四川成都市双流区天府第七中学2026-2027学年 九年级上学期10月学情自测数学试题

天府七中2026-2027学年上期初2024级第一阶段定时训练 数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 下列关系式中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 A. 也扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小 4. 下列关于反比例函数的说法正确的是（ ） A. 其图象位于第一、第三象限 B. y随x的增大而增大 C. 当时， D. 其图象经过点 5. 反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为5，则的值为（ ） A. 10 B. C. D. 6. 在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学生甲在凉亭处测得湖心岛在其南偏西的方向上，又从处向正东方向行驶300米到达凉亭处，测得湖心岛在其南偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（ ） A. 150 B. C. D. 8. 如图，在常温常压时用电热水壶加热一壶水，水的温度与时间x（分钟）近似满足一次函数关系，当水温达到时停止加热，将茶叶放入热水壶，在一定时间内，茶水的温度与时间x（分钟）近似满足反比例函数关系，已知该种茶水在时适宜饮用，在时饮用口感最佳．若按照上述程序冲泡一壶该种茶水，并从开始加热时计时，下列说法正确的是（ ） A. 加热4分钟时水温上升了 B. 加热5分钟时水沸腾 C. 若在口感最佳时饮用，需要等待的时间是21分钟 D. 该种茶水适宜饮用的时间范围是第12分钟~第20分钟 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若是二次函数，则的值为______． 10. 研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼和健康，现在镜片焦距为0.5米，则小明的近视镜度数可以调整为__________度． 11. 在中，若，则的度数为_______． 12. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则的正弦值为________． 13. 如图，，是反比例函数 的图象与正比例函数 的图象的交点，已知点的坐标为，则关于的不等式 的解集为_______． 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 按要求完成下列各题： （1）解不等式组：； （2）计算：． 15. 若关于x的一元二次方程有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的两个实数根分别为、，且，求k的值． 16. 紫云楼是大唐芙蓉园内最为经典的仿古建筑．小云和小强采用如下方法来测量紫云楼（图1）的高度．如图2，小云选取与底端在同一水平地面上的点，放置一个平面镜，然后沿着方向后退，当退到点时，刚好在平面镜内看到紫云楼的顶端的像，已知小云的眼睛到地面的距离为米，米；接着，小强在地面上的点处测得紫云楼的顶端的仰角，米，已知，，点、、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请根据以上信息求紫云楼的高度．（平面镜大小厚度均忽略不计，参考数据：，，）． 17. 如图，在中，，是边上一点，使，且，， （1）求的长； （2）过点作，交延长线于点，若，求的长． 18. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，作轴，垂足为，． （1）求的值； （2）点是反比例函数的图象上的一点，且在点的右侧，连接． ①连接，．若，求点的坐标： ②在的延长线上存在一点，使为等腰直角三角形，求点的坐标． B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 20. 如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是_____________． 21. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为________． 22. 在平面直角坐标系中，为原点，点，点，点，反比例函数图象分别交直线，直线于点，，将直线向左平移个单位，所得直线与反比例函数图象有且只有一个交点，则的值为_______． 23. 如图，在中，，为的一条中线，为上一点，．若，，则________． 二．解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 国庆节期间，成都市某景区销售“熊猫”主题纪念币，每件成本为50元，经市场调研，该纪念币的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该纪念币的日销售量（件）与销售单价（元）之间的函数关系式； （2）若该景区国庆节当天销售这种纪念币共获利12000元，求该纪念币当日的销售单价． 25. 如图，在菱形中，，点是边上一动点，连接，将沿翻折得到，射线交射线于点． （1）【感知】如图1，当于点，时，求线段的长； （2）【探究】如图2，当时，交于点，交于点，求的值； （3）【拓展】如图3，当时，交于点，交于点，求的值．（用含的代数式表示）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，与轴交于点． （1）如图1，若，，求的值及直线的解析式； （2）如图2，若，连接并延长交反比例函数于点，直线交轴于点． ①求证：是等腰三角形； ②当，时，求的值及点的坐标． 天府七中2026-2027学年上期初2024级第一阶段定时训练 数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】200 【11题答案】 【答案】##度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 三．解答题（本大题共5小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】紫云楼的高度约为39米 【17题答案】 【答案】（1）6 （2） 【18题答案】 【答案】（1）12 （2）①；②或. B卷（共50分） 一．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】4米 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】 二．解答题（本大题共3小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）当获利12000元时，该纪念币的销售单价是70或80元 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）， （2）证明：①把代入，得， ∴， ∴， 设， ∵都在双曲线上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵连接并延长交反比例函数于点， ∴点与点关于原点对称， ∴， 设直线的解析式为，则，解得， ∴， ∴当时，， ∴， 作轴于点，则， ∵，， ∴， ∴点为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形； ②，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $