上海市华东师范大学张江实验中学2026-2027学年高二上学期10月阶段练习数学试题

华师大张江实验中学高二上学期 数学阶段练习 时间：90分钟，满分：100分 班级 姓名 学号」 2026.10 一、填空题（本大题共有12题，满分36分） 1.若点Ae平面a,点BE平面a,则直线AB 平面α（填合适的符号） 2.如图，△0'A'B是水平放置的△0AB的直观图，0'A=2,0'B=3,LA'0B'=45°，则原△0AB的面 积为一 3.小明在期中复习时，对常见的“角”进行了简要梳理：①两条异面直线所成的角：⊙直线与平面所成的角： ®二面角.则上述各种“角”的取值范围是[0，]的有 (请填写序号). 4.设a,B表示两个平面，表示直线，A,B,C表示三个不同的点，则下列命题中假命题的序号是 O若A∈l,A∈a,B∈l,B∈a,则lca; ⊙a,B不重合，若A∈a,AEB,B∈a,BeB,则xnB=AB: @若lca,A∈l,则A年a ⊙若A,B,C∈a,A,B,C∈B,且A,B,C不共线，则a与B重合. 5.在四面体ABCD中，AB=CD=2,E、F分别为边BC、AD的中点.若EF=V3,则直线AB与CD所成的 角的大小为一· .在长方体ABCD-A1BCD1中，AB=4,BC=2,AA1=1,则二面角81二AC-B的大小为 7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,直线AA1到平面BB1D1D的距离为 8.将一个棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，其表面积增加了 9.正方体ABCD-A1B1CD1棱长为2，N为线段AC的中点，M为线段DD1上一动点，则A1M+MN的最小值 为 10,空间不共线的4点可以确定 个平面. 11.已知正六棱柱的每条棱长都为1，则该正六棱柱的体积为 P已知正方体ABCD-A1BCD边长为2，点P为底面ABCD所在平面上的任意一 点，则异面直线BD与AP所成角的最小值为 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）， 13.已知点A,B在直线1上，直线不在平面a上，则“直线/平面a是“点A,B到平面a的距离相停"的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 4.已知直线！与平面α相交，则下列命题中，正确的是() A.平面α内的所有直线均与直线异面， B.平面α内存在与直线垂直的直线： C.平面α内存在直线与直线l平行： D.平面α内所有直线均与直线相交 5.如图已知正方体ABCD-A1B1CD1,M,N分别是A1D,DB的中点，则() A.直线A1D与直线DB垂直，直线MN/平面ABCD B.直线A1D与直线DB平行，直线MN/平面ABCD C.直线A1D与直线D1B平行，直线MN1平面BDD1B1 D.直线A1D与直线D,B垂直，直线MNL平面BDDB1 6.以下命题中真命题的是（) A.所有侧面都是矩形的棱柱是长方体B.有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱 C.侧棱垂直底面两条棱的棱柱是直棱柱D.各侧面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱 三、解答题（本大题共5题，第17-19题每题8分，第20-21题每题18分，共78分)， 7,(8分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D中，B、F分别是B1C1和C1D1的中点 D证明：E、F、D、B四点共面： 2)证明：BE、DF、CC1三线共点. 18.(8分)已知圆柱的底面面积是S,侧面展开图是一个正方形，求： ()用S表示该圆柱底面的半径： (2)该圆柱的表面积和体积 19.(8分)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E,F分别为AB,BC的中点， (1)证明：直线A1B与B1F是异面直线： D (2)求异面直线A1E与B1F所成角， 20.(10分)如图几何体中，底面ABCD为正方形，PD1平面ABCD,BC/PD, 求证！(I)平面PDCE⊥平面PAD: (2)平面BCB/平面PAD1 21.(14分)如图1，在△ABC中，AB=BC=V3,∠BAC=30°，D是线段AC上一点，且BD1AB,将△BCD 沿着BD翻折至△BPD,得到如图2所示的四面体ABDP,记二面角P-BD-A的大小为a D B 图1 图2 (I)求BD的长度： (2)当a=,时，求直线AP与平面ABD所成角的正切值； 3)当≤α≤年时，在翻折的过程中：⊙求点P的运动轨迹的长度；⊙求线段AP长的取值范围。