3.1.2 函数的表示法 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.2 函数的表示法 复习引入 1、什么是函数？其三要素是什么？ 一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数. 记作：y＝f(x)，xA. 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。值域是集合B的子集。 复习引入 2、怎样理解“对应关系f”？ 对应关系“f”是将A中的任意一个数x，对应到B中唯一确定的数y的方法和途径，是联系变量x和y的纽带。 由于在现实中，将变量数x，对应到y的方法和途径是多种多样的，这就导致了函数的表示方法也是多种多样的。 本节课我们就来研究一下函数常见的几种表示方法。 探究新知 思考1：我们初中已经接触过函数常见的三种表示方法，你还记得是哪三种方法吗？请结合教材P60--61的问题1，2，3，4来说明？ (1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题1中的S＝350t, t∈{t|0≤t≤0.5} 问题2中的w＝350d, d∈{1,2,3,4,5} (2)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题3中的图象 (3)列表法：用列出的表格来表示两个变量之间的对应关系. 例如：问题4中的表格 我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57 这三种方法是常用的函数表示法 例题解析 例4、某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元. 试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x). 解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}. 用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1，2，3，4，5} 用列表法可将函数表示为 用图象法可将函数表示为下图 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 ． ． ． ． ． 0 1 2 3 4 5 5 10 15 20 25 x y 思考2：通过本例，请你比较一下，函数的这三种表示方法各有什么特点？ 归纳小结 函数常见三种表示方法的各自特点 (1)解析法: ①两个变量间的关系简明、全面、精确 ； ②能比较方便地通过自变量的任意一个值求出其对应的函数值。 解析法是中学研究函数的主要表达方法. (2)图象法: ①能直观形象地表示出函数的变化趋势； ②有利于研究函数的某些性质。 图象法数形结合思想方法的基础. (3)列表法: ①不必通过运算就能得到与自变量值对应的函数值； ②当自变量的取值较多时不便于操作。 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用. 例题解析 例5、画出函数y＝|x|的图象. 解：由绝对值的概念，我们有 其图象如下： -2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 -1 概念生成 分段函数 对于函数y＝f(x)，若自变量在定义域内的在不同范围取值时，函数的对应关系也不相同，则称函数y＝f(x)叫分段函数． 注：(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数. 只是自变量在不同范围取值时，函数的对应关系不相同； (2)在书写时要指明各段函数自变量的取值范围； (3)分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，值域是各段函数值区间的并集。 其图象如下： -2 -3 0 1 2 3 x y 1 2 3 4 5 -1 随堂练习 1、(P69T2)画出函数y＝|x－2|的图象. 解：由绝对值的概念，我们有 随堂练习 2、已知函数 求f(1)，f(－2)，f(f(0))的值． 解：由题意得， f(1)＝3－2＝1， f(－2)＝－1 又由于f(0)＝π，则f(f(0))＝f(π)＝3π－2 随堂练习 3、已知函数 若f(x)＝－7，求x的值． 解：当x＜－1时，由f(x)＝－7得： 2x＋3 ＝－7，解得x＝－5； 当－1≤x＜1时，由f(x)＝－7得： x2 ＝－7，无解； 当x≥1时，由f(x)＝－7得： x－1 ＝－7，解得x＝－6(舍去) 综上， x＝－5 例题解析 例6、给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R, (1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象； 解：(1)用描点法分别画出f(x)，g(x)的图象，如图 例题解析 例6、给定函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R, (2)∀x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}. 例如，当x＝2时，M(2)＝max{f(2)，g(2)}＝max{3，9}＝9，请分别用图象法和解析式法表示函数M(x) 解：(2)由x＋1＝(x＋1)2得，x2＋x＝0，∴x＝－1或x＝0. 结合(1)中的图象可得， 当x≤－1时， 当－1＜x＜0时， 当x≥0时， 所以函数M(x)的解析式为 M(x)＝(x＋1)2， M(x)＝x＋1， M(x)＝(x＋1)2， 随堂练习 4、(P69T3)给定函数f(x)＝－x＋1，g(x)＝(x－1)2，x∈R， ∀x∈R，用N(x)表示f(x)，g(x)中的较小者，记为N(x)＝min{f(x)，g(x)}. 解：由－x＋1＝(x－1)2得，x2－x＝0，∴x＝0或x＝1. 结合图象可得， 当x≤0时， 当0＜x＜1时， 当x≥1时， 所以函数N(x)的解析式为 N(x)＝－x＋1， N(x)＝(x－1)2， N(x)＝－x＋1， 本节小结 1、函数的三种表示法及其各种的优点 2、分段函数 作业 1、P73 第7题 2、金版 $