阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是8，表示这个两位数的式子是（    ）。 A．a＋8 B．10a＋8 C．a＋80 D．10a＋80 2．王老师买了三本书，每本书的价格都不一样，最便宜的一本是5.7元，最贵的一本是12.5元，她可能花了（    ）元。 A．23.6 B．29.4 C．30.8 D．37.5 3．计算一个六边形的内角和时，可以把它分成4个三角形（如图），它的内角和是180×4＝720°。像这样计算八边形的内角和正确的是（    ）。 A．180°×8＝1440° B．180°×7＝1260° C．180°×5＝900° D．180°×6＝1080° 4．用2厘米、5厘米和（    ）长的小棒能够拼成一个等腰三角形。 A．2厘米 B．5厘米 C．6厘米 D．7厘米 5．下列说法错误的是（    ）。 A．两点之间的连线中，线段最短 B．用一副三角板可以画出105°的角 C．周角只有一条边，这条边是一条射线 D．三角形的各个角撕下来可以拼成一个平角 6．下面运用了“转化”的思想方法的有（    ）。    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果7m＋2＝18n，那么根据等式的性质，变形正确的是（    ）。 A．9m＋2＝20n B．7m－2＝18n－2 C．7m＝18n＋2 D．14m＋4＝36n 二、填空题 8．骑自行车行同样的路程，( )骑的时间长，( )骑得快。 9．两个数的和是3.48，其中一个加数是1.46，另一个加数是( )。 10．1.34＜1.☐3＜1.53，☐里面的数是( )。 11．把三角形三个角剪下来，顶点重合拼在一起可以拼成一个( )角。 12．0.245是( )位小数，是把整数“1”平均分成( )份，表示这样的( )份。 13．把1米平均分成100份，这样的8份用分数表示( )米，用小数表示是( )米。 14．聪聪探究梯形内角和的度数。将任意梯形撕成四部分，把四个角拼在一起（如下图），正好拼成了一个( )角，所以梯形的内角和是( )°。 三、判断题 15．整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用。( ) 16．妈妈带100元去超市购物。她买了2袋大米，每袋30.6元，还买了0.8千克的肉，每千克26.5元，剩下的钱能买到一盒10元的鸡蛋。( ) 17．如果a2＝a＋a，则a一定等于2。( ) 18．一件衬衫元，毛衣的价格比它的2倍多6元，毛衣的价格是元。( ) 19．如果a＝b，那么a＋8＝b＋8。( ) 20．一个小数乘1.15，积一定大于这个小数。( ) 21．世界名画《最后的晚餐》长8.85m，高4.97m，不用计算，估一估就知道它的面积不会超过45m2。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。 2.5×0.4＝          3.6×0.4＝        12.5×8＝         50×0.04＝ 2.5×0.6＝          8.8×0.1＝        1.3×0.2＝         5.28＋1.6＝ 23．用竖式计算下面各题并验算。          24．用你喜欢的方法计算。 9.4－0.28＋0.6－0.72          0.125×32×2.5 32×0.72＋0.72×68          [1－（0.5＋0.25）]×2.4 五、作图题 25．估一估，分别在下图中标出下列算式商的大概位置。（标序号） ①11÷1.01        ②13÷0.98        ③70.1÷6.9 六、解答题 26．一根竹竿竖直插入2.2米深的水池中，竹竿入泥的部分是0.45米，露出水面的部分是0.65米。这根竹竿长多少米？ 27．妈妈去超市买了5千克牛肉和3千克橙子，牛肉每千克a元，橙子每千克b元。妈妈一共花了多少钱？ 28．一个等腰三角形其中的一个角是52度，另外两个角可能是多少度？ 29．确定路线讲道理。 从学校走到博物馆，走哪条路最近？为什么？ 30．(1)如果每人每天喝1盒牛奶，那么一个四口之家（父母及2名子女）一天需要花费多少元？ (2)如果商店举行促销活动，买四赠一，那么买20盒牛奶，至少要带多少元？ 31．“雅韵”茶馆有一块长8米、宽5.6米的品茶区，现在要为该区域铺设边长为0.8米的正方形藤编地垫，60块够吗？以下三种想法中，你赞同哪种？请说明理由。 ①5.6米≈6米 0.8米≈1米 8×6＝48（平方米） 1×1×60＝60（平方米） 48＜60 答：60块够。 ②5.6米≈5米 0.8米≈1米 8×5＝40（平方米） 1×1×60＝60（平方米） 40＜60 答：60块够。 ③5.6米≈5米 8×5＝40（平方米） 0.8×0.8×60＝38.4（平方米） 38.4＜40 答：60块不够。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-4单元）（综合训练）-2026-2027学年五年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B D B C D D 1．B 【分析】十位上的数字为a，表示a个10，用乘法算式表示为10a，个位上的数字为8，表示8个1，则这个两位数用式子表示为（10a＋8）。 【详解】，这个两位数是（10a＋8）。 故答案为：B 2．B 【分析】分别用各选项中的钱数－最便宜的钱数－最贵的钱数，结果在5.7元和12.5元即可。 【详解】A．23.6－5.7－12.5 ＝17.9－12.5 ＝5.4（元） 5.4＜5.7，排除； B．29.4－5.7－12.5 ＝23.7－12.5 ＝11.2（元） 5.7＜11.2＜12.5，符合； C．30.8－5.7－12.5 ＝25.1－12.5 ＝12.6（元） 12.6＞12.5，排除； D．37.5－5.7－12.5 ＝31.8－12.5 ＝19.3（元） 19.3＞12.5，排除。 她可能花了29.4元。 故答案为：B 3．D 【分析】由题意可知，从多边形的一个顶点出发，向与它不相邻的顶点画虚线段，看多边形分成了几个三角形，三角形的内角和是180°，用分成的三角形个数乘180°即是多边形的内角和。据此解答。 【详解】 （8－2）×180° ＝6×180° ＝1080° 故答案为：D 4．B 【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，不满足三边关系，就不能构成三角形。依此判断即可。 【详解】A．若腰长为2厘米，2＋2＜5，不满足三角形三边关系，不能拼成三角形； B．若腰长为5厘米，5＋2＞5，满足三边关系，能拼成三角形； C．三根小棒长2厘米、5厘米、6厘米，没有长度相等的边，不是等腰三角形； D．三根小棒长2厘米、5厘米、7厘米，没有长度相等的边，不是等腰三角形，且不能拼成三角形。 用2厘米、5厘米和5厘米长的小棒能够拼成一个等腰三角形。 5．C 【分析】A．两点之间所有连线里，线段是最短的。 B．一副三角板的角度有30°、45°、60°、90°，把45°和60°的角拼在一起，就能得到105°的角。 C．不管是周角还是其他角，都是由一个顶点引出的两条射线组成的，周角的两条射线重合在了一起，但不是只有一条边。 D．三角形的内角和是180°，平角也正好是180°，所以把三角形的三个角撕下来拼在一起，刚好能拼成一个平角。 逐一判断各选项对应的数学概念是否正确，找出错误选项即可。 【详解】A．两点之间的所有连线中，线段最短，原说法正确。 B．一副三角板包含和的角，，可以拼出的角，原说法正确。 C．周角是角的两条边完全重合，它有两条边，不是只有一条边，原说法错误。 D．三角形内角和为，和平角的度数相等，所以三个角撕下来可以拼成平角，原说法正确。 6．D 【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。据此分析即可。 【详解】 多边形的内角和，可把多边形“转化”成几个三角形，然后利用三角形的内角和是180°，求出多边形的内角和为：180°×（n－2）。 将圆柱的体积转化为长方体的体积，用到转化思想。 是把异分母分数转化为同分母分数，运用了“转化”思想方法。 将平行四边形的面积转化为长方形的面积，用到转化思想。 运用了“转化”的思想方法的有4个。 故答案为：D 【点睛】此题考查了对“转化”思想方法的运用。 7．D 【分析】等式的性质：等式的两边同时加或减同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。根据等式的性质，逐一判断各选项变形是否正确。 【详解】原等式：7m＋2＝18n A．9m＋2＝20n：左边加2m，右边加2n，不是加同一个数，变形错误。 B．7m－2＝18n－2：左边减4，右边减2，不是减同一个数，变形错误。 C．7m＝18n＋2：如果等式两边同时减2，应得7m＝18n－2，与选项不符，变形错误。 D．14m＋4＝36n：等式两边同时乘2，由2×（7m＋2）＝2×18n计算可得14m＋4＝36n，变形正确。 8． 小红 小丽 【分析】比较两位小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，依次往右先比较小数点右面的第一位数字，数字越大，这个数就越大；小数点右面的第一位数字相同的，再比较小数点右面的第二位数字，数字越大，这个数就越大。 数大的，即骑行的时间长，数小的，即骑行的速度快。 【详解】0.78＞0.68 因此，骑自行车行同样的路程，小红骑的时间长，小丽骑得快。 9．2.02 【分析】根据加法各部分的关系，用和减去一个加数等于另一个加数，据此解答。 【详解】 所以，两个数的和是3.48，其中一个加数是1.46，另一个加数是2.02。 10．4 【分析】小数大小的比较方法，先看整数部分，整数部分相同，就看十分位，十分位也相同，就比较百分位……。 【详解】三个数的整数部分都是1，比较十分位，1.34的十分位是3，1.53的十分位是5，1.34＜1.□3＜1.53，要满足3＜□＜5，且是整数，所以□是4。 11．平 【分析】三角形的内角和为180°，将三角形的三个角拼在一起后可以得到一个平角，即180°。 【详解】把三角形三个角剪下来，顶点重合拼在一起可以拼成一个平角。 【点睛】本题考查三角形的内角和定理，需熟练掌握。 12． 三 1000 245 【分析】小数部分有几个数就是几位小数；根据小数的初步认识，将整数“1”平均分成1000份，其中的1份是千分之一，用小数表示是0.001，0.245即代表其中的245份，据此填空即可。 【详解】由分析可得：0.245是三位小数，是把整数“1”平均分成1000份，表示这样的245份。 13． 0.08 【分析】把1米看作单位“1”，平均分成100份，1份就是1厘米，8份就是8厘米，用分数表示是米，改写成小数就是0.08米，据此解答。 【详解】把1米平均分成100份，其中的8份用分数表示是米，用小数表示是0.08米。 【点睛】主要考查了分数和小数的意义，要注意：分母是100的分数可以化成两位小数。 14． 周 360 【分析】四个内角拼接后刚好组成一个周角，所以梯形内角和等于周角的度数。 【详解】从拼组结果可以看到，梯形的四个内角拼在一起后，刚好围绕中心点围成一个完整的周角。我们已经知道周角的度数是，因此可以得出梯形的内角和就是。 15．√ 【分析】计算小数乘法时，同样可以用整数乘法的交换律、结合律、分配律来简化计算，比如计算2.5×3.6可以用2.5×4×0.9来简便运算，说明整数乘法的运算律对小数乘法是同样适用的。 【详解】整数乘法运算律对小数乘法也同样适用，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】把大米的单价、肉的单价和买肉的质量都往大估，且往最靠近的整数上估，然后根据“总价＝单价×数量”求出买大米、肉大约需要的钱数，再用带的100元减去买大米和肉一共需要的钱数，就是大约剩下的钱数，与10元比较，由此判断剩下的钱是否能买到一盒10元的鸡蛋。 【详解】30.6×2＋26.5×0.8 ≈31×2＋27×1 ＝62＋27 ＝89（元） 100－89＝11（元） 11＞10 剩下的钱能买到一盒10元的鸡蛋。 原题说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】如果a等于0，代入计算a2和a＋a，如果a不等于0，根据等式的性质求出a的值。据此判断解答。 【详解】当a等于0时， a2 ＝02 ＝0 a＋a ＝0＋0 ＝0 即a2＝a＋a 当a不等于0时， a2＝a＋a 解：a2＝2a a2÷a＝2a÷a a＝2 所以如果a2＝a＋a，则a等于0或2，原题干说法错误。 故答案为：× 18． × 【分析】求比一个数的2倍多6的数，要用这个数乘2再加6，和题目给出的计算式不一致。 【详解】衬衫价格的2倍是： 毛衣的正确价格是：（）元 题目给出的式子和正确结果不符。 故答案为：× 19．√ 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。据此判断。 【详解】已知a＝b，等式两边同时加上8，可得：a＋8＝b＋8。 原题说法正确。 故答案为：√ 20． × 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；如果这个小数是0.0，因为0乘任何数都得0，那么此时积等于这个小数，据此判断命题是否成立。 【详解】若这个小数是0.0： 积等于这个小数，并非大于这个小数，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，代入数据根据四舍五入法求近似数，长和宽都看成整数再相乘，再与45m2比较大小即可。 【详解】 （m2） 因为9和5是把长和宽都估大了，它的面积不会超过45m2，所以原题说法正确。 故答案为： √ 22．1；1.44；100；2； 1.5；0.88；0.26；6.88 【详解】略 23．24.94；19.9 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。加法验算，交换加数的位置进行计算即可。 小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。减法验算：减数＋差＝被减数。 【详解】30－5.06＝24.94                                    12.36＋7.54＝19.9 验算：  验算： 24．9；10 72；0.6 【分析】（1）利用带符号搬家和减法的性质，先计算9.4＋0.6和0.28＋0.72的和，再用9.4＋0.6的和减0.28＋0.72的和； （2）把32分成8×4，再利用乘法结合律，先算0.125×8和4×2.5的积，再把积相乘； （3）利用乘法分配律，先算32＋68的和，再乘0.72； （4）先算加法，再算减法，最后算乘法。 【详解】9.4－0.28＋0.6－0.72   ＝（9.4＋0.6）－（0.28＋0.72） ＝10－1 ＝9        0.125×32×2.5 ＝0.125×（8×4）×2.5 ＝（0.125×8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 32×0.72＋0.72×68       ＝（32＋68）×0.72 ＝100×0.72 ＝72     [1－（0.5＋0.25）]×2.4 ＝[1－0.75]×2.4 ＝0.25×2.4 ＝0.6 25． 【分析】把数看作整数或整十数，估算出商，再结合商与被除数的大小关系，在直线上找到商的大概位置。 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 【详解】①11÷1.01≈11÷1＝11 1.01＞1，则11÷1.01＜11；所以11÷1.01的商小于11，但接近11； ②13÷0.98≈13÷1＝13 0.98＜1，则13÷0.98＞13；所以13÷0.98的商大于13，但接近13； ③70.1÷6.9≈70÷7＝10 所以70.1÷6.9的商大于10，但接近10。 作图略； 26．3.3米 【分析】根据这根竹竿的长度＝竹竿入泥部分的长度＋露出水面的部分的长度＋河水深，求出这根竹竿长多少米即可。 【详解】2.2＋0.45＋0.65 ＝2.65＋0.65 ＝3.3（米） 答：这根竹竿长3.3米。 27．（5a＋3b）元 【分析】根据题意可得出数量关系：牛肉的单价×牛肉的质量＋橙子的单价×橙子的质量＝买牛肉与橙子花的总钱数，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】一共花了：a×5＋b×3＝（5a＋3b）（元） 答：妈妈一共花了（5a＋3b）元。 28．52°和76°或64°和64° 【分析】本题要分2种情况，第一种：52°的角为底角，则另外两个角中有一个是52°，三角形的内角和等于180°，顶角等于180°减去两个底角的度数；第二种：52°的角为顶角，则另外两个角为底角，180°减52°，再除以2即等于两个底角的度数；据此即可解答。 【详解】（1）若52°作为底角，则另一个底角也等于52°。 180°－52°－52° ＝128°－52° ＝76° （2）若52°作为顶角。 （180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 答：另外两个角是52°和76°或两个角都是64 29．从学校直接到博物馆这条路最近；三角形任意两边之和大于第三边 【分析】通过观察图可知，学校、博物馆、儿童乐园3点正好构成一个直角三角形；从学校走到博物馆有两条路可走，第1条从学校直接到博物馆，即走的是直角三角形的斜边；第2条先从学校到儿童乐园，再到博物馆，即走的是直角三角形的两条直角边；再根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，即两条直角边的总长大于斜边长，所以走直角三角形的斜边第1条路最近。 【详解】从学校直接到博物馆这条路最近。因为三角形任意两边之和大于第三边。 30．(1)9.6元 (2)38.4元 【分析】（1）首先明确四口之家一天需要喝的牛奶盒数：一共4人，每人1盒，所以需要4盒；已知每盒牛奶单价是2.4元，根据“总花费单价数量”，用2.4乘4就能算出一天的总花费。 （2）首先理解“买四赠一”的规则：花4盒牛奶的钱，实际可以拿到（盒）牛奶； 接下来计算20盒牛奶里包含多少组这样的“5盒”：用（组）； 每组只需要付4盒的钱，所以实际需要付钱购买的盒数是4×4＝16（盒）； 最后根据单价，用，就能算出至少需要带的钱数。 【详解】（1）（元） 答：一个四口之家（父母及名子女）一天需要花费元。 （2） （元） 答：买盒牛奶，至少要带元。 31．想法③；理由：想法③将品茶区的宽往小估，得到面积约40平方米，比实际小，又准确算出60块地垫能铺38.4平方米，38.4＜40，故60块不够，估算更合理。 【分析】要判断物品够不够，若往小估需要的量都不够，则实际一定不够。据此逐一分析。 【详解】①把品茶区面积估大、地垫面积也估大，两个量同时放大无法确定实际大小关系，结论错误； ②把品茶区面积估小、地垫面积估大，均偏向“地垫够”的方向估算，结果不符合实际，结论错误； ③把品茶区宽往小估，得到估小后的面积为8×5＝40（平方米），仍大于60块地垫的实际总面积38.4平方米，说明实际品茶区面积更大，60块肯定不够，结论正确。 答：我赞同想法③；理由：想法③将品茶区的宽往小估，得到面积约40平方米，比实际小，又准确算出60块地垫能铺38.4平方米，38.4＜40，故60块不够，估算更合理。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $