精品解析：广西壮族自治区南宁市第二十六中学2026-2027学年 上学期九年级九月份学情调研数学

南宁市第二十六中学2026年秋季学期九年级九月份学情调研 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 4．不能使用计算器． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 5的相反数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5 2. 现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年9月平陆运河将正式通航，该项目总投资约727亿元．数据“727亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 已知一次函数的图象经过点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 5. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 10. 抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. m＜2 B. m＞2 C. 0＜m≤2 D. m＜﹣2 11. 如图，点和点分别在反比例函数（）和（）两个图象上，轴且交轴于，若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 12. 如图，函数的图象过点，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是，其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 14. 如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是___． 15. 分解因式：_________． 16. 如图，的面积为9，，，点，，分别是，，边上的动点，则周长的最小值为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解不等式组 （1）； （2）． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 19. 在壮美广西·健康南宁综合与实践活动中，需要了解南宁市某中学学生每周参加体育锻炼的时间（单位：）．某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图．请根据相关信息，回答下列问 （1）在箱线图中， ， ；在扇形统计图中，的值是 ． （2）根据样本数据，若该校共有学生1500人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人？ 20. 如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘与支撑点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）把上表的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点坐标，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，并求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离： （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 21. 综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为不少于米且不大于米； 【数据收集】我市某小区地下车库分为A，B，C，D，E等多个区域，其中A区域为长30米，宽20米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位； 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位60个，且每个车位的月租金上涨金额不超过50元．当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为12180元． 22. 如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连． （1）求证：； （2）求的最小值． 23. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．在轴上任取一点，并按以下步骤作图： 步骤一：连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为； 步骤二：在轴上多次改变点的位置，用步骤一的方法得到相应的点，再用平滑的曲线连接这些点，记为曲线； 我们把满足上述生成方式得到的曲线称为等距曲线． 解答如下问题： （1）对于曲线上任意一点，线段与的数量关系是 ； （2）设点的坐标是，根据（1）的结论，求，满足的关系式，并判断曲线是什么曲线； （3）若点在这条等距曲线上，求的值； （4）若直线与这条等距曲线有且只有一个公共点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第二十六中学2026年秋季学期九年级九月份学情调研 数学 （全卷满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 4．不能使用计算器． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 5的相反数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【详解】解：5的相反数是． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，我国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A不符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．是轴对称图形，故D符合题意． 3. 2026年9月平陆运河将正式通航，该项目总投资约727亿元．数据“727亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：亿． 4. 已知一次函数的图象经过点，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值． 【详解】解：∵ 一次函数的图象经过点， ∴ 将，代入解析式，得： ， 解得：， 故选：D． 5. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解答本题的关键． 根据顶点式二次函数的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：∵抛物线的解析式为， ∴其顶点坐标为． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方等运算法则，根据相应法则，逐一进行计算判断即可． 【详解】A． 中的和不是同类项，无法合并，故错误． B．，正确． C． 应展开为 ，选项漏掉，故错误． D．，选项中结果为，计算错误． 故选：B． 7. 五个正方形和两个直角三角形按如图所示的方式排列，三个正方形内的数3、8和22表示它们的面积，问含有问号的那个正方形的面积是多少？（ ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 17 【答案】D 【解析】 【分析】如图，先根据正方形面积公式和勾股定理求出，则，然后根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意，得，，，，，， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴含有问号的那个正方形的面积是17． 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设1个大容器的容量为斛，1个小容器的容量为斛， ∵5个大容器和1个小容器的总容量为3斛， ∴， ∵1个大容器和5个小容器的总容量为2斛， ∴， 联立得． 9. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A．四边形是平行四边形，，由邻边相等的平行四边形是菱形，可知四边形是菱形，即选项A不符合题意； B．四边形是平行四边形，，由对角线垂直的平行四边形是菱形，可知四边形是菱形，即选项B不符合题意； C．四边形是平行四边形，，由对角线相等的平行四边形是矩形，可知四边形是矩形，即选项C不符合题意； D．四边形是平行四边形，，由一个内角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形是矩形，不能证明四边形是正方形，即选项D符合题意． 10. 抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A. m＜2 B. m＞2 C. 0＜m≤2 D. m＜﹣2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m＜2，故答案选A． 考点：抛物线与x轴的交点． 11. 如图，点和点分别在反比例函数（）和（）两个图象上，轴且交轴于，若，则的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：轴 点和点的纵坐标相同， ，即， ，，， ，， ， ，即， ， ． 12. 如图，函数的图象过点，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④当时，的取值范围是，其中结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象和性质，会根据图象获取所需要的信息是解答本题的关键．根据对称轴，开口方向判断①，根据时的函数图象判断②，根据时的函数图象判断③，根据对称性求得函数的图象与轴的另一个交点为，进而根据函数图象在轴上方部分判断④． 【详解】解：根据图象可知： ①抛物线开口向上，对称轴为直线， ∴，，即， 抛物线与轴的交点在轴的正半轴，则， ∴，故①正确； ②函数的图象过点，则， 又，则，即；故②正确； ③∵时，，代入，则，即，故③错误， ④∵函数的图象过点，对称轴为直线， ∴函数的图象与轴的另一个交点为， ∴当时，的取值范围是，故④正确， ∴正确的有①②④，共3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，分式的分母不等于，列不等式求解即可得到实数的取值范围． 【详解】解：由题意得，， 解得，， ∴实数x的取值范围是． 14. 如图，直线，被直线所截．若，，则的度数是___． 【答案】##58度 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 15. 分解因式：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据提取公因式法即可求解． 【详解】 故答案为：． 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法． 16. 如图，的面积为9，，，点，，分别是，，边上的动点，则周长的最小值为_________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据对称性质，将周长转换为一条直线，作点关于、的对称点、，连接，，，，，，证明是等边三角形，得周长的最小值为，由对称性和是等边三角形可得，求出的最小值即可得结论． 【详解】解：如图，作点关于、的对称点、，连接，，，，，， 由轴对称可得，，，，，， ∴当，，，在一条直线上时，的周长最小，即周长的最小值为， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴周长的最小值为的长， 根据垂线段最短，可知时，最小，即周长最小， ∵的面积为9，，即， ∴，即周长最小值为6． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算绝对值和算术平方根，再算加减； （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：①， 移项，得， ； ②， 去括号，得， 移项，得， ， 不等式组的解集为． 18. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点，．（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 【答案】（1）如下图： （2） 【解析】 【分析】（1）线段垂直平分线的尺规作图方法是分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在线段的两侧分别交于两点，过这两点作直线，该直线即为线段的垂直平分线l． （2）利用线段垂直平分线的性质得到，进而结合推导出为等腰直角三角形，最后利用勾股定理求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如下图， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴． ∴为等腰直角三角形． 在中，，即 解得． ∵线段长度为正数， ∴． 19. 在壮美广西·健康南宁综合与实践活动中，需要了解南宁市某中学学生每周参加体育锻炼的时间（单位：）．某位同学随机调查了该校50名学生，得到一组数据，并将这些数据绘制成如下的统计图．请根据相关信息，回答下列问 （1）在箱线图中， ， ；在扇形统计图中，的值是 ． （2）根据样本数据，若该校共有学生1500人，估计该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有多少人？ 【答案】（1），； （2）人 【解析】 【分析】（1）先根据扇形统计图算出各组百分比，求出对应的百分比；将50个数据从小到大排序，利用各组人数确定下四分位数、中位数． （2）先算出样本中锻炼时间至少的百分比，再用总人数乘以该百分比进行总体估计． 【小问1详解】 解：方法一：， ∴， 各组人数： ：， ：， ：， ：， ：， ：， 一共50个数据， 第，取第13个数据，； 第，取第25，个数据，． 方法二：， ∴， 各组人数： ：， ：， ：， ：， ：， ：， ∴50名学生的锻炼的时间从小到大排列为： 5，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，6，6，6，7，7，7，7，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10 处于最中间的两个数据为第25，26个，分别为7，7，故中位数， 前25个数据的中位数为6，故下四分位数； 【小问2详解】 解：至少的百分比， （人）， 答：该校每周参加体育锻炼的时间至少为的学生约有人． 20. 如图，在左边托盘（固定）中放置一个重物，在右边托盘（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器在水平位置左右平衡，改变托盘与支撑点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）把上表的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点坐标，并用一条光滑曲线连接起来；观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，并求出该函数表达式（不必写出自变量的取值范围）； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离： （3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持在水平位置左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 【答案】（1）作图如下： 是的反比例函数， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）描点画图，观察图像猜测为反比例函数，设，代入一组点求出，再用其余点验证，得到函数表达式． （2）把代入所求反比例函数解析式，解方程求出对应的． （3）设移动前距离为，砝码质量为，移动后距离为，质量为，代入反比例解析式联立求解． 【小问1详解】 解：由图可得，是的反比例函数， 设，代入，，则 ， 解得， ． 【小问2详解】 解：中，令，则， 解得， ∴当砝码质量为时，托盘与点的距离； 【小问3详解】 解：， 将代入得， 解得， 当时，， 答：在移动前托盘中的砝码质量． 21. 综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为不少于米且不大于米； 【数据收集】我市某小区地下车库分为A，B，C，D，E等多个区域，其中A区域为长30米，宽20米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位； 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位60个，且每个车位的月租金上涨金额不超过50元．当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为12180元． 【答案】（1）符合标准； 先将图形平移，如解图， 由题意，得， 或（不符合实际，舍去）， ， ∴车道宽度符合标准． （2）每个车位月租金上涨元 【解析】 【分析】（1）通过平移计算车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积，再列方程求解即可； （2）设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个，再根据“该区域停车场的月租金收入为12180元”列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为个， 由题意得． 解得（舍去）， 答：每个车位月租金上涨元． 22. 如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连． （1）求证：； （2）求的最小值． 【答案】（1）证明：如图，过点作于点，作于点， 四边形为正方形， ，， ，且， 四边形为正方形， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 矩形为正方形． （2） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，作于点，利用定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据正方形的判定即可得证； （2）连接，根据正方形的性质、利用定理证出，推出，，再利用勾股定理可得，然后根据垂线段最短求出的最小值，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， 四边形为正方形，， ， ， 矩形为正方形， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 由垂线段最短可知，当时，取得最小值，最小值为， 的最小值为． 23. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．在轴上任取一点，并按以下步骤作图： 步骤一：连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为； 步骤二：在轴上多次改变点的位置，用步骤一的方法得到相应的点，再用平滑的曲线连接这些点，记为曲线； 我们把满足上述生成方式得到的曲线称为等距曲线． 解答如下问题： （1）对于曲线上任意一点，线段与的数量关系是 ； （2）设点的坐标是，根据（1）的结论，求，满足的关系式，并判断曲线是什么曲线； （3）若点在这条等距曲线上，求的值； （4）若直线与这条等距曲线有且只有一个公共点，求的最大值． 【答案】（1） （2） ，满足的关系式为，曲线是抛物线 （3） 的值为或 （4） 的最大值为 【解析】 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质直接得到与的数量关系； （2）由轴确定点的坐标，结合列等式化简，判断曲线类型； （3）将点的坐标代入曲线关系式求解； （4）联立直线与曲线的方程，由判别式为得到关于的二次函数，求该函数的最大值． 【小问1详解】 解：∵是线段的垂直平分线，点在上， ∴． 【小问2详解】 解：∵轴，点在上，点在轴上， ∴点的坐标为，， ∵， ， ∴， 两边平方得， 整理得， ∴ 曲线是抛物线． 【小问3详解】 解：∵ 点在曲线上， ∴ 代入得， 解得， 即． 【小问4详解】 解：联立， 整理得， ∵ 直线与曲线有且只有一个公共点， ∴ 一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 化简得，这是关于的二次函数， ∵ 二次项系数， ∴ 当时，取得最大值， 最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $