江苏扬州市部分学校2026-2027学年高二年级上学期10月阶段性测试数学试题

2026—2027学年度10月阶段性测试 高二数学 2026.10 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处” 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上，试卷上答题无效． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 A． B． C． D． 2．已知圆：关于直线：对称，则实数的值为 A． B． C． D． 3．已知点是直线上一点，，，则的最小值为 A． B． C． D． 4．两圆和恰有一条公切线，则的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，是圆：上两点，若存在满足，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 6．已知点为直线：上的一个动点，，为圆：上任意两个不重合的点，记的最小值为，的最大值为，则 A． B． C． D． 7．在直角坐标系中，已知点是圆：上一动点，若直线：上存在点，满足线段的中点也始终在圆上，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，过上一点作圆的两条切线，切点分别为、，设线段的中点为，则的最大值为 A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的） 9．已知动点到原点与到点的距离之比为，记的轨迹为，直线：，则 A．是一个半径为2的圆 B．上的点到的距离的取值范围为 C．被截得的弦长为 D．上存在四个点到的距离为 10．设，过定点的直线：与过定点的直线：相交于点，线段是圆：的一条动弦，且，则 A．一定垂直 B．的最大值为 C．点的轨迹方程为 D．的最小值为 11．已知的顶点在圆：上，顶点，在圆：上．若，则 A．的面积的最大值为 B．直线被圆截得的弦长的最小值为 C．有且仅有一个点，使得为等边三角形 D．有且仅有一个点，使得直线，都是圆的切线 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知圆：，直线：，当圆被直线截得的弦长最短时，直线的方程为__________． 13．已知是圆：上动点，，是圆的上两点，若，则的范围为__________． 14．设点是：上的动点，点是直线：上的动点，记，则的最小值是__________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知的三个顶点分别是、、． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的外接圆（为圆心）的标准方程． 16．（本小题满分15分） 已知为圆：上任意一点，且点． （1）求的最大值和最小值． （2）求的最大值和最小值． 17．（本小题满分15分） 已知动点在圆：上，点，是线段的中点，（）是轴上的一个动点． （1）求点的轨迹方程； （2）当点的轨迹上存在点，使，求实数的取值范围； （3）当时，过作直线，与点的轨迹分别交于异于点的，两点，且．求证：直线恒过定点．（其中，分别为直线与直线的斜率）． 18．（本小题满分17分） 已知圆：（，），过圆内的点的弦长的最大值为4，最小值为． （1）求圆的方程． （2）点是轴上异于点的一个点，且对于圆上任意一点，为定值． （ⅰ）求点的坐标； （ⅱ）点，求的最小值． 19．（本小题满分17分） 已知平面直角坐标系中的点，，则满足的动点的轨迹记为圆． （1）求圆的方程； （2）已知，，三点，点在圆上运动，求的最大值与最小值之差． （3）直线与圆交于，两点，在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $