宁夏回族自治区固原市第三中学2026-2027学年九年级上学期综合评估数学试题

固原三中2026-2027（上）九年级阶段性综合评估 数学试题（卷) (考试时间：120分钟；满分：120分；命题人：九年级数学备课组) 注意事项： 1、答题前填写好自已的姓名、班级、考号等信总： 2.请将答案正确填写在答题卡上： 卷1（选择题) 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分，在每小题给出的选项中，只有一 项符合题目要求) 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.x2+3y=1B.x2+3x=1 C.ax2十bx十c=0 D.x2+1=2 2.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根，则m的值为() A.-2B.2C.-4 D.4 3.一元二次方程x2-5x十6=0的解是（) A.x1=1,x2=6B.x1=-1,X2=-6 C.81=2,82=3D.x1=-2,X2=-3 4.某商品原价200元，经过连续两次降价后售价为128元.若每次降价的百分率相同，则每 次降价的百分率是() A.16%B.18% C.20%D.25% 5.已知二次函数y=-3(x+2)子一3，下列说法正确的是（) A.对称轴为：直线x=2 B.当x>2时，y随x的增大而减小 C.函数的最小值是-3 D.顶点坐标为(2，-3) 6抛物线y=3x3,y=-3x,y=2x的共同性质是( A开口向上 B.顶点都是(0,0) C.都有最高点 D.当x>0时，y随x的增大而增大 7.抛物线y=-3(x-1)2-2的顶点坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2） C.(-1,2) D.（-1,-2) 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=c-1与二次函数y=x2+3的大致图象可能是 第1页共4 卷1（非选择题） 二、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分) 9.平面直角坐标系中，点P(-4,5)关于原点对称的点的坐标是 10.若抛物线y=(m一3)x2一2的开口向上，则m的取值范围是 11.若一元二次方程.x2一2x-8=0的两个根为x1,2,则x1+x2一x1x2的值 是 12.若关于x的一元二次方程（血-1）x2-(2m+1)x+m+1=0有实数根，则实数m的取值范围 是 13.把一根长为10cm的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为xcm,面积为ycm2, 则y与x的函数关系式为 (要求解析式表示为一般式的格式， 并写出自变量取值范围). 14.从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度五（单位：）与小 球的运动时间t（单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2(0≤t≤6)，则小球运动 中的最大高度是 m。 15.已知二次函数y=x2-2x十m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是 16.在平面直角坐标系中，点(2，m)和点(4，m)在抛物线y=a2+bx(a>0)上，若mn<0, 点（-1)，(32)，(5，⅓)在该抛物线上，则，y2⅓3的大小关系为 三、解答题（本题共9小题，合计72分) 17.解下列方程。（共8分) （1)(x+3)2=25 (2)x2+4x-5=0 18.(6分)已知抛物线y=2x2+4x+1. (1)用配方法求此抛物线顶点坐标； (2)如果将该抛物线向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度得到新的抛物线， 写出平移后的抛物线的解析式， 第2页共4页 19.(6分)“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查 阅读理解能力、应变能力和创新能力.定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+ c=0的倒方程，其中a,b,c为常数（且a,c≠0）.根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程-4x2+3x+1=0的倒方程是--； (2)若x=-1是一元二次方程x2-2x+c=0的倒方程的解，求出c的值； 20.（6分)近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条 垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须同时转发给其他若干人（每人只转发一轮)，如果收到 短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有111人有此短信. (1)收到短信的人平均1个人转发给了多少个人？ (2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后共有多少人有此短信？ 21.(6分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0。 若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根。 22.(8分)已知抛物线y=x2-(m+1)x+m。 求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有交点， 23.(8分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,2)，且与正比例函数2=：的图 象交于点A(1,1)和点B. (1)求二次函数的解析式： (2)求另一交点B的坐标. 24.（12分)公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销 商统计了某品牌头盔10.月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72 个，10月份到12月份销售量的月增长率相同 (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元， 且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 第3页共4页 第 25.（12分)【阅读材料】解方程x2+2x-35=0,我们可以按下面的方法解答： (1)分解因式x2+2x-35. @分解二次项与常数项：x2=x·x,-35=（+7刀× (-5). ②交叉相乘，验中项： X > -5x+7x=2x. ③横向写出两因式：x2+2x-35=(x+7)(x-5). 这种分解因式的方法称为“十字相乘法”. (2)若ab=0,则a=0或b=0. (3)故此方程可以这样写出求解过程： x2+2x-35=0,左边分解因式，得(x+7)(x- 5)=0, 原方程的解为x1=一7，x2=5. 【解决问题】试用上述方法和原理解决下列问题： (1)x2-6x-7=0. (2)2x2+x-10=0. (3)已知x≠0，且x2-y-6y2=0,求的值.