14.3角的平分线（2）导学案2026-2027学年人教版八年级数学上册

课题

14.3角的平分线（2）

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学习

目标

1.探索并证明角的平分线的判定定理:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，感受互逆的数学思想，发展推理能力和解题能力。

2.理解角平分线性质与判定的互逆关系，能运用判定定理解决相关问题，掌握三角形角平分线的重要结论。

自主预习

1. 如图，P是△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F。若PD=PE，则（　）

A. 点P在∠A的平分线上

B. 点P在∠B的平分线上

C. 点P在∠C的平分线上

D. 点P是∠A，∠B，∠C平分线的交点

2. 如图，∠AOB=50°，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E，且CD=CE，则∠DOC=______°。

3.如何用尺规作已知角的平分线？角的平分线有什么性质？

4.如果把角平分线的性质的题设与结论交换，是否能得到角的平分线的判定呢？

新知探究

问题1：角平分线的判定

1.我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等。如果交换这个命题的条件和结论，你能得到什么新结论？

命题：______________________________。

证明命题：

已知：______________________________。

求证：______________________________。

证明：______________________________。

归纳总结：角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离______的点在角的平分线上。

几何语言：______________________________。

例1.如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，BE、CF相交于点D。若BD=CD，求证：AD是∠BAC的平分线。

例2.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：

（1）点P到三边AB，BC，CA的距离相等；

（2）△ABC的三条角平分线交于一点。

角平分线的性质与角平分线的判定  

总结

当堂检测

1.已知在平面直角坐标系中，点 Q 的坐标为 (m,n)，且有 m=n，则点 Q 在（　）

A．第一、三象限角平分线上    B．第二、四象限角平分线上

C．坐标轴上                 D．坐标原点

2.如图，在 CD 上作一点 P，使它到 OA，OB 的距离相等，则 P 点是（　）

A．线段 CD 的中点

B．OA 与 OB 的垂直平分线的交点

C．CD 与 ∠AOB 的平分线的交点

D．OA 与 CD 的垂直平分线的交点

3.如图，M，N 分别是边 OA，OB 上的点，点 P 在射线 OC 上，下列条件不能说明 OC 平分 ∠AOB 的是（　）

A．PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN    

B．PM=PN，OM=ON

C．OM=ON，∠OPM=∠OPN       

D．PM⊥OA，PN⊥OB，OM=ON

4.如图 1，这是一个平板电脑支架，图 2 是其侧面结构示意图，现量得 AB=12cm，C 恰好是 AB 的中点。当 CD⊥AB，且射线 DB 恰好是 ∠CDE 的平分线时，此时点 B 到直线 DE 的距离是（　）

A．4cm