江苏连云港市灌云县实验中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年灌云县实验中学九年级数学第一次过程性检测 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（每题3分，共24分) 1.下列各方程是一元二次方程的是（) A+好=1 B.（x-1x-2)=x2+1 C.ax2+bx+c=0 D.x2-5=0 2.用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后所得的方程为() A.(x+1)2=0 B.(x-1D2=0 C.(x+1)2=2 D.(x-1)2=2 3.反比例函数y=的图象一定经过的点是（) A.（-1,-5) B.(15) C.(2,3) D.(-2,3) 4.已知关于x的一元二次方程x2+3x-2=0,下列说法正确的是（) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D,无法确定 5关于反比例函数y=至，下列说法错误的是（) A,函数图象在第一、三象限 B.当x>0时，y的值随x的增大而减小 C.当x>-1时，y<-3 D.若点(a,b)在它的图象上，则点(b,a)也在它的图象上 6.在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动 频率∫（单位：Hz)与振动弦长1（单位：m)近似成反比例 函数关系，其图象如图所示.若振动弦长1为0.5m时，测得振动 频率∫为240Hz,振动频率∫低于400Hz时，振动弦长1应该（ 05 A.大于0.6m B.小于0.6m C.大于0.3m D.小于0.3m 7.如图，小红想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并 在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.当羊圈的面积为6002时，AB的长为多 益网 少米？设矩形ABCD的边AB=xm,根据题意所列的方程是（) D A.x(62-2x)=600 B.x60-2x)=600 c.x(58-2x)=600 D.x(60-x)=600 试卷第1页（共6页） 8.如图，已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于 点O,再以DO为边在第一象限内作正方形DEFO,若反比例函数J=二的图像经过点E,则k的值是() A.33 B.34 C.35 D.36 二、填空题（每题3分，共30分） 9.方程x?-x=0的解是 10.一元二次方程4x=3x+2的一次项系数为 11.已知一元二次方程x2-3x-5=0的两根为x,,,则%为-戈-为的值为 12.若关于x的方程x2+x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 13.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x-1=0有实数根，则m的取值范围是 14.已知y与x+2成反比例，且当x=2时，y=3,则y关于x的函数解析式为 15,在平面直角坐标系中，函数y=x-3与y=cx>0的图象交于点P(a,b).则代数式。言的值为 16.如图，过点CL,0)作两条直线，分别交函数y=4(x>0),y=-(x<0)的图象于点4，点B,连接 AB.若AB∥x轴，则△ABC的面积是 第16题图 第17题图 第18题图 17.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,点P从点B出发沿边BC向点C以2cms的速度移动， 点Q从点C出发沿边CD向点D以1cs的速度移动.点P,Q同时出发，当P,2两点中有一个点运动 到终点时，两点均停止运动，连接P巴.当aPC2的面积为矩形ABCD面积的二时，运动时间 12 8 18.如图，在△MOB中，MBx轴，点C为O1的中点，函数y=(x>0)的图象经过B,C两点，过点B 作OA的平行线交y轴于点D,连接CD,若△COD的面积为2，则k的值为 三、解答题（共96分） 19.（本题12分)解方程： (1)(x+2)2=25;(2)x2-3x+2=0: (3)(x+3)2=2x+6 试卷第2页（共6页） 20,(本题8分)庆典气球需要安全且能期升，氢气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球，某次庆 典活动，主办方需要5千克氨气来填充气球，已知氨气瓶的容量”（升）跟压力P(标准大气压)之间成 反比例关系，图示如图所示， AP(标准大气压) (1)试确定P与V之间的函数表达式： (2)运输过程中，安全考虑，氨气瓶内气体不能超过120个标准大气压， 氨气瓶容量要满足什么条件？ 96 250 (升) 21.（本题9分)已知反比例函数)K一的图象经过点(2,3). Y (1)求k的值： (2)当x=-3时，求y的值： (3)当1<x<4时，求y的取值范围. 22.（本题9分)已知关于x的一元二次方程(m-2)x2+(m-5)x-3=0（m为实数且m≠2). (1)求证：此方程总有两个实数根； (2)若此方程有两个异号的整数根，求整数m的值。 23.(12分)如图，反比例函数y=（(>0)的图象与一次函数乃=bx+c的图象在第一象限交于点A4,3), 一次函数y?=bx+c的图象与y轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y的解析式（不需要写自变量取值范围）： (2)b= C= (3)满足不等式y2<y的x的取值范围是 (4)P(m,0)为x轴上一点，若△AOP的面积等于aAOB的面积，请求出m的值. 试卷第3页（共6页） 24.（本题10分)阅读下面的例题与解答过程： 例：解方程：x-x-2=0, 解：当x20时，原方程可化为x2-x-2=0,解得名=2，为=-1（不合题意，舍去）： 当x<0时，原方程可化为x2+x-2=0解得，=1（不合题意，舍去)，名=-2： 原方程的解是名=2，名=-2. 在上面的解答过程中，我们对x进行讨论，从而化简绝对值.这是解决数学问题的一种重要思想一分类讨 论.请仿照上述例题的解答过程，解下列方程： (1)x2-21x卡0： (2)x2-2x-41x-1-4=0. 25.(本题10分)东胜区“悠悠果业”经销一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元， 若每次下降的百分率相同。 (1)求每次下降的百分率， (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取 适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且 要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 试卷第4页（共6页） 26.（本题12分)数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数)y= 一3的图象和性质进行探 x-1 究.下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： 2 (1)函数y= - 一3的自变量x的取值范围是 (2)下列表格是y与x几组对应值： 3 -2 -1 0 1-2 3-2 2 3 4 5 y 11 7 4 -5 -7 州 -1 -2 5 2 3 3 2 … 直接写出m的值 (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1）： 5=4-9-29 (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当x>1时，y随x的增大而 (填增大或减小)； @若函数%=，2-3与-次函数%=公+6相交于点40，-5)，B3,-2),结合函数图象直接写出使 x-1 不等式<y2成立的x的取值范围. 试卷第5页（共6页） 27.(本题14分)综合与实践. xx+10 x+10 x+10 X x+10x 图1 图2 (1)【初步探索】欧几里得的《几何原本》记裁，对于形如x2+=b2的方程，可用如图1的几何解法： 作直角三角形ABC,其中∠C=90°，AC=b,BC=号，在斜边MB上藏取BD=BC,则该方程的其中- 个正根是哪段线段的长？说明你的理由， (2)【再次探索】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中也记载了关于一元二次方程的几何解法： 以方程x2+10x=36为例，因为x2+10x=36,所以有x(x+10)=36.如图2，用4个长都是(x+10),宽都 是x的相同矩形，拼成如图所示的正方形，图2中，大正方形的面积可以表示为 (用含x的 代数式表示)；另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形的面积，即等于4x36+100,故可 得原方程的一个正根是 (3)【类比运用】请选用上述两种几何方法中的一种求方程x2-2x-24=0的正根（请在下面画出图形， 注意在图中标注出相关线段的长度). 试卷第6页（共6页）