山东省淄博第五中学2026-2027学年高三上学期10月阶段性检测数学试题

高三数学阶段性检测 2026.10 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（ ） A. 2 B. 3 C. 8 D. 9 5. 若，，且都为锐角，则（ ） A. B. C. D. 1 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 努力公式是一个用来描述努力与结果之间关系的数学公式，它通常表示为：，．我们可以把看作每天的进步率都是，而把看作每天的落后率都是，大约经过（ ）天后进步的是落后的200倍 A. 264 B. 266 C. 268 D. 270 8. 已知函数，若对于一切的实数，不等式恒成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错不得分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的定义域为 C. 若，则函数的最小值为2 D. “函数的定义域为”是“”的充分不必要条件 10. 已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（ ） A. 的值域为 B. 的最小正周期为4 C. 在上有3个零点 D. 11. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ） A. 存在旋转函数 B. 旋转函数一定是旋转函数 C. 若为旋转函数，则 D. 若为旋转函数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知等差数列的前项和为，且，，则_________． 13. 已知函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为______________． 14. 已知函数图象的相邻两对称轴间的距离为，且为奇函数.，记函数在上的零点从小到大依次为，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）求当时，函数的值域. 16. 已知函数为数列的前项和． （1）求的通项公式； （2）记数列的前项和为，证明：． 17. 已知函数（）． （1）若，求及的单调递增区间； （2）已知在区间上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在且唯一确定，求的最小正周期. 条件①：； 条件②：点在的图象上； 条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知函数（，，）的图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数图象上每个点的纵坐标变为原来的（横坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，所得的函数为，求函数的解析式； （3）若对于，，使得，求实数的取值范围. 19. 已知函数，，． （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，证明：； （3）证明：，． 高三数学阶段性检测 2026.10 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：每小题6分，共18分.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错不得分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2） ∵，∴， ∴， ∴， ∵， 故． 【17题答案】 【答案】（1），单调递增区间，； （2）选①，最小正周期； 选③，最小正周期． 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为． （2）证明：因为，， 所以，即． 当时，． 设，， 则． 令，则在上恒成立， 所以即在上单调递增，所以， 所以在上单调递增， 所以当时，，即， 所以，即原不等式成立． （3）证明：令，， 则． 由（2）知，当时，， 所以． 所以 ． 所以在上单调递增． 因为当时，，所以当时，， 即，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $