精品解析：江苏南京市栖霞区南京仙林外国语学校2026-2027学年七年级上学期 10月 数学学情自测

2026-2027学年初一上学期南京市仙林外国语10月 第一次月考数学 三．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意得 ：． 3. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键．先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：A.是负数，故选项A符合题意； B. 是正数，故选项B不符合题意； C. 是正数，故选项C不符合题意； D.是正数，故选项D不符合题意； 故选：A． 4. 式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的意义．根据乘方表示几个相同的数的积即可解答． 【详解】解：，即表示的意义是个相乘． 故选：D． 5. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 【答案】B 【解析】 【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”， ∴合格面粉的质量的取值范围是：（25−0.25）千克～（25＋0.25）千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克， 故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格． 故选B． 【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义． 6. 数学概念是一个人对数学理解的开始，下列关于一些概念理解正确的是（ ） ①倒数等于本身的数有±1；②相反数等于本身的数是负数；③0是绝对值最小的有理数；④数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据数学相关的概念，理解辨析选择即可． 【详解】因为倒数等于本身的数有±1， 所以①正确； 因为相反数等于本身的数是零， 所以②错误； 因为0是绝对值最小的有理数， 所以③正确； 因为数轴上原点两侧，且到原点距离相等的点表示的数互为相反数， 所以④错误； 故选B． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，绝对值的意义，倒数即乘积为1的两个数，熟练掌握基本概念是解题的关键． 7. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】由于任何一个数的绝对值都是非负数，一个数大于另一个数的绝对值，说明这个数一定大于0，即一定是正数．再根据有理数的加法法则即可确定答案． 【详解】解：设这两个数是a，b，且a＞|b|． ∵|b|≥0，∴a＞0． b的值分三种情况： ①当b＞0时，a+b＝|a+b|＞0； ②当b＜0时，a+b＝a﹣|b|＞0； ③当b＝0时，a+b＝a＞0． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义、有理数的加法等知识，要求学生对这些知识熟练掌握． 8. 如图，数轴上有三个数，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查主要利用数轴判断式子的符号，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键．先根据点在数轴上的位置，判断出数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】由数轴可知， A．若，则或， 成立，故本选项正确； B．若，则或， ，故本选项错误； C．若，则或， 或，故本选项错误； D．若，则或， 或，故本选项错误． 故选：A． 9. 如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，类比题干中提供的计算方法，把转换成含有的次方的形式，可得：，再根据黑色小正方形表示，白色小正方形表示，即可得到班学生的识别图案． 【详解】解：A.，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分） 10. 化简：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号．根据相反数的定义“的相反数是”求相反数即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 13. 的变形依据是______． 【答案】减去一个数，等于加上这个数的相反数 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法法则，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键， 根据有理数的减法法则填空即可． 【详解】的变形依据是减去一个数，等于加上这个数的相反数． 故答案为：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 14. 数轴上A，B两点对应的数分别是和，则A，B之间的整数有___个． 【答案】5 【解析】 【分析】找出大于小于的整数即可． 【详解】大于小于的整数有：﹣1，0，1，2，3，共有5个 故答案为：5． 【点睛】本题考查了数轴，找到大于小于的整数是关键，可以结合数轴观察． 15. 数轴上与表示的点相距3个单位的点所对应的数是_____． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的应用，注意符合条件的有两种情况把问题考虑全面是解题的关键．根据题意得出两种情况：当点在表示的点的左边时，当点在表示的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】当点在表示的点的左边时， 数为， 当点在表示的点的右边时， 数为， 故答案为：1或． 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则______． 【答案】或． 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的性质、求代数式的值，根据相反数的定义可知，根据倒数的定义可知，根据绝对值的定义可知，分情况求出代数式的值即可． 【详解】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， ， ， 当时， 可得： ； 当时， 可得： ， 的值为或． 故答案为：或． 17. 计算(＋＋)－2×(－－－)－3×(＋＋＋)的结果是________． 【答案】－或-0.5 【解析】 【分析】设＋＋=x，然后原式可变形为，根据整式的运算法则计算即可． 【详解】设＋＋=x 则原式===－ 故答案为：－ 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握基本知识，灵活应用整体思想是解题关键． 18. 一列数：，，，，，，根据这个规律，第99个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】分子、分母、符号的规律分开来找，可快速作答． 【详解】解：由所给各数可知， ∵分子依次为，，，，， ∴第个数的分子可表示为； ∵分母依次为，，，，， ∴第个数的分母可表示为； 又∵第奇数个数为负数，第偶数个数为正数， ∴第个数可表示为． 当时，第99个数为． 三．解答题（共8小题，满分46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）5 （2）12 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先把减法转化为加法，再从左到右依次计算即可； （2）先计算括号里和乘方，再计算除法，最后计算减法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 将下列各数填入相应的集合中. —7 , 0, ，—22, -2.55555…, 3.01, +9 ,4.020020002…，+10﹪, -2． 无理数集合:{ }; 负有理数集合:{ }; 正分数集合:{ }; 非负整数集合:{ }． 【答案】无理数集合:{ 4.020020002…，-2 }；负有理数集合:{ —7 ，—22 ， -2.55555… }；正分数集合:{ ，3.01，+10﹪， }； 非负整数集合:{ 0， +9 }. 【解析】 【分析】根据数集的分类直接分类. 【详解】根据数的分类直接把题目中数据进行分类，无理数集合:{ 4.020020002…，-2 }；负有理数集合:{ —7 ，—22 ， -2.55555… }；正分数集合:{ ，3.01，+10﹪， }； 非负整数集合:{ 0， +9 }. 【点睛】本题考查了学生对数的分类，掌握对数分类的概念是解决此题的关键. 21. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定． 例如：． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）依据题意求解即可． （2）先计算，再计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 22. 比较（a＋b）与（a－b）的大小 【答案】 利用作差法，得：（a+b）-（a-b）=2b， 当b>0时，2b>0，即a+b>a-b； 当b=0时，2b=0，a+b=a-b； 当b<0时，2b<0，a+b<a-b. 【解析】 【分析】通过作差法得到（a+b）-(a-b)=2b，然后对b的取值进行讨论从而得到最终答案. 【详解】略 【点睛】对于此类题目一般的解题思路是用作差法先求出两个多项式的差，根据差的正负来判定被减多项式的值大于或小于另一个多项式. 23. 已知a、b是有理数，其在数轴上对应的点如图所示． （1）利用圆规在数轴上分别作出对应的点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）用“＜”连接：______． 【答案】（1）如图： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的理解和运用，和利用圆规作出数轴上的对应的点，熟练应用圆规作出数轴上的对应的点是解题的关键． （1）按照尺规作图的作法，在数轴上作图即可， （2）根据数轴从左到右的顺序，就是从小到大的顺序排序即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图可知， ． 24. 观察下列等式： ①， ②， ③， … （1）______； （2）写出第个等式：_____； （3）下列与计算的结果相等的算式是（ ） A． B． C． D． 【答案】（1） （2） （3）B 【解析】 【分析】本题考查了规律型中数字的变化类以及有理数的混合运算，根据等式的变化找出变化规律是解题的关键． （1）根据变化规律得等式右边为左边括号内最后两个数的乘积再乘以后一个数的下一个自然数，此题得解； （2）根据变化规律可得出，此题得解； （3）将转化为求解即可． 【小问1详解】 解：①， ②， ③， … 据此可得等式右边为左边括号内最后两个数的乘积再乘以后一个数的下一个自然数， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①， ②， ③， … ∴第个等式为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ， 故选：B． 25. 某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天 8元/小时 夜间 4元/小时 备注 收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． （1）若某日刘老师进场停车，离场，则需付停车费多少元？ （2）若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的间（含和），则他此次停车的费用为多少元？ 【答案】（1）56元 （2）他此次停车的费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，能根据所给收费方式分别表示出所需费用是解题的关键． （1）理解题意，根据所给收费方式进行计算即可； （2）理解题意，根据所给收费方式，用含x的代数式表示出停车的费用即可． 【小问1详解】 解：依题意，， ， 按2小时计费， 则（元）， ∴需付停车费56元； 【小问2详解】 解：由题意得，刘老师停车的白天时段为，共小时， 根据备注，白天时段的费用按小时计算，为元， ∵离场时间在当日至之间（含和）， ∴总停车时间的取值范围为， 夜间停车时长为小时，费用为元， 故总费用为元， ∴他此次停车的费用为元． 26. （问题提出）的最小值是多少？ （阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示： （1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1． 所以到1和2的距离之和最小值是1． （问题解决）（1）的几何意义是 ． 请你结合数轴探究：的最小值是 ． （2）请你结合图④探究：的最小值是 ，此时a为 ． （3）的最小值为 ． （4）的最小值为 ． （拓展应用）（5）如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为 ． 【答案】（1）这个数在数轴上对应的点到3和6两个点的距离之和，3；（2）2，2；（3）9；（4）1021110；（5） 【解析】 【分析】（1）根据题目提供的方法，说明即可； （2）根据题目提供的方法，当在1和3之间，且处于中点时，即当时，最小； （3）根据题目提供的方法，当在1和6之间，且处于中点时，所求式子最小； （4）根据题目提供的方法，当在1和2022之间，且处于中点时，即当时，所求式子最小； （5）分①当时，②当时，③当时，求出的范围，再合并即可． 【详解】解（1）根据题目提供的方法，可知：这个数在数轴上对应的点到表示3和6两个数的点的距离之和；此时最小值为3； 故答案为：这个数在数轴上对应的点到表示3和6两个数的点的距离之和；3； （2）根据题目提供的方法，可知：当处于1和3的中点2，即时最小，最小值为：； 故答案为：2；2； （3）根据题目提供的方法，可知：当在1和6之间，且处于中段，即处于3和4之间时，所求式子最小；不妨取，最小值为：； 故答案为：9； （4）1，2，3，4，的中间数为：1011 ； 故答案为：1021110； （5）使它到，2的距离之和小于4， ， ①当时，则有， 解得：． ； ②当时，则有， ； ③当时，则有， 解得：， ； 由①②③不得式得出：． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的几何意义，简单的一元一次不等式的解法等知识，解题的关键是理解题目提供的方法，灵活运用这一方法解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年初一上学期南京市仙林外国语10月 第一次月考数学 三．选择题（共9小题，满分18分，每小题2分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 4. 式子表示的意义是（　　） A. 2个3相乘 B. 2个3相加 C. 3个2相加 D. 3个2相乘 5. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有（ ） A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克 6. 数学概念是一个人对数学理解的开始，下列关于一些概念理解正确的是（ ） ①倒数等于本身的数有±1；②相反数等于本身的数是负数；③0是绝对值最小的有理数；④数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 7. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 无法确定 8. 如图，数轴上有三个数，下列判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图是某个学生所在班级的识别图案．将小正方形从左到右依次记为，，，，那么可以通过“”转换为该生所在班级的序号．若黑色小正方形表示，白色小正方形表示，该生所在班级的序号为，则以下表示班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分） 10. 化简：_____． 11. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 12. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 13. 的变形依据是______． 14. 数轴上A，B两点对应的数分别是和，则A，B之间的整数有___个． 15. 数轴上与表示的点相距3个单位的点所对应的数是_____． 16. 已知、互为相反数，、互为倒数，，则______． 17. 计算(＋＋)－2×(－－－)－3×(＋＋＋)的结果是________． 18. 一列数：，，，，，，根据这个规律，第99个数是___________． 三．解答题（共8小题，满分46分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 将下列各数填入相应的集合中. —7 , 0, ，—22, -2.55555…, 3.01, +9 ,4.020020002…，+10﹪, -2． 无理数集合:{ }; 负有理数集合:{ }; 正分数集合:{ }; 非负整数集合:{ }． 21. 对于有理数，定义一种新运算“”，规定． 例如：． （1）求的值； （2）求的值． 22. 比较（a＋b）与（a－b）的大小 23. 已知a、b是有理数，其在数轴上对应的点如图所示． （1）利用圆规在数轴上分别作出对应的点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）用“＜”连接：______． 24. 观察下列等式： ①， ②， ③， … （1）______； （2）写出第个等式：_____； （3）下列与计算的结果相等的算式是（ ） A． B． C． D． 25. 某停车场为24小时营业，其收费方式如表所示： 停车时段 收费方式 白天 8元/小时 夜间 4元/小时 备注 收费计时单位时段为1小时，不足一个收费计时单位的按一个收费计时单位收费； 白天时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 夜间时段连续停放超过6小时，不超过12小时含12小时的，一律按6小时停车时间收费； 停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． （1）若某日刘老师进场停车，离场，则需付停车费多少元？ （2）若某日刘老师进场停车，停了x小时后离场，x为整数，且离场时间介于当日的间（含和），则他此次停车的费用为多少元？ 26. （问题提出）的最小值是多少？ （阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看作这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值． 我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示： （1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1． 所以到1和2的距离之和最小值是1． （问题解决）（1）的几何意义是 ． 请你结合数轴探究：的最小值是 ． （2）请你结合图④探究：的最小值是 ，此时a为 ． （3）的最小值为 ． （4）的最小值为 ． （拓展应用）（5）如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $