7.1 一元线性回归+7.2成对数据的线性相关性同步练(基础)—2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

7.1 一元线性回归 7.2成对数据的线性相关性 1.5G技术在我国已经进入调整发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示： 时间X 1 2 3 4 5 销量Y（千部） 0.5 0.8 1.0 1.2 1.5 若X与Y线性相关，且线性回归方程为，则下列说法不正确的是( ) A.由题中数据可知，变量X与Y正相关，且相关系数 B.线性回归方程中 C.当X每增加1个单位时，Y平均增加0.24个单位 D.可以预测时，该商场5G手机销量约为1.72千部 2.调查某品种鸢尾花的花萼长度和花瓣长度（单位：cm），绘制散点图如图所示，计算得样本相关系数为0.8642，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为.根据以上信息，下列说法正确的是( ) A.花萼长度和花瓣长度不存在相关关系 B.花萼长度和花瓣长度负相关 C.花萼长度为的该品种鸢尾花的花瓣长度的平均值约为 D.若选取其他品种鸢尾花进行抽样，所得花萼长度与花瓣长度的样本相关系数一定为0.8642 3.某学习小组用计算机软件对一组数据(，2，3，…，8)进行回归分析，甲同学首先求出线性回归方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据改正后得到线性回归方程，则实数( ) A. B. C. D. 4.某化工厂产生的废气经过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度与时间之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到的线性回归方程为，则经过后，预计废气的污染物浓度为( ) A. B. C. D. 5.鞋子的尺码又叫鞋号，这是一种衡量人类脚的大小以便配鞋的标准单位系统，已知女鞋欧码及对应的脚长（单位：厘米）如下表所示： 脚长 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27 欧码 35.5 36 36.5 37.5 38 38.5 39 40 40.5 41 42 某数学兴趣小组通过调查发现某高中的女学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）之间有线性相关关系，其回归直线方程为.已知该高中某女学生的身高为166厘米，则预测她穿的鞋子为( ) A.36码 B.36.5码 C.38码 D.39码 6.随着城市生活节奏的加快，网上订餐成为很多上班族的选择，下表是某外卖骑手某时间段订餐数量x与送餐里程y的统计数据表： 订餐数x/份 12 23 31 送餐里程y/里 15 30 45 现已求得上表数据的回归直线方程中的值为1.5，则据此线性回归模型可以预测，订餐100份时外卖骑手所行驶的路程约为( ) A.155里 B.145里 C.147里 D.148里 （多选）7.由相关变量x，y之间的一组数据（，2，…，10），得到y关于x的线性回归方程为，且，去除两个歧义点和后，得到y关于x的新线性回归方程的回归系数，则去除这两个歧义点后，( ) A.（，2，…，8）的均值变大 B.（，2，…，8）的均值不变 C.新线性回归方程为 D.当x增加1个单位时，y增加1.5个单位 8.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量Y（吨）与相应的生产能耗X（吨标准煤）的几组对应数据.根据表中提供的数据，求出Y关于X的线性回归方程为，那么表中m的值为__________. X 3 4 5 6 Y 2.9 m 4 4.1 9.由一组样本数据，，…，得到线性回归方程，则下列说法中正确的是_________.（填序号） ①回归直线一定经过点； ②回归直线至少经过点，，…，中的一个； ③回归直线的斜率为； ④线性回归方程最能代表样本数据中X，Y之间的线性关系，当时，X与Y正相关，当时，X与Y负相关. 10.在一组样本数据为，，…，（，，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数__________. 答案以及解析 1.答案：B 解析：从题表中数据来看，Y随X的增加而增加，故变量X与Y正相关，由于各增量不完全相等，故相关系数，故正确； 由已知数据得，， 代入中得到，故B错误； 根据线性回归方程可得X每增加1个单位，Y平均增加0.24个单位，故C正确. 将代入中得到，故D正确.故选B. 2.答案：C 解析：由题中散点图可知这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随花萼长度的增加，相应的花瓣长度呈增加的趋势，由成对样本数据的分布规律可知两者呈线性相关关系，且为正相关，故A，B错误，因为花瓣长度关于花萼长度的经验回归方程为，所以当时，，C正确.样本具有随机性，样本相关系数会随着样本成对数据的变化而变化，故D错误.故选C. 3.答案：D 解析：样本点的中心为，将其代入，可得， 假设甲输入的为，为，则，， 得，， 改为正确数据后，得，， 此时样本点的中心为，将其代入，可得.故选D. 4.答案：D 解析：当时，，所以.故选D. 5.答案：C 解析：由题意可估计该女学生的脚长为，则她穿的鞋子为38码.故选C. 6.答案：C 解析：由题意得，，则，可得，故，当时，. 7.答案：BC 解析：将代入可得，因为，， 故去除两个歧义点后，数据，（，2，…，8）的均值不变，故A错误，B正确； 设新线性回归方程为，将代入得，故C正确； 去除两个歧义点后，当x增加1个单位时，y平均增加1.5个单位，故D错误故选BC. 8.答案：2.8 解析：由表中的数据，得，.样本中心点一定在回归直线上，，解得. 9.答案：①③④ 解析：回归直线一定经过点，故①正确；回归直线可能不经过所有的样本点，故②不正确；由最小二乘法知③正确；线性回归方程是一次函数，由一次函数性质知④正确. 10.答案： 解析：因为，所以这两个变量成负相关，故这组样本数据的相关系数r为负值.又所有样本点都在直线上，所以，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $