广西壮族自治区桂林市尚贤学校2026-2027学年上学期九年级数学学情自测试卷

桂林市尚贤学校初2024级启航考初三数学试题卷 考试时间：120分钟总分：120分 注意事项： 1答题前，考生务必将姓名、座位号填写在试卷和答题卡上。 2考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1.tan45°的值等于() A.2 B.1 c号 D.号 2.如果两个相似三角形对应边的比为1：4，那么它们的周长比是（) A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16 3.已知=子则号的值是（) A号 B.号C. D. 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,AB=4,则c0sA的值为（) A A.B.C. D.3 5.如图，直线l1‖2IL3分别交直线4、l5于点A,B,C,D,E,F,已知AB=2,BC=4,DE=3, 则EF的长是() 0 A.3B.4C.6D.9 6.在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，且(stnA-》+cosB-=0,则△ABC的形状是 () A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 桂林市尚贤学校初2024级启航考 初三数学试题卷 7.如图，在平面直角坐标系中，△DEF与△ABC位似，且原点0为位似中心，其位似比1：2，若 点A(2,4),则其对应点D的坐标为() y A.(1,2) B.(-1,-2)C.(经1D.（-2-1) 8.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,则高BC是 () B A.12sina米 B.12c0sa米 12米 c品。米 D.品。米 ?米 9.如图，已知∠1=∠2，添加下列条件后，仍无法判定△ABC~△ADE的是（) A是=始 B.∠B=∠D C.∠C=∠AED B 0.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比。如图，点B为 AC的黄金分割点(AB>BC),若AC=50,则BC长为（) A.75-25V5B.50V5-50 C.25V5-25 D.25V5+25 桂林市尚贤学校初2024级启航考 初三数学试题卷 11.如图，在口ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、BD交于点F, SADEF:S△ABF=4:25,则SADEF:S△ADF=（） D E C A.2:3B.2:5C.3:5D.3:2 F A B 12.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A,B,C,D都在格点处，AB与CD相 交于点P,则cos∠APC的值为() A9B.SC号D.号 D 5 B A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13.已知a,b,c,d为成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,则d为_cm。 14.河堤横断面如图所示，已知堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：V3,则AC的长是 米。 桂林市尚贤学校初2024级启航考 初三数学试题卷 15.如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互 相垂直，则树的高度为米。 A时 B时 16.定义一种运算：sin(a+)=sin acos B+cos asin B,sin(a-)=sin acos B-cos asin B。 例如：当a=45,B=30时，sn(45+30)=受×9+号×=64三，则sn15的值为 2 4 三、解答题（本大题共7题，共72分） 17.(8分)计算： (1)3tan30°+tan45°+2sin30° (2)V3sin60°+tan60°-2cos230° 18.(10分)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE,垂足为F。 (I)求证：△ABE~△DFA; (2)若AB=6,BC=4,求DF的长。 B c E 桂林市尚贤学校初2024级启航考 初三数学试题卷 19.（10分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABC 的顶点均在格点上（网格线的交点）。 (1)画出△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A1B1C1: (2)以原点0为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似，且位似 比为2：1； A 2 (3)△A2B2C2和△A1B1C1关于点S位似，直接写出点S的坐标为 20.(10分)南北走向的观光大道MW的右侧有两座新建的休憩亭A和B,点C在MN上，亭A 位于点C的北偏东30°方向，亭B位于点C的南偏东45°方向。小明从点C出发，以60m/mn 的速度沿CA方向步行，10min后到达亭A,此时发现亭B恰好位于亭A的正南方。 (I)求点C到AB的距离； A北 (2)求亭A,B之间的距离。（结果保留根号） 309 桂林市尚贤学校初2024级启航考 初三数学试题卷 21.(10分)淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度。 ()如图①所示，淇淇采用镜面反射法，将镜子放在地面点C处，此时淇淇恰好能从镜子中看到旗杆顶 端E,已知淇淇眼睛A到地面的距离AB=1.6m,且AB⊥BC,旗杆ED⊥BC,BC=0.8m, CD=5m,求旗杆ED的高度。 B BC D 图① 图② (2)嘉嘉利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量旗杆AB的高度，他通过调整测量位置，使斜边 DE与地面BC保持平行，并使一直角边DF与旗杆顶点A在同一直线上。已知DF=O.8米， EF=0.4米，目测点D到地面的距离DC为1.6米，到旗杆的水平距离DG为18米，求旗杆 AB的高度。 桂林市尚贤学校初2024级启航考 初三数学试题卷 22.（12分)【项目式探究】某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： A P。 180° 150° 309 0 120W60° B 水平线 G G 0 VM M 量角器 图① 图② ()【探究原理】制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心0处，另一端系小重物G。测量时， 使支杆0M、量角器90°刻度线ON与铅垂线0G相互重合（如图①)，绕点0转动量角器，使观 测目标P与直径两端点A、B共线（如图②)，此时目标P的仰角是图②中的∠ 目标P的仰角与图②中的∠ 相等，请写出这两个角相等的证明过程。 (2)【实地测量】如图③，公园广场上有一棵树，为了测量树高，同学们在观测点K处测得树顶端P 的仰角∠P0Q=60°，观测点与树的距离KH为5米，点0到地面的距离0K为1.5米，求树高 PH。(3≈1.73，结果精确到0.1米) 9 H 图③ 桂林市尚贤学校初2024级启航考 初三数学试题卷 (3)【综合应用】公园高台上有一凉享，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④)，同学们经 过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F,E、F、H在同一直线上，分别测得点P的仰角a= 45°、B=30°，测得E、F间的距离2米，点01、02到地面的距离01E、02F均为1.5米，求 PH的长（结果保留根号） 73 0 E H 图④ (4)【拓展探究】在(3)的条件下，分别测得点P的仰角a,B,再测得E、F间的距离m,点O1 02到地面的距离01E、O2F均为n米，则用含a,B,m,n的式子表示PH为」 桂林市尚贤学校初2024级启航考 初三数学试题卷 23.（12分)【综合与实践】 A4纸是我们生活中常见的打印纸，这个看似普通的矩形纸张里，隐藏着一个神奇的数学奥秘，正是这个 奥秘使其在印刷、缩放、复印和装订中具有无可替代的实用性一不仅能让各种规格的纸张维持一致的 比例，还能在反复对折裁剪时最大限度地减少浪费。这个奥秘就隐藏在它的边的比例中。某数学学习小 组围绕"神奇的A4纸"开展主题学习活动。 【问题探究】()如图①，将一张A4纸ABCD沿它的一条对称轴折叠，展开后，发现折痕GH两侧的两 个小矩形与原来的矩形相似，以其中一个为例，可记为矩形HGBC~矩形ABCD,则A4纸的较长边AB与 较短边BC的比值为 B H G D A 图① 【基础应用】(2)在(1)的条件下，如图②，连接AH,过点H作HE⊥AH交BC于点E。求证：点E为边 BC的中点； B H 图② 桂林市尚贤学校初2024级启航考 初三数学试题卷 【拓展应用】(3)在(I)的条件下，如图③，继续折叠图①中的A4纸ABCD,使点 B落在CD边上的点H处(GH所在直线仍是矩形ABCD的对称轴)，折痕为FM,连接AC,求化的值： B H 图③ 【创新应用】（④）受上面的折叠启发，学习小组中爱动脑筋的小聪设计了新的折纸方案。如图④，他取 一张与图①中一样的A4纸ABCD,进行如下操作：先折叠该A4纸，使点B落在边CD上的点B1 处，折痕为AN(点N在边BC上)，随后将A4纸展平，连接BB',并将△BCB'沿BB'翻折，得到△ BCB',发现点C'恰好落在线段AB'上，连接BC′，再次展平A4纸，设折痕AN与BB' 相交于点P,与BC'相交于点Q。若已知AP2-PQ2=20a(a>0),请直接写出△ AC'Q的面积用含a的代数式表示)。 B B 图④ 桂林市尚贤学校初2024级启航考 初三数学试题卷