宁夏长庆高级中学2026-2027学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷

2026-2027学年长庆高级中学第一学期高三年级第一次月考数学试卷 满分：150分　　　　考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1. 若集合 ，，则 （　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 若复数 ，则 （　　） A. 　　　　　　B. C. 　　　　　　　　D. 3. 已知 ，则""是""的（　　） A. 充分不必要条件　　B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数中是同一函数的有（　　） A. ，　　　B. ， C. ，　　　D. ， 5. 函数 的零点所在的区间是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 已知 ，，，则（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 7. 函数 的大致图象是（　　） 8. 已知函数 ，以下说法错误的是（　　） A. 是奇函数 B. 在定义域上递增 C. 的值域为 D. 没有零点 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 已知 ，，且 ，则（　　） A. 　　　　　　　　　　B. 的最大值是 C. 的最小值是 　　　D. 的最大值是 10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（　　） A. 的定义域是 ，值域是 B. 的单调减区间是 C. 的定义域是 ，值域是 D. 的单调增区间是 11. 已知函数 的定义域为 ，满足 ，且 为偶函数，则下列结论正确的是（　　） A. 的图象关于点 对称　　　B. 是周期为4的周期函数 C. 　　　　　　　　　　　　D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知函数 ，则 ________. 13. 已知幂函数 在 上单调递减，则实数 的值为 ________. 14. 偶函数 在区间 上单调递减，，则不等式 的解集为 ________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15.（13分）求下列各式的值： (1) ； (2) . 16.（15分）已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，. (1) 求函数 的解析式； (2) 求关于 的不等式 的解集. 17.（15分）已知函数 是对数函数. (1) 若函数 ，讨论函数 的单调性； (2) 在(1)的条件下，若 ，不等式 的解集非空，求实数 的取值范围. 18.（17分）羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，某著名体育厂商推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，某市场调查机构调查了男性和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的40%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人. 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 (1) 请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关？ (2) 现从偏好碳音球的羽毛球爱好者中按性别采用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中男性的人数为 ，求 的分布列和数学期望. 附：，其中 . 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 19.（17分）已知函数 ，. (1) 若函数 是奇函数，求实数 的值； (2) 当 时，若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围； (3) 当 时，，求函数 的最小值 学科网（北京）股份有限公司 $