精品解析：云南省曲靖市麒麟区第十一中学2024-2025学年上学期期中检测七年级数学模拟试卷（一）

曲靖市麒麟区十一中2024-2025学年上学期期中检测 七年级数学模拟试卷 考试范围：第7章-第10章；考试时间：120分钟；满分100分 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）． A. B. C. D. 2. 在，，0，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 4. 已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 6. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④如果两个角互补，那么这两个角是邻补角．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上． A B. C. D. 9. 在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是（ ） A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ①③⑥ D. ①③⑤⑥ 10. 若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4 11. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 12. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 13. 课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 19 14. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点Р的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 已知二元一次方程， 用含x的式子表示y， 得y=____． 17. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______ 18. 如图，已知，，，若，则______． 19. 如图，在中，， ，在数轴上，点A表示的数是1，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点D，则点D表示的数是_________． 三．解答题（共9小题，满分69分） 20. 计算： （1） （2）． 21. 计算 （1） （2） 22. 将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，点在上，点在上，，，请说明． 证明：（已知） （ ） （ ） （ ） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （等量代换） （ ） （ ） 23. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 24. 如图，先将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出的值； （3）求三角形的面积． 25. 如图，已知直线，点C，D在直线上，点E，F是直线外两点，连接，且，． （1）求证：； （2）的平分线交于点G．若，求的度数． 26. 世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 27. 如图1，平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求面积． （2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求度数． （3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曲靖市麒麟区十一中2024-2025学年上学期期中检测 七年级数学模拟试卷 考试范围：第7章-第10章；考试时间：120分钟；满分100分 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解决本题的关键． 根据平移的定义判断即可． 【详解】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么D符合题意． 故选：D． 2. 在，，0，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数就是无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：根据无理数就是无限不循环小数， ，π，（相邻两个1之间依次增加一个2）是无限不循环小数，即是无理数， 故选B． 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 4. 已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴距离，过M点做y轴的垂线，交y轴于点N，的长度即为所求，掌握点到直线上的所有连线中，垂线段最短是解题的关键． 【详解】如图， 当轴时，的长度最小，最小值为2， 故选：B． 5. 现对实数定义一种运算：．则等于（ ） A. B. C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，先计算，，再依据新定义规定的运算计算可得． 【详解】解： ， 故选：B． 6. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 7. 下列四个说法：①两点确定一条直线；②经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同位角相等；④如果两个角互补，那么这两个角是邻补角．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了判断真假命题；平行线的性质，平行公理，邻补角，两点确定一条直线，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】①两点确定一条直线，是真命题； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ③两直线平行，同位角相等，原命题是假命题； ④如果两个角互补，那么这两个角不一定是邻补角，原命题是假命题． 故选：A． 8. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，是中国象棋的一部分，若“帅”位于点，“炮”位于点上，则“兵”位于点（ ）上． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，先根据“帅”，“炮”的坐标建立坐标系，进而求出“兵”的坐标即可． 【详解】解：如图所示，可建立如下坐标系， ∴“兵”位于点， 故选：A． 9. 在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点E在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥．一定能判定的条件是（ ） A. ①③⑤ B. ②④⑥ C. ①③⑥ D. ①③⑤⑥ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理直接作出判断即可，熟知平行线判定的条件：同位角相同，两直线平行；内错角相同，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键． 【详解】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得； ②根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明； ③根据同位角相等，两直线平行即可证得； ④根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证明； ⑤根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得； ⑥根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得不能证明； 故一定能判定的条件是①③⑤， 故选：A． 10. 若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查非负性的运用，算术平方根．根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， 所以，， 所以，的算术平方根是． 故选：D． 11. 已知关于，的二元一次方程组，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，将第二个方程减去第一个方程，即可解答． 【详解】解：， ，得． 故选：D 12. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案． 【详解】由平移的性质可知，，， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 13. 课堂上老师提出一个问题：“一个数是74088，它的立方根是多少？”小明脱口而出：“42”．老师十分惊奇，忙问计算的奥妙．小明给出以下方法： ①由，，能确定是两位数； ②由74088的个位上的数是8，因为，能确定的个位上的数是2； ③如果划去74088后面的三位088得到数74，而，，由此能确定的十位上的数是4．（提示：） 已知为整数，请利用以上方法，则的每位数上的数字之和为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、数字规律等知识点，读懂题意、发现规律是解题的关键． 根据题意给出的规律，并结合数的立方根的定义确定每位数，然后再确定即可． 【详解】解：∵根据题意可知为两位数， ∴的个位上的数是9， ∵，， ∴的十位上的数是7， ∴可以断定， ∴的每位数上的数字之和为16． 故选：B． 14. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 依据平行线的性质，即可得到，再根据三角形外角性质，可得，进而得出． 【详解】解：如图，∵矩形对边平行， ， 根据三角形外角性质，可得， ， 故选：B． 15. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点Р的“伴随点”．已知点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，点的“伴随点”为，…，这样依次得到点，若点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律；根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用除以4，根据商和余数的情况确定点的坐标即可． 【详解】解：的坐标为，且对于点，我们把点叫作点P的伴随点． ，，，， ， 依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ， 点的坐标与的坐标相同，为． 故选：A． 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 已知二元一次方程， 用含x的式子表示y， 得y=____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键； 移项，方程两边同时除以即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 17. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为2，4，4，其面积介于整数和之间，那么的值是______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及算术平方根的估算，首先计算三角形的面积为，在估算的范围，可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意得，， ， ，介于整数和之间， ， 故答案为：3． 18. 如图，已知，，，若，则______． 【答案】##44度 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，连接，设，，则，，再利用平行线的性质得出，代入计算即可得解． 【详解】解：连接， 设，，则，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴,， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 19. 如图，在中，， ，在数轴上，点A表示的数是1，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点D，则点D表示的数是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据作图得出的长，再求出点D到原点的距离，即可得出点D表示的数． 【详解】解：由题意得， ∵点A表示的数是1， ∴点D到原点距离是， ∵点D在数轴的负半轴， ∴点D表示的数是． 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分69分） 20. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）13 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、乘方，去绝对值运算、实数的混合运算分别计算即可得到答案． （2）根据算术平方根、立方根、去绝对值运算、实数的混合运算分别计算即可得到答案． 本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解： ． 21. 计算 （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 分析】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组． （1）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得； 【小问2详解】 解：， 把得， 解得， 把代入到②得：， 解得， ∴方程组的解为． 22. 将下面的推理过程及依据补充完整． 如图，点在上，点在上，，，请说明． 证明：（已知） （ ） （ ） （ ） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （等量代换） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定．根据平行线的性质和判定求解即可． 【详解】证明：（已知）， （ 对顶角相等 ） （ 等量代换 ） （　同位角相等，两直线平行 ） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （等量代换） （ 同旁内角互补，两直线平行） （ 两直线平行，内错角相等 ） 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 23. 已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，立方根以及实数的估算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意得到，，，即可得到答案； （2）求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分c为3， 一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分， ，，， 解得：，，； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，， ， 的平方根为：． 24. 如图，先将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出的值； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），图见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形、图形的平移、三角形面积的计算： （1）将的三个顶点按平移方式进行平移得到对应点，顺次连接即可； （2）根据平移方式得出平移前后坐标之间的关系，即可求解； （3）用所在正方形的面积减去周围小三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：两次平移后图形三角形如下所示，． 【小问2详解】 解：由题意知，向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到， ，， ，； 【小问3详解】 解：． 25. 如图，已知直线，点C，D在直线上，点E，F是直线外两点，连接，且，． （1）求证：； （2）的平分线交于点G．若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）25度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据平角定义可得，从而利用同角的补角相等可得，然后利用同位角相等，两直线平行可得，即可解答； （2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， 的度数为． 26. 世界杯期间某文具店用14400元购进了甲、乙两款足球，一共200个．两款足球的进价和标价如下表： 类别 甲款足球 乙款足球 进价/（元/个） 标价/（元/个） （1）求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？ （2）该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8折销售，乙款足球打9折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？ 【答案】（1）该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个 （2）所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用和有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式或方程，准确计算． （1）设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个，根据两种足球总共花费为14400元，列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：设甲款足球购进了x个，则乙款足球购进了个， 根据题意得：， 解得：， 则（个）， 答：该文具店甲款足球购进120个，乙款足球购进80个． 【小问2详解】 解：（元）， 答：所购的足球全部售出，则该文具店能获利3600元． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过C作轴于B． （1）求的面积． （2）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，求的度数． （3）若交y轴于Q，而Q的坐标为，在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）8 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系与几何的综合应用，平行线的性质和判定，绝对值和算术平方根的非负性等知识点，熟练掌握平面直角坐标系及几何图形的性质是解题的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性求得A，C两点坐标，即可求得面积； （2）过E作，根据平行线、角平分线以及三角形内角和的性质，即可求解； （3）设点P的坐标，求得的面积，利用面积相等，求得点P的坐标． 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴，， 又∵， ∴，，， ∴ 【小问2详解】 ∵轴，， ∴，， ， 过E作，如图， ∵， ∴， ∵，分别平分，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 存在，理由如下：设点P的坐标， ∵的坐标为， ∴， ∵的面积=的面积的面积 ， 当和的面积相等时，， 解得：或， 则点P的坐标为或， ∴和的面积相等时，P点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$