宁夏回族自治区银川市湖畔中学2026-2027学年第一学期第一阶段学习反馈九年级数学试卷

银川市湖畔中学2026-2027学年第一学期第一阶段学习反馈 九年级 数学 试卷 （时间120分钟，总分120分） 一、单选题（每题3分共计24分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 3．已知矩形，用一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4．根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（　　） x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 0.96 2.25 3.56 A． B． C． D． 5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、． 若， 四边形的面积为．则（           ） A． B． C． D． 7．如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，若，点在上，点在上，则①；②；③，④．其中一定成立的是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（每题3分共计24分） 9．若关于的方程是一元二次方程，则的值是_______． 10．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是___________ 11．如图所示，菱形中，对角线，相交于点O，H为边中点，菱形的周长为24，则的长等于________． 12．秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_____． 13．如果关于的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围为_______． 14．如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则长是_______________． 15．若是方程的两个实数根，则的值为_____． 16．如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则______． 三、解答题（共10题共计72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的方程． （1）不解方程，判断方程根的情况； （2）若方程有一根是3，求的值及方程的另一根． 19．如图，矩形中，E，F分别是，上的点，连接，，且．求证 ：． 20．如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．若花圃的面积为，求花圃的一边的长； 21．如图，在中，点，分别在，上，连接，交对角线于点，连接，．若，，求证：四边形是菱形． 22．阅读材料，解答问题： 解方程： 解：设，则原方程可化为． 解得，． 当时，，∴；当时，，∴； ∴原方程有四个解：，，，． 以上方法叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料的解题思想与解题步骤，解下列方程：． 23．在菱形中，对角线，交于点O，点E，F在对角线上的位置如图所示，且，，连接，，，． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 24．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 25．阅读材料并解答相关问题． 材料1：规定：如果实数a，b，c满足，那么称一元二次方程为“和差”二次方程． 材料2：韦达定理：若一元二次方程的两根分别为，则 (1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有__________（填写序号） ①；②；③；④． (2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根． ②问题3：若“和差”二次方程的一个根5，求这个方程的另一个根． (3)【结论归纳】问题4：设m，n是“和差”二次方程的两个根，请写出你发现的关于两根m，n的结论，并说明理由． 26．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动． (1) ， （用含t的代数式表示）； (2)P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形的面积是？ (3)P，Q两点从出发点出发几秒时，点P与点Q的距离是？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市湖畔中学2026-2027学年第一学期第一阶段学习反馈 九年级数学试卷解析 一、单选题（每题3分共计24分） 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键；因此此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程”进行排除选项即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，故符合题意； B、不是整式方程，所以不是一元二次方程，故不符合题意； C、不符合只含有一个未知数，所以不是一元二次方程，故不符合题意； D、当时，是一元二次方程，故原选项不符合题意； 故选A． 2．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与根的情况的关系是解题的关键． 通过计算一元二次方程根的判别式的值，根据其正负来判断根的情况． 【详解】解：∵在一元二次方程中，，，， ∴． ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 3．已知矩形，用一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平行公理推论的应用、根据平行线的性质求角的度数、利用矩形的性质求角度 【分析】本题考查矩形的性质，平行线公理推论，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 如图，过点M作，根据平行线的性质与矩形的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点M作， ∵矩形， ∴， ∵， , ∴， 由题意可知， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4．根据表中的对应值，判断方程一个解x的取值范围是（　　） x 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 0.96 2.25 3.56 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的解的估算 【分析】本题考查了估算一元二次方程的解的范围，正确理解题意、掌握求解的方法是关键． 通过观察代数式值在相邻x值之间的符号变化，确定方程解的区间． 【详解】解：对于方程，当代数式值由负变正时，方程在该区间内必有一个解， 根据表格数据：当时，（负数）； 当时，（正数）， 由于代数式值在到之间由负变正，因此方程的解位于区间， 故选：B． 5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，根据题意列一元二次方程即可． 【详解】设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x， 由题意得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程增长率问题的应用，理解题意列出方程是解题的关键． 6．如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、． 若， 四边形的面积为．则（           ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据菱形的性质与判定求面积、确定圆心(尺规作图) 【分析】本题主要考查基本作图、菱形的判定与性质，掌握菱形的判定与性质是解题的关键．由作图过程可知，可得四边形是菱形，则，可得，则可得． 【详解】解：由作图过程可知， 四边形是菱形， ， 四边形的面积为， ， ． 故选：C． 7．如图，的对角线，交于点，以下条件不能证明是菱形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】证明四边形是菱形、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、， ， 是菱形，故选项A不符合题意； B、四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 是菱形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 是菱形，故选项C不符合题意， D、， ， ， 不能证得是菱形，故选项D符合题意； 故选：D． 8．如图，在正方形中，若，点在上，点在上，则①；②；③，④．其中一定成立的是（    ）    A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】A 【知识点】全等三角形综合问题、根据正方形的性质证明 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是是解决本题的关键． 延长至点，使得，连接，过点作于点，先证明，根据性质结合正方形的性质证明，则，由得到，故①正确；设正方形边长为，即，则，故，因此②正确；证明，则，，故③正确；证明，则，故④正确． 【详解】解：延长至点，使得，连接，过点作于点，      ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴①正确； 设正方形边长为，即， ∴， ∴， ∴②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴④正确， ∴正确的有①②③④， 故选：A． 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 9．若关于的方程是一元二次方程，则的值是_______． 【答案】 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程”即可得． 【详解】解：由题意得：，， 解得，， 故， 故答案为：． 10．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是___________ 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】已知一元二次方程的一个根，利用根与系数的关系即可求出另一个根． 【详解】解：设方程的另一个根为， 对于一元二次方程，根据根与系数的关系，得两根之和为：， ∵已知一个根为， ∴， 解得：． 11．如图所示，菱形中，对角线，相交于点O，H为边中点，菱形的周长为24，则的长等于________． 【答案】 3 【知识点】利用菱形的性质求线段长、斜边的中线等于斜边的一半 【分析】先根据菱形的性质，求得的长，再根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可求得线段的长． 【详解】解：∵菱形的周长为24， ∴，， ∵H是的中点， ∴． 12．秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范．疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_____． 【答案】9 【知识点】传播问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均一个人传染的人数为人，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得解，理解题意，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为人， 由题意可得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴每轮传染中平均一个人传染的人数为人， 故答案为：． 13．如果关于的一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围为_______． 【答案】m 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】根据一元二次方程根的判别式求解即可； 【详解】对于方程 因为任意实数的平方都是非负数，也就是 恒成立。 要让这个方程有实数根，等式右边的m必须满足m 最终答案：m 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键． 14．如图，将矩形纸片沿对角线对折，使得点B落在点E处，交于点F，若平分，，则长是_______________． 【答案】 【知识点】角平分线的有关计算、用勾股定理解三角形、含30度角的直角三角形、矩形与折叠问题、根据等角对等边求边长 【分析】由四边形为矩形，可得，，由折叠可知，，可得，由平分，可得，则可得，，在中则可求得的长． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 15．若是方程的两个实数根，则的值为_____． 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系的应用，关键是利用韦达定理得到两根之和与两根之积，再对所求代数式进行变形代入计算． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴根据韦达定理，得，； 将变形为，代入得； 故答案为：． 16．如图，矩形中，，，点在折线上运动，将绕点顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．若时，则______． 【答案】或/或 【知识点】用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题主要考查了矩形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理．熟练掌握以上知识，正确作出辅助线是解题的关键．分两种情况：①当E点在上时，过F点作于G点，由旋转的性质可得，先根据证明，则可得，由勾股定理可求出、的长，即可知的长，再根据勾股定理求出的长即可．②当E点在上时，由旋转的性质可得，，于是可得．在中，由勾股定理可得，则，由此得，．作于G点，由勾股定理可得的长，于是可求出的长． 【详解】解：①如图，当E点在上时，过F点作于G点， 则， ∵四边形是矩形， ，． 根据旋转的性质得， ，即， ， ， ． 中，， ， ， ． ②如图，当E点在上时， ∵四边形是矩形， ∴，， 又， ． 根据旋转的性质得， ，即． 中，， ， ， ， ． 作于G点， 则，， ． ， ， ， ， ， ． 综上，的长为或． 故答案为：或． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【知识点】因式分解法解一元二次方程、解一元二次方程——配方法 【分析】（1）利用配方法解方程进行计算即可解答． （2）利用因式分解法解方程进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ，． （2）解：， ， =0或=0， ，． 18．已知关于的方程． （1）不解方程，判断方程根的情况； （2）若方程有一根是3，求的值及方程的另一根． 【答案】（1）有两个不相等的实数根；（2）当时，另一根为4；当时，另一根为2 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】（1）根据根的判别式判断即可； （2）将x=3代入方程，解方程即可得m的值，继而可得方程的另一个根． 【详解】解（1），，， △，即方程有两个不相等的实数根； （2）有一个根是3， 把代入方程得：， 整理得：， 解得：或； 当时，另一根为4, 当时，另一根为2． 【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． 19．如图，矩形中，E，F分别是，上的点，连接，，且．求证 ：． 【答案】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 【知识点】利用矩形的性质证明、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】该题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，根据矩形的性质得出，从而得，证明，即可证明． 【详解】略 20．如图，学校为美化环境，准备用总长为的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花圃，其中墙长，花圃三边外围用篱笆围起，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．若花圃的面积为，求花圃的一边的长； 【答案】花圃的一边的长为 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查一元二次方程的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．设，则，根据花圃的面积为列方程，并保留符合实际意义的解即的长度不能超过墙的长度． 【详解】解：设，则， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：花圃的一边的长为 21．如图，在中，点，分别在，上，连接，交对角线于点，连接，．若，，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴ ∴四边形是菱形． 【知识点】证明四边形是菱形、利用平行四边形性质和判定证明 【分析】先证明，，再证明，结合，进一步可得结论． 【详解】略 22．阅读材料，解答问题： 解方程： 解：设，则原方程可化为． 解得，． 当时，，∴；当时，，∴； ∴原方程有四个解：，，，． 以上方法叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料的解题思想与解题步骤，解下列方程：． 【答案】． 【知识点】换元法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，设，则原方程可化为，然后利用因式分解法解该方程，进而求得的值；然后再利用公式法求得的值，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理． 【详解】解：设， 则原方程可化为， 解得， 或， 解得或． 23．在菱形中，对角线，交于点O，点E，F在对角线上的位置如图所示，且，，连接，，，． (1)求证：四边形是正方形； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵，， ∴四边形是正方形； (2)4 【知识点】用勾股定理解三角形、根据正方形的性质与判定证明、利用菱形的性质求线段长 【分析】本题考查菱形的性质，正方形的判定与性质，勾股定理，二次根式，熟练掌握菱形的性质和正方形的判定与性质是解题的关键． （1）利用菱形的性质得出，，，再利用，得出，得出四边形是平行四边形，再由，，即可得证； （2）先利用勾股定理求出，再利用正方形的性质得出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 24．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个． (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率． (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？ 【答案】(1)日平均增长率为 (2)每个玩偶降价元 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用)、营销问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设日平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设每个玩偶降价元，根据当日总利润可达到 5940 元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设日平均增长率为， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：日平均增长率为； （2）解：设每个玩偶降价元， 由题意得：， 解得：（舍）， 答：每个玩偶降价2元． 25．阅读材料并解答相关问题． 材料1：规定：如果实数a，b，c满足，那么称一元二次方程为“和差”二次方程． 材料2：韦达定理：若一元二次方程的两根分别为，则 (1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有__________（填写序号） ①；②；③；④． (2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根． ②问题3：若“和差”二次方程的一个根5，求这个方程的另一个根． (3)【结论归纳】问题4：设m，n是“和差”二次方程的两个根，请写出你发现的关于两根m，n的结论，并说明理由． 【答案】(1)②③ (2)①方程②的根为，  ；方程③的根为 ；② (3) 或， 理由： 是“和差”二次方程的两个根， ， 又， ， ， ， ， 或， 或． 【知识点】因式分解法解一元二次方程、一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的新定义，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程，理解“和差”二次方程的定义是解此题的关键． （1）根据“和差”的二次方程的定义判断即可； （2）①利用公式法和因式分解法求解即可； ②设方程的另一根是，利用韦达定理求解即可； （3）根据韦达定理以及“和差”的二次方程的定义列式计算即可求解． 【详解】（1）解：①中，不是“和差”的二次方程； ②中，是“和差”的二次方程； ③中，是“和差”的二次方程； ④中，不是“和差”的二次方程； 故答案为：②③； （2）解：①解方程， ， ， ， ； 解方程， ， ； ②设方程的另一根是， 由韦达定理可得，． ， ， 即， 解得：； （3）略 26．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以的速度向点D移动． (1) ， （用含t的代数式表示）； (2)P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形的面积是？ (3)P，Q两点从出发点出发几秒时，点P与点Q的距离是？ 【答案】(1)， (2) (3)或 【知识点】用勾股定理解三角形、几何问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题主要考查动点问题，涉及解一元一次方程和勾股定理，代数式的表示， （1）设P、Q两点从出发开始到t秒满足条件，结合图形，表示出，即可； （2）根据梯形的面积公式求解即可； （3）设P，Q两点从出发经过t秒时满足条件，作，垂足为E，则，有，利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：设P、Q两点从出发开始到t秒时，由图可知：； （2）根据梯形的面积公式得： ， 解得：， 即 P、Q两点从出发开始到5秒时，四边形的面积是； （3）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P与点Q的距离是，作，垂足为E，则， ， ， 由勾股定理得： 解得：， 答：从出发到秒或秒时，点P与点Q的距离是． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $银川市湖畔中学2026-2027学年第一学期第一阶段学习反馈 九年级 数学试卷 (时间120分钟，总分120分) 一、单选题（每题3分，共计24分） L.下列方程中，属于一元二次方程的是( p A.x2-2x+1=0 B2+3-月 C.x2-2y+4=0 D.ax2+bx+c=0 2.一元二次方程x2-k-3=0的根的情况是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有一个实数根 D.没有实数根 3.已知矩形ABCD,用一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1=21°，则∠2的度数为() A.21 B.39° C.51° D.69 30 B 3题 6题 7题 8题 4.根据表中的对应值，判断方程x2-10x-15=0的一个解x的取值范围是( 11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 x2-10x-15 -1.56 -0.31 0.96 2.25 3.56 赳 A.11.2<x<113 B.11.3<x<11.4 C.11.4<x<11.5 D.11.5<x<11.6 5.国家统计局统计数据显示，我国快递业务逐年增加，2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿 元增加到7500亿元.设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为() A.5000(1+2x)=7500 B.5000(1+x)=7500 金电 C.5000(1+x)2=7500 D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500 6.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB,使OA=OB:分别以点A、B为圆心，OA长为半径 作弧，两弧交于点C:连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm,四边形OACB的面积为6cm2,则OC=() A.3cm B.12cm C.6cm D.8cm 第1页 7.