15.1 图形的轴对称 同步训练（四）线段的垂直平分线 2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.1 图形的轴对称　同步训练（四） 主题：线段的垂直平分线　　（人教版数学八年级上册） 适用年级：八年级（上册）　　满分 100 分　　时间 60 分钟 命题人：______　审题人：______　使用日期：______ 班级：______　姓名：______　考号：______　得分：______ 注意事项 1．定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；它是一条直线。 2．性质定理：线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。 3．判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “垂直平分”一条线段，需要满足的条件是（　　） A. 只经过线段中点 B. 只垂直于线段 C. 既垂直于线段又经过线段的中点 D. 经过线段的端点 2. 若直线 垂直平分线段 ，点 在直线 上，则（　　） A. B. PA＜PB C. D. 无法确定 3. 到线段两个端点距离相等的点（　　） A. 一定在线段上 B. 一定在线段的垂直平分线上 C. 一定是线段的中点 D. 无法确定 4. 下列说法正确的是（　　） A. 线段的垂直平分线是一条线段 B. 经过线段中点的直线就是线段的垂直平分线 C. 垂直于线段的直线就是线段的垂直平分线 D. 线段的垂直平分线经过线段的中点且垂直于线段 5. 若 ，则点 在（　　） A. 线段 上 B. 线段 的垂直平分线上 C. 线段 的中点处 D. 无法确定 6. 下列说法：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；③线段的垂直平分线是一条直线。其中正确的有（　　） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 7. 若直线 垂直平分 ，，点 在 上，且 ，则 （　　） A. 2.5 B. 5 C. 8 D. 10 8. 直线 垂直平分线段 ，垂足为 ，若 ，则 （　　） A. 2 B. 3 C. 6 D. 12 9. 到三角形三个顶点距离相等的点是（　　） A. 三角形三条角平分线的交点 B. 三角形三边垂直平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 10. 下列说法：①若 ，则点 在 的垂直平分线上；②若点 在 的垂直平分线上，则 ；③若 ，则点 是 三边垂直平分线的交点。其中正确的有（　　） A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 11. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离        。 12. 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的            上。 13. 若直线 垂直平分 ，，点 在 上，，则         。 14. 平面内到线段 两个端点距离相等的点，都在线段 的            上，它是一条        。 三、解答题（本大题共4小题，共58分） 15.（12分）如图，直线 垂直平分线段 ，垂足为 ，点 在直线 上。 图1 （1）写出图中相等的线段（至少写两组）； （2）若 ，求 ； （3）若点 也在直线 上（点 与点 不重合）， 与 相等吗？请说明理由。 16.（14分）如图，点 满足 ，点 满足 。 图2 （1）点 、点 是否在线段 的垂直平分线上？请说明理由； （2）直线 与线段 有怎样的位置关系？请说明理由； （3）若 ，点 也在 的垂直平分线上， 与 相等吗？ 17.（16分）直线 垂直平分线段 ，垂足为 ，点 在直线 上。 （1）若 ，求 和 ； （2）若 ，求 ； （3）点 是直线 外一点，，，点 在直线 上吗？请说明理由； （4）若点 满足 ，点 与直线 有怎样的位置关系？ 18.（16分）如图，点 到 三个顶点的距离相等。 图3 （1）点 与 三边的垂直平分线有什么关系？ （2）若 ，求 和 ； （3）平面上满足 的点组成什么图形？若点 、（ 与 不重合）都满足 ，直线 与线段 有什么关系？ 参考答案与评分标准（卷四） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（3分）C　【考点】垂直平分线的定义。 【步骤】垂直平分要同时满足“垂直”和“平分（经过中点）”两个条件。 2.（3分）C　【考点】性质定理。 【步骤】线段垂直平分线上的点到两端距离相等，。 3.（3分）B　【考点】判定定理。 【步骤】到两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 4.（3分）D　【考点】定义的准确理解。 【步骤】A 错，垂直平分线是直线；B 错，只经过中点不一定垂直；C 错，只垂直不一定平分。 5.（3分）B　【考点】判定定理的应用。 【步骤】，点 到 、 距离相等，所以 在 的垂直平分线上。 6.（3分）D　【考点】性质、判定与定义。 【步骤】①②是性质定理和判定定理，③是定义中的“直线”，都正确。 7.（3分）B　【考点】性质定理的计算。 【步骤】点 在垂直平分线上，。 【易错点】受 干扰而错选。 8.（3分）B　【考点】垂直平分线的计算。 【步骤】 是 中点，。 9.（3分）B　【考点】三边垂直平分线的交点。 【步骤】三角形三边垂直平分线相交于一点，该点到三个顶点距离相等。 10.（3分）D　【考点】性质与判定的综合。 【步骤】①是判定，②是性质，③由①②可得（ 同时在 、、 的垂直平分线上），都正确。 二、填空题（每小题3分，共12分） 11.（3分）相等　【考点】性质定理。 【步骤】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 12.（3分）垂直平分线　【考点】判定定理。 【步骤】到两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。 13.（3分）7　【考点】性质定理的计算。 【步骤】点 在 上，。 14.（3分）垂直平分线；直线　【考点】判定与定义。 【步骤】到两端距离相等的点都在垂直平分线上；这样的点有无数个，组成一条直线。 三、解答题（共58分） 15.（12分）【考点】垂直平分线的性质。 【步骤】（1）如 ，（还可写 ）。（4分） （2）。（3分） （3）相等。点 也在直线 上，由性质定理得 。（5分） 16.（14分）【考点】判定定理与两点确定一条直线。 【步骤】（1）都在。由 、，点 、 到 、 距离相等，所以都在 的垂直平分线上。（5分） （2）直线 就是线段 的垂直平分线（垂直且平分 ）。因为 、 都在 的垂直平分线上，两点确定一条直线。（5分） （3）相等。点 在 的垂直平分线上，。（4分） 17.（16分）【考点】定义、性质与判定的综合。 【步骤】（1） 是 中点，。（3分） （2）。（3分） （3）不在。若点 在 上，则 ，但 ，，不相等，所以 不在 上。（5分） （4）点 在直线 上。由判定定理，到 、 距离相等的点在 的垂直平分线上，而 就是 的垂直平分线。（5分） 18.（16分）【考点】三边垂直平分线交点。 【步骤】（1）点 是 三边垂直平分线的交点（到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点）。（5分） （2）。（3分） （3）满足 的点组成线段 的垂直平分线（一条直线）；直线 就是线段 的垂直平分线（垂直平分 ）。（8分） 【易错点】（3）中把“点的集合”说成一条线段或射线。 附录：双向细目表（教师用） 题号 题型 分值 考查知识点 认知要求 难度 预计时间 1—10 选择题 30 垂直平分线的定义；性质定理；判定定理；三边垂直平分线的交点 了解 — 运用 易 7 / 中 2 / 难 1 15 分钟 11—14 填空题 12 性质与判定的表述；距离计算；点的集合是一条直线 理解 — 运用 易 2 / 中 1 / 难 1 10 分钟 15—18 解答题 58 相等线段的识别；判定定理与两点确定一条直线；定义与性质的综合计算；三边垂直平分线交点与点的集合 掌握 — 运用 易 1 / 中 2 / 难 1 25—30 分钟 难度预估：易约70%，中约20%，难约10%，全卷难度系数约 0.76。 第 1 页 / 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $