上海市复旦中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

上海市复旦中学2026学年第一学期高一数学 考生注意事项： 1．试卷满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，务必在答题纸上填写姓名，填涂准考证信息，作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 一、填空题（1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分） 1．用符号“”或“”填空：__________． 2．已知集合，那么的真子集的个数是__________个． 3．若且，则__________0（填“”或“”）． 4．陈述句“且”的否定形式是____________________． 5．已知集合，且，则__________． 6．已知，，关于的不等式的解集为，则__________． 7．已知，，，则的取值范围为__________． 8．设集合，或，全集，若，则实数的取值范围为__________． 9．若关于的不等式在上无解，则的取值范围为__________． 10．对于任意的正数，，不等式成立，则的最大值为__________． 11．权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设，，，，则，当且仅当时，等号成立．根据权方和不等式，函数（）的最小值为__________． 12．定义关于，的新运算：，其中，，，为非零常数．当时，求关于的不等式组的解集为__________． 二、选择题（第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，共14分） 13．下列四个说法中，正确的有（ ） ①空集没有子集 ②空集是任何集合的真子集 ③若，则 ④任何集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．下列命题是假命题的为（ ） A．若，，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 15．设，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．对于给定的非空集合，定义集合，，若，则称集合满足性质，则下列命题成立的是（ ） ①集合满足性质； ②集合满足性质； ③若集合满足性质且，，则； ④若集合，且，则． A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 三、解答题（本大题共有4题，满分64分） 17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分） 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知关于的不等式（）． （1）当时，求不等式组的解集； （2）当时，求此不等式（）的解集． 19．（本题满分18分，第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分） 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若集合为非空集合且，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围． 20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）解关于的不等式； （3）当，时，记不等式的解集为，集合．若对于任意正数，，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $