答案】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，熟练掌握相关概念是解题关键． 水位升高记为正，则水位下降记为负． 【详解】解：∵水库的水位升高时，水位变化记作， ∴水库的水位下降时，水位变化记作． 故答案为：． 18．如图是一个程序运算，若输入的x为﹣5，则输出y的结果为_____． 【答案】-10 【详解】根据运算程序，输入的x为﹣5， 可得[-5+4-（-3）]×（-5）=-10， 所以输出的结果为-10． 故答案为：-10 19．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…… （2）f（）＝2，f（）＝3，f（），f（）＝5，…… 利用以上规律计算：f（）-f（2008）＝_____． 【答案】1 【分析】由题意可知：当n是自然数时，f（n）=n-1，f（）=n；由此f（）-f（2008）化成四则运算，从而解决问题． 【详解】解：由题意可知：当n是自然数时，f（n）=n-1，f（）=n； ∴f（）-（2008） =2008-（2008-1） =2008-2007 =1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20．（7分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（6分）把下列各数填在相应的集合内：． 整数集合：{________________…}； 分数集合：{________________…}； 负数集合：{________________…}； 正有理数集合：{________________…}． 【答案】；； 【分析】本题考查了正数、整数、负分数、正有理数的定义，根据正数、整数、负分数、正有理数的定义解答即可． 【详解】解：， 整数集合：{} 分数集合：{} 负数集合：{} 正有理数集合：{} 故答案为：；； 22．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，． 【答案】 在数轴上表示下列各数如图所示： ． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：，， 23．（7分）阅读下面材料： 计算：． 解法①： 原式 ． 解法②： 原式 ． 解法③： 原式的倒数为： ， 故原式． (1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法______是错误的（填序号） (2)请用恰当的方法计算：． 【答案】(1)① (2) 【分析】本题考查有理数四则混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）在利用分配律计算时，除法需要先变成乘法，才能够使用，并且需要连同其前面的正负号带上，通过观察三种解法即可得到答案； （2）通过观察可得到解法③最简便，所以利用解法③的方法即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在利用分配律的时候，除法需要先变成乘法，才能够使用，且解法①的计算结果与其它两种不同， ∴解法①不正确； （2）解： ∵ ． ∴． 24．（8分）阅读材料：一般地，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．即：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例如：与2两点之间的距离表示为． 请根据阅读材料回答下列问题： (1)如果那么______； (2)若，求x的值； (3)求的最小值． 【答案】(1)或， (2)或； (3) 【分析】本题考查了数轴及绝对值，数形结合思想是解题的关键． （1）根据数形结合知：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．可知表示到的距离为5，由此求解即可； （2）采用数形结合知：，表示到和2的距离和为，根据的位置化简绝对值，在解方程即可． （3）由题意可知，表示到、2、……2025个数的距离和，因此在最中间时，即当时，和最小，由此求解， 【详解】（1）解：， 由题意可知：到的距离为5， 当在右边时，， 当在左边时，， 故答案为或， （2）由题意可知：，表示到和2的距离和为， 当数x在数2和之间（含2和）时，， 当时，即数在2的右边，此时， 即，； 当时，即数在的左边，此时， 即，； 综上所述：或； （3）由题意可知，表示到、2、……2025个数的距离和， 因此在最中间时，即当时，和最小， ∴ 25．（8分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶，某一天早晨从地出发，晚上到达地，约定向北为正向南为负，当天记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)问地在地何处，相距多少千米？ (2)若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)地在地南边，相距117千米 (2)这一天共耗油57升 【分析】（1）求出8个记录的代数和，即可得出答案； （2）求出8个记录的绝对值的和，再乘以0.2即可得出答案． 【详解】（1）解：（千米）， ∴地在地南边，相距117千米； （2）解：（千米）， （升）， 答：这一天共耗油57升． 26．（8分）学校举办艺术节书画比赛，为奖励国画、书法、素描等项目的获奖同学，学校打算定制一批文创奖品，每份奖品包含一个书画主题纪念徽章和一个定制宣纸书签，目前联系两家文创工作室承接相关制作业务，具体报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 定制宣纸书签费用 晨曦工作室 200元 3元/个 16元/个 墨韵工作室 免设计费 3.5元/个 不超过100个时，18元/个；超过100个时，其中100个单价仍是18元/个，超出部分打七五折 (1)现学校需要定制份奖品，选择晨曦工作室和墨韵工作室，分别需要支付多少费用（用含的代数式表示，结果需化简）； (2)如果学校需要定制110份奖品，请你通过计算说明选择哪家工作室比较省钱？ 【答案】(1)选择晨曦工作室需要支付费用：元；选择墨韵工作室需要支付费用：当不超过100个时，元，当超过100个时，元； (2)晨曦工作室比较省钱 【分析】本题考查代数式的实际应用． （1）根据晨曦工作室的报价求出应付的总费用；根据墨韵工作室的报价求出当x不超过100时和当x超过100时应付的总费用即可； （2）当时，根据两工作室的报价分别求出各自需要的总费用，然后再比较其大小即可． 【详解】（1）解：选择晨曦工作室需要支付费用：元； 选择墨韵工作室需要支付费用： 当不超过100个时，元， 当超过100个时，元； 综上所述，选择晨曦工作室需要支付费用：元； 选择墨韵工作室需要支付费用：当不超过100个时， 元，当超过100个时，元； （2）解：当时， 因为， 所以晨曦工作室需要支付费用：， （元） 墨韵工作室需要支付费用： （元）， 因为， 所以选择晨曦工作室比较省钱． 27．（12分）综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”． 一般地写作，读作“的圈次方”． (1)【初步探究】直接写出计算结果：_______；_______． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算． (2)【探究应用】试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：______，______； (3)算一算：． 【答案】(1)； (2)， (3)0 【分析】（1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ， ； （3）解：，， 原式 ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $