16.1.1 同底数幂的乘法（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

16.1.1 同底数幂的乘法 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 直接利用法则进行计算 题型02 底数互为相反数的幂的计算 题型03 同底数幂乘法的逆用 题型04 含加减的同底数幂的乘法 题型05 同底数幂的乘法与科学记数法 题型06 利用同底数幂的乘法求参数的值 题型07 判断未知字母之间的关系 题型08 新定义运算 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 直接利用法则进行计算 1．（26-27八年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 2．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 3．（26-27八年级上·河南周口·开学考试）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和合并同类项法则，进行解答，即可． 【详解】解：A选项： ， 选项计算正确； B选项：，选项计算错误； C选项： ，选项计算错误； D选项：，选项计算错误． 4．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）若，则________． 【答案】9 【详解】解：∵， ∴， 则． 5．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加分别对（1）、（2）、（3）小题进行计算即可得答案. 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 题型02 底数互为相反数的幂的计算 6．_____，_____（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据乘方的定义和同底数幂的乘法法则计算出结果，再根据计算的结果逐项判断即可． 【详解】解：， ． 7．（2026·山西忻州·模拟预测）计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ． 8．（26-27七年级上·上海闵行·阶段检测）计算（结果用幂的形式表示）：_____． 【答案】 【分析】把看作是一个整体，利用同底数幂的乘法解答即可． 【详解】解： 9．（26-27八年级上·海南·期中） ______． 【答案】 【分析】先化成同底数幂，再按运算法则计算即可． 【详解】解： 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可； （2）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可； （3）将原式变形为，利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 题型03 同底数幂乘法的逆用 11．（26-27八年级上·宁夏吴忠·阶段检测）若，则等于（     ） A．243 B．125 C．8 D．15 【答案】D 【分析】逆用同底数幂的乘法性质，将转化为，代入已知值计算． 【详解】解：∵，， ∴． 12．（25-26七年级下·湖南永州·期末）若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，变形即可求出的值． 【详解】解：根据同底数幂乘法法则，可得， ∵ ，， ∴ ， ∴ ． 13．（26-27八年级上·河南南阳·阶段检测）已知，则______． 【答案】 【分析】逆用同底数幂乘法法则可得，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 14．（25-26七年级下·湖南娄底·期末）已知，（，是正整数），则________． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算性质，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，将所求式子变形后，代入已知条件计算即可得到结果． 【详解】 ∵，， ∴ ． 15．（2026八年级上·全国·专题练习）解决下列问题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂乘法法则拆分指数，整体代入已知条件即可求值； （2）先把常数改写为，等式左边化为同底数幂，底数相同则指数相等，列方程解出． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：， ， ， ， ． 题型04 含加减法的同底数幂的乘法 16．（2026·河南商丘·模拟预测）若，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据乘法的定义和同底数幂的乘法计算得出，得出即可求解． 【详解】解：，， 故， ∴， ∴． 17．（25-26七年级下·河北唐山·阶段检测）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 18．（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）化简的结果是______________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 19．（25-26七年级下·湖南邵阳·期末）如果，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂乘法运算法则与指数方程求解． 借助幂的运算法则提取公因式化简式子，依据底数相等的幂指数相等求． 【详解】解： 20．（26-27八年级上·宁夏吴忠·阶段检测）计算： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则计算，再合并同类项． （2） 直接利用同底数幂的乘法法则计算． （3） 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可． 【详解】（1）解： （2） 解： （3）解： ． 题型05 同底数幂的乘法与科学记数法 21．（2026·广东肇庆·三模）春日经济犹如一扇窗，折射出中国经济的韧性和活力，据商务大数据监测，截至4月12日，2026年消费品以旧换新销售额达5029.4亿元．将数据“5029.4亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿 ． 22．（25-26七年级下·河北承德·期末）随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览．据统计，“豆包”在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据总数据条数每秒处理数据条数运行时间，列式计算后整理为标准科学记数法形式即可． 【详解】解：． 23．（2022·河北邯郸·三模）雷达可用于飞机导航，也可用于监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用秒，已知电磁波的传播速度为每秒米，则该时刻飞机与雷达站的距离是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】电磁波为往返传播，所求距离为总传播路程的一半． 【详解】解：电磁波往返总时间为秒． 单程传播时间为秒． 飞机与雷达站的距离为米． 24．（2026·河北邯郸·三模）将“”的运算结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 25．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）某卫星绕地球飞行的速度约为，则飞行所走的路程约是________m（结果用科学记数法表示）． 【答案】 【详解】解：． 题型06 利用同底数幂的乘法求参数的值 26．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）若，则的值为______． 【答案】2 【分析】根据同底数幂的乘法法则列出关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 27．若，则________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则化简等式左侧，将右侧常数转化为以为底的幂，再根据同底数幂相等则指数相等求解． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴， 又∵， ∴原等式可化为， ∴． 28．（25-26七年级下·广东深圳·期末）若，则的值为________． 【答案】8 【分析】把原式化为，再进一步可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：. 29．（25-26七年级下·陕西西安·期中）若，则______． 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加得到关于,的等式，整理即可得到的值. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为 30．根据已知求值： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同底数幂乘法的逆运算，将所求式子变形后代入已知条件计算即可； （2）先将等式左边所有项化为底数为的幂，再根据同底数幂乘法法则计算，利用底数相等时幂相等则指数相等列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，．， ∴ ． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 解得． 题型07 判断未知字母之间的关系 31．（2026·河南平顶山·一模）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 则． 32．（2026·江苏南通·二模）若，是正整数，且满足，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简等式左右两边，再根据同底数幂相等则指数相等推导和的关系式. 【详解】解：∵ 左边 ， 又∵ 右边 ， ∵ ， ∴ . 33．（2026·山东菏泽·二模）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 34．（24-25七年级下·甘肃张掖·阶段检测）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到a、b、c之间的关系． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 35．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知等式可得，则． 【详解】解：∵， ， ， ，即． 题型08 新定义运算 36．（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）规定． (1)填空：________． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接运用新定义运算变形所求代数式，然后运用同底数幂乘法运算法则计算即可； （2）先利用新定义化简等式，再运用同底数幂的性质列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）解：∵， ， ∴，即， ∴， 解得． 37．（26-27八年级上·河南周口·阶段检测）定义新运算∶，例： (1)求的值； (2)试说明与是否相等． 【答案】(1) (2)不相等 ，，二者不相等 【分析】（1）把、代入新运算的定义式计算； （2）分别按定义计算与，利用同底数幂相乘的运算性质比较两个结果． 【详解】（1）解：☆． （2）略 38．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）对于有理数，定义一种幂的新运算：，其中，是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)97 (2) 【分析】（1）按照题干定义的运算法则计算即可； （2）由题干定义的运算法则得关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由，得， 即， ∴， ∴， ∴， 解得． 39．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①_______，_______； ②若，则_______； (2)若，，，，，之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 【答案】(1)①2；4② (2)，理由： ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）根据题目所给新定义的运算法则，即可进行解答； （2）根据题意可得，结合同底数幂的乘法运算法则，即可求证． 【详解】（1）解：①∵， ∴； ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴； （2）略 40．（25-26七年级下·广东佛山·期中）我们规定：．例如：． (1)计算的值为______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则以及一元一次方程的求解： （1）根据新定义直接计算即可； （2）根据新定义计算，结合指数的性质求解方程． 【详解】（1）解：． （2）解： ，， ． 解得：． B组 能力进阶 1．（2026·河北沧州·三模）韩国三星电子某款芯片的运算速度每秒为次，另一种华为新型芯片的运算速度是它的倍，且该新型芯片连续工作秒的总运算次数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意列出总运算次数的算式，再利用同底数幂的乘法法则计算，最后得到符合科学记数法要求的结果． 【详解】解： 三星芯片每秒运算速度为次，华为芯片速度是它的倍，连续工作秒 ， 总运算次数为： 因此结果用科学记数法表示为． 2．（25-26八年级上·安徽淮南·期末）已知，则的值为（     ） A．0 B．1 C．12 D．42 【答案】C 【分析】逆用同底数幂乘法法则求出的值，再计算的结果． 【详解】解：∵， ∴把代入得：， 解得：， ∴． 3．当为偶数时，与的关系是（   ） A．相等 B．互为相反数 C．大于 D．无法确定 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法求出，再根据的奇偶性进行判断即可． 【详解】解：由为偶数时，， 为偶数时， 为奇数时， 即当为偶数时，与的关系无法确定． 4．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，解题的关键是掌握：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此对已知进行恒等变换即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算的结果为________． 【答案】/ 【分析】本题为同底数幂的乘法计算，运用同底数幂乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 6．________． 【答案】 【分析】逆运用同底数幂的乘法公式，把写成的形式，然后提取公因式． 【详解】解： ． 7．若，则_____________． 【答案】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，对原方程左边进行变形，再根据同底数幂相等的性质得方程求解即可． 【详解】解：， ， 则， ，则，即， ，解得． 8．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式. 10．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）对于实数，定义一种幂的新运算：，，是正整数． 例如：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)的值为___________； (2)若，求的值； (3)这种运算是否满足结合律，即成立吗？说明理由． 【答案】(1)9 (2) (3) 成立，理由如下： ∵ ， ∴， 即这种运算满足结合律，成立． 【分析】（1）根据定义的幂的新运算求解即可； （2）根据定义的幂的新运算求解即可； （3）根据定义的幂的新运算求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ， ∴， 解得：； （3）解：略． 11．（25-26七年级下·江西抚州·期末）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么． 例如：，．我们还可以利用此定义说明等式成立． 理由如下：设，，则，， ， ， 即． (1)根据上述规定，填空：________，________，________； (2)计算：的值； (3)记，，，请说明． 【答案】(1)2，2，4 (2) (3)，，， ，，， ， ， ， ． 【分析】（1）根据定义直接求指数． （2）利用运算性质，将两个同底数的运算相加转化为指数相加． （3）根据新定义，得出，，，进而得出，即可说明． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ； （2）设，，则，， ， ，即； （3）略 C组 思维拔高 1．（25-26八年级上·全国·阶段检测）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同底数幂乘法的逆运算将原式变形后进行计算即可． 【详解】解： ． 2．（25-26七年级下·安徽亳州·期中）已知，，，则a，b，c三者之间的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知幂的值的关系，推导出指数间的关系，即可得到a，b，c的数量关系． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 整理得， 又∵ ， ∴指数相等，即， 化简得 ． 3．（26-27八年级上·河南驻马店·阶段检测）若关于x，y的方程组的解满足，则的值为_____________． 【答案】 【分析】对方程组两个方程作差得到与的关系，代入求出的值，再根据同底数幂的乘法法则计算结果． 【详解】解：记方程组，，用 ， 代入中，得到，解得， 所以． 4．（25-26七年级下·广东佛山·期中）已知，则的值为_____________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则，将已知两式相乘，得到的值，将结果化为同底数幂后，根据指数相等求出的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 5．计算：．（为正整数） 【答案】 【分析】先将不同底数的幂化为同底数幂，再利用同底数幂的乘法法则计算，用到的性质是：互为相反数的两个数，奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：，为正整数，是奇数， ， ∴ ． 6．（25-26六年级下·全国·课后作业）已知满足，求的值． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的计算应用，熟练使用其性质是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∴， 解得． 7．（24-25八年级上·河南许昌·期末）若为正整数，且，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算及正整数解的应用，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键． 先将等式两边的数都化为以为底的幂，利用同底数幂的乘法法则合并，再根据指数相等得到关于、的方程，结合、为正整数且的条件求出、的值，最后计算 【详解】解：， ， ， ， ， ∵，为正整数且， ∴， ， ∴． 8．（25-26七年级下·安徽宿州·期末）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ________，________； (2)若，，，试探究，，之间存在的数量关系； (3)若，求的值． 【答案】(1)2，7 (2) (3) 【分析】（1）根据新定义运算，求解即可； （2）根据新定义运算，对式子进行变形，再根据，即可求解； （3）根据新定义运算对式子进行变形，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， （2）解：∵，，， ， ∵ ∴ ∴ ∴ （3）解：设 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 9．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)[理解]根据上述规定，填空： ， ； (2)[说理]记，试说明； (3)[应用]若，求t的值． 【答案】(1)2；3 (2)见解析 (3)48 【分析】（1）根据，结合所给定义即可得到答案； （2）根据定义可得，则可求出，进而得到，据此可证明； （3）设，则，可求出，，则，即． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26八年级下·甘肃兰州·期中）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们称为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”的定义来说明等式成立．证明：设，，则，，故，则，即． (1)根据上述规定，填空：＝ ； (2)计算 ； (3)利用“雅对”定义说明：对于任意正整数都成立． 【答案】(1)； (2)； (3)见解析 【分析】（1）利用“雅对”的定义求解即可； （2）设，，则有，利用“雅对”的定义计算可得，所以可得； （3）设，则，所以可得，可证对于任意正整数都成立． 【详解】（1）解：， ； （2）解：设，， 则，， ， ， ， ； （3）解：设，则， 为任意正整数， ， ， ， 对于任意正整数都成立． 拓展 链接中考 1．（2026·山东烟台·中考真题）2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：亿， 则千亿， 则千亿． 2．（2026·北京·中考真题）再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应高品质再生水．若一年按365天计．则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵每天供应量为，一年按365天计算 ∴一年总供应量为： 因此结果为． 3．（2026·广西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 4．（2025·湖南·中考真题）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂相乘的运算规则，掌握其运算法则是关键． 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，由此即可求解． 【详解】解：根据同底数幂相乘的法则，底数不变，指数相加， ∴， 故选：B． 5．（2025·山东德州·中考真题）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 【详解】解： ， ， 故选：A． 6．（2026·江苏盐城·中考真题）计算：__________． 【答案】 【分析】运用同底数幂的乘法法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解． 【详解】解：． 7．（2025·新疆·中考真题）对多项式A，B，定义新运算“”：；对正整数k和多项式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数m，n为常数，记，，若不含项，则______． 【答案】15 【分析】本题考查数字类规律探究，整式加减中不含某一项问题，先根据，令，求出相应的结果，进而推导出当时的结果，利用新定义，求出，再根据新定义求出，根据不含项，得到项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，； 当时，， 当时，， 当时，， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴ ， ∵不含项， ∴， ∴， 设，则：， ∴， ∵均为的整数幂，为偶数， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：15． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 16.1.1 同底数幂的乘法 目 录 分层作业 A组 巩固过关 题型01 直接利用法则进行计算 题型02 底数互为相反数的幂的计算 题型03 同底数幂乘法的逆用 题型04 含加减的同底数幂的乘法 题型05 同底数幂的乘法与科学记数法 题型06 利用同底数幂的乘法求参数的值 题型07 判断未知字母之间的关系 题型08 新定义运算 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 A组 巩固过关 题型01 直接利用法则进行计算 1．（26-27八年级上·宁夏吴忠·阶段检测）化简，结果正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·陕西汉中·期末）计算：（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·河南周口·开学考试）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27八年级上·湖南长沙·阶段检测）若，则________． 5．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1) (2) (3) 题型02 底数互为相反数的幂的计算 6．_____，_____（     ） A．， B．， C．， D．， 7．（2026·山西忻州·模拟预测）计算的结果是（  ） A． B． C． D． 8．（26-27七年级上·上海闵行·阶段检测）计算（结果用幂的形式表示）：_____． 9．（26-27八年级上·海南·期中） ______． 10．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 题型03 同底数幂乘法的逆用 11．（26-27八年级上·宁夏吴忠·阶段检测）若，则等于（     ） A．243 B．125 C．8 D．15 12．（25-26七年级下·湖南永州·期末）若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 13．（26-27八年级上·河南南阳·阶段检测）已知，则______． 14．（25-26七年级下·湖南娄底·期末）已知，（，是正整数），则________． 15．（2026八年级上·全国·专题练习）解决下列问题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 题型04 含加减法的同底数幂的乘法 16．（2026·河南商丘·模拟预测）若，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 17．（25-26七年级下·河北唐山·阶段检测）计算的结果为（     ） A． B． C． D． 18．（25-26六年级下·山东烟台·阶段检测）化简的结果是______________． 19．（25-26七年级下·湖南邵阳·期末）如果，则_______． 20．（26-27八年级上·宁夏吴忠·阶段检测）计算： (1) (2) (3)． 题型05 同底数幂的乘法与科学记数法 21．（2026·广东肇庆·三模）春日经济犹如一扇窗，折射出中国经济的韧性和活力，据商务大数据监测，截至4月12日，2026年消费品以旧换新销售额达5029.4亿元．将数据“5029.4亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 22．（25-26七年级下·河北承德·期末）随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览．据统计，“豆包”在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 23．（2022·河北邯郸·三模）雷达可用于飞机导航，也可用于监测飞机的飞行，假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用秒，已知电磁波的传播速度为每秒米，则该时刻飞机与雷达站的距离是（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 24．（2026·河北邯郸·三模）将“”的运算结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 25．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）某卫星绕地球飞行的速度约为，则飞行所走的路程约是________m（结果用科学记数法表示）． 题型06 利用同底数幂的乘法求参数的值 26．（25-26七年级下·甘肃兰州·期末）若，则的值为______． 27．若，则________． 28．（25-26七年级下·广东深圳·期末）若，则的值为________． 29．（25-26七年级下·陕西西安·期中）若，则______． 30．根据已知求值： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值； 题型07 判断未知字母之间的关系 31．（2026·河南平顶山·一模）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是（     ） A． B． C． D． 32．（2026·江苏南通·二模）若，是正整数，且满足，则下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 33．（2026·山东菏泽·二模）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 34．（24-25七年级下·甘肃张掖·阶段检测）已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是（   ） A． B． C． D．不能确定 35．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若a、b是正整数，且满足，则a与b的关系是（   ） A． B． C． D． 题型08 新定义运算 36．（26-27八年级上·吉林长春·阶段检测）规定． (1)填空：________． (2)若，求的值． 37．（26-27八年级上·河南周口·阶段检测）定义新运算∶，例： (1)求的值； (2)试说明与是否相等． 38．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）对于有理数，定义一种幂的新运算：，其中，是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值． 39．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ①_______，_______； ②若，则_______； (2)若，，，，，之间有怎样的数量关系？证明你的结论． 40．（25-26七年级下·广东佛山·期中）我们规定：．例如：． (1)计算的值为______； (2)若，求的值． B组 能力进阶 1．（2026·河北沧州·三模）韩国三星电子某款芯片的运算速度每秒为次，另一种华为新型芯片的运算速度是它的倍，且该新型芯片连续工作秒的总运算次数用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·安徽淮南·期末）已知，则的值为（     ） A．0 B．1 C．12 D．42 3．当为偶数时，与的关系是（   ） A．相等 B．互为相反数 C．大于 D．无法确定 4．已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（    ） A． B． C． D． 5．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算的结果为________． 6．________． 7．若，则_____________． 8．（26-27八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）对于实数，定义一种幂的新运算：，，是正整数． 例如：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)的值为___________； (2)若，求的值； (3)这种运算是否满足结合律，即成立吗？说明理由． 11．（25-26七年级下·江西抚州·期末）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么． 例如：，．我们还可以利用此定义说明等式成立． 理由如下：设，，则，， ， ， 即． (1)根据上述规定，填空：________，________，________； (2)计算：的值； (3)记，，，请说明． C组 思维拔高 1．（25-26八年级上·全国·阶段检测）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·安徽亳州·期中）已知，，，则a，b，c三者之间的数量关系是（   ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·河南驻马店·阶段检测）若关于x，y的方程组的解满足，则的值为_____________． 4．（25-26七年级下·广东佛山·期中）已知，则的值为_____________． 5．计算：．（为正整数） 6．（25-26六年级下·全国·课后作业）已知满足，求的值． 7．（24-25八年级上·河南许昌·期末）若为正整数，且，求的值． 8．（25-26七年级下·安徽宿州·期末）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ________，________； (2)若，，，试探究，，之间存在的数量关系； (3)若，求的值． 9．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)[理解]根据上述规定，填空： ， ； (2)[说理]记，试说明； (3)[应用]若，求t的值． 10．（25-26八年级下·甘肃兰州·期中）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，则．我们称为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”的定义来说明等式成立．证明：设，，则，，故，则，即． (1)根据上述规定，填空：＝ ； (2)计算 ； (3)利用“雅对”定义说明：对于任意正整数都成立． 拓展 链接中考 1．（2026·山东烟台·中考真题）2026年1月，百度发布并上线原生全模态大模型文心5.0正式版，该模型参数达24千亿，实现原生的全模态统一理解与生成，多项权威评测稳居全球第一梯队．24千亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·北京·中考真题）再生水利用提升工程是北京市“十五五”时期美丽北京建设的重大工程之一．北京市一家在建的再生水厂建成后每天能够供应高品质再生水．若一年按365天计．则该再生水厂建成后，一年能够供应的高品质再生水的总量用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·广西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南·中考真题）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·山东德州·中考真题）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏盐城·中考真题）计算：__________． 7．（2025·新疆·中考真题）对多项式A，B，定义新运算“”：；对正整数k和多项式A，定义新运算“”：（按从左到右的顺序依次做“”运算）．已知正整数m，n为常数，记，，若不含项，则______． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 16.1.1同底数幂的乘法 目录 分层作业 A组巩固过关 题型01直接利用法则进行计算 题型02底数互为相反数的幂的计算 题型03同底数幂乘法的逆用 题型04含加减的同底数幂的乘法 题型05同底数幂的乘法与科学记数法 题型06利用同底数幂的乘法求参数的值 题型07判断未知字母之间的关系 题型08新定义运算 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01直接利用法则进行计算 1.A2.A3.A4.9 5.【详解】(1)解：10×105=102+5=10 (2)解：a3·a7=a3*7=a0 (3)解：xX.x7=X+5+7=x13 题型02底数互为相反数的幂的计算 6.C7.A 8.b-a 9.t12 10.【详解】（1)解：原式=10m×103 1/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =10m+3: (2)解：原式=x+y3·x+y4 =x+y; (3)解：原式=3y-2x23y-2x3 =3y-2x5. 题型03同底数幂乘法的逆用 7 11.D 12.B 13. 14.20 15.【详解】(1)解：.3m=7,3”=2, .32+m*+n=32.3m3=9×7×2=126 (2)解：4×22×23x=27, .22×22×23=27, 2*2x*3=27, ∴.2+2x+3x=17, X=3 题型04含加减法的同底数幂的乘法 16.B 17.B 18.0 19.2 20.【详解】(1)解：X·x2-x4x2=x5+2-x4+3=X-x2=0 (2)解：Xm,x3m+1=xm*+(3m+1)=x4m+1 (3)解：a4a+-a3-a2 =a4+1+-a3+2 =a5-a =0. 题型05同底数幂的乘法与科学记数法 21.B 22.B 23.A 24.C 25.6×10 219 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型06利用同底数幂的乘法求参数的值 26.2 27.5 28.8 29.6 30.【详解】（1)解：，a"=4,a”=6., .am+n=am.a”=4×6=24. (2)解：32×9m×81=322, .32×(32)m×34=32, 32*2m+4=32m+6=32, .2m+6=22, 解得m=8. 题型07判断未知字母之间的关系 31.B 32.D 33.A 34.A 35.C 题型08新定义运算 36.【详解】（1)解：，a*b=2×2, ∴.3*2=23×22=25=32 (2)解：a*b=2×2,2*x+1=24, 22×2+1=2,即2+3=24， ∴x+3=4,解得X=1. 37.【详解】(1)解：2☆5=2×2=22+5=2=128. (2)不相等 (p欢q欢r=(2P+q)女r=22.2=22,p女(q女r)=p☆2*r=2P,2=2P+2”,二者不相等 38.【详解】(1)解：-1©32=-1×32+2+-1+32*2=-34+24=97： (2)解：由2⊙2+1=80，得2×21+x+1+2+21*x+1=80, 即4×4w+1+4x+1=80, ∴.5×4x+1=80, 4x+1=16=42, x+1=2, 解得x=1. 319 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 39.【详解】(1)解：①3=9， .3,9=2: -24=16, .-2,16=4 @会 3. 3, :x,8 (2)a+b=C,理由： 4,5=a,4,6=b,4,30=c, ∴.49=5,4=6,4=30， .4×4=5×6=30=4, .40×4=4, ∴.a+b=c. 40.【详解】(1)解：-2▲0=22,2°=×1= 4 4 (2)解：x-3▲1▲2=5▲4 ,1▲2=222=8,5▲4=2524=29， ∴.x-3▲8=2 2-3.28=29 2X+5=29 .x+5=9 解得：x=4. B组 能力进阶 1.A 2.C 3.D 4.A 5.a3m+15/a215+3m 6.22011 419 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.【详解】(1)解：原式=-y3+14=-y=y: (2)解：原式=a+b2m+m-1+2m+2=a+b5m*1 9.【详解】(1)解：原式=a2.-a-a4=a2a3a4=ad2+3*4=a (2)解：原式=(x+y3+5=(x+y)8 (3)解：原式=(a+b2m+m-1+2m+2=(a+b5m* (4)解：原式=-(x-y2(x-y)+2x-y小(x-y4=-(x-y)5+2(x-y5=(x-y5 10.【详解】(1)解：1★3=1×31+1=3=9： (2)解：2★2+1=64， 2×22+1=43, 4*3=43, .t+3=3, 解得：t=0: (3)成立，理由如下： :a"★b大cP=abm+n★cP=abcm+n*p am★b”★cP=am大{bcn+P=abcm+n*+p, .am★b”★cP=am★b”★cP, 即这种运算满足结合律，am★b★cP=am★b”★cP成立. 11.【详解】(1)解：.32=9， ∴.3,9=2， 62=36, ∴.6,36=2， .24=16, ∴.2,16=4： (2)设5,3=d,(5,8=e,则50=3,5=8， .50×5=5d*e=3×8=24, ∴.5,24=d+e,即5,3+5,8=5,24： (3).4,6=a,4,7=b,4,42=c, ∴.4°=6,4=7,4=42， .6×7=42, ∴.40×46=4， 519 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .4a+b=4, ∴.a+b=c. C组 思维拔高 1.A 2.B 3.9 4.2 5.【详解】解：，a-b=-b-a,k为正整数，2k+1是奇数， (a-b2k*1=[-b-al]+1=-(b-a2*1, .-a-b2+1.b-a2.b-a2k-3 =-[-b-a2k1(b-a2.(b-a2k-3 =(b-a2k+1(b-a2k.(b-a2k-3 =(b-a2k*+2k+(2k-3到 =(b-a2k+1+2k*2k-3 =(b-a)5k-2 6.【详解】解：22+2-22+1=32， 2×22x+1-2x+1=32, 2x*1=25, ∴.2x+1=5, 解得X=2. 7.【详解】解：2m×2”×4=64, 2m×2”×22=2, 2m+n+2=25, m+n+2=6, m+n=4, ,m,n为正整数且m<n, ∴.m=1,n=3, .∴.mn=1×3=3. 8.【详解】(1)解：52=25，-2=-128 .5,25=2,-2,-128=7 (2)解：5,5=a,15,8=b,(5,40=c, 50=5,56=8,5=40 619 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .5×8=40 ∴.50×5b=5 .5a+b=59 ∴.a+b=c (3)解：设n,6=x,n,3=y,n,t=z ∴.n=6,n'=3,n=t n,6+n,3=n,t ∴.X+y=Z ∴.nx.n'=nx+y=n .6×3=t=18. 9.【详解】（1)解：52=25,43=64， .5,25=2,4,64=3 (2)解：2,14=a,2,5=b,2,70=c, ∴.2°=14,2=5,2=70， .2.2=14×5=70, 2.2=2, 2+b=2, ..a+b=c; (3)解：设m,12=x,m,4=y,m,t=z, ∴.m*=12,m=4,m=t, .mx.my=12×4=48, ∴.m+y=48 .m,12+m,4=m,t, ..x+y=Z, ∴.m2=48, .t=48. 10.【详解】(1)解：4=64， .4,64=3 (2)解：设5,3=m,(5,7=n, 则5m=3,5”=7, ∴.5,3+5,7=m+n, 719 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.5m×5=5m+n=3×7=21, ∴.5,21=m+n, ∴.5,3+5,7=5,21： (3)解：设3”，2=a,则3=3m=2, ,n为任意正整数， ∴.3=2， ∴.3,2=a, .3,2=3,2, ∴.3”，2=3,2对于任意正整数n都成立. 拓展 链接中考 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.a2 7.【详解)解：k⑧A=A田A⊕A田…⊕A k个A .当k=1时，1⑧A=A=22-1A: 当k=2时，2⑧A=A⊕A=2A+A=3A=2-1A, 当k=3时，3⑧A=A⊕A⊕A=3A⊕A=2×3A+A=7A=23-1A, 当k=4时，3⑧A=A⊕A⊕A⊕A=3A⊕A⊕A=7A⊕A=15A=24-1A, … .当k=m时，m⑧A=2m-1A,当k=n时，n⑧A=2”-1A, M=m⑧x2+31xy=2m-1x2+31xy,N=2"-1y2-14xyl, M⊕N=2M+N=22m-1x2+31xy+2"-1川y2-14xy =2m+1-2x2+2”-1y2+62·2m-1-142”-1xy, ,M⊕N不含Xy项， ∴.62·2m-1-142"-1=0, .312m-1-72-1=0, 设2"=a,2”=b,则：31a-7b=24, :b=31a-24 7 819 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,a,b均为2的整数幂，为偶数， a=8 …b=32 2m=8,2=32, m=3 n=5 ∴.mn=15; 故答案为：15. 919