2.4.1常见的圆的标准方程专项训练（7种题型）-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册
常见的圆的标准方程的七种题型
题型一：圆的标准方程
【解题技巧】求圆的方程先找圆心和半径：圆心常为线段中点、垂直平分线交点或两直线交点，半径用两点间距离或到已知点的距离求得；几何特征不明显时用待定系数法，设标准式，把已知点坐标代入求解。1．圆心为
，半径为3的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．圆心为
且过原点的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知两直线
和
的交点为M，则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知圆
过点
，则圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．圆
的圆心和半径分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．圆
的圆心和半径分别是（ ）
A．
，
B．
， C．，2 D．，3
7．若圆
的面积为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知圆心为
的圆与
轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知
为坐标原点，直线
与直线
互相垂直且交于点
，则以为圆心，
为半径的圆的方程为（ ）
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A．
B．
C．
D．
10．已知点
，
，
.
(1)求线段
的垂直平分线的方程；
(2)已知圆过点
，求圆的方程.
11．已知过点
的直线
与直线
平行.
(1)求直线的方程；
(2)若圆
的圆心在直线上，且经过点
和点
，求圆的标准方程.
12．已知点
(1)求线段的垂直平分线的方程；
(2)已知圆过点，求圆的方程.
题型二：以线段为直径的圆
【解题技巧】以A、B为直径端点的圆，圆心为线段AB的中点，半径为AB长的一半。先用中点坐标公式求圆心，再用两点间距离公式求直径长并取半，即可直接写出标准方程。
1．已知点
，则以线段
为直径的圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知点
，
，且线段
是圆M的直径，则圆M的方程为（ ）
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A．
B．
C．
D．
3．以
，
为直径端点的圆的标准方程为__________
4．已知圆的一条直径的两个端点坐标分别为
，
，则圆的方程是________.
5．已知圆
，以圆心和
为直径的圆的标准方程是______．
6．已知点
，求
(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点A，B且圆心在直线
上的圆的标准方程.
题型三：圆的对称问题
【解题技巧】圆关于点或直线对称，只需把圆心作相应的对称，半径不变。关于点(m,n)对称时用中点公式求对称点；关于直线对称时，设对称点，由其与圆心的连线垂直于该直线（斜率积为－1）、且两对称点的中点在直线上两个条件联立求解。求对称轴则取两圆心连线的垂直平分线。
1．圆
关于原点
对称的圆的方程为（ ）
A．
B．
C． D．
2．已知圆：
与圆
：
关于直线对称，则的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．圆
：
关于直线
对称的圆
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．圆
关于点
对称的圆的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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