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,以下条件不能证明口ABCD是菱形的是() A.∠BAC=∠BCA B.∠ABD=∠CBD C.0A2+0B2=AD2 D.AD2+0A2=0D2 8.如图，在正方形ABCD中，若∠EAF=45°，点E在BC上，点F在CD上，则①EF=BE+DF: ②CACEF=2AB:③∠AFD=∠AFE,④LAEF=∠AEB.其中一定成立的是() A.①②③④ B.①②③ c.①②④ D.②③④ 二、填空题（每题3分，共计24分） 9.已知关于x的方程(a-1)x1-3x+1=0是一元二次方程，则a的值为 10.已知x=2是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个根，则该方程的另一个根是 I1.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,H为AB边中点，菱形ABCD的周长为24， 则OH的长等于 11题 14题 16题 备用图 12.秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为 了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感， 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 13.关于x的一元二次方程(x+52=m有实数根，则m的取值范围是 I4.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC对折，使得点B落在点E处，CE交AD于点F,若CE平 分∠ACD,AF=2,则CD长是 15.若m,n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则mn-4m-4n的值为 I6.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到 AF,旋转角等于LBAC,连接CE若AE=3V2时，则CF= 三、解答题（共9题，共计72分）】 17.(6分)解方程： (1)x2-2x-6=0: (2)3x2+5x+2=0: 18.(6分)已知关于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0. (1)不解方程，判断方程根的情况：(2)若方程有一根是3，求m的值及方程的另一根 共2页 19.(6分)如图，矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD上的点，连接CE,BF,且AE=DF求证：CE=BF A B 20.(6分)如图，学校为美化环境，准备用总长为29的篱笆，在靠墙的一侧设计一块矩形花闹ABCD, 其中墙长I9m,花圃三边外围用篱笆围起，并在边BC上留一个1m宽的门（建在EF处，另用其他 19m 材料)，若花圃的面积为100m2,求花圃的一边AB的长： 21.(6分)如图，在口ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，连接EF,交对角线AC于点O,连接 AE,CF,若BE=DF,∠AOE=90°，求证：四边形AECF是菱形. B 22.(6分)阅读材料，解答问题： 解方程：x4-6x2+5=0: 解：设x2=y,则原方程可化为y2-6y+5=0. 解得y1=5,2=1. 当y=5时，x2=5,.x=±5：当y=1时，x2=1,∴x=士1： ∴.原方程有四个解：x1=V5,x2=-V5,x3=1,x4=-1. 以上方法叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想 请仿照材料的解题思想与解题步骤，解下列方程，(x2-2x)2-2(x2-2x)-3=0. 23.(8分)在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E,F在对角线BD上的位置如图所示， 且BE=DF,AC=EF,连接AE,CE,CF,AF D (1)求证：四边形AECF是正方形： (2)若AB=√26，OB=3V2,求AE的长. 第2页 24.(8分)电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎.某网购平台商家3月4 日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个 (1)求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率. (2)为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动.已知玩偶每个成本30元， 售价为每个50元时，日销量可达320个：每降价1元，日销量可增加5个.当每个玩偶降价多少 元时，当日总利润可达到5940元？ 25.(10分)阅读材料并解答相关问题. 材料1：规定：如果实数a,b,c满足a+c=b,那么称一元二次方程aa+bx+c=0(a≠0)为“和 差”二次方程。 材料2：韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则： +=-名=后 (1)【概念辨析】问题1：下列方程是“和差”二次方程的有 (填写序号)： ①x243x-2=0:②2x2+5x+3=0:③x2+2x+1=0:④x2+2x+3=0. (2)【特例感知】①问题2：分别求出“问题1”中所有“和差”二次方程的根. ②问题3：若“和差”二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根5，求这个方程的另一个根. (3)【结论归纳】问题4：设m,n是“和差”二次方程ax2+br+c=0(a≠0)的两个根，请写出你 发现的关于两根m,n的结论，并说明理由， 26.I0分)如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=16Cm,AD=6Cm,动点P,Q分别从A,C 同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动. (1)CQ= ,PB= (用含的代数式表示)： D (2)P,Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ的面积是33Cm2? (3)P,Q两点从出发点出发几秒时，点P与点Q的距离是1OCm? 共2